تأكد - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: تأكد

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

تأكد

نوع: محتوى تعليمي

تأكد

المثال 1

نوع: محتوى تعليمي

المثال 1 ارسم صورة كل شكل مما يأتي بالانعكاس حول المستقيم المعطى:

المثال 2

نوع: محتوى تعليمي

المثال 2 4) مباريات: ينتظر ماجد في المطعم صديقًا سيأتيه بتذكرة لحضور مباراة في الصالة الرياضية. في أي موقع على الشارع، يجب أن يوقف صديقه سيارته، حتى تكون المسافة التي يسيرها ماجد من المطعم إلى السيارة ثم إلى مدخل الصالة الرياضية أقل ما يمكن؟ ارسم شكلاً يوضح إجابتك.

المثال 3

نوع: محتوى تعليمي

المثال 3 مثل بيانيًا صورة △ABC المبين جانبًا بالانعكاس حول المستقيم المعطى في كل من السؤالين 5، 6.

5

نوع: محتوى تعليمي

y = -2 (5)

6

نوع: محتوى تعليمي

x = 3 (6)

المثالان 4, 5

نوع: محتوى تعليمي

المثالان 4, 5 مثل كل شكل مما يأتي بيانيًا، ثم ارسم صورته بالانعكاس المحدد.

7

نوع: محتوى تعليمي

△XYZ (7) الذي إحداثيات رؤوسه هي: (1-, 4)Z, (4-, 3-)Y, (4, 0)X بالانعكاس حول المحور y.

8

نوع: محتوى تعليمي

QRST (8) الذي إحداثيات رؤوسه: (1, 2-)T, (1, 3)S, (4, 4)R, (4-, 1-)Q بالانعكاس حول المحور x.

9

نوع: محتوى تعليمي

الشكل الرباعي الذي إحداثيات رؤوسه: (1-, 3-)M, (3, 1)L, (3-, 1-)K, (1, 3-)J بالانعكاس حول المستقيم x = y.

تدرب وحل المسائل

نوع: محتوى تعليمي

تدرب وحل المسائل

المثال 1

نوع: محتوى تعليمي

المثال 1 ارسم صورة كل شكل مما يأتي بالانعكاس حول المستقيم المعطى:

نوع: METADATA

الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل 122

نوع: METADATA

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

A triangle labeled C, D, F with a horizontal reflection line 'a' passing through point D. The triangle is positioned above the line.

A quadrilateral labeled R, S, T, Q with a diagonal reflection line 'k'. The quadrilateral is diamond-shaped.

A quadrilateral labeled W, X, Y, Z with a diagonal reflection line 'f'. The quadrilateral is irregular.

A top-down view map showing a street at the bottom, a large sports hall building in the center, and a restaurant building to the left of the sports hall. There are two red dots: one on the restaurant building and one on the entrance of the sports hall. Green trees are visible around the buildings. The street is labeled 'الشارع'. The restaurant is labeled 'المطعم'. The sports hall is labeled 'الصالة الرياضية' and its entrance is labeled 'المدخل'.

A triangle labeled ABC plotted on a Cartesian coordinate grid. The grid extends from x=-1 to x=5 and y=-2 to y=4. The origin (0,0) is clearly marked.

A triangle labeled X, Y, Z with a vertical reflection line 'k' passing through points X and Z. The triangle is positioned to the right of the line.

A quadrilateral labeled E, F, G, H with a diagonal reflection line 'c'. The quadrilateral is irregular.

