المثال 2

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تأكد من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

المثال 2

13

نوع: محتوى تعليمي

13) كرة قدم: عندما ترتطم كرة بحائط فإنها ترتد عنه وتتحرك في مسار نصف مستقيم يمثل انعكاس مسار حركتها لو أنها اخترقت الحائط كما هو موضح جانبًا. استعمل هذه المعلومات في رسم شكل يبين الموقع الدقيق للنقطة P على الحائط التي يجب أن يصوب سليمان إليها الكرة إذا كان يشارك في مباراة كرة قدم في ملعب داخلي، ويريد أن يمرر الكرة إلى صديقه يوسف عند النقطة C، متجنبًا لاعبًا من الفريق الخصم عند النقطة B، ولذلك قرر أن يركل الكرة من النقطة A إلى نقطة على الحائط الجانبي، بحيث ترتد عنه نحو النقطة C.

المثال 3

نوع: محتوى تعليمي

المثال 3

نوع: محتوى تعليمي

مثل صورة كل شكل مما يأتي بيانيًا بالانعكاس حول المستقيم المعطى.

14

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ABC, y = 3

15

نوع: QUESTION_HOMEWORK

JKLM, x = 1

16

نوع: QUESTION_HOMEWORK

WXYZ, y = -4

17

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ABC, x = -1

18

نوع: QUESTION_HOMEWORK

JKLM, y = 4

19

نوع: QUESTION_HOMEWORK

WXYZ, x = -2

المثالان 4, 5

نوع: محتوى تعليمي

المثالان 4, 5

نوع: محتوى تعليمي

مثل كل شكل مما يأتي بيانيًا، ثم ارسم صورته بالانعكاس المحدد.

20

نوع: QUESTION_HOMEWORK

20) المستطيل ABCD الذي إحداثيات رؤوسه: (2, -5)A, (2, 1)B, (1, 2)C, (1, -1)D بالانعكاس حول المستقيم 2- = y.

21

نوع: QUESTION_HOMEWORK

21) المربع JKLM الذي إحداثيات رؤوسه: (6, -4)J, (0, 6)K, (0, 2)L, (2, -4)M بالانعكاس حول المحور y.

22

نوع: QUESTION_HOMEWORK

22) FGH الذي إحداثيات رؤوسه: (2, -3)F, (1, -4)G, (1, -6)H بالانعكاس حول المستقيم x = y.

23

نوع: QUESTION_HOMEWORK

23) WXYZ الذي إحداثيات رؤوسه: (3, 2)W, (3, 7)X, (1, -6)Y, (1, -1)Z بالانعكاس حول المحور x.

الربط مع الحياة

نوع: محتوى تعليمي

الربط مع الحياة
يلتقط المصورون الصور لأغراض متعددة، مثل الصحافة أو لأغراض علمية، ويتطلب العمل في بعض مجالات التصوير مثل التصوير الصحفي أو التصوير العلمي تدريبًا خاصًا.

نوع: محتوى تعليمي

يبين كل من الأشكال الآتية مضلعًا وصورته بالانعكاس حول مستقيم ما، ارسم محور الانعكاس في كل منها.

24

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(24)

25

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(25)

26

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(26)

27

نوع: QUESTION_HOMEWORK

27) تصوير: ارسم صورة الجسر الموضح في الصورة المجاورة بالانعكاس في الماء.

نوع: METADATA

وزارة التعليم
الدرس 1-7 الانعكاس
123

🔍 عناصر مرئية

انعكاس

A diagram illustrating the concept of reflection off a wall. It shows an incoming ray, a reflection point on a horizontal line labeled 'حائط' (wall), a reflected ray, and a dashed line representing the virtual path of the incoming ray behind the wall. A dashed circle indicates the virtual image.

ملعب كرة قدم

A top-down view of a section of a green football field with white markings and a goal net on the right. Three players and a football are shown. Player A is with the ball, Player B is an opponent, and Player C is a teammate.

ABC

A triangle labeled ABC plotted on a Cartesian coordinate system. The x-axis and y-axis are labeled. The grid extends from -4 to 4 on both axes.

JKLM

A quadrilateral labeled JKLM plotted on a Cartesian coordinate system. The x-axis and y-axis are labeled. The grid extends from -4 to 4 on both axes.

WXYZ

A quadrilateral labeled WXYZ plotted on a Cartesian coordinate system. The x-axis and y-axis are labeled. The grid extends from -4 to 4 on both axes.

A photograph of a man, likely a photographer, holding a professional camera with a large lens and an external flash. He is wearing a dark jacket and appears to be outdoors in a natural setting with rocks.

Two overlapping star-like polygons, one green and one blue. They represent a polygon and its reflection. The task is to draw the axis of reflection.

Two overlapping quadrilaterals, one green and one blue. They represent a polygon and its reflection. The task is to draw the axis of reflection.

Two overlapping squares, one green and one blue. They represent a polygon and its reflection. The task is to draw the axis of reflection.

A photograph of an arched stone bridge spanning over water. The bridge has multiple arches and is made of light-colored stone. Its reflection is clearly visible in the calm water below, creating a symmetrical image.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: المثال 2 ---
المثال 2

--- SECTION: 13 ---
13) كرة قدم: عندما ترتطم كرة بحائط فإنها ترتد عنه وتتحرك في مسار نصف مستقيم يمثل انعكاس مسار حركتها لو أنها اخترقت الحائط كما هو موضح جانبًا. استعمل هذه المعلومات في رسم شكل يبين الموقع الدقيق للنقطة P على الحائط التي يجب أن يصوب سليمان إليها الكرة إذا كان يشارك في مباراة كرة قدم في ملعب داخلي، ويريد أن يمرر الكرة إلى صديقه يوسف عند النقطة C، متجنبًا لاعبًا من الفريق الخصم عند النقطة B، ولذلك قرر أن يركل الكرة من النقطة A إلى نقطة على الحائط الجانبي، بحيث ترتد عنه نحو النقطة C.

--- SECTION: المثال 3 ---
المثال 3

مثل صورة كل شكل مما يأتي بيانيًا بالانعكاس حول المستقيم المعطى.

--- SECTION: 14 ---
ABC, y = 3

--- SECTION: 15 ---
JKLM, x = 1

--- SECTION: 16 ---
WXYZ, y = -4

--- SECTION: 17 ---
ABC, x = -1

--- SECTION: 18 ---
JKLM, y = 4

--- SECTION: 19 ---
WXYZ, x = -2

--- SECTION: المثالان 4, 5 ---
المثالان 4, 5

مثل كل شكل مما يأتي بيانيًا، ثم ارسم صورته بالانعكاس المحدد.

--- SECTION: 20 ---
20) المستطيل ABCD الذي إحداثيات رؤوسه: (2, -5)A, (2, 1)B, (1, 2)C, (1, -1)D بالانعكاس حول المستقيم 2- = y.

--- SECTION: 21 ---
21) المربع JKLM الذي إحداثيات رؤوسه: (6, -4)J, (0, 6)K, (0, 2)L, (2, -4)M بالانعكاس حول المحور y.

--- SECTION: 22 ---
22) FGH الذي إحداثيات رؤوسه: (2, -3)F, (1, -4)G, (1, -6)H بالانعكاس حول المستقيم x = y.

--- SECTION: 23 ---
23) WXYZ الذي إحداثيات رؤوسه: (3, 2)W, (3, 7)X, (1, -6)Y, (1, -1)Z بالانعكاس حول المحور x.

--- SECTION: الربط مع الحياة ---
الربط مع الحياة
يلتقط المصورون الصور لأغراض متعددة، مثل الصحافة أو لأغراض علمية، ويتطلب العمل في بعض مجالات التصوير مثل التصوير الصحفي أو التصوير العلمي تدريبًا خاصًا.

يبين كل من الأشكال الآتية مضلعًا وصورته بالانعكاس حول مستقيم ما، ارسم محور الانعكاس في كل منها.

--- SECTION: 24 ---
(24)

--- SECTION: 25 ---
(25)

--- SECTION: 26 ---
(26)

--- SECTION: 27 ---
27) تصوير: ارسم صورة الجسر الموضح في الصورة المجاورة بالانعكاس في الماء.

وزارة التعليم
الدرس 1-7 الانعكاس
123

--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: انعكاس
Description: A diagram illustrating the concept of reflection off a wall. It shows an incoming ray, a reflection point on a horizontal line labeled 'حائط' (wall), a reflected ray, and a dashed line representing the virtual path of the incoming ray behind the wall. A dashed circle indicates the virtual image.
Data: Illustrates the path of light/object reflecting off a surface.
Context: Visual aid for understanding reflection in the context of a football problem.
(Note: Some details are estimated)

**FIGURE**: ملعب كرة قدم
Description: A top-down view of a section of a green football field with white markings and a goal net on the right. Three players and a football are shown. Player A is with the ball, Player B is an opponent, and Player C is a teammate.
Data: Visual representation of a football play scenario involving reflection.
Context: Provides a practical context for the reflection problem in Example 2.
(Note: Some details are estimated)

**GRAPH**: ABC
Description: A triangle labeled ABC plotted on a Cartesian coordinate system. The x-axis and y-axis are labeled. The grid extends from -4 to 4 on both axes.
X-axis: x
Y-axis: y
Data: Vertices of triangle ABC are A(0, 4), B(1, 2), C(-2, 0).
Context: Used for reflection exercises about y=3 (Q14) and x=-1 (Q17).

**GRAPH**: JKLM
Description: A quadrilateral labeled JKLM plotted on a Cartesian coordinate system. The x-axis and y-axis are labeled. The grid extends from -4 to 4 on both axes.
X-axis: x
Y-axis: y
Data: Vertices of quadrilateral JKLM are J(1, 3), K(3, 3), L(2, 1), M(0, 0).
Context: Used for reflection exercises about x=1 (Q15) and y=4 (Q18).

**GRAPH**: WXYZ
Description: A quadrilateral labeled WXYZ plotted on a Cartesian coordinate system. The x-axis and y-axis are labeled. The grid extends from -4 to 4 on both axes.
X-axis: x
Y-axis: y
Data: Vertices of quadrilateral WXYZ are W(-3, 1), X(1, 1), Y(2, -2), Z(-1, -3).
Context: Used for reflection exercises about y=-4 (Q16) and x=-2 (Q19).

**IMAGE**: Untitled
Description: A photograph of a man, likely a photographer, holding a professional camera with a large lens and an external flash. He is wearing a dark jacket and appears to be outdoors in a natural setting with rocks.
Context: Illustrates the career of a photographer, related to the 'Connection to Life' sidebar.

**FIGURE**: Untitled
Description: Two overlapping star-like polygons, one green and one blue. They represent a polygon and its reflection. The task is to draw the axis of reflection.
Context: Exercise to identify and draw the line of reflection between a given figure and its reflected image.

**FIGURE**: Untitled
Description: Two overlapping quadrilaterals, one green and one blue. They represent a polygon and its reflection. The task is to draw the axis of reflection.
Context: Exercise to identify and draw the line of reflection between a given figure and its reflected image.

**FIGURE**: Untitled
Description: Two overlapping squares, one green and one blue. They represent a polygon and its reflection. The task is to draw the axis of reflection.
Context: Exercise to identify and draw the line of reflection between a given figure and its reflected image.

**IMAGE**: Untitled
Description: A photograph of an arched stone bridge spanning over water. The bridge has multiple arches and is made of light-colored stone. Its reflection is clearly visible in the calm water below, creating a symmetrical image.
Context: Provides a real-world example for a reflection problem, asking the student to draw the reflection of the bridge in water.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 15

سؤال 13: 13) كرة قدم: عندما ترتطم كرة بحائط فإنها ترتد عنه وتتحرك في مسار نصف مستقيم يمثل انعكاس مسار حركتها لو أنها اخترقت الحائط كما هو موضح جانبًا. استعمل هذه المعلومات في رسم شكل يبين الموقع الدقيق للنقطة P على الحائط التي يجب أن يصوب سليمان إليها الكرة إذا كان يشارك في مباراة كرة قدم في ملعب داخلي، ويريد أن يمرر الكرة إلى صديقه يوسف عند النقطة C، متجنبًا لاعبًا من الفريق الخصم عند النقطة B، ولذلك قرر أن يركل الكرة من النقطة A إلى نقطة على الحائط الجانبي، بحيث ترتد عنه نحو النقطة C.

الإجابة: انعكاس النقطة (C) حول الحائط الذي يفصل بين A و C ثم ارسم الخط الواصل بين (A) ونقطة الانعكاس ليتقاطع مع الحائط في (P).

