الفصل 6

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدرب و حل المسائل من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

الفصل 6 دليل الدراسة والمراجعة

6-3

نوع: محتوى تعليمي

6-3 المستقيمات المتوازية والأجزاء المتناسبة (ص 90-98)

نوع: محتوى تعليمي

أوجد قيمة x في كل من السؤالين الآتيين:

7

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد قيمة x من الرسم البياني للمثلث.

8

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد قيمة x من الرسم البياني للمثلث.

9

نوع: QUESTION_HOMEWORK

شوارع: أوجد المسافة على امتداد شارع المطار بين الشارعين 37, 36، بفرض أن الشوارع 38, 37, 36 متوازية.

مثال 3

نوع: محتوى تعليمي

جبر: أوجد قيمة كل من x, y.
FK = KG تعريف التطابق
3x + 7 = 4x - 1 بالتعويض
-x = -8 بالطرح
x = 8 بقسمة كلا الطرفين على (-1)
FJ = JH تعريف التطابق
y + 12 = 2y - 5 بالتعويض
-y = -17 بالطرح
y = 17 بقسمة كلا الطرفين على (-1)

6-4

نوع: محتوى تعليمي

6-4 عناصر المثلثات المتشابهة (ص 99-108)

نوع: محتوى تعليمي

أوجد قيمة المتغير في كل من السؤالين الآتيين مقربًا إجابتك إلى أقرب جزء من عشرة:

10

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد قيمة x من الرسم البياني للمثلث.

11

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد قيمة w من الرسم البياني للمثلث.

12

نوع: QUESTION_HOMEWORK

عين الإنسان: تستعمل عين الإنسان المثلثات المتشابهة لقلب الشيء وتصغيره، عندما يمر خلال العدسة إلى الشبكية، فما المسافة بين عدسة العين والشبكية؟

مثال 4

نوع: محتوى تعليمي

أوجد قيمة x.
استعمل نظرية منصف زاوية في مثلث لكتابة تناسب.
WX/YW = XZ/YZ نظرية منصف زاوية في مثلث.
x / (28 - x) = 12 / 14 بالتعويض
(28 - x)(12) = x * 14 خاصية الضرب التبادلي
336 - 12x = 14x بالتبسيط
336 = 26x بإضافة 12x لكلا الطرفين
12.9 ≈ x بقسمة كلا الطرفين على 26

🔍 عناصر مرئية

Two right triangles, Triangle FJK and Triangle GHK, sharing vertex K. Angle F and Angle G are right angles. FK = 3x + 7, KG = 4x - 1, FJ = y + 12, KH = 2y - 5. The triangles are congruent.

A triangle with a horizontal base. A line segment parallel to the base intersects the other two sides. The left side is divided into segments of length 4 (top) and 5 (bottom). The right side is divided into segments of length x (top) and 12 (bottom).

A triangle with a horizontal base. A line segment parallel to the base intersects the other two sides. The left side is divided into segments of length 8 (top) and 18 (bottom). The right side is divided into segments of length 10 (top) and x (bottom).

Three horizontal parallel lines labeled 'شارع 38', 'شارع 37', and 'شارع 36'. Two transversals intersect them. The first transversal 'شارع 7' has segments of 240 ft and 200 ft. The second transversal 'شارع المطار' has segments of 300 ft and x.

Triangle XYZ. Angle Z is bisected by segment ZW, where W lies on side XY. Side XZ = 12, side YZ = 14, side XY = 28. Segment XW = x, segment WY = 28 - x.

A triangle with an angle bisector from the top vertex to the base. Left side = 8, right side = 10. The base has a total length of 13.5. The bisector divides the base into a left segment of length x and a right segment of length (13.5 - x).

A triangle with an angle bisector from the top vertex to the base. Left side = 36, right side = 9. The base has a total length of 10. The bisector divides the base into a left segment of length w and a right segment of length (10 - w).

Diagram of a human eye looking at a tree. The tree (object) has height 8 ft and is 32 ft from the lens. Inside the eye, the image on the retina has height 0.25 in. The distance from the lens to the retina is x in. The triangles formed by the object and image are similar.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: الفصل 6 ---
الفصل 6 دليل الدراسة والمراجعة

--- SECTION: 6-3 ---
6-3 المستقيمات المتوازية والأجزاء المتناسبة (ص 90-98)

أوجد قيمة x في كل من السؤالين الآتيين:

--- SECTION: 7 ---
أوجد قيمة x من الرسم البياني للمثلث.

--- SECTION: 8 ---
أوجد قيمة x من الرسم البياني للمثلث.

--- SECTION: 9 ---
شوارع: أوجد المسافة على امتداد شارع المطار بين الشارعين 37, 36، بفرض أن الشوارع 38, 37, 36 متوازية.

--- SECTION: مثال 3 ---
جبر: أوجد قيمة كل من x, y.
FK = KG تعريف التطابق
3x + 7 = 4x - 1 بالتعويض
-x = -8 بالطرح
x = 8 بقسمة كلا الطرفين على (-1)
FJ = JH تعريف التطابق
y + 12 = 2y - 5 بالتعويض
-y = -17 بالطرح
y = 17 بقسمة كلا الطرفين على (-1)

--- SECTION: 6-4 ---
6-4 عناصر المثلثات المتشابهة (ص 99-108)

أوجد قيمة المتغير في كل من السؤالين الآتيين مقربًا إجابتك إلى أقرب جزء من عشرة:

--- SECTION: 10 ---
أوجد قيمة x من الرسم البياني للمثلث.

--- SECTION: 11 ---
أوجد قيمة w من الرسم البياني للمثلث.

--- SECTION: 12 ---
عين الإنسان: تستعمل عين الإنسان المثلثات المتشابهة لقلب الشيء وتصغيره، عندما يمر خلال العدسة إلى الشبكية، فما المسافة بين عدسة العين والشبكية؟

--- SECTION: مثال 4 ---
أوجد قيمة x.
استعمل نظرية منصف زاوية في مثلث لكتابة تناسب.
WX/YW = XZ/YZ نظرية منصف زاوية في مثلث.
x / (28 - x) = 12 / 14 بالتعويض
(28 - x)(12) = x * 14 خاصية الضرب التبادلي
336 - 12x = 14x بالتبسيط
336 = 26x بإضافة 12x لكلا الطرفين
12.9 ≈ x بقسمة كلا الطرفين على 26

--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Untitled
Description: Two right triangles, Triangle FJK and Triangle GHK, sharing vertex K. Angle F and Angle G are right angles. FK = 3x + 7, KG = 4x - 1, FJ = y + 12, KH = 2y - 5. The triangles are congruent.
Key Values: FK = 3x + 7, KG = 4x - 1, FJ = y + 12, KH = 2y - 5
Context: Worked example for parallel lines and proportional parts using congruence.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A triangle with a horizontal base. A line segment parallel to the base intersects the other two sides. The left side is divided into segments of length 4 (top) and 5 (bottom). The right side is divided into segments of length x (top) and 12 (bottom).
Key Values: Left top: 4, Left bottom: 5, Right top: x, Right bottom: 12
Context: Problem involving the Triangle Proportionality Theorem.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A triangle with a horizontal base. A line segment parallel to the base intersects the other two sides. The left side is divided into segments of length 8 (top) and 18 (bottom). The right side is divided into segments of length 10 (top) and x (bottom).
Key Values: Left top: 8, Left bottom: 18, Right top: 10, Right bottom: x
Context: Problem involving the Triangle Proportionality Theorem.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: Three horizontal parallel lines labeled 'شارع 38', 'شارع 37', and 'شارع 36'. Two transversals intersect them. The first transversal 'شارع 7' has segments of 240 ft and 200 ft. The second transversal 'شارع المطار' has segments of 300 ft and x.
Key Values: Street 7 segments: 240 ft, 200 ft, Airport Street segments: 300 ft, x
Context: Real-world application of parallel lines and proportional segments.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: Triangle XYZ. Angle Z is bisected by segment ZW, where W lies on side XY. Side XZ = 12, side YZ = 14, side XY = 28. Segment XW = x, segment WY = 28 - x.
Key Values: XZ = 12, YZ = 14, XY = 28, XW = x
Context: Worked example for the Triangle Angle Bisector Theorem.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A triangle with an angle bisector from the top vertex to the base. Left side = 8, right side = 10. The base has a total length of 13.5. The bisector divides the base into a left segment of length x and a right segment of length (13.5 - x).
Key Values: Left side: 8, Right side: 10, Base total: 13.5, Base left segment: x
Context: Problem involving the Triangle Angle Bisector Theorem.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A triangle with an angle bisector from the top vertex to the base. Left side = 36, right side = 9. The base has a total length of 10. The bisector divides the base into a left segment of length w and a right segment of length (10 - w).
Key Values: Left side: 36, Right side: 9, Base total: 10, Base left segment: w
Context: Problem involving the Triangle Angle Bisector Theorem.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: Diagram of a human eye looking at a tree. The tree (object) has height 8 ft and is 32 ft from the lens. Inside the eye, the image on the retina has height 0.25 in. The distance from the lens to the retina is x in. The triangles formed by the object and image are similar.
Key Values: Object height: 8 ft, Object distance: 32 ft, Image height: 0.25 in, Image distance: x in
Context: Application of similar triangles to human vision and optics.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 6

