الفصل 1 تحليل الدوال - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: تحقق من فهمك --- استعمل التمثيل البياني لكل دالة مما يأتي لتمثيل الدالة العكسية لها بيانيًا: --- SECTION: الربط مع الحياة --- ينص نظام العمل في المملكة على أنه «لا يجوز تشغيل العامل تشغيلاً فعليًا أكثر من 8 ساعات في اليوم الواحد إذا اعتمد صاحب العمل المعيار اليومي، أو أكثر من 48 ساعة إذا اعتمد المعيار الأسبوعي». --- SECTION: مثال ٥ من واقع الحياة --- أعمال: يتقاضى شخص 16 ريالاً عن كل ساعة عمل، ويعمل في الأسبوع عددًا من الساعات لا يقل عن 40 ساعة ولا يزيد على 105 ساعات، ويتقاضى أجرًا إضافيًا مقداره 24 ريالاً عن كل ساعة عمل إضافية تزيد على 40 ساعة. ويمكن حساب دخله الأسبوعي مقابل x ساعة عمل بالدالة (f(x) = 640 + 24(x - 40 أو f(x) = 640 + 24x - 960 لتصبح f(x) = 24x - 320. --- SECTION: a --- أ) أثبت أن (f⁻¹(x موجودة، ثم أوجدها. يمكننا تبسيط الدالة لتصبح f(x) = 24x - 320. يحقق منحنى الدالة (f(x اختبار الخط الأفقي؛ لذا فإن (f(x دالة متباينة، وعليه تكون دالتها العكسية موجودة. أوجد (f⁻¹(x: الدالة الأصلية f(x) = 24x - 320 عوض y بدلاً من f(x) y = 24x - 320 بدل بين x و y x = 24y - 320 أضف 320 إلى الطرفين x + 320 = 24y حل بالنسبة إلى y y = (x + 320) / 24 عوض f⁻¹(x) بدلاً من y f⁻¹(x) = (x + 320) / 24 --- SECTION: إرشادات للدراسة --- الدالة الخطية: يمكنك الحكم بأن منحنى الدالة الخطية يحقق اختبار الخط الأفقي دون الحاجة إلى رسمه. --- SECTION: b --- b) ماذا تمثل كل من x و (f⁻¹(x في الدالة العكسية؟ تمثل x الدخل الأسبوعي بالريال، وتمثل (f⁻¹(x عدد ساعات العمل الأسبوعية. --- SECTION: c --- c) حدد القيود المفروضة على مجال (f(x ومجال (f⁻¹(x إن وجدت؟ وضح إجابتك. الحد الأدنى لساعات العمل الأسبوعية هو 40 ساعة. والحد الأعلى 105 ساعات؛ لذا فإن مجال (f(x هو [40, 105]. وبما أن f(40) = 640، f(105) = 2200، فإن مدى (f(x هو [640, 2200]. وهو مجال الدالة f⁻¹(x). --- SECTION: d --- d) أوجد عدد الساعات التي عملها الشخص في أسبوع كان دخله فيه 760 ريالاً. f⁻¹(760) = (760 + 320) / 24 = 1080 / 24 = 45 أي أن الشخص عمل 45 ساعة في هذا الأسبوع. --- SECTION: 5 --- توفير: يتبقى لأحمد بعد سداد أقساط منزله وبعض الالتزامات 65% من راتبه الشهري، فإذا خصص منها 1800 ريال لنفقات المعيشة، وقدر أن بإمكانه توفير 20% من المبلغ المتبقي تقريبًا، فإن مقدار التوفير الشهري يعطى بالدالة: (f(x) = 0.2(0.65x - 1800، حيث x الراتب الشهري. --- SECTION: 5A --- 5A) أثبت أن (f⁻¹(x موجودة، ثم أوجدها. --- SECTION: 5B --- 5B) ماذا تمثل كل من x و (f⁻¹(x في الدالة العكسية؟ --- SECTION: 5C --- 5C) حدد أية قيود على كل من مجال (f(x ومجال (f⁻¹(x إن وجدت. وبرر إجابتك. --- SECTION: 5D --- 5D) إذا وفر أحمد 500 ريالاً في الشهر، فأوجد راتبه الشهري. --- SECTION: Footer Left --- وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- SECTION: Page Number and Chapter Title --- 70 الفصل 1 تحليل الدوال --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: 4A Description: A Cartesian coordinate system with an x-axis and y-axis. A straight line passes through the origin (0,0) and points like (20,20), (40,40), (60,60). The line is labeled y = f(x). X-axis: x Y-axis: y Data: A linear function y=f(x) with a positive slope, passing through the origin. Key Values: (0,0), (20,20), (40,40), (60,60) Context: Used to practice graphing inverse functions. **GRAPH**: 4B Description: A Cartesian coordinate system with an x-axis and y-axis. A straight line passes through points like (0,10), (20,20), (40,30), (60,40). The line is labeled y = g(x). X-axis: x Y-axis: y Data: A linear function y=g(x) with a positive slope and a positive y-intercept. Key Values: (0,10), (20,20), (40,30), (60,40) Context: Used to practice graphing inverse functions. **IMAGE**: EMPTY Description: An image showing a person (likely a student or professional) sitting at a desk with multiple computer monitors, working. The person is wearing traditional Saudi attire (thobe and ghutra). X-axis: EMPTY Y-axis: EMPTY Data: EMPTY Context: Illustrates a real-life scenario, possibly related to work hours or data analysis, connecting to the 'Connecting with Life' sidebar. **GRAPH**: الدخل الأسبوعي لعامل Description: A line graph showing the weekly income (الدخل بالريال) as a function of hours worked (الزمن (بالساعات)). The line starts at (40, 640) and goes up to (105, 2200). X-axis: الزمن (بالساعات) Y-axis: الدخل (بالريال) Data: A linear function representing weekly income. The income increases with hours worked. Key Values: (40, 640), (50, 880), (75, 1480), (100, 2080), (105, 2200) Context: Visual representation of the income function f(x) = 24x - 320 for x >= 40.