📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: الفصل 1 ---
الفصل 1
دليل الدراسة والمراجعة
--- SECTION: 1-7 العلاقات والدوال العكسية (الصفحات 66 - 73) ---
1-7 العلاقات والدوال العكسية (الصفحات 66 - 73)
أوجد الدالة العكسية في كل مما يأتي، إن أمكن، ثم مثل f و f⁻¹ في مستوى إحداثي واحد.
--- SECTION: 53 ---
53) y = 2x
--- SECTION: 54 ---
54) y = -4x + 8
--- SECTION: 55 ---
55) y = 2√x + 3
--- SECTION: 56 ---
56) y = (1/3)x - 3
مثل كل دالة من الدوال الآتية باستعمال الحاسبة البيانية، واختبر ما إذا كان المعكوس يمثل دالة أم لا.
--- SECTION: 57 ---
57) f(x) = |x| + 6
--- SECTION: 58 ---
58) f(x) = x³
--- SECTION: 59 ---
59) f(x) = -3/(x+6)
--- SECTION: 60 ---
60) f(x) = x³ - 4x²
--- SECTION: مثال 9 ---
مثال 9
أوجد الدالة العكسية للدالة y = x³ - 9.
بدل مكاني y و x، لتحصل على المعادلة x = y³ - 9، ثم حل بالنسبة إلى y.
x = y³ - 9
x + 9 = y³
³√(x + 9) = y
أي أن الدالة العكسية هي y = ³√(x + 9).
--- SECTION: تطبيقات ومسائل ---
تطبيقات ومسائل
--- SECTION: 61 الهواتف المحمولة ---
61) الهواتف المحمولة: قدمت إحدى شركات الاتصالات عرضًا على الهواتف المحمولة بحيث يدفع المشترك 40 ريالاً في الشهر، ويتضمن ذلك 500 دقيقة مكالمات نهارية مجانية كحد أقصى خلال الشهر، ويدفع 0.2 ريال عن كل دقيقة نهارية تزيد على 500 دقيقة. (الدرس 1-1)
a) اكتب الدالة (p(x للتكلفة الشهرية لإجراء مكالمات نهارية مدتها x دقيقة.
b) كم سيدفع مشترك إذا أجرى مكالمات نهارية مدتها 450 دقيقة، و 550 دقيقة؟
c) مثل الدالة (p(x بيانيًا.
--- SECTION: 62 أعمال ---
62) أعمال: يبين التمثيل البياني أدناه الدخل الذي حققه متجر صغير في الفترة من عام 1434 هـ إلى 1440 هـ. (الدرس 1-2)
a) قدر دخل المتجر سنة 1437 هـ.
b) قدر السنة التي حقق فيها المتجر دخلاً مقداره 100000 ريال.
--- SECTION: 63 رواتب ---
63) رواتب: بعد 5 سنوات من عمل وليد في إحدى الشركات تقاضى زيادة على راتبه مقدارها 1500 ريال شهريًا. هل الدالة التي تمثل راتب وليد متصلة أم غير متصلة؟ برر إجابتك. (الدرس 1-3)
--- SECTION: 64 كرة قدم ---
64) كرة قدم: يبين الجدول أدناه عدد الأهداف التي سجلها لاعب في خمسة مواسم كروية. (الدرس 1-4)
a) وضح لماذا يمثل عدد الأهداف عام 1435 هـ قيمة صغرى محلية.
b) إذا كان متوسط معدل التغير لعدد الأهداف بين عامي 1437 و 1440 هـ يساوي 5 أهداف لكل عام. فكم هدفًا سجل اللاعب عام 1440 هـ؟
--- SECTION: 65 فيزياء ---
65) فيزياء: رمي حجر أفقيًا من على حافة جرف، وكان مقدار سرعته معطى بالدالة: (v(t) = √(9.8t)² + 49. حيث t الزمن بالثواني، و (v(t السرعة بالمتر لكل ثانية. مثل بيانيًا دالة السرعة خلال أول 6 ثوان من رمي الحجر. (الدرس 1-5)
--- SECTION: 66 ثقافة مالية ---
66) ثقافة مالية: إذا كان ثمن شريحة الإنترنت 500 ريال. وقدمت إحدى الشركات العرض التالي: خصم 10% من ثمن الشريحة و 20 ريالاً عند تفعيلها. كم سيكون ثمن الشريحة بعد تفعيلها. (الدرس 1-6)
--- SECTION: 67 قياس ---
67) قياس: تذكر أن 1 بوصة تساوي 2.54 سم تقريبًا. (الدرس 1-7)
a) اكتب دالة (A(x لتحويل مساحة مستطيل من البوصات المربعة إلى السنتيمترات المربعة.
b) أوجد (A⁻¹(x لتحويل مساحة مستطيل من السنتيمترات المربعة إلى البوصات المربعة.
وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447
الفصل 1 تحليل الدوال
78
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: دخل المتجر
Description: A line graph showing the income of a small store over several years, starting from 1434 AH.
X-axis: السنوات منذ 1434 هـ
Y-axis: الدخل (ألف ريال)
Data: The graph shows a linear increase in income over the years. The income starts at 10 thousand riyals in year 0 (1434 AH) and increases by 5 thousand riyals each year.
Key Values: Year 0 (1434 AH): 10,000 riyals, Year 1 (1435 AH): 15,000 riyals, Year 2 (1436 AH): 20,000 riyals, Year 3 (1437 AH): 25,000 riyals, Year 4 (1438 AH): 30,000 riyals, Year 5 (1439 AH): 35,000 riyals, Year 6 (1440 AH): 40,000 riyals
Context: Used in question 62 to analyze business income trends over time.
**TABLE**: عدد الأهداف التي سجلها لاعب في خمسة مواسم كروية
Description: A table showing the number of goals scored by a player in five consecutive football seasons.
Table Structure:
Headers: السنة | عدد الأهداف
Rows:
Row 1: 1437 | 42
Row 2: 1436 | 42
Row 3: 1435 | 23
Row 4: 1434 | 36
Row 5: 1433 | 5
Data: The table lists the year (السنة) and the corresponding number of goals (عدد الأهداف) for a player from 1433 AH to 1437 AH.
Key Values: 1437 AH: 42 goals, 1436 AH: 42 goals, 1435 AH: 23 goals, 1434 AH: 36 goals, 1433 AH: 5 goals
Context: Used in question 64 to analyze a player's performance over seasons and identify local minimums and rates of change.