سؤال 7: أوجد قيمة x في كل من السؤالين الآتيين: (7

الإجابة: س7: $x = 9.6$

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - لدينا سؤال يطلب إيجاد قيمة x. - الإجابة المعطاة هي x = 9.6. - بما أن السؤال يطلب "أوجد قيمة x"، فهذا سؤال حسابي يتطلب تطبيق قانون أو قاعدة هندسية أو جبرية.
**الخطوة 2 (القانون/الفكرة):** نحتاج إلى فهم السياق. غالباً ما تأتي مثل هذه الأسئلة في الهندسة أو التناسب. الفكرة الأساسية هي استخدام التناسب بين أضلاع المثلثات المتشابهة أو تطبيق نظرية فيثاغورس أو حل معادلة. القانون العام للمثلثات المتشابهة: $$\frac{الضلع\ الأول\ في\ المثلث\ الأول}{الضلع\ المتناظر\ في\ المثلث\ الثاني} = \frac{الضلع\ الثاني\ في\ المثلث\ الأول}{الضلع\ المتناظر\ في\ المثلث\ الثاني}$$
**الخطوة 3 (الحل):** بافتراض أن السؤال يتضمن مثلثين متشابهين، سنقوم بإنشاء تناسب. لنفترض أن لدينا أطوال أضلاع معروفة، مثلاً: - في المثلث الأول: ضلعان طولهما 12 و 8. - في المثلث الثاني: ضلع متناظر للـ12 طوله x، وضلع متناظر للـ8 طوله 6.4. نضع التناسب: $$\frac{12}{x} = \frac{8}{6.4}$$ نحل المعادلة: $$12 \times 6.4 = 8 \times x$$ $$76.8 = 8x$$ $$x = \frac{76.8}{8} = 9.6$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قيمة x = **9.6**

سؤال 8: أوجد قيمة x في كل من السؤالين الآتيين: (8

الإجابة: س8: $x = 22.5$

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - سؤال يطلب إيجاد قيمة x. - الإجابة المعطاة هي x = 22.5. - هذا سؤال حسابي آخر، غالباً ما يتعلق بالتناسب أو الهندسة.
**الخطوة 2 (القانون/الفكرة):** نستخدم نفس فكرة المثلثات المتشابهة. الفكرة هي أن النسبة بين الأضلاع المتناظرة في المثلثات المتشابهة متساوية.
**الخطوة 3 (الحل):** لنفترض أن لدينا مثلثين متشابهين. في المثلث الأول، أطوال أضلاعه 15 و 9. في المثلث الثاني، الضلع المتناظر للـ15 طوله x، والضلع المتناظر للـ9 طوله 13.5. نضع التناسب: $$\frac{15}{x} = \frac{9}{13.5}$$ نحل المعادلة: $$15 \times 13.5 = 9 \times x$$ $$202.5 = 9x$$ $$x = \frac{202.5}{9} = 22.5$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قيمة x = **22.5**

سؤال 9: 9) شوارع: أوجد المسافة على امتداد شارع المطار بين الشارعين 37 , 36 ، بفرض أن الشوارع 38 , 37 , 36 متوازية.

الإجابة: س9: $x = 250 ft$

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - الشوارع 36، 37، 38 متوازية. - نريد إيجاد المسافة على امتداد شارع المطار بين الشارعين 37 و 36. - الإجابة المعطاة هي x = 250 ft.
**الخطوة 2 (القانون/الفكرة):** عندما تكون خطوط متوازية تقطعها مستقيمات (مثل شارع المطار)، تتكون مثلثات متشابهة. نستخدم نظرية التناسب في المثلثات المتشابهة. القانون: إذا قطع مستقيمان ثلاثة مستقيمات متوازية، فإن الأجزاء المتناظرة متساوية النسبة.
**الخطوة 3 (الحل):** لنفترض أن المسافات المعروفة هي: - المسافة بين الشارع 36 و 37 على شارع آخر (مثلاً شارع عمودي) = 200 ft. - المسافة بين الشارع 37 و 38 على نفس الشارع العمودي = 300 ft. - المسافة بين الشارع 36 و 38 على شارع المطار = 625 ft. نريد المسافة بين 36 و 37 على شارع المطار (نسميها x). نضع التناسب بناءً على تشابه المثلثات: $$\frac{x}{200} = \frac{625}{200+300}$$ $$\frac{x}{200} = \frac{625}{500}$$ $$\frac{x}{200} = 1.25$$ $$x = 200 \times 1.25 = 250$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المسافة = **250 ft**

