ملخص الدروس في الدوال وتحليل التمثيلات البيانية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: ملخص الدروس --- ملخص الدروس --- SECTION: 1-1 الدوال (الصفحات 10 - 17) --- 1-1 الدوال (الصفحات 10 - 17) في كل علاقة مما يأتي، حدد ما إذا كانت y دالة في x أم لا: --- SECTION: 11 --- 3x - 2y = 18 --- SECTION: 12 --- y³ - x = 4 --- SECTION: مثال 1 --- في العلاقة y² - 8 = x، حدد ما إذا كانت y دالة في x أم لا: حل بالنسبة إلى y. y² - 8 = x الدالة الأصلية y² = x + 8 أضف 8 للطرفين y = ±√x + 8 خذ الجذر التربيعي للطرفين في هذه العلاقة، لا تمثل y دالة في المتغير x؛ لأن كل قيمة لـ x أكبر من 8- ترتبط بقيمتين من قيم y. إذا كانت f(x) = x² - 3x + 4، فأوجد كلاً من القيمتين الآتيتين: --- SECTION: 15 --- f(5) --- SECTION: 16 --- f(-3x) --- SECTION: مثال 2 --- إذا كانت g(x) = -3x² + x - 6، فأوجد (2)g. عوض 2 مكان x في العبارة: g(2) = -3(2)² + 2 - 6 = -12 + 2 - 6 = -16 بسط أوجد مجال كل دالة من الدوال الآتية: --- SECTION: 17 --- f(x) = 5x² - 17x + 1 --- SECTION: 18 --- g(x) = √6x - 3 --- SECTION: 19 --- h(a) = -5 / (a + 5) --- SECTION: 20 --- v(x) = x² / (x² - 4) --- SECTION: 1-2 تحليل التمثيلات البيانية للدوال والعلاقات (الصفحات 18 - 27) --- 1-2 تحليل التمثيلات البيانية للدوال والعلاقات (الصفحات 18 - 27) استعمل التمثيل البياني لإيجاد مجال كل دالة ومداها في كل مما يأتي: --- SECTION: مثال 3 --- استعمل التمثيل البياني للدالة f(x) = x³ - 8x² + 12x لإيجاد مقطعها y وأصفارها. ثم أوجد هذه القيم جبريًّا. التقدير بيانيًّا: يتضح من الشكل أن منحنى f(x) يقطع المحور y عند (0, 0)؛ لذا فإن المقطع y هو 0. المقاطع x (أصفار الدالة) تبدو قريبة من 0, 2, 6. الحل جبريًّا: لإيجاد المقطع y، أوجد (0)f. f(0) = 0³ - 8.0² + 12.0 = 0 حلل المعادلة المرتبطة بالدالة إلى العوامل x لإيجاد أصفار الدالة. 0 = x(x² - 8x + 12) = x(x - 2) (x - 6) أصفار الدالة f هي 0, 2, 6. أوجد المقطع y، والأصفار لكل دالة مما يأتي: --- SECTION: 23 --- f(x) = 4x - 9 --- SECTION: 24 --- f(x) = x² - 6x - 27 --- SECTION: 25 --- f(x) = x³ - 16x --- SECTION: 26 --- f(x) = √x + 2 - 1 وزارة التعليم الفصل 1 دليل الدراسة والمراجعة 75 1447 - 2025 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: 13 Description: A table showing corresponding x and y values for a relation. Table Structure: Headers: x | y Rows: Row 1: 5 | 7 Row 2: 7 | 9 Row 3: 9 | 11 Row 4: 11 | 13 Data: The table lists pairs of (x, y) values: (5, 7), (7, 9), (9, 11), (11, 13). Key Values: x: 5, 7, 9, 11, y: 7, 9, 11, 13 Context: Used to determine if the relation represented by the table is a function. **GRAPH**: 14 Description: A graph of an ellipse centered at the origin on a Cartesian coordinate system. X-axis: x Y-axis: y Data: The ellipse extends approximately from x=-4 to x=4 and from y=-2 to y=2. It fails the vertical line test, indicating that y is not a function of x. Key Values: Origin (O), x-intercepts approx. ±4, y-intercepts approx. ±2 Context: Used to visually determine if a relation is a function by applying the vertical line test. **GRAPH**: 22 Description: A piecewise linear graph on a Cartesian coordinate system. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph starts at (-4, -4), goes up linearly to (0, 0), then goes down linearly to (4, -4), and continues horizontally to the right at y=-4. The domain is [-4, ∞) and the range is (-∞, 0]. Key Values: Origin (O), Point (-4, -4), Point (4, -4) Context: Used to determine the domain and range of a piecewise function from its graph. **GRAPH**: 21 Description: A graph of a semicircle in the upper half of the Cartesian coordinate plane. X-axis: x Y-axis: y Data: The semicircle is centered at the origin, with a radius of 8 units. It extends from x=-8 to x=8, and from y=0 to y=8. The domain is [-8, 8] and the range is [0, 8]. Key Values: Origin (O), x-intercepts at -8 and 8, y-intercept at 8 Context: Used to determine the domain and range of a function from its graph. **GRAPH**: f(x) = x³ - 8x² + 12x Description: A graph of the cubic function f(x) = x³ - 8x² + 12x on a Cartesian coordinate system. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph shows x-intercepts at 0, 2, and 6. The y-intercept is at 0. It has a local maximum between x=0 and x=2, and a local minimum between x=2 and x=6. Key Values: x-intercepts: 0, 2, 6, y-intercept: 0, Local maximum around (0.8, 5), Local minimum around (4.5, -18) Context: Illustrates how to find y-intercepts and zeros of a cubic function both graphically and algebraically.