A hexagon labeled P, Q, R, S, T, U with a diagonal reflection line 'w'. The hexagon is irregular.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: تأكد --- تأكد --- SECTION: المثال 1 --- المثال 1 ارسم صورة كل شكل مما يأتي بالانعكاس حول المستقيم المعطى: --- SECTION: المثال 2 --- المثال 2 4) مباريات: ينتظر ماجد في المطعم صديقًا سيأتيه بتذكرة لحضور مباراة في الصالة الرياضية. في أي موقع على الشارع، يجب أن يوقف صديقه سيارته، حتى تكون المسافة التي يسيرها ماجد من المطعم إلى السيارة ثم إلى مدخل الصالة الرياضية أقل ما يمكن؟ ارسم شكلاً يوضح إجابتك. --- SECTION: المثال 3 --- المثال 3 مثل بيانيًا صورة △ABC المبين جانبًا بالانعكاس حول المستقيم المعطى في كل من السؤالين 5، 6. --- SECTION: 5 --- y = -2 (5) --- SECTION: 6 --- x = 3 (6) --- SECTION: المثالان 4, 5 --- المثالان 4, 5 مثل كل شكل مما يأتي بيانيًا، ثم ارسم صورته بالانعكاس المحدد. --- SECTION: 7 --- △XYZ (7) الذي إحداثيات رؤوسه هي: (1-, 4)Z, (4-, 3-)Y, (4, 0)X بالانعكاس حول المحور y. --- SECTION: 8 --- QRST (8) الذي إحداثيات رؤوسه: (1, 2-)T, (1, 3)S, (4, 4)R, (4-, 1-)Q بالانعكاس حول المحور x. --- SECTION: 9 --- الشكل الرباعي الذي إحداثيات رؤوسه: (1-, 3-)M, (3, 1)L, (3-, 1-)K, (1, 3-)J بالانعكاس حول المستقيم x = y. --- SECTION: تدرب وحل المسائل --- تدرب وحل المسائل --- SECTION: المثال 1 --- المثال 1 ارسم صورة كل شكل مما يأتي بالانعكاس حول المستقيم المعطى: الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل 122 وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A triangle labeled C, D, F with a horizontal reflection line 'a' passing through point D. The triangle is positioned above the line. Context: Example of reflection of a triangle over a horizontal line. **DIAGRAM**: Untitled Description: A quadrilateral labeled R, S, T, Q with a diagonal reflection line 'k'. The quadrilateral is diamond-shaped. Context: Example of reflection of a quadrilateral over a diagonal line. **DIAGRAM**: Untitled Description: A quadrilateral labeled W, X, Y, Z with a diagonal reflection line 'f'. The quadrilateral is irregular. Context: Example of reflection of an irregular quadrilateral over a diagonal line. **IMAGE**: Untitled Description: A top-down view map showing a street at the bottom, a large sports hall building in the center, and a restaurant building to the left of the sports hall. There are two red dots: one on the restaurant building and one on the entrance of the sports hall. Green trees are visible around the buildings. The street is labeled 'الشارع'. The restaurant is labeled 'المطعم'. The sports hall is labeled 'الصالة الرياضية' and its entrance is labeled 'المدخل'. Context: Visual aid for a word problem involving minimizing distance, likely using reflection principles. **GRAPH**: Untitled Description: A triangle labeled ABC plotted on a Cartesian coordinate grid. The grid extends from x=-1 to x=5 and y=-2 to y=4. The origin (0,0) is clearly marked. X-axis: x Y-axis: y Data: The triangle has vertices A(0, 2), B(1, -1), and C(4, 2). Context: This graph is used for reflection problems in Example 3, specifically for reflecting △ABC about the lines y = -2 (Question 5) and x = 3 (Question 6). **DIAGRAM**: Untitled Description: A triangle labeled X, Y, Z with a vertical reflection line 'k' passing through points X and Z. The triangle is positioned to the right of the line. Context: Exercise for reflection of a triangle over a vertical line. **DIAGRAM**: Untitled Description: A quadrilateral labeled E, F, G, H with a diagonal reflection line 'c'. The quadrilateral is irregular. Context: Exercise for reflection of an irregular quadrilateral over a diagonal line. **DIAGRAM**: Untitled Description: A hexagon labeled P, Q, R, S, T, U with a diagonal reflection line 'w'. The hexagon is irregular. Context: Exercise for reflection of an irregular hexagon over a diagonal line.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 12

سؤال 1: ارسم صورة كل شكل مما يأتي بالانعكاس حول المستقيم المعطى:

الإجابة: س1: تكون صورة المثلث أسفل المستقيم a، وتبقى النقطة D ثابتة، وتكون 'C و 'F أسفل a وعلى البعد نفسه.

سؤال 2: ارسم صورة كل شكل مما يأتي بالانعكاس حول المستقيم المعطى:

الإجابة: R', Q', S', T' على الجهة الأخرى من k بحيث يكون k منصفًا عموديًا للمقاطع.

سؤال 3: ارسم صورة كل شكل مما يأتي بالانعكاس حول المستقيم المعطى:

الإجابة: W', X', Y', Z' على الجهة الأخرى من f بحيث يكون f منصفًا عموديًا للمقاطع.

سؤال 4: مباريات: ينتظر ماجد في المطعم صديقًا سيأتيه بتذكرة لحضور مباراة في الصالة الرياضية. في أي موقع على الشارع، يجب أن يوقف صديقه سيارته، حتى تكون المسافة التي يسيرها ماجد من المطعم إلى السيارة ثم إلى مدخل الصالة الرياضية أقل ما يمكن؟ ارسم شكلاً يوضح إجابتك.

الإجابة: س4: يكون مكان السيارة عند نقطة تقاطع الشارع مع المستقيم الواصل بين المطعم وصورة مدخل الصالة بالانعكاس حول الشارع.

سؤال 5: مثل بيانيًا صورة △ABC المبين جانبًا بالانعكاس حول المستقيم المعطى في كل من السؤالين 5، 6. (5) y = -2

الإجابة: A'(0, -6), B'(1, -3), C'(4, -6)

سؤال 6: مثل بيانيًا صورة △ABC المبين جانبًا بالانعكاس حول المستقيم المعطى في كل من السؤالين 5، 6. (6) x = 3

الإجابة: A'(6, 2), B'(5, -1), C'(2, 2)

سؤال 7: مثل كل شكل مما يأتي بيانيًا، ثم ارسم صورته بالانعكاس المحدد. (7) △XYZ الذي إحداثيات رؤوسه هي: X(0, 4), Y(-3, -4), Z(-4, -1) بالانعكاس حول المحور y.

الإجابة: X'(0, 4), Y'(3, -4), Z'(4, -1)

سؤال 8: مثل كل شكل مما يأتي بيانيًا، ثم ارسم صورته بالانعكاس المحدد. (8) QRST الذي إحداثيات رؤوسه: Q(-4, 1), R(4, 4), S(3, 1), T(-2, 1) بالانعكاس حول المحور x.

الإجابة: Q'(-4, -1), R'(4, -4), S'(3, -1), T'(-2, -1)

سؤال 9: مثل كل شكل مما يأتي بيانيًا، ثم ارسم صورته بالانعكاس المحدد. (9) الشكل الرباعي الذي إحداثيات رؤوسه: J(-3, 1), K(-1, -3), L(1, 3), M(-3, -1) بالانعكاس حول المستقيم y = x.

الإجابة: J'(1, -3), K'(-3, -1), L'(3, 1), M'(-1, -3)

سؤال 10: ارسم صورة كل شكل مما يأتي بالانعكاس حول المستقيم المعطى:

الإجابة: س10: تبقى X ثابتة، وتُرسم Y' و Z' على يسار k وعلى البعد نفسه.

سؤال 11: ارسم صورة كل شكل مما يأتي بالانعكاس حول المستقيم المعطى:

الإجابة: س11: تُرسم صورة الشكل على يمين c بحيث يكون c منصفًا عموديًا للمقاطع.

سؤال 12: ارسم صورة كل شكل مما يأتي بالانعكاس حول المستقيم المعطى:

الإجابة: س12: تُرسم صورة المضلع على الجهة الأخرى من w بحيث يكون w منصفًا عموديًا للمقاطع.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 10 بطاقة لهذه الصفحة

إذا كانت إحداثيات رؤوس المثلث ABC هي A(0, 2), B(1, -1), C(4, 2)، فما إحداثيات صورته بالانعكاس حول المستقيم y = -2؟

  • أ) A'(0, -6), B'(1, -3), C'(4, -6)
  • ب) A'(0, -2), B'(1, -5), C'(4, -2)
  • ج) A'(0, 2), B'(1, -1), C'(4, 2)
  • د) A'(0, -4), B'(1, -1), C'(4, -4)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: A'(0, -6), B'(1, -3), C'(4, -6)

الشرح: 1. المستقيم y = -2 أفقي. 2. قاعدة الانعكاس حول المستقيم y = k: (x, y) → (x, 2k - y). 3. هنا k = -2، إذن: (x, y) → (x, -4 - y). 4. A(0, 2) → A'(0, -4 - 2) = (0, -6). 5. B(1, -1) → B'(1, -4 - (-1)) = (1, -3). 6. C(4, 2) → C'(4, -4 - 2) = (4, -6).

تلميح: تذكر: عند الانعكاس حول المستقيم y = k، تتغير إحداثيات y فقط. المسافة العمودية من النقطة إلى المستقيم تبقى ثابتة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كانت إحداثيات رؤوس المثلث ABC هي A(0, 2), B(1, -1), C(4, 2)، فما إحداثيات صورته بالانعكاس حول المستقيم x = 3؟

  • أ) A'(3, 2), B'(4, -1), C'(1, 2)
  • ب) A'(6, 2), B'(5, -1), C'(2, 2)
  • ج) A'(0, 2), B'(1, -1), C'(4, 2)
  • د) A'(-6, 2), B'(-5, -1), C'(-2, 2)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: A'(6, 2), B'(5, -1), C'(2, 2)

الشرح: 1. المستقيم x = 3 رأسي. 2. قاعدة الانعكاس حول المستقيم x = h: (x, y) → (2h - x, y). 3. هنا h = 3، إذن: (x, y) → (6 - x, y). 4. A(0, 2) → A'(6 - 0, 2) = (6, 2). 5. B(1, -1) → B'(6 - 1, -1) = (5, -1). 6. C(4, 2) → C'(6 - 4, 2) = (2, 2).

