العمليات على الدوال وتركيب دالتين - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: 1-6 --- 1-6 --- SECTION: فيما سبق --- درست إيجاد قيم الدوال. (الدرس 1-1) --- SECTION: والآن --- أجري العمليات على الدوال. أجد تركيب الدوال. --- SECTION: المفردات --- تركيب الدالتين composition of functions --- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- رابط الدرس الرقمي العمليات على الدوال وتركيب دالتين Function Operations and Composition of Functions --- SECTION: لماذا؟ --- بلغ عدد الكتب المستعارة من مكتبة الملك سلمان المركزية في جامعة الملك سعود عام 1432هـ 330000 كتاب، وبلغ إجمالي عدد الكتب المفهرسة 2065863 كتابًا. إذا كانت (A(t و (B(t تمثلان عدد الكتب المفهرسة وعدد الكتب المستعارة على الترتيب و t تمثل السنة منذ 1425هـ، فإن عدد الكتب المفهرسة غير المعارة يعطى بالدالة (A(t) – B(t). العمليات على الدوال ستتعلم في هذا الدرس إجراء العمليات الأربع على الدوال. --- SECTION: مفهوم أساسي العمليات على الدوال --- إذا كانت g و f دالتين يتقاطع مجالهما، فإننا نعرف عمليات الجمع، والضرب، والطرح، والقسمة لجميع قيم x الموجودة في تقاطع المجالين على النحو الآتي: الجمع: (f + g)(x) = f(x) + g(x) الطرح: (f – g)(x) = f(x) – g(x) الضرب: (f • g)(x) = f(x) • g(x) القسمة: (f/g)(x) = f(x)/g(x) , g(x) ≠ 0 في كل من الحالات السابقة مجال الدالة الجديدة يساوي تقاطع مجالي الدالتين f و g ، باستثناء القيم التي تجعل 0 = (g(x في دالة القسمة. --- SECTION: مثال 1 العمليات على الدوال --- إذا كانت 5 – 3x = (h(x و 2 + √x = (g(x و 4x + x² = (f(x ، فأوجد كلاً من الدوال الآتية، ثم حدد مجالها: (a) (f + g)(x) (f + g)(x) = f(x) + g(x) = (x² + 4x) + (√x + 2) = x² + 4x + √x + 2 مجال الدالة f هو (∞,–∞)، ومجال الدالة g هو [∞, –2) ؛ لذا فإن مجال الدالة (f + g) هو تقاطع مجالي f و g ، وهو [∞, –2). (b) (f – h)(x) (f – h)(x) = f(x) – h(x) = (x² + 4x) – (3x – 5) = x² + 4x – 3x + 5 = x² + x + 5 مجال كل من f و h هو (∞,–∞)؛ لذا فإن مجال (f – h) هو (∞,–∞). (c) (f • h)(x) (f • h)(x) = f(x) • h(x) = (x² + 4x)(3x – 5) = 3x³ – 5x² + 12x² – 20x = 3x³ + 7x² – 20x مجال كل من f و h هو (∞,–∞)؛ لذا فإن مجال (f • h) هو (∞,–∞). (d) (h/f)(x) (h/f)(x) = h(x)/f(x) = (3x – 5)/(x² + 4x) مجال كل من f و h هو (∞,–∞)، ولكن 0 = x² + 4x تجعلان مقام الدالة صفرًا، لذا فإن مجال (h/f) هو {R ∈ x | x ≠ 0, x ≠ –4}. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الفصل 1 تحليل الدوال 58 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: رابط الدرس الرقمي Description: QR code linking to the digital lesson on www.ien.edu.sa Context: Provides access to supplementary digital content for the lesson. **IMAGE**: Untitled Description: An image of a library interior with bookshelves and chairs, likely representing the King Salman Central Library mentioned in the 'لماذا؟' section. Context: Visually illustrates the context of the 'لماذا؟' section, which discusses library books and functions. **IMAGE**: وزارة التعليم Description: Logo of the Ministry of Education, Kingdom of Saudi Arabia. Context: Indicates the official source and endorsement of the textbook.