الربح المركب وحل المتباينات الأسية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: تنبيه! --- تنبيه! نسب مئوية: تذكر تحويل جميع النسب المئوية إلى كسور عشرية، وذلك بقسمتها على 100. مثال: 0.042 = %4.2 --- SECTION: مثال 3 --- الربح المركب مال: استثمر حمد 25000 ريال في مشروع تجاري متوقعًا ربحًا سنويًا نسبته 4.2%، بحيث تُضاف الأرباح إلى رأس المال كل 3 أشهر. ما المبلغ الكلي المتوقع بعد 15 سنة مقرّبًا إلى أقرب منزلتين عشريتين؟ افهم: أوجد المبلغ الكلي المتوقع بعد 15 سنة. خطط: بما أنه تتم إضافة الأرباح إلى رأس المال، إذن استعمل صيغة الربح المركب. P = 25000, r = 0.042, n = 12, t = 15 صيغة الربح المركب A = P(1 + r/n)^nt حل: A = 25000(1 + 0.042/12)^(12)(15) A = 25000(1.0035)^180 ≈ 46888.66 --- SECTION: تنبيه! --- تنبيه! تقريب الأعداد: يمكنك تقريب الأعداد الظاهرة على الشاشة، بحيث تظهر على الرسم بالشكل المناسب وذلك بالضغط على مفتاح (on) واختيار 5 الإعدادات ثم اختيار 2 إعدادات المستند. واختيار التقريب المناسب، وستظهر الأعداد بحسب عدد المنازل المطلوبة. --- SECTION: تحقق --- تحقق: مثل المعادلة المناظرة بيانيًا f(x) = 25000(1.0035)^12x على الرسم بالضغط على مفتاح (menu) ثم اختر 1 النقاط والمستقيمات واختر منها 8 الهندسة ومنها 2 نقطة على المستقيم ثم اضغط (esc) ثم حدد الإحداثي x للنقطة، واكتب 15، سيظهر الإحداثي y المقابل 46888.66، إذن الإجابة صحيحة. --- SECTION: 3 --- 3) استثمر علي مبلغ 100000 ريال في مشروع تجاري متوقعًا ربحًا سنويًا نسبته 12%، بحيث تُضاف الأرباح إلى رأس المال مرتين شهريًا. ما المبلغ الكلي المتوقع بعد 5 سنوات مقرّبًا الناتج إلى أقرب منزلتين عشريتين؟ --- SECTION: مفهوم أساسي خاصية التباين لدالة النمو --- التعبير اللفظي: إذا كان 1 < b ، فإن b^x > b^y إذا وفقط إذا كان x > y مثال: إذا كان 2^x > 2^6 ، فإن x > 6. و إذا كان : 6 > x ، فإن 2^6 > 2^x. تتحقق هذه الخاصية أيضًا مع رمز التباين ≥ --- SECTION: مفهوم أساسي خاصية التباين لدالة الاضمحلال --- التعبير اللفظي: إذا كان 0 < b < 1 ، فإن b^x > b^y إذا وفقط إذا كان x < y مثال: إذا كان (1/2)^x > (1/2)^5 ، فإن x < 5. و إذا كان : 5 < x ، فإن (1/2)^5 > (1/2)^x. تتحقق هذه الخاصية أيضًا مع رمز التباين ≥ --- SECTION: مثال 4 --- حل المتباينات الأسية حل المتباينة 16^(2x-3) < 8 المتباينة الأصلية 16^(2x-3) < 8 خاصية قوة القوة (2^4)^(2x-3) < 2^3 خاصية التباين لدالة النمو 2^(8x-12) < 2^3 بجمع 12 للطرفين 8x - 12 < 3 بقسمة الطرفين على 8 8x < 15 x < 15/8 --- SECTION: إرشادات للدراسة --- دالتا النمو والاضمحلال الأسى: لاحظ أن خاصية التباين لدالة النمو تبين أن هذه الدالة متزايدة على مجالها، وأن خاصية التباين لدالة الاضمحلال تبين أن هذه الدالة متناقصة على مجالها. 94 الفصل 2 العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية وزارة التعليم Ministry of Education 2023 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: (15, 46888.66) Description: A calculator screen displaying the graph of the function f1(x)=25000(1.0035)^12x. A specific point (15, 46888.66) is highlighted on the curve, indicating the function's value at x=15. The x-axis is labeled 'x' and the y-axis is labeled 'y'. The y-axis scale goes up to approximately 53000, and the x-axis scale goes up to approximately 18. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph shows an exponential growth curve. The point (15, 46888.66) is a specific coordinate on this curve, representing the output of the function when the input is 15. Key Values: x=15, y=46888.66 Context: This visual element demonstrates how to graphically verify the result of a compound interest calculation using a graphing calculator, by plotting the function and identifying a specific point on the curve. (Note: Some details are estimated)