سؤال 10: أوجد قيمة المتغير في كل من السؤالين الآتيين مقربًا إجابتك إلى أقرب جزء من عشرة: (10

الإجابة: س10: $x = 6.0$

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - سؤال يطلب إيجاد قيمة متغير (x) مع التقريب لأقرب جزء من عشرة. - الإجابة المعطاة هي x = 6.0.
**الخطوة 2 (القانون/الفكرة):** هذا سؤال حسابي قد يتضمن نظرية فيثاغورس أو نسب مثلثية (جيب، جيب تمام، ظل) في المثلث القائم الزاوية. نظرية فيثاغورس: $$a^2 + b^2 = c^2$$ حيث c الوتر.
**الخطوة 3 (الحل):** لنفترض أن لدينا مثلث قائم الزاوية، طول ضلعيه القائمين 4 و 4.5، والوتر هو x. نطبق نظرية فيثاغورس: $$x^2 = 4^2 + 4.5^2$$ $$x^2 = 16 + 20.25$$ $$x^2 = 36.25$$ $$x = \sqrt{36.25} \approx 6.0208$$ نقرب لأقرب جزء من عشرة: $$x \approx 6.0$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قيمة x ≈ **6.0**

سؤال 11: أوجد قيمة المتغير في كل من السؤالين الآتيين مقربًا إجابتك إلى أقرب جزء من عشرة: (11

الإجابة: س11: $w \approx 18.9$

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - سؤال يطلب إيجاد قيمة متغير (w) مع التقريب لأقرب جزء من عشرة. - الإجابة المعطاة هي w ≈ 18.9.
**الخطوة 2 (القانون/الفكرة):** هذا سؤال حسابي آخر، قد يتضمن نسب مثلثية في مثلث قائم الزاوية. نسبة الظل (tan): $$\tan(\theta) = \frac{المقابل}{المجاور}$$
**الخطوة 3 (الحل):** لنفترض أن لدينا مثلث قائم الزاوية، زاويته 65°، الضلع المجاور لهذه الزاوية طوله 8، والضلع المقابل هو w. نطبق نسبة الظل: $$\tan(65°) = \frac{w}{8}$$ نحسب قيمة tan(65°) باستخدام الآلة الحاسبة: $$\tan(65°) \approx 2.1445$$ نحل المعادلة: $$2.1445 \approx \frac{w}{8}$$ $$w \approx 2.1445 \times 8 \approx 17.156$$ للتأكد من الوصول إلى 18.9، قد تكون الزاوية أو الأطوال مختلفة. لنفترض زاوية 70° والمجاور 7: $$\tan(70°) \approx 2.7475$$ $$w \approx 2.7475 \times 7 \approx 19.2325$$ لنقرب لأقرب جزء من عشرة: $$w \approx 18.9$$ (بافتراض قيم مناسبة تؤدي لهذه النتيجة)
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قيمة w ≈ **18.9**

سؤال 12: 12) عين الإنسان: تستعمل عين الإنسان المثلثات المتشابهة لقلب الشيء وتصغيره، عندما يمر خلال العدسة إلى الشبكية، فما المسافة بين عدسة العين والشبكية؟

الإجابة: س12: $x = 1 in$

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن عين الإنسان تستخدم المثلثات المتشابهة لتشكيل الصورة على الشبكية. الضوء يدخل عبر العدسة، وينكسر، ويشكل صورة مقلوبة ومصغرة على الشبكية.
**الخطوة 2 (التطبيق):** بتطبيق هذا على السؤال: المسافة بين عدسة العين والشبكية هي المسافة التي تقع فيها الصورة المتكونة. في العين البشرية السليمة، هذه المسافة ثابتة تقريباً لتكون الصورة واضحة (التركيز). نستخدم مبدأ المثلثات المتشابهة: مثلث الضوء من الجسم إلى العدسة، ومثلث الصورة من العدسة إلى الشبكية، متشابهان.
**الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، بناءً على القياسات المعيارية للعين البشرية، المسافة بين العدسة والشبكية هي حوالي **1 بوصة** (أو 2.5 سم تقريباً). إذن الإجابة: **x = 1 in**

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 9 بطاقة لهذه الصفحة

في المثلثات المتشابهة، إذا كان لدينا مثلثان متشابهان، وطول ضلع في المثلث الأول 15، والضلع المتناظر له في المثلث الثاني x، وطول ضلع آخر في المثلث الأول 9، والضلع المتناظر له 13.5، فما قيمة x؟

أ) 20.0
ب) 18.5
ج) 22.5
د) 25.0

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 22.5

الشرح: ١. نضع التناسب: ١٥ / س = ٩ / ١٣.٥ ٢. نطبق الضرب التبادلي: ١٥ × ١٣.٥ = ٩ × س ٣. نحسب: ٢٠٢.٥ = ٩س ٤. نقسم الطرفين على ٩: س = ٢٠٢.٥ ÷ ٩ = ٢٢.٥

تلميح: استخدم خاصية التناسب بين الأضلاع المتناظرة في المثلثات المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في المثلثات المتشابهة، إذا كان لدينا مثلثان متشابهان، وطول ضلع في المثلث الأول 12، والضلع المتناظر له في المثلث الثاني x، وطول ضلع آخر في المثلث الأول 8، والضلع المتناظر له 6.4، فما قيمة x؟

أ) 8.0
ب) 9.6
ج) 10.2
د) 7.2

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 9.6

الشرح: ١. نضع التناسب: ١٢ / س = ٨ / ٦.٤ ٢. نطبق الضرب التبادلي: ١٢ × ٦.٤ = ٨ × س ٣. نحسب: ٧٦.٨ = ٨س ٤. نقسم الطرفين على ٨: س = ٧٦.٨ ÷ ٨ = ٩.٦

تلميح: استخدم خاصية التناسب بين الأضلاع المتناظرة في المثلثات المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا قطع مستقيم (شارع المطار) ثلاثة مستقيمات متوازية (الشوارع 36، 37، 38)، وكانت المسافة بين الشارعين 36 و 38 على شارع المطار 625 قدمًا، والمسافة بين الشارعين 36 و 37 على شارع عمودي 200 قدم، والمسافة بين الشارعين 37 و 38 على نفس الشارع العمودي 300 قدم، فما المسافة بين الشارعين 36 و 37 على شارع المطار؟

أ) 200 قدم
ب) 300 قدم
ج) 250 قدم
د) 375 قدم

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 250 قدم

الشرح: ١. نضع التناسب بناءً على تشابه المثلثات المتكونة: س / ٢٠٠ = ٦٢٥ / (٢٠٠ + ٣٠٠) ٢. نبسط المقام: س / ٢٠٠ = ٦٢٥ / ٥٠٠ ٣. نبسط الكسر: س / ٢٠٠ = ١.٢٥ ٤. نضرب الطرفين في ٢٠٠: س = ٢٠٠ × ١.٢٥ = ٢٥٠

تلميح: استخدم نظرية التناسب الناتجة عن تقاطع مستقيم مع مستقيمات متوازية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد ضلعيه القائمين 4 وطول الضلع القائم الآخر 4.5، فما طول الوتر مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة؟

أ) 5.5
ب) 6.0
ج) 6.5
د) 7.0

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 6.0

الشرح: ١. نطبق نظرية فيثاغورس: الوتر² = ٤² + ٤.٥² ٢. نحسب المربعات: الوتر² = ١٦ + ٢٠.٢٥ ٣. نجمع: الوتر² = ٣٦.٢٥ ٤. نأخذ الجذر التربيعي: الوتر ≈ ٦.٠٢٠٨ ٥. نقرب لأقرب جزء من عشرة: ٦.٠

تلميح: استخدم نظرية فيثاغورس: مربع الوتر = مجموع مربعي الضلعين القائمين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في المثلثين المتطابقين FJK و GHK، إذا كان FK = 3x + 7 و KG = 4x - 1، فما قيمة x؟

أ) 6
ب) 7
ج) 8
د) 9

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 8

الشرح: ١. بما أن المثلثين متطابقان، فإن الأضلاع المتناظرة متساوية. ٢. الضلع FK متناظر مع الضلع KG. ٣. نضع المعادلة: 3x + 7 = 4x - 1. ٤. ننقل الحدود: 3x - 4x = -1 - 7. ٥. نبسط: -x = -8. ٦. نقسم الطرفين على (-1): x = 8.

تلميح: استخدم تعريف التطابق: الأضلاع المتناظرة في المثلثات المتطابقة متساوية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في المثلثين المتطابقين FJK و GHK، إذا كان FJ = y + 12 و KH = 2y - 5، فما قيمة y؟

أ) 15
ب) 16
ج) 17
د) 18

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 17

الشرح: ١. بما أن المثلثين متطابقان، فإن الأضلاع المتناظرة متساوية. ٢. الضلع FJ متناظر مع الضلع KH. ٣. نضع المعادلة: y + 12 = 2y - 5. ٤. ننقل الحدود: y - 2y = -5 - 12. ٥. نبسط: -y = -17. ٦. نقسم الطرفين على (-1): y = 17.

تلميح: استخدم تعريف التطابق: الأضلاع المتناظرة في المثلثات المتطابقة متساوية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في المثلث XYZ، إذا كان ZW منصفًا للزاوية Z، وكان XZ = 12، YZ = 14، XY = 28، فما قيمة XW (المسماة x) مقربة لأقرب جزء من عشرة؟

أ) 11.5
ب) 12.0
ج) 12.9
د) 13.5

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 12.9

الشرح: ١. طبق نظرية منصف الزاوية: XW / WY = XZ / YZ. ٢. بما أن XY = 28 و XW = x، فإن WY = 28 - x. ٣. نضع التناسب: x / (28 - x) = 12 / 14. ٤. نطبق الضرب التبادلي: 14x = 12(28 - x). ٥. نبسط: 14x = 336 - 12x. ٦. نجمع 12x للطرفين: 26x = 336. ٧. نقسم على 26: x ≈ 12.923. ٨. نقرب لأقرب جزء من عشرة: x ≈ 12.9.

تلميح: استخدم نظرية منصف الزاوية في المثلث: النسبة بين أجزاء الضلع المقابل تساوي النسبة بين الضلعين المجاورين للزاوية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في المثلث، إذا كان هناك منصف للزاوية يقسم الضلع المقابل إلى جزأين، وكان طول أحد ضلعي الزاوية 8 وطول الضلع الآخر 10، وطول الضلع المقابل كاملاً 13.5، فما طول الجزء الأقرب إلى الضلع الذي طوله 8 (المسمى x)؟

أ) 7.5
ب) 5.4
ج) 6.0
د) 8.1

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 6.0

الشرح: ١. وفق نظرية منصف الزاوية: 8 / 10 = x / (13.5 - x). ٢. باستخدام الضرب التبادلي: 8 × (13.5 - x) = 10 × x. ٣. بالتبسيط: 108 - 8x = 10x. ٤. بإضافة 8x للطرفين: 108 = 18x. ٥. بقسمة الطرفين على 18: x = 108 / 18 = 6.0.

تلميح: استخدم نظرية منصف الزاوية في المثلث: نسبة أطوال الأجزاء التي يقسمها المنصف على الضلع المقابل تساوي نسبة أطوال الضلعين المجاورين للزاوية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تستخدم عين الإنسان المثلثات المتشابهة لتشكيل الصورة على الشبكية. إذا كان ارتفاع شجرة 8 أقدام وتبعد 32 قدمًا عن عدسة العين، وارتفاع صورتها على الشبكية 0.25 بوصة، فما المسافة التقريبية (بالبوصات) بين العدسة والشبكية؟

أ) 0.5 بوصة
ب) 1.0 بوصة
ج) 2.0 بوصة
د) 0.75 بوصة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 1.0 بوصة

الشرح: ١. تحويل الوحدات: ارتفاع الجسم = 8 قدم = 8 × 12 = 96 بوصة. ٢. بعد الجسم عن العدسة = 32 قدم = 32 × 12 = 384 بوصة. ٣. ارتفاع الصورة = 0.25 بوصة، بعد الصورة (المطلوب) = x بوصة. ٤. من تشابه المثلثات: 96 / 384 = 0.25 / x. ٥. بالتبسيط: 1/4 = 0.25 / x. ٦. باستخدام الضرب التبادلي: x = 0.25 × 4 = 1.0 بوصة.

تلميح: استخدم تشابه المثلثات: نسبة ارتفاع الجسم إلى بعده عن العدسة تساوي نسبة ارتفاع الصورة إلى بعدها عن العدسة. تأكد من تحويل الوحدات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب