تدرب وحل المسائل في الاتصال والنهايات - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

تدرب وحل المسائل

حدد ما إذا كانت كل دالة مما يأتي متصلة عند قيمة x المعطاة. وبرر إجابتك باستعمال اختبار الاتصال. وإذا كانت الدالة غير متصلة فحدد نوع عدم الاتصال: لانهائي، قفزي، قابل للإزالة. (المثالان 1,2)

f(x) = √x² - 4 , عند x = -5

f(x) = √x + 5 , عند x = 8

h(x) = (x² - 36) / (x + 6) , عند x = -6

g(x) = (x - 4) / (x - 1) , عند x = 1

h(x) = (x² - 5x + 4) / (x² - 6x) , عند x = 4

h(x) = (x² - 6x) / x³ , عند x = 0

f(x) = { 4x - 1 , x ≤ -6 ; -x + 2 , x > -6 } , عند x = -6

فيزياء: غرفتان درجتا حرارتهما مختلفتان يفصل بينهما حائط. تنتقل الحرارة بين الغرفتين عبر الحائط بحسب العلاقة w(t) = 7.4 / (w + 0.4) ، حيث تمثل (w(t المعدل الزمني لانتقال الحرارة بالواط، و w سمك الحائط بالمتر. (المثالان 1,2)

أعد تعريف كل دالة مما يأتي عند قيمة x المعطاة؛ لتصبح الدالة متصلة عندها: (المثال 3)

f(x) = (x² - 9) / (x + 3) , عند x = -3

f(x) = (x² - 25) / (x - 5) , عند x = 5

f(x) = (x² - 2) / (x - √2) , عند x = √2

حدد الأعداد الصحيحة المتتالية التي تنحصر بينها الأصفار الحقيقية لكل دالة مما يأتي في الفترة المعطاة: (المثالان 4,5)

f(x) = x³ - x² - 3 , [-2, 4]

g(x) = -x³ + 6x + 2 , [-4, 4]

f(x) = 2x⁴ - 3x³ + x² - 3 , [-3, 3]

h(x) = (x² + 4) / (x - 5) , [-2, 4]

g(x) = √x³ + 1 - 5 , [0, 5]

استعمل التمثيل البياني لكل من الدوال الآتية لوصف سلوك طرفي تمثيلها البياني، ثم عزز إجابتك عددياً. (المثالان 6,7)

f(x) = 4x³ - 6x² + 3x

f(x) = -5x³ + 7x - 1

f(x) = (x² + 2x + 1) / (x - 3)

f(x) = (4x - 5) / (6 - x)

f(x) = (8x² - 5x + 1) / (16x)

f(x) = (12x³ + 4x - 5) / (4x² - 9)

كيمياء: يعطى معدل التفاعل R في تجربة كيميائية بالدالة R(x) = (0.5x) / (x + 12) ، حيث x تركيز المحلول بالمليجرام لكل لتر. (مثال 7)

استعمل التبرير المنطقي لتحديد سلوك طرف التمثيل البياني لكل دالة مما يأتي، عندما يقترب المتغير من ∞. برر إجابتك. (المثال 8)

q(x) = -24 / x

f(u) = 12 / u

f(x) = 0.8 / x²

h(r) = -1 / (r² + 1)

فيزياء: تعطى طاقة الحركة لجسم متحرك بالدالة E(m) = p² / (2m) ، حيث p الزخم (حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته المتجهة)، و m كتلة الجسم. إذا وضع رمل في شاحنة متحركة، فماذا سيحدث إذا استمرت m في الازدياد؟ (مثال 8)

وزارة التعليم 35 الدرس 3-1 الاتصال والنهايات 2025 - 1447

--- SECTION: تدرب وحل المسائل --- تدرب وحل المسائل --- SECTION: تعليمات الأسئلة 1-7 --- حدد ما إذا كانت كل دالة مما يأتي متصلة عند قيمة x المعطاة. وبرر إجابتك باستعمال اختبار الاتصال. وإذا كانت الدالة غير متصلة فحدد نوع عدم الاتصال: لانهائي، قفزي، قابل للإزالة. (المثالان 1,2) --- SECTION: 1 --- f(x) = √x² - 4 , عند x = -5 --- SECTION: 2 --- f(x) = √x + 5 , عند x = 8 --- SECTION: 3 --- h(x) = (x² - 36) / (x + 6) , عند x = -6 --- SECTION: 4 --- g(x) = (x - 4) / (x - 1) , عند x = 1 --- SECTION: 5 --- h(x) = (x² - 5x + 4) / (x² - 6x) , عند x = 4 --- SECTION: 6 --- h(x) = (x² - 6x) / x³ , عند x = 0 --- SECTION: 7 --- f(x) = { 4x - 1 , x ≤ -6 ; -x + 2 , x > -6 } , عند x = -6 --- SECTION: 8 --- فيزياء: غرفتان درجتا حرارتهما مختلفتان يفصل بينهما حائط. تنتقل الحرارة بين الغرفتين عبر الحائط بحسب العلاقة w(t) = 7.4 / (w + 0.4) ، حيث تمثل (w(t المعدل الزمني لانتقال الحرارة بالواط، و w سمك الحائط بالمتر. (المثالان 1,2) --- SECTION: تعليمات الأسئلة 9-11 --- أعد تعريف كل دالة مما يأتي عند قيمة x المعطاة؛ لتصبح الدالة متصلة عندها: (المثال 3) --- SECTION: 9 --- f(x) = (x² - 9) / (x + 3) , عند x = -3 --- SECTION: 10 --- f(x) = (x² - 25) / (x - 5) , عند x = 5 --- SECTION: 11 --- f(x) = (x² - 2) / (x - √2) , عند x = √2 --- SECTION: تعليمات الأسئلة 12-16 --- حدد الأعداد الصحيحة المتتالية التي تنحصر بينها الأصفار الحقيقية لكل دالة مما يأتي في الفترة المعطاة: (المثالان 4,5) --- SECTION: 12 --- f(x) = x³ - x² - 3 , [-2, 4] --- SECTION: 13 --- g(x) = -x³ + 6x + 2 , [-4, 4] --- SECTION: 14 --- f(x) = 2x⁴ - 3x³ + x² - 3 , [-3, 3] --- SECTION: 15 --- h(x) = (x² + 4) / (x - 5) , [-2, 4] --- SECTION: 16 --- g(x) = √x³ + 1 - 5 , [0, 5] --- SECTION: تعليمات الأسئلة 17-22 --- استعمل التمثيل البياني لكل من الدوال الآتية لوصف سلوك طرفي تمثيلها البياني، ثم عزز إجابتك عددياً. (المثالان 6,7) --- SECTION: 17 --- f(x) = 4x³ - 6x² + 3x --- SECTION: 18 --- f(x) = -5x³ + 7x - 1 --- SECTION: 19 --- f(x) = (x² + 2x + 1) / (x - 3) --- SECTION: 20 --- f(x) = (4x - 5) / (6 - x) --- SECTION: 21 --- f(x) = (8x² - 5x + 1) / (16x) --- SECTION: 22 --- f(x) = (12x³ + 4x - 5) / (4x² - 9) --- SECTION: 23 --- كيمياء: يعطى معدل التفاعل R في تجربة كيميائية بالدالة R(x) = (0.5x) / (x + 12) ، حيث x تركيز المحلول بالمليجرام لكل لتر. (مثال 7) --- SECTION: تعليمات الأسئلة 24-27 --- استعمل التبرير المنطقي لتحديد سلوك طرف التمثيل البياني لكل دالة مما يأتي، عندما يقترب المتغير من ∞. برر إجابتك. (المثال 8) --- SECTION: 24 --- q(x) = -24 / x --- SECTION: 25 --- f(u) = 12 / u --- SECTION: 26 --- f(x) = 0.8 / x² --- SECTION: 27 --- h(r) = -1 / (r² + 1) --- SECTION: 28 --- فيزياء: تعطى طاقة الحركة لجسم متحرك بالدالة E(m) = p² / (2m) ، حيث p الزخم (حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته المتجهة)، و m كتلة الجسم. إذا وضع رمل في شاحنة متحركة، فماذا سيحدث إذا استمرت m في الازدياد؟ (مثال 8) --- SECTION: معلومات الصفحة --- وزارة التعليم 35 الدرس 3-1 الاتصال والنهايات 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Graph for f(x) = 4x³ - 6x² + 3x Description: A continuous curve showing cubic behavior, starting from negative infinity, rising to a local maximum, dipping to a local minimum, and then rising towards positive infinity. X-axis: x Y-axis: y Data: The curve shows an overall increasing trend, with a slight oscillation near the origin. **GRAPH**: Graph for f(x) = -5x³ + 7x - 1 Description: A continuous curve showing cubic behavior, starting from positive infinity, dipping to a local minimum, rising to a local maximum, and then decreasing towards negative infinity. X-axis: x Y-axis: y Data: The curve shows an overall decreasing trend, with a local peak and trough. **GRAPH**: Graph for f(x) = (x² + 2x + 1) / (x - 3) Description: The graph consists of two branches separated by a vertical asymptote at x=3. The left branch decreases to negative infinity as x approaches 3 from the left, and has a local maximum. The right branch increases from positive infinity as x approaches 3 from the right, and has a local minimum. X-axis: x Y-axis: y Data: The function has a vertical asymptote at x=3 and a slant asymptote. The left branch is decreasing, and the right branch is increasing. **GRAPH**: Graph for f(x) = (4x - 5) / (6 - x) Description: The graph consists of two branches separated by a vertical asymptote at x=6. Both branches approach a horizontal asymptote at y=-4. The left branch increases towards positive infinity as x approaches 6 from the left. The right branch decreases from negative infinity as x approaches 6 from the right. X-axis: x Y-axis: y Data: The function has a vertical asymptote at x=6 and a horizontal asymptote at y=-4. Both branches are monotonic. **GRAPH**: Graph for f(x) = (8x² - 5x + 1) / (16x) Description: The graph consists of two branches separated by a vertical asymptote at x=0 (the y-axis). The left branch decreases to negative infinity as x approaches 0 from the left, and has a local maximum. The right branch increases from positive infinity as x approaches 0 from the right, and has a local minimum. X-axis: x Y-axis: y Data: The function has a vertical asymptote at x=0 and a slant asymptote. The left branch is decreasing, and the right branch is increasing. **GRAPH**: Graph for f(x) = (12x³ + 4x - 5) / (4x² - 9) Description: The graph consists of three branches separated by vertical asymptotes at x=-1.5 and x=1.5. The left branch decreases to negative infinity as x approaches -1.5 from the left. The middle branch has a local minimum and a local maximum. The right branch increases from positive infinity as x approaches 1.5 from the right. X-axis: x Y-axis: y Data: The function has vertical asymptotes at x=±1.5 and a slant asymptote. The function exhibits complex behavior with multiple local extrema. **DIAGRAM**: Heat Transfer Diagram Description: A diagram illustrating heat transfer between two rooms separated by a wall. The left room is labeled 'غرفة باردة' (cold room) with a temperature of 60°F. The right room is labeled 'غرفة دافئة' (warm room) with a temperature of 80°F. A 'حائط' (wall) separates the two rooms. An arrow indicates heat transfer from the warm room to the cold room through the wall. Data: Shows two distinct temperature zones and a barrier for heat transfer. Key Values: Cold Room: 60°F, Warm Room: 80°F, Wall Context: This diagram visually represents the scenario described in Physics Question 8, concerning heat transfer through a wall between two rooms of different temperatures.