تلميح: تذكر: عند الانعكاس حول المستقيم x = h، تتغير إحداثيات x فقط. المسافة العمودية من النقطة إلى المستقيم تبقى ثابتة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان لديك مثلث CDF فوق المستقيم الأفقي 'a' الذي يمر عبر النقطة D، فكيف تحدد موقع صورته بالانعكاس حول المستقيم a؟

  • أ) تكون صورة المثلث كله فوق المستقيم a.
  • ب) تكون صورة النقطة D ثابتة، وتكون صورتي النقطتين C و F أسفل المستقيم a وعلى البعد نفسه منه.
  • ج) تكون صورة النقطة D أسفل المستقيم a، وتكون صورتي C و F ثابتتين.
  • د) تكون صورة المثلث مقلوبة رأساً على عقب حول النقطة D.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تكون صورة النقطة D ثابتة، وتكون صورتي النقطتين C و F أسفل المستقيم a وعلى البعد نفسه منه.

الشرح: ١. المستقيم a هو محور الانعكاس. ٢. النقطة D تقع على المستقيم a، لذا صورتها هي نفسها (نقطة ثابتة). ٣. النقطتان C و F تقعان فوق المستقيم a، لذا صورتهما ستكونان أسفله. ٤. المسافة من C إلى المستقيم a تساوي المسافة من صورتها C' إلى المستقيم a (ونفس الشيء للنقطة F).

تلميح: تذكر أن المستقيم a هو محور الانعكاس، والنقاط الواقعة عليه تبقى ثابتة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

في مسألة ماجد الذي يريد تقليل المسافة من المطعم إلى السيارة ثم إلى مدخل الصالة، ما المبدأ الهندسي المستخدم لإيجاد الموقع الأمثل لإيقاف السيارة على الشارع؟

  • أ) يتم اختيار منتصف المسافة بين المطعم ومدخل الصالة على الشارع.
  • ب) يتم إيجاد نقطة تقاطع الشارع مع المستقيم الواصل بين موقع المطعم وصورة مدخل الصالة بالانعكاس حول الشارع.
  • ج) يتم إيقاف السيارة عند أقرب نقطة على الشارع من المطعم.
  • د) يتم إيقاف السيارة عند نقطة على الشارع تكون على استقامة واحدة مع المطعم والمدخل.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يتم إيجاد نقطة تقاطع الشارع مع المستقيم الواصل بين موقع المطعم وصورة مدخل الصالة بالانعكاس حول الشارع.

الشرح: ١. لتقليل المسافة (المطعم → السيارة على الشارع → المدخل)، يجب أن يكون المسار في خط مستقيم. ٢. ننعكس مدخل الصالة حول المستقيم الذي يمثل الشارع، فنحصل على صورة المدخل. ٣. نصل بين موقع المطعم وصورة المدخل بخط مستقيم. ٤. نقطة تقاطع هذا الخط المستقيم مع الشارع هي الموقع الأمثل لإيقاف السيارة.

تلميح: فكر في استخدام خاصية الانعكاس لجعل المسار من نقطتين إلى مستقيم ثم إلى نقطة ثالثة في خط مستقيم.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

إذا كانت إحداثيات رؤوس المثلث XYZ هي X(0,4), Y(-3,-4), Z(-4,-1)، فما إحداثيات صورته بالانعكاس حول المحور y؟

  • أ) X'(0,4), Y'(3,-4), Z'(4,-1)
  • ب) X'(0,-4), Y'(3,4), Z'(4,1)
  • ج) X'(0,4), Y'(-3,-4), Z'(-4,-1)
  • د) X'(0,-4), Y'(-3,4), Z'(-4,1)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: X'(0,4), Y'(3,-4), Z'(4,-1)

الشرح: ١. قاعدة الانعكاس حول المحور y: (x, y) → (-x, y). ٢. X(0,4) → X'(0,4) (لأن -0 = 0). ٣. Y(-3,-4) → Y'(3,-4). ٤. Z(-4,-1) → Z'(4,-1).

تلميح: تذكر: عند الانعكاس حول المحور y، تتغير إشارة الإحداثي x، ويبقى الإحداثي y كما هو.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت إحداثيات رؤوس الشكل الرباعي QRST هي Q(-4,1), R(4,4), S(3,1), T(-2,1)، فما إحداثيات صورته بالانعكاس حول المحور x؟

  • أ) Q'(-4,1), R'(4,4), S'(3,1), T'(-2,1)
  • ب) Q'(4,-1), R'(-4,-4), S'(-3,-1), T'(2,-1)
  • ج) Q'(-4,-1), R'(4,-4), S'(3,-1), T'(-2,-1)
  • د) Q'(4,1), R'(-4,4), S'(-3,1), T'(2,1)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: Q'(-4,-1), R'(4,-4), S'(3,-1), T'(-2,-1)

الشرح: ١. قاعدة الانعكاس حول المحور x: (x, y) → (x, -y). ٢. Q(-4,1) → Q'(-4,-1). ٣. R(4,4) → R'(4,-4). ٤. S(3,1) → S'(3,-1). ٥. T(-2,1) → T'(-2,-1).

تلميح: تذكر: عند الانعكاس حول المحور x، تتغير إشارة الإحداثي y، ويبقى الإحداثي x كما هو.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت إحداثيات رؤوس الشكل الرباعي JKLM هي J(-3,1), K(-1,-3), L(1,3), M(-3,-1)، فما إحداثيات صورته بالانعكاس حول المستقيم y = x؟

  • أ) J'(1,-3), K'(-3,-1), L'(3,1), M'(-1,-3)
  • ب) J'(-1,3), K'(3,1), L'(-3,-1), M'(1,3)
  • ج) J'(3,-1), K'(1,3), L'(-1,-3), M'(3,1)
  • د) J'(-3,1), K'(-1,-3), L'(1,3), M'(-3,-1)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: J'(1,-3), K'(-3,-1), L'(3,1), M'(-1,-3)

الشرح: ١. قاعدة الانعكاس حول المستقيم y = x: (x, y) → (y, x). ٢. J(-3,1) → J'(1,-3). ٣. K(-1,-3) → K'(-3,-1). ٤. L(1,3) → L'(3,1). ٥. M(-3,-1) → M'(-1,-3).

تلميح: تذكر: عند الانعكاس حول المستقيم y = x، يتم تبديل الإحداثيين x و y.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما قاعدة إيجاد إحداثيات صورة نقطة (x, y) بالانعكاس حول المحور y؟

  • أ) (x, y) → (x, -y)
  • ب) (x, y) → (-x, y)
  • ج) (x, y) → (y, x)
  • د) (x, y) → (-x, -y)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (x, y) → (-x, y)

الشرح: 1. المحور y هو المستقيم x = 0. 2. عند الانعكاس حول المحور y، تبقى المسافة العمودية من النقطة إلى المحور ثابتة. 3. إحداثي y يبقى كما هو. 4. إحداثي x يتغير إشارته (يصبح معكوساً). 5. القاعدة: (x, y) → (-x, y).

تلميح: فكر: أي إحداثي يتغير عند الانعكاس حول المحور الرأسي (محور y)؟

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما قاعدة إيجاد إحداثيات صورة نقطة (x, y) بالانعكاس حول المحور x؟

  • أ) (x, y) → (x, -y)
  • ب) (x, y) → (-x, y)
  • ج) (x, y) → (y, x)
  • د) (x, y) → (-x, -y)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: (x, y) → (x, -y)

الشرح: 1. المحور x هو المستقيم y = 0. 2. عند الانعكاس حول المحور x، تبقى المسافة العمودية من النقطة إلى المحور ثابتة. 3. إحداثي x يبقى كما هو. 4. إحداثي y يتغير إشارته (يصبح معكوساً). 5. القاعدة: (x, y) → (x, -y).

تلميح: فكر: أي إحداثي يتغير عند الانعكاس حول المحور الأفقي (محور x)؟

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما قاعدة إيجاد إحداثيات صورة نقطة (x, y) بالانعكاس حول المستقيم y = x؟

  • أ) (x, y) → (x, -y)
  • ب) (x, y) → (-x, y)
  • ج) (x, y) → (y, x)
  • د) (x, y) → (-y, -x)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (x, y) → (y, x)

الشرح: 1. المستقيم y = x هو مستقيم يمر بنقطة الأصل وميله 1. 2. عند الانعكاس حول المستقيم y = x، يتم تبديل إحداثيات النقطة. 3. إحداثي x يصبح هو إحداثي y للنقطة الأصلية. 4. إحداثي y يصبح هو إحداثي x للنقطة الأصلية. 5. القاعدة: (x, y) → (y, x).

تلميح: فكر: عند الانعكاس حول هذا المستقيم، ماذا يحدث للإحداثيين؟

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط