حل نظام متباينات غير خطية باستخدام الحاسبة البيانية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

كذلك يمكنك حل أنظمة المتباينات غير الخطية باستعمال الحاسبة البيانية TI-nspire، وقد مر معك في صف سابق أنه يمكنك تمثيل المتباينات غير الخطية بيانيًا، وذلك بكتابة كل متباينة بدلالة y. --- SECTION: حل نظام متباينات غير خطية --- حل نظام متباينات غير خطية --- SECTION: نشاط 2 --- نشاط 2 حل نظام المتباينات الآتي بيانيًا: x² + y² ≤ 36 y - x² > 0 --- SECTION: الخطوة 1 --- الخطوة 1: اكتب كل متباينة بدلالة y. y ≤ √36 - x², y ≥ -√36 - x² y > x² --- SECTION: الخطوة 2 --- الخطوة 2: افتح الحاسبة بالضغط على on. اختر من الشاشة الظاهرة 1 مستند جديد ثم اختر من الشاشة الظاهرة 2 إضافة تطبيق الرسوم البيانية --- SECTION: الخطوة 3 --- الخطوة 3: اكتب المتباينة الأولى y > x² ، وذلك بالضغط على مفتاح del ، ثم اختر رمز التباين < مستعملاً الأسهم، فتظهر < y ، أكمل كتابة المتباينة، ثم اضغط enter --- SECTION: الخطوة 4 --- الخطوة 4: اكتب المتباينة الثانية y ≤ √36 - x² بالضغط على المفتاح tab ، ثم المفتاح del ، ثم اختر رمز التباين < مستعملاً الأسهم، ستظهر < y ، أكمل كتابة المتباينة ثم اضغط enter ثم اضغط على المفتاح tab وتمثيل المتباينة y ≥ -√36 - x² ، ستكون منطقة الحل هي المنطقة التظليل المشترك. أي قم بالضغط على المفاتيح: del > x² enter tab del ≤ ctrl x² 36 - x² enter del > ctrl x² 36 - x² enter لاحظ نمط التظليل فوق y = x² ، وتحت y = √36 - x² . إن منطقة الحل هي المنطقة الناتجة عن تقاطع أنماط التظليل، وهي المنطقة التي تحوي النقاط التي تحقق النظام جميعها. x² + y² ≤ 36 y - x² > 0 --- SECTION: إرشاد تقني --- تدريج المحاور يمتد تدريج الحاسبة التلقائي على محور x بين (6.67, 6.67-)، ولكن يتضمن التمثيل البياني للمعادلة (x)f2 القيمة 7 = (x)f2. قم بالضغط على مفتاح menu ومنها اختيار 4: تكبير/تصغير النافذة ثم اختيار 1: إعدادات النافذة وليمتد تدريج المتغير y ليتضمن العدد 7 ، يمكن اختيار قيمة القيمة العظمى Y: 10 --- SECTION: إرشاد تقني --- لون التظليل يمكن تغيير لون التظليل الذي يمثل منطقة حل المتباينة بالضغط على ctrl menu ، ثم اختيار B: اللون ومنها 1: لون السطر أو 2: لون التعبئة وكلاهما، وذلك حتى يكون لون منطقة الحل مميزًا من لون تظليل كل متباينة من نظام المتباينات. --- SECTION: تمارين: --- تمارين: حل كل نظام متباينات فيما يأتي بيانيًا: --- SECTION: 8 --- 8) 2y² ≤ 32 - 2x² x + 4 ≥ y² --- SECTION: 9 --- 9) y + 5 ≥ x² 9y² ≤ 36 + x² --- SECTION: 10 --- 10) x² + 4y² ≤ 32 4x² + y² ≤ 32 توسع 4-4 معمل الحاسبة البيانية: أنظمة المعادلات والمتباينات غير الخطية وزارة التعليم 203 of 203 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Calculator Menu - New Document Description: A screenshot of the TI-nspire calculator menu. The '1: مستند جديد' (New Document) option is highlighted, indicating the first step in creating a new document. Context: Shows the initial step on the calculator to start a new graphing session for inequalities. **IMAGE**: Calculator Menu - Add Graphs Application Description: A screenshot of the TI-nspire calculator menu. The '2: إضافة تطبيق الرسوم البيانية' (Add Graphs Application) option is highlighted, indicating the selection of the graphing environment. Context: Illustrates how to access the graphing application on the calculator. **IMAGE**: Calculator Input for y > x² Description: A screenshot of the TI-nspire calculator's graphing input screen. The inequality 'y > x²' is entered, ready for graphing. The coordinate axes are visible in the background. Context: Demonstrates the correct input format for the first inequality on the calculator. **GRAPH**: Graph of y > x² Description: A screenshot of the TI-nspire calculator displaying the graph of the inequality y > x². The region above the parabola y = x² is shaded in blue, representing the solution set for this single inequality. X-axis: x Y-axis: y Data: A parabola opening upwards, with the region above it shaded. The x-axis ranges from approximately -6.67 to 6.67, and the y-axis from -4 to 10. Context: Shows the graphical representation of a single non-linear inequality. (Note: Some details are estimated) **GRAPH**: Graph of y ≤ √36 - x² Description: A screenshot of the TI-nspire calculator displaying the graph of the inequality y ≤ √36 - x². The region below the upper semi-circle of radius 6 (centered at the origin) is shaded in green. X-axis: x Y-axis: y Data: An upper semi-circle with radius 6, centered at the origin. The region below this curve is shaded green. The x-axis ranges from approximately -6.67 to 6.67, and the y-axis from -4 to 10. Context: Illustrates the graphical representation of another non-linear inequality, specifically a circular region. (Note: Some details are estimated) **GRAPH**: Graph of y ≥ -√36 - x² Description: A screenshot of the TI-nspire calculator displaying the graph of the inequality y ≥ -√36 - x². The region above the lower semi-circle of radius 6 (centered at the origin) is shaded in green. X-axis: x Y-axis: y Data: A lower semi-circle with radius 6, centered at the origin. The region above this curve is shaded green. The x-axis ranges from approximately -6.67 to 6.67, and the y-axis from -4 to 10. Context: Shows the graphical representation of the lower bound of the circular region. (Note: Some details are estimated) **GRAPH**: Combined Graph of System of Inequalities Description: A screenshot of the TI-nspire calculator displaying the combined graphs of the system of inequalities: y > x² and x² + y² ≤ 36. The region where the shading patterns overlap (above the parabola and inside the circle) is highlighted, representing the solution set for the entire system. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph shows a parabola (y=x²) and a circle (x²+y²=36). The region above the parabola and inside the circle is shaded, indicating the solution to the system. The x-axis ranges from approximately -6.67 to 6.67, and the y-axis from -4 to 10. Context: Demonstrates the final solution region for a system of non-linear inequalities, showing the intersection of individual solution sets. (Note: Some details are estimated)