استكشاف 2-2: معمل الحاسبة البيانية لحل المعادلات والمتباينات الأسية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

وبطريقة مشابهة، يمكنك استعمال الحاسبة البيانية TI-nspire لحل متباينات أسية. --- SECTION: نشاط 2 --- نشاط 2 --- SECTION: استعمل الحاسبة البيانية لحل المتباينة 2^x - 2 ≥ 0.5^x - 3 --- استعمل الحاسبة البيانية لحل المتباينة 2^x - 2 ≥ 0.5^x - 3 --- SECTION: الخطوة 1: تمثيل المتباينات المناظرة. --- الخطوة 1: تمثيل المتباينات المناظرة. أعد كتابة المسألة على صورة نظام من المتباينات. المتباينة الأولى هي: y ≥ 2^x - 2 ، والمتباينة الثانية هي: y ≥ 0.5^x - 3. ثم مثلها بالضغط على المفاتيح: on del ≤ 2^x - 2 enter tab del ≥ 0.5^x - 3 enter فتكون منطقة الحل هي منطقة التظليل المشترك. --- SECTION: الخطوة 2: تحديد مجموعة الحل --- الخطوة 2: تحديد مجموعة الحل مجموعة إحداثيات x للنقاط التي تقع في منطقة تقاطع التظليلين تمثل مجموعة الحل للمتباينة الأصلية، وباستعمال ميزة نقاط التقاطع وذلك بالضغط على مفتاح menu ، واختيار 6: تحليل الرسم البياني ، ثم اختيار 4: نقاط التقاطع والضغط في أي نقطة على الشاشة وتحريك المؤشر مرورًا بنقطة التقاطع، سيظهر الزوج المرتب (1.41, 2.5)، حيث يمكن استنتاج أن مجموعة الحل هي {x | x ≥ 2.5}. --- SECTION: الخطوة 3: استعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات. --- الخطوة 3: استعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات. تحقق من الحل باستعمال تطبيق القوائم وجداول البيانات. أنشئ جدولاً لقيم x بزيادة 0.5 في كل مرة، وذلك بالضغط على المفاتيح: on ، واكتب 2^x - 2 = y1 في العمود الثاني، و 0.5^x - 3 = y2 في العمود الثالث واختر مرجع المتغير في كل مرة. لاحظ أنه لقيم x الأكبر من 2.5 تكون y2 > y1، وهذا يؤكد أن حل المتباينة هو {x | x ≥ 2.5}. --- SECTION: تمارين: --- تمارين: استعمل الحاسبة البيانية لحل كل متباينة مما يأتي: --- SECTION: 7 --- 7) 6^2-x - 4 < -0.25^x - 2.5 --- SECTION: 8 --- 8) 16^x - 1 > 2^x + 2 --- SECTION: 9 --- 9) 3^x - 4 ≤ 5^x/2 --- SECTION: 10 --- 10) 5^x + 3 ≤ 2^x + 4 --- SECTION: 11 --- 11) 12^x - 5 ≥ 9.32 --- SECTION: 12 --- 12) 12^4x - 7 < 4^2x + 3 --- SECTION: 13 --- 13) اكتب: وضح لماذا يكون تمثيل نظام من المعادلات بيانيًّا صالحًا لحل معادلات أو متباينات أسية. وزارة التعليم استكشاف 2-2: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات الأسية 91 --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: تمثيل المتباينة y ≥ 2^x - 2 Description: A calculator screen showing a graph. It displays two exponential curves: y=2^x-2 (yellow) and y=0.5^x-3 (blue). The region above the yellow curve (y ≥ 2^x - 2) is shaded in blue. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph shows an exponential growth function y=2^x-2 and an exponential decay function y=0.5^x-3. The area representing y ≥ 2^x - 2 is shaded. Context: Illustrates the graphical representation of a single exponential inequality on a graphing calculator. **FIGURE**: منطقة التظليل المشترك Description: A calculator screen showing the graphs of y=2^x-2 and y=0.5^x-3. The region representing the solution to the system of inequalities (y ≥ 2^x - 2 AND y ≥ 0.5^x - 3) is shaded in blue. This is the intersection of the two individual shaded regions. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph shows the intersection of the shaded regions for y ≥ 2^x - 2 and y ≥ 0.5^x - 3. The common shaded area represents the solution set for the system of inequalities. Context: Demonstrates the graphical solution of a system of exponential inequalities by identifying the common shaded region. **FIGURE**: نقطة التقاطع Description: A calculator screen showing the graphs of y=2^x-2 and y=0.5^x-3. The intersection point of the two curves is explicitly labeled with its coordinates (1.41, 2.5). The solution region is also visible. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph highlights the intersection point of the two functions y=2^x-2 and y=0.5^x-3, which is identified as (1.41, 2.5). This point defines the boundary for the solution set of the inequality. Key Values: intersection point (1.41, 2.5) Context: Shows how to use the graphing calculator's 'Analyze Graph' feature to find the precise intersection point, which is critical for determining the solution set of inequalities. **TABLE**: تطبيق القوائم وجداول البيانات Description: A calculator screen displaying a spreadsheet with three columns: x, y1, and y2. The column y1 is defined by the formula '=2^(x-2)' and y2 by '=(0.5)^x-3'. The table shows calculated values for y1 and y2 for various x values, increasing by 0.5. Table Structure: Headers: x | y1 | y2 Rows: Row 1: 1 | 0.5 | 0.707107 Row 2: 1.5 | 0.707107 | 2.82843 Row 3: 2 | 1 | 1 Row 4: 2.5 | 1.41421 | 1.41421 Row 5: 3 | 2 | 1 Row 6: 3.5 | 2.82843 | 0.707107 Calculation needed: y1 and y2 values are calculated based on the given exponential formulas for corresponding x values. Context: Demonstrates how to use a spreadsheet application on the calculator to verify the solution of inequalities by comparing function values (y1 vs y2) for different x values. It shows that for x ≥ 2.5, y1 ≥ y2, confirming the graphical solution.