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا نقطة بداية الكرة (A)، ونقطة هدف التمرير (C)، وحائط جانبي يجب أن ترتد منه الكرة. المطلوب هو إيجاد النقطة (P) على الحائط التي يجب أن تصوب إليها الكرة.
**الخطوة 2 (الفكرة):** تعتمد فكرة الحل على مبدأ الانعكاس في الهندسة، والذي ينص على أن مسار الكرة من النقطة A إلى النقطة P على الحائط ثم إلى النقطة C هو نفسه مسار خط مستقيم من النقطة A إلى صورة النقطة C بالانعكاس حول الحائط. هذا يضمن أن زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس.
**الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نقوم بعكس النقطة (C) حول الحائط الجانبي. هذا يعني أننا نجد نقطة (C') بحيث يكون الحائط هو العمود المنصف للقطعة المستقيمة CC'. ثانياً، نرسم خطاً مستقيماً يصل بين النقطة (A) والنقطة (C') التي حصلنا عليها من الانعكاس. ثالثاً، النقطة التي يتقاطع فيها هذا الخط المستقيم (AC') مع الحائط هي النقطة (P) المطلوبة.
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، الموقع الدقيق للنقطة P على الحائط يتم إيجاده عن طريق: **انعكاس النقطة (C) حول الحائط، ثم رسم الخط الواصل بين (A) ونقطة الانعكاس (C') ليتقاطع مع الحائط في (P).**

سؤال 14: مثل صورة كل شكل مما يأتي بيانيًا بالانعكاس حول المستقيم المعطى. 14) ΔABC, y = 3

الإجابة: A'(0, 2), B'(1, 4), C'(-2, 6)

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا رؤوس المثلث ΔABC (مفترضة من الرسم البياني المرفق بالسؤال) ومستقيم الانعكاس هو $y = 3$.
**الخطوة 2 (القانون):** عند الانعكاس حول مستقيم أفقي $y = k$، تتغير إحداثيات النقطة $(x, y)$ إلى $(x, 2k - y)$. في هذه الحالة، $k = 3$. إذن، القاعدة هي $(x, y) \rightarrow (x, 2 \times 3 - y) = (x, 6 - y)$.
**الخطوة 3 (الحل):** بتطبيق هذه القاعدة على رؤوس المثلث الأصلية (التي نفترض أنها A(0, 4), B(1, 2), C(-2, 0) بناءً على الإجابة المعطاة): - للنقطة A(0, 4): صورتها A' هي $(0, 6 - 4) = (0, 2)$. - للنقطة B(1, 2): صورتها B' هي $(1, 6 - 2) = (1, 4)$. - للنقطة C(-2, 0): صورتها C' هي $(-2, 6 - 0) = (-2, 6)$.
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، صور رؤوس المثلث بالانعكاس حول المستقيم $y = 3$ هي: **A'(0, 2), B'(1, 4), C'(-2, 6)**

سؤال 15: مثل صورة كل شكل مما يأتي بيانيًا بالانعكاس حول المستقيم المعطى. 15) JKLM, x = 1

الإجابة: J'(1, 3), K'(-1, 3), L'(0, 1), M'(2, 0)

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا رؤوس الشكل الرباعي JKLM (مفترضة من الرسم البياني المرفق بالسؤال) ومستقيم الانعكاس هو $x = 1$.
**الخطوة 2 (القانون):** عند الانعكاس حول مستقيم رأسي $x = h$، تتغير إحداثيات النقطة $(x, y)$ إلى $(2h - x, y)$. في هذه الحالة، $h = 1$. إذن، القاعدة هي $(x, y) \rightarrow (2 \times 1 - x, y) = (2 - x, y)$.
**الخطوة 3 (الحل):** بتطبيق هذه القاعدة على رؤوس الشكل الرباعي الأصلية (التي نفترض أنها J(1, 3), K(3, 3), L(2, 1), M(0, 0) بناءً على الإجابة المعطاة): - للنقطة J(1, 3): صورتها J' هي $(2 - 1, 3) = (1, 3)$. - للنقطة K(3, 3): صورتها K' هي $(2 - 3, 3) = (-1, 3)$. - للنقطة L(2, 1): صورتها L' هي $(2 - 2, 1) = (0, 1)$. - للنقطة M(0, 0): صورتها M' هي $(2 - 0, 0) = (2, 0)$.
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، صور رؤوس الشكل الرباعي بالانعكاس حول المستقيم $x = 1$ هي: **J'(1, 3), K'(-1, 3), L'(0, 1), M'(2, 0)**

سؤال 16: مثل صورة كل شكل مما يأتي بيانيًا بالانعكاس حول المستقيم المعطى. 16) WXYZ, y = -4

الإجابة: W'(-3, -9), X'(1, -9), Y'(2, -6), Z'(-1, -5)

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا رؤوس الشكل الرباعي WXYZ (مفترضة من الرسم البياني المرفق بالسؤال) ومستقيم الانعكاس هو $y = -4$.
**الخطوة 2 (القانون):** عند الانعكاس حول مستقيم أفقي $y = k$، تتغير إحداثيات النقطة $(x, y)$ إلى $(x, 2k - y)$. في هذه الحالة، $k = -4$. إذن، القاعدة هي $(x, y) \rightarrow (x, 2 \times (-4) - y) = (x, -8 - y)$.
**الخطوة 3 (الحل):** بتطبيق هذه القاعدة على رؤوس الشكل الرباعي الأصلية (التي نفترض أنها W(-3, 1), X(1, 1), Y(2, -2), Z(-1, -3) بناءً على الإجابة المعطاة): - للنقطة W(-3, 1): صورتها W' هي $(-3, -8 - 1) = (-3, -9)$. - للنقطة X(1, 1): صورتها X' هي $(1, -8 - 1) = (1, -9)$. - للنقطة Y(2, -2): صورتها Y' هي $(2, -8 - (-2)) = (2, -8 + 2) = (2, -6)$. - للنقطة Z(-1, -3): صورتها Z' هي $(-1, -8 - (-3)) = (-1, -8 + 3) = (-1, -5)$.
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، صور رؤوس الشكل الرباعي بالانعكاس حول المستقيم $y = -4$ هي: **W'(-3, -9), X'(1, -9), Y'(2, -6), Z'(-1, -5)**

سؤال 17: مثل صورة كل شكل مما يأتي بيانيًا بالانعكاس حول المستقيم المعطى. 17) ΔABC, x = -1

الإجابة: A'(-2, 4), B'(-3, 2), C'(0, 0)

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا رؤوس المثلث ΔABC (مفترضة من الرسم البياني المرفق بالسؤال) ومستقيم الانعكاس هو $x = -1$.
**الخطوة 2 (القانون):** عند الانعكاس حول مستقيم رأسي $x = h$، تتغير إحداثيات النقطة $(x, y)$ إلى $(2h - x, y)$. في هذه الحالة، $h = -1$. إذن، القاعدة هي $(x, y) \rightarrow (2 \times (-1) - x, y) = (-2 - x, y)$.
**الخطوة 3 (الحل):** بتطبيق هذه القاعدة على رؤوس المثلث الأصلية (التي نفترض أنها A(0, 4), B(1, 2), C(-2, 0) بناءً على الإجابة المعطاة): - للنقطة A(0, 4): صورتها A' هي $(-2 - 0, 4) = (-2, 4)$. - للنقطة B(1, 2): صورتها B' هي $(-2 - 1, 2) = (-3, 2)$. - للنقطة C(-2, 0): صورتها C' هي $(-2 - (-2), 0) = (-2 + 2, 0) = (0, 0)$.
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، صور رؤوس المثلث بالانعكاس حول المستقيم $x = -1$ هي: **A'(-2, 4), B'(-3, 2), C'(0, 0)**

سؤال 18: مثل صورة كل شكل مما يأتي بيانيًا بالانعكاس حول المستقيم المعطى. 18) JKLM, y = 4

الإجابة: J'(1, 5), K'(3, 5), L'(2, 7), M'(0, 8)

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا رؤوس الشكل الرباعي JKLM (مفترضة من الرسم البياني المرفق بالسؤال) ومستقيم الانعكاس هو $y = 4$.
**الخطوة 2 (القانون):** عند الانعكاس حول مستقيم أفقي $y = k$، تتغير إحداثيات النقطة $(x, y)$ إلى $(x, 2k - y)$. في هذه الحالة، $k = 4$. إذن، القاعدة هي $(x, y) \rightarrow (x, 2 \times 4 - y) = (x, 8 - y)$.
**الخطوة 3 (الحل):** بتطبيق هذه القاعدة على رؤوس الشكل الرباعي الأصلية (التي نفترض أنها J(1, 3), K(3, 3), L(2, 1), M(0, 0) بناءً على الإجابة المعطاة): - للنقطة J(1, 3): صورتها J' هي $(1, 8 - 3) = (1, 5)$. - للنقطة K(3, 3): صورتها K' هي $(3, 8 - 3) = (3, 5)$. - للنقطة L(2, 1): صورتها L' هي $(2, 8 - 1) = (2, 7)$. - للنقطة M(0, 0): صورتها M' هي $(0, 8 - 0) = (0, 8)$.
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، صور رؤوس الشكل الرباعي بالانعكاس حول المستقيم $y = 4$ هي: **J'(1, 5), K'(3, 5), L'(2, 7), M'(0, 8)**

سؤال 19: مثل صورة كل شكل مما يأتي بيانيًا بالانعكاس حول المستقيم المعطى. 19) WXYZ, x = -2

الإجابة: W'(-1, 1), X'(-5, 1), Y'(-6, -2), Z'(-3, -3)

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا رؤوس الشكل الرباعي WXYZ (مفترضة من الرسم البياني المرفق بالسؤال) ومستقيم الانعكاس هو $x = -2$.
**الخطوة 2 (القانون):** عند الانعكاس حول مستقيم رأسي $x = h$، تتغير إحداثيات النقطة $(x, y)$ إلى $(2h - x, y)$. في هذه الحالة، $h = -2$. إذن، القاعدة هي $(x, y) \rightarrow (2 \times (-2) - x, y) = (-4 - x, y)$.
**الخطوة 3 (الحل):** بتطبيق هذه القاعدة على رؤوس الشكل الرباعي الأصلية (التي نفترض أنها W(-3, 1), X(1, 1), Y(2, -2), Z(-1, -3) بناءً على الإجابة المعطاة): - للنقطة W(-3, 1): صورتها W' هي $(-4 - (-3), 1) = (-4 + 3, 1) = (-1, 1)$. - للنقطة X(1, 1): صورتها X' هي $(-4 - 1, 1) = (-5, 1)$. - للنقطة Y(2, -2): صورتها Y' هي $(-4 - 2, -2) = (-6, -2)$. - للنقطة Z(-1, -3): صورتها Z' هي $(-4 - (-1), -3) = (-4 + 1, -3) = (-3, -3)$.
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، صور رؤوس الشكل الرباعي بالانعكاس حول المستقيم $x = -2$ هي: **W'(-1, 1), X'(-5, 1), Y'(-6, -2), Z'(-3, -3)**

سؤال 20: مثل كل شكل مما يأتي بيانيًا، ثم ارسم صورته بالانعكاس المحدد. 20) المستطيل ABCD الذي إحداثيات رؤوسه: A(-2, 5), B(-2, 1), C(-1, 1), D(-1, 5) بالانعكاس حول المستقيم y = 2.

الإجابة: A'(-2, -1), B'(-2, 3), C'(-1, 3), D'(-1, -1)

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا رؤوس المستطيل ABCD وهي: A(-2, 5), B(-2, 1), C(-1, 1), D(-1, 5). ومستقيم الانعكاس هو $y = 2$.
**الخطوة 2 (القانون):** عند الانعكاس حول مستقيم أفقي $y = k$، تتغير إحداثيات النقطة $(x, y)$ إلى $(x, 2k - y)$. في هذه الحالة، $k = 2$. إذن، القاعدة هي $(x, y) \rightarrow (x, 2 \times 2 - y) = (x, 4 - y)$.
**الخطوة 3 (الحل):** بتطبيق هذه القاعدة على كل رأس من رؤوس المستطيل: - للنقطة A(-2, 5): صورتها A' هي $(-2, 4 - 5) = (-2, -1)$. - للنقطة B(-2, 1): صورتها B' هي $(-2, 4 - 1) = (-2, 3)$. - للنقطة C(-1, 1): صورتها C' هي $(-1, 4 - 1) = (-1, 3)$. - للنقطة D(-1, 5): صورتها D' هي $(-1, 4 - 5) = (-1, -1)$.
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، صور رؤوس المستطيل ABCD بالانعكاس حول المستقيم $y = 2$ هي: **A'(-2, -1), B'(-2, 3), C'(-1, 3), D'(-1, -1)**

سؤال 21: مثل كل شكل مما يأتي بيانيًا، ثم ارسم صورته بالانعكاس المحدد. 21) المربع JKLM الذي إحداثيات رؤوسه: J(-4, 6), K(0, 6), L(0, 2), M(-4, 2) بالانعكاس حول المحور y.

الإجابة: J'(4, 6), K'(0, 6), L'(0, 2), M'(4, 2)

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا رؤوس المربع JKLM وهي: J(-4, 6), K(0, 6), L(0, 2), M(-4, 2). ومحور الانعكاس هو المحور y (وهو المستقيم $x = 0$).
**الخطوة 2 (القانون):** عند الانعكاس حول المحور y (المستقيم $x = 0$)، تتغير إحداثيات النقطة $(x, y)$ إلى $(-x, y)$.
**الخطوة 3 (الحل):** بتطبيق هذه القاعدة على كل رأس من رؤوس المربع: - للنقطة J(-4, 6): صورتها J' هي $(-(-4), 6) = (4, 6)$. - للنقطة K(0, 6): صورتها K' هي $(-0, 6) = (0, 6)$. - للنقطة L(0, 2): صورتها L' هي $(-0, 2) = (0, 2)$. - للنقطة M(-4, 2): صورتها M' هي $(-(-4), 2) = (4, 2)$.
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، صور رؤوس المربع JKLM بالانعكاس حول المحور y هي: **J'(4, 6), K'(0, 6), L'(0, 2), M'(4, 2)**

سؤال 22: مثل كل شكل مما يأتي بيانيًا، ثم ارسم صورته بالانعكاس المحدد. 22) ΔFGH الذي إحداثيات رؤوسه: F(-3, 2), G(-4, 1), H(-6, 1) بالانعكاس حول المستقيم y = x.

الإجابة: F'(2, -3), G'(1, -4), H'(1, -6)

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا رؤوس المثلث ΔFGH وهي: F(-3, 2), G(-4, 1), H(-6, 1). ومستقيم الانعكاس هو $y = x$.
**الخطوة 2 (القانون):** عند الانعكاس حول المستقيم $y = x$، تتبادل إحداثيات النقطة $(x, y)$ لتصبح $(y, x)$.
**الخطوة 3 (الحل):** بتطبيق هذه القاعدة على كل رأس من رؤوس المثلث: - للنقطة F(-3, 2): صورتها F' هي $(2, -3)$. - للنقطة G(-4, 1): صورتها G' هي $(1, -4)$. - للنقطة H(-6, 1): صورتها H' هي $(1, -6)$.
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، صور رؤوس المثلث ΔFGH بالانعكاس حول المستقيم $y = x$ هي: **F'(2, -3), G'(1, -4), H'(1, -6)**

سؤال 23: مثل كل شكل مما يأتي بيانيًا، ثم ارسم صورته بالانعكاس المحدد. 23) WXYZ الذي إحداثيات رؤوسه: W(3, 2), X(3, 7), Y(1, 6), Z(1, 1) بالانعكاس حول المحور x.

الإجابة: W'(3, -2), X'(3, -7), Y'(1, -6), Z'(1, -1)

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا رؤوس الشكل الرباعي WXYZ وهي: W(3, 2), X(3, 7), Y(1, 6), Z(1, 1). ومحور الانعكاس هو المحور x (وهو المستقيم $y = 0$).
**الخطوة 2 (القانون):** عند الانعكاس حول المحور x (المستقيم $y = 0$)، تتغير إحداثيات النقطة $(x, y)$ إلى $(x, -y)$.
**الخطوة 3 (الحل):** بتطبيق هذه القاعدة على كل رأس من رؤوس الشكل الرباعي: - للنقطة W(3, 2): صورتها W' هي $(3, -2)$. - للنقطة X(3, 7): صورتها X' هي $(3, -7)$. - للنقطة Y(1, 6): صورتها Y' هي $(1, -6)$. - للنقطة Z(1, 1): صورتها Z' هي $(1, -1)$.
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، صور رؤوس الشكل الرباعي WXYZ بالانعكاس حول المحور x هي: **W'(3, -2), X'(3, -7), Y'(1, -6), Z'(1, -1)**

سؤال 24: يبين كل من الأشكال الآتية مضلعًا وصورته بالانعكاس حول مستقيم ما، ارسم محور الانعكاس في كل منها. 24)

الإجابة: محور الانعكاس من أعلى اليسار إلى أسفل اليمين

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** محور الانعكاس هو الخط الذي ينصف عموديًا القطعة المستقيمة الواصلة بين أي نقطة في الشكل الأصلي ونقطتها المقابلة في الصورة (الشكل المنعكس).
**الخطوة 2 (التطبيق):** لإيجاد محور الانعكاس، يمكننا اختيار أي نقطة من المضلع الأصلي ونقطة صورتها المقابلة. ثم نرسم قطعة مستقيمة تصل بين هاتين النقطتين. محور الانعكاس سيكون هو العمود المنصف لهذه القطعة المستقيمة. يمكن تكرار هذه العملية لنقطة أخرى للتأكد من صحة محور الانعكاس.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بما أن السؤال يتطلب رسمًا بيانيًا غير متاح هنا، فإن الوصف العام لمحور الانعكاس هو: **الخط الذي يمر من أعلى اليسار إلى أسفل اليمين، وينصف المسافة بين كل نقطة وصورتها عموديًا.**

سؤال 25: يبين كل من الأشكال الآتية مضلعًا وصورته بالانعكاس حول مستقيم ما، ارسم محور الانعكاس في كل منها. 25)

الإجابة: محور الانعكاس

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** محور الانعكاس هو الخط الذي ينصف عموديًا القطعة المستقيمة الواصلة بين أي نقطة في الشكل الأصلي ونقطتها المقابلة في الصورة (الشكل المنعكس).
**الخطوة 2 (التطبيق):** لإيجاد محور الانعكاس، يمكننا اختيار أي نقطة من المضلع الأصلي ونقطة صورتها المقابلة. ثم نرسم قطعة مستقيمة تصل بين هاتين النقطتين. محور الانعكاس سيكون هو العمود المنصف لهذه القطعة المستقيمة. يمكن تكرار هذه العملية لنقطة أخرى للتأكد من صحة محور الانعكاس.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بما أن السؤال يتطلب رسمًا بيانيًا غير متاح هنا، فإن الوصف العام لمحور الانعكاس هو: **الخط الذي يقع بين الشكل الأصلي وصورته، وينصف المسافة بين كل نقطة وصورتها عموديًا.**

سؤال 26: يبين كل من الأشكال الآتية مضلعًا وصورته بالانعكاس حول مستقيم ما، ارسم محور الانعكاس في كل منها. 26)

الإجابة: محور الانعكاس

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** محور الانعكاس هو الخط الذي ينصف عموديًا القطعة المستقيمة الواصلة بين أي نقطة في الشكل الأصلي ونقطتها المقابلة في الصورة (الشكل المنعكس).
**الخطوة 2 (التطبيق):** لإيجاد محور الانعكاس، يمكننا اختيار أي نقطة من المضلع الأصلي ونقطة صورتها المقابلة. ثم نرسم قطعة مستقيمة تصل بين هاتين النقطتين. محور الانعكاس سيكون هو العمود المنصف لهذه القطعة المستقيمة. يمكن تكرار هذه العملية لنقطة أخرى للتأكد من صحة محور الانعكاس.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بما أن السؤال يتطلب رسمًا بيانيًا غير متاح هنا، فإن الوصف العام لمحور الانعكاس هو: **الخط الذي يقع بين الشكل الأصلي وصورته، وينصف المسافة بين كل نقطة وصورتها عموديًا.**

سؤال 27: 27) تصوير: ارسم صورة الجسر الموضح في الصورة المجاورة بالانعكاس في الماء.

الإجابة: رسم صورة الجسر بالانعكاس في الماء، انظر ملحق الإجابات.

خطوات الحل:

**الشرح:** عندما ينعكس جسم في الماء، فإن سطح الماء يعمل كمرآة. هذا يعني أن كل نقطة على الجسر ستظهر في الصورة المنعكسة تحت سطح الماء، بحيث تكون المسافة العمودية من النقطة الأصلية إلى سطح الماء مساوية للمسافة العمودية من سطح الماء إلى النقطة المنعكسة. لذلك، لرسم صورة الجسر بالانعكاس في الماء، يجب تخيل خط أفقي يمثل سطح الماء. ثم لكل جزء من الجسر، نرسم صورته تحت هذا الخط، بحيث يكون مقلوبًا رأسيًا. الأجزاء الأقرب لسطح الماء في الجسر الأصلي ستكون الأقرب لسطح الماء في الصورة المنعكسة، والأجزاء الأبعد ستكون أبعد. ستكون الصورة معكوسة تمامًا رأسيًا، مع الحفاظ على الأبعاد الأفقية.
**النتيجة:** الرسم سيكون عبارة عن **صورة طبق الأصل للجسر، ولكنها مقلوبة رأسياً، وكأنها تقع تحت سطح الماء مباشرة، مع الحفاظ على المسافات الأفقية.**

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 15 بطاقة لهذه الصفحة

إذا كانت صورة النقطة (3, 5) بالانعكاس حول المستقيم y = 2 هي (3, -1)، فما القاعدة المطبقة؟

أ) (x, -y)
ب) (x, 4 - y)
ج) (x, y - 4)
د) (-x, y)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (x, 4 - y)

الشرح: ١. المستقيم هو y = 2، إذن k = 2. ٢. القاعدة العامة للانعكاس حول y = k هي (x, 2k - y). ٣. عوض k = 2: 2 * 2 - y = 4 - y. ٤. القاعدة المطبقة هي (x, y) → (x, 4 - y). ٥. التحقق: (3, 5) → (3, 4 - 5) = (3, -1) ✓.

تلميح: طبق قاعدة الانعكاس حول المستقيم الأفقي y = k.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كانت إحداثيات رؤوس المثلث ABC هي A(0, 4), B(1, 2), C(-2, 0)، فما إحداثيات صورته A'B'C' بالانعكاس حول المستقيم y = 3؟

أ) A'(0, 2), B'(1, 4), C'(-2, 6)
ب) A'(0, -2), B'(1, -4), C'(-2, -6)
ج) A'(0, 1), B'(1, 5), C'(-2, 3)
د) A'(0, 5), B'(1, 1), C'(-2, -3)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: A'(0, 2), B'(1, 4), C'(-2, 6)

الشرح: 1. المستقيم هو y = 3، إذن k = 3. 2. القاعدة: (x, y) → (x, 6 - y). 3. تطبيق القاعدة: - A(0, 4) → A'(0, 6-4) = (0, 2) - B(1, 2) → B'(1, 6-2) = (1, 4) - C(-2, 0) → C'(-2, 6-0) = (-2, 6) 4. النتيجة: A'(0, 2), B'(1, 4), C'(-2, 6).

تلميح: تذكر قاعدة الانعكاس حول المستقيم الأفقي y = k: (x, y) → (x, 2k - y).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما إحداثيات صورة النقطة G(-4, 1) بالانعكاس حول المستقيم y = x؟

أ) (-4, 1)
ب) (4, -1)
ج) (1, -4)
د) (-1, 4)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (1, -4)

الشرح: 1. قاعدة الانعكاس حول المستقيم y = x: (x, y) → (y, x). 2. تطبيق القاعدة على النقطة G(-4, 1): - إحداثي x الجديد = إحداثي y القديم = 1. - إحداثي y الجديد = إحداثي x القديم = -4. 3. النتيجة: (1, -4).

تلميح: تذكر قاعدة الانعكاس حول المستقيم y = x.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما إحداثيات صورة النقطة Y(1, -6) بالانعكاس حول المحور x؟

أ) (-1, 6)
ب) (1, 6)
ج) (1, -6)
د) (-1, -6)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (1, 6)

الشرح: 1. قاعدة الانعكاس حول المحور x (y = 0): (x, y) → (x, -y). 2. تطبيق القاعدة على النقطة Y(1, -6): - إحداثي x الجديد = إحداثي x القديم = 1. - إحداثي y الجديد = - (إحداثي y القديم) = -(-6) = 6. 3. النتيجة: (1, 6).

تلميح: تذكر قاعدة الانعكاس حول المحور x (المستقيم y = 0).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما قاعدة إحداثيات صورة النقطة (x, y) بالانعكاس حول المستقيم y = x؟

أ) (-x, -y)
ب) (y, x)
ج) (-y, -x)
د) (x, -y)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (y, x)

الشرح: ١. المستقيم y = x هو خط مائل بزاوية 45 درجة. ٢. عند الانعكاس حول هذا المستقيم، تتبادل إحداثيات النقطة مكانيها. ٣. الإحداثي x يصبح هو الإحداثي y القديم. ٤. الإحداثي y يصبح هو الإحداثي x القديم. ٥. القاعدة النهائية: (x, y) → (y, x).

تلميح: تذكر أن الانعكاس حول y = x يبدل الإحداثيين.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما الفكرة الهندسية المستخدمة لإيجاد النقطة P على الحائط التي يجب أن تصوب إليها الكرة من النقطة A لترتد وتصل إلى النقطة C، متجنبة نقطة B؟

أ) رسم خط مستقيم من A إلى C، والنقطة التي يتقاطع فيها مع الحائط هي P.
ب) انعكاس النقطة C حول الحائط، ثم رسم الخط الواصل بين A ونقطة الانعكاس ليتقاطع مع الحائط في P.
ج) رسم العمود المنصف للقطعة AC، ونقطة تقاطعه مع الحائط هي P.
د) انعكاس النقطة A حول الحائط، ثم رسم الخط الواصل بين C ونقطة الانعكاس ليتقاطع مع الحائط في P.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: انعكاس النقطة C حول الحائط، ثم رسم الخط الواصل بين A ونقطة الانعكاس ليتقاطع مع الحائط في P.

الشرح: ١. الفكرة تعتمد على مبدأ الانعكاس في الهندسة. ٢. لإيجاد مسار الكرة من A إلى C عبر ارتدادها عن الحائط، نجد صورة النقطة C بالانعكاس حول الحائط (نسميها C'). ٣. نرسم خطاً مستقيماً يصل بين النقطة A والنقطة C'. ٤. نقطة تقاطع هذا الخط مع الحائط هي النقطة P المطلوبة، حيث يكون المسار AP ثم PC هو الأقصر مع تحقيق قانون الانعكاس.

تلميح: تذكر مبدأ الانعكاس: زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما قاعدة إحداثيات صورة النقطة (x, y) بالانعكاس حول المستقيم الأفقي y = k؟

أ) (x, k - y)
ب) (x, 2k - y)
ج) (2k - x, y)
د) (y, x)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (x, 2k - y)

الشرح: ١. عند الانعكاس حول مستقيم أفقي، يبقى الإحداثي x كما هو. ٢. الإحداثي y الجديد يكون على نفس البعد من المستقيم y = k ولكن في الجهة المقابلة. ٣. إذا كانت المسافة بين النقطة والمستقيم هي |y - k|، فإن المسافة على الجهة الأخرى ستكون نفسها. ٤. لذلك، الإحداثي y للصورة = k + (k - y) = 2k - y. ٥. القاعدة النهائية: (x, y) → (x, 2k - y).

تلميح: تذكر أن محور الانعكاس الأفقي يحافظ على الإحداثي x.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما قاعدة إحداثيات صورة النقطة (x, y) بالانعكاس حول المستقيم الرأسي x = h؟

أ) (x, 2h - y)
ب) (2h - x, y)
ج) (h - x, y)
د) (x, h - y)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (2h - x, y)

الشرح: ١. عند الانعكاس حول مستقيم رأسي، يبقى الإحداثي y كما هو. ٢. الإحداثي x الجديد يكون على نفس البعد من المستقيم x = h ولكن في الجهة المقابلة. ٣. إذا كانت المسافة بين النقطة والمستقيم هي |x - h|، فإن المسافة على الجهة الأخرى ستكون نفسها. ٤. لذلك، الإحداثي x للصورة = h + (h - x) = 2h - x. ٥. القاعدة النهائية: (x, y) → (2h - x, y).

تلميح: تذكر أن محور الانعكاس الرأسي يحافظ على الإحداثي y.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

إذا كانت إحداثيات رؤوس الشكل الرباعي JKLM هي J(1, 3), K(3, 3), L(2, 1), M(0, 0)، فما إحداثيات صورته J'K'L'M' بالانعكاس حول المستقيم x = 1؟

أ) J'(1, 3), K'(3, 3), L'(2, 1), M'(0, 0)
ب) J'(1, 3), K'(-1, 3), L'(0, 1), M'(2, 0)
ج) J'(-1, 3), K'(1, 3), L'(0, -1), M'(2, 0)
د) J'(1, -3), K'(-1, -3), L'(0, -1), M'(2, 0)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: J'(1, 3), K'(-1, 3), L'(0, 1), M'(2, 0)

الشرح: 1. المستقيم هو x = 1، إذن h = 1. 2. القاعدة: (x, y) → (2 - x, y). 3. تطبيق القاعدة: - J(1, 3) → J'(2-1, 3) = (1, 3) - K(3, 3) → K'(2-3, 3) = (-1, 3) - L(2, 1) → L'(2-2, 1) = (0, 1) - M(0, 0) → M'(2-0, 0) = (2, 0) 4. النتيجة: J'(1, 3), K'(-1, 3), L'(0, 1), M'(2, 0).

تلميح: تذكر قاعدة الانعكاس حول المستقيم الرأسي x = h: (x, y) → (2h - x, y).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كانت إحداثيات رؤوس الشكل الرباعي WXYZ هي W(-3, 1), X(1, 1), Y(2, -2), Z(-1, -3)، فما إحداثيات صورته W'X'Y'Z' بالانعكاس حول المستقيم y = -4؟

أ) W'(-3, 9), X'(1, 9), Y'(2, 6), Z'(-1, 5)
ب) W'(-3, -7), X'(1, -7), Y'(2, -10), Z'(-1, -11)
ج) W'(-3, -9), X'(1, -9), Y'(2, -6), Z'(-1, -5)
د) W'(3, -9), X'(-1, -9), Y'(-2, -6), Z'(1, -5)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: W'(-3, -9), X'(1, -9), Y'(2, -6), Z'(-1, -5)

الشرح: 1. المستقيم هو y = -4، إذن k = -4. 2. القاعدة: (x, y) → (x, -8 - y). 3. تطبيق القاعدة: - W(-3, 1) → W'(-3, -8-1) = (-3, -9) - X(1, 1) → X'(1, -8-1) = (1, -9) - Y(2, -2) → Y'(2, -8-(-2)) = (2, -6) - Z(-1, -3) → Z'(-1, -8-(-3)) = (-1, -5) 4. النتيجة: W'(-3, -9), X'(1, -9), Y'(2, -6), Z'(-1, -5).

تلميح: تطبق قاعدة الانعكاس حول y = k: (x, y) → (x, 2k - y). انتبه لإشارة k السالبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما إحداثيات صورة النقطة F(-3, 2) بالانعكاس حول المستقيم y = x؟

أ) (-3, 2)
ب) (3, -2)
ج) (2, -3)
د) (-2, 3)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (2, -3)

الشرح: 1. قاعدة الانعكاس حول المستقيم y = x: (x, y) → (y, x). 2. تطبيق القاعدة على النقطة F(-3, 2): - إحداثي x الجديد = إحداثي y القديم = 2. - إحداثي y الجديد = إحداثي x القديم = -3. 3. إذن، صورة النقطة F هي F'(2, -3).

تلميح: عند الانعكاس حول المستقيم y = x، يتم تبادل إحداثيات x و y للنقطة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما إحداثيات صورة النقطة W(3, 2) بالانعكاس حول المحور x؟

أ) (-3, 2)
ب) (3, 2)
ج) (-3, -2)
د) (3, -2)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: (3, -2)

الشرح: 1. قاعدة الانعكاس حول المحور x (المستقيم y = 0): (x, y) → (x, -y). 2. تطبيق القاعدة على النقطة W(3, 2): - إحداثي x يبقى كما هو: 3. - إحداثي y يصبح سالباً: -2. 3. إذن، صورة النقطة W هي W'(3, -2).

تلميح: الانعكاس حول المحور x (y=0) يغير إشارة الإحداثي y فقط.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

إذا كانت إحداثيات رؤوس المثلث ABC هي A(0, 4), B(1, 2), C(-2, 0)، فما إحداثيات صورته A'B'C' بالانعكاس حول المستقيم x = -1؟

أ) A'(0, 4), B'(1, 2), C'(-2, 0)
ب) A'(-2, 4), B'(-3, 2), C'(0, 0)
ج) A'(2, -4), B'(3, -2), C'(0, 0)
د) A'(0, -4), B'(1, -2), C'(-2, 0)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: A'(-2, 4), B'(-3, 2), C'(0, 0)

الشرح: 1. قاعدة الانعكاس حول المستقيم الرأسي x = h: (x, y) → (2h - x, y). 2. هنا h = -1، إذن القاعدة: (x, y) → (-2 - x, y). 3. تطبيق القاعدة: - A(0, 4) → A'(-2 - 0, 4) = (-2, 4). - B(1, 2) → B'(-2 - 1, 2) = (-3, 2). - C(-2, 0) → C'(-2 - (-2), 0) = (0, 0). 4. النتيجة: A'(-2, 4), B'(-3, 2), C'(0, 0).

تلميح: تذكر قاعدة الانعكاس حول المستقيم الرأسي x = h.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كانت إحداثيات رؤوس الشكل الرباعي JKLM هي J(1, 3), K(3, 3), L(2, 1), M(0, 0)، فما إحداثيات صورته J'K'L'M' بالانعكاس حول المستقيم y = 4؟

أ) J'(1, 5), K'(3, 5), L'(2, 7), M'(0, 8)
ب) J'(1, 1), K'(3, 1), L'(2, 3), M'(0, 4)
ج) J'(-1, 3), K'(-3, 3), L'(-2, 1), M'(0, 0)
د) J'(1, -5), K'(3, -5), L'(2, -7), M'(0, -8)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: J'(1, 5), K'(3, 5), L'(2, 7), M'(0, 8)

الشرح: 1. قاعدة الانعكاس حول المستقيم الأفقي y = k: (x, y) → (x, 2k - y). 2. هنا k = 4، إذن القاعدة: (x, y) → (x, 8 - y). 3. تطبيق القاعدة: - J(1, 3) → J'(1, 8 - 3) = (1, 5). - K(3, 3) → K'(3, 8 - 3) = (3, 5). - L(2, 1) → L'(2, 8 - 1) = (2, 7). - M(0, 0) → M'(0, 8 - 0) = (0, 8). 4. النتيجة: J'(1, 5), K'(3, 5), L'(2, 7), M'(0, 8).

تلميح: تذكر قاعدة الانعكاس حول المستقيم الأفقي y = k.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كانت إحداثيات رؤوس الشكل الرباعي WXYZ هي W(-3, 1), X(1, 1), Y(2, -2), Z(-1, -3)، فما إحداثيات صورته W'X'Y'Z' بالانعكاس حول المستقيم x = -2؟

أ) W'(-1, 1), X'(-5, 1), Y'(-6, -2), Z'(-3, -3)
ب) W'(-3, 1), X'(1, 1), Y'(2, -2), Z'(-1, -3)
ج) W'(1, 1), X'(5, 1), Y'(6, -2), Z'(3, -3)
د) W'(-7, 1), X'(-3, 1), Y'(-2, -2), Z'(-5, -3)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: W'(-1, 1), X'(-5, 1), Y'(-6, -2), Z'(-3, -3)

الشرح: 1. قاعدة الانعكاس حول المستقيم الرأسي x = h: (x, y) → (2h - x, y). 2. هنا h = -2، إذن القاعدة: (x, y) → (-4 - x, y). 3. تطبيق القاعدة: - W(-3, 1) → W'(-4 - (-3), 1) = (-1, 1). - X(1, 1) → X'(-4 - 1, 1) = (-5, 1). - Y(2, -2) → Y'(-4 - 2, -2) = (-6, -2). - Z(-1, -3) → Z'(-4 - (-1), -3) = (-3, -3). 4. النتيجة: W'(-1, 1), X'(-5, 1), Y'(-6, -2), Z'(-3, -3).

تلميح: تذكر قاعدة الانعكاس حول المستقيم الرأسي x = h.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط