الإزاحة (الانسحاب) - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: الإزاحة (الانسحاب)

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 الإزاحة (الانسحاب)

المفاهيم الأساسية

الانسحاب (Translation): تحويل هندسي ينقل الشكل من موقع إلى آخر من دون تدويره، حيث يتم نقل جميع نقاط الشكل المسافة نفسها وفي الاتجاه نفسه.

خريطة المفاهيم

```markmap

الإزاحة (الانسحاب)

التعريف

تحويل هندسي

ينقل جميع النقاط بنفس المقدار والاتجاه

دون تدوير الشكل

خصائصه

طول AA' = طول أي قطعة تصل نقطة بصورتها

القطعة المستقيمة (النقطة - صورتها) توازي AA'

طريقة الرسم (خطوات)

الخطوة 1: رسم مستقيمات من الرؤوس توازي AA'

الخطوة 2: قياس طول AA' وتكراره من كل رأس

الخطوة 3: توصيل النقاط الجديدة لتشكيل الصورة

مثال واقعي

حركات الفرق العسكرية في العروض

```

نقاط مهمة

  • الإزاحة تحافظ على شكل وحجم الشكل الأصلي.
  • يتم تحديد الإزاحة بمقدار (طول) واتجاه محددين.
  • صورة النقطة A الناتجة عن الإزاحة تسمى A'.
  • لرسم صورة شكل، نطبق نفس الإزاحة على كل رأس من رؤوسه.

---

حل مثال

مثال 1: رسم الإزاحة في المستوى

المطلوب: رسم صورة المثلث XYZ الناتجة عن الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى النقطة A'.

الحل (الخطوات):

  • الخطوة 1: باستعمال المسطرة ومثلث الرسم، ارسم من كل رأس من رؤوس المثلث XYZ (X, Y, Z) مستقيمًا يوازي القطعة المستقيمة AA'.
  • الخطوة 2: قس طول القطعة AA'. ثم على المستقيم المار بالرأس X، عيّن النقطة X' بحيث تكون المسافة من X إلى X' تساوي طول AA'، وفي نفس الاتجاه من A إلى A'.
  • الخطوة 3: كرر الخطوة 2 لتعيين موقعي النقطتين Y' و Z' من الرأسين Y و Z على التوالي. أخيرًا، صل النقاط X', Y', Z' لتشكيل المثلث X'Y'Z' الذي يمثل صورة المثلث XYZ بعد الإزاحة.
  • ---

    تحقق من فهمك

    1A) ارسم صورة الشكل (شبه المنحرف ABCD) الناتج عن الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى A'.

    طريقة الحل:

  • ارسم من كل رأس من رؤوس شبه المنحرف (B, C, D) خطًا موازيًا للقطعة AA'.
  • قس طول AA'. ثم انقل هذه المسافة على كل خط مرسوم، من الرأس باتجاه A إلى A'، لتحديد المواقع الجديدة B', C', D'.
  • صل النقاط A', B', C', D' لتشكيل صورة شبه المنحرف بعد الإزاحة.
  • 1B) ارسم صورة الشكل (المثلث PQR) الناتج عن الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى A'.

    طريقة الحل:

  • ارسم من كل رأس من رؤوس المثلث (P, Q, R) خطًا موازيًا للقطعة AA'.
  • قس طول AA'. ثم انقل هذه المسافة على كل خط مرسوم، من الرأس باتجاه A إلى A'، لتحديد المواقع الجديدة P', Q', R'.
  • صل النقاط P', Q', R' لتشكيل صورة المثلث بعد الإزاحة.
  • 📋 المحتوى المنظم

    📖 محتوى تعليمي مفصّل

    نوع: NON_EDUCATIONAL

    رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

    الإزاحة (الانسحاب)

    نوع: محتوى تعليمي

    7-2 الإزاحة (الانسحاب) Translation

    فيما سبق

    نوع: محتوى تعليمي

    درست الانسحاب بوصفه تحويلاً هندسياً. (مهارة سابقة)

    والآن

    نوع: محتوى تعليمي

    أرسم الصور الناتجة عن الإزاحة. أرسم الصور الناتجة عن الإزاحة في المستوى الإحداثي.

    المفردات

    نوع: محتوى تعليمي

    الانسحاب translation

    لماذا؟

    نوع: محتوى تعليمي

    تفتتح بعض الاحتفالات الوطنية بعروض عسكرية تزيدها بهجة وبهاء. ومعظم حركات أعضاء تلك الفرق العسكرية تمثل ما يُعرف في الهندسة بالإزاحة أو الانسحاب.

    رسم الإزاحة (الانسحاب)

    نوع: محتوى تعليمي

    تعلمت سابقًا أن الانسحاب هو تحويل هندسي ينقل الشكل من موقع إلى آخر من دون تدويره. حيث يتم نقل جميع نقاط الشكل المسافة نفسها وفي الاتجاه نفسه. ويمكن التعبير عن الإزاحة (الانسحاب) لكل نقطة من الشكل بقطعة مستقيمة طولها يساوي AA' حيث إن A' هي صورة النقطة A الناتجة عن الإزاحة (الانسحاب).

    أضف إلى مطويتك

    نوع: محتوى تعليمي

    الإزاحة (الانسحاب)

    مفهوم أساسي

    نوع: محتوى تعليمي

    تنتقل الإزاحة (الانسحاب) كل نقطة إلى صورتها مسافة محددة وفي اتجاه محدد (اتجاه الإزاحة). فالإزاحة التي تنقل النقطة A إلى صورتها A'، تنقل نقاط الشكل جميعها أيضًا بحيث: • مقدار الإزاحة يساوي طول القطعة المستقيمة التي تصل أي نقطة بصورتها يساوي طول AA'. • القطعة المستقيمة التي تصل أي نقطة بصورتها توازي AA'.

    مثال 1

    نوع: محتوى تعليمي

    رسم الإزاحة في المستوى ارسم صورة الشكل الناتج عن الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى النقطة A'.

    الخطوة 1

    نوع: محتوى تعليمي

    باستعمال المسطرة ومثلث الرسم، ارسم من كل رأس من رؤوس المثلث XYZ مستقيمًا يوازي AA'.

    الخطوة 2

    نوع: محتوى تعليمي

    قس طول AA'، ثم عين على المستقيم المار بالرأس X النقطة X'، التي تبعد عن X في الاتجاه من A إلى A' مسافة تساوي طول AA'.

    الخطوة 3

    نوع: محتوى تعليمي

    كرر الخطوة 2 لتعيين Z'، Y'، ثم صل الرؤوس Z'، Y'، X' لتشكيل المثلث X'Y'Z' الناتج عن الإزاحة.

    تحقق من فهمك

    نوع: QUESTION_ACTIVITY

    ارسم صورة الشكل الناتج عن الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى A'.

    نوع: METADATA

    126 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل

    نوع: METADATA

    وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

    🔍 عناصر مرئية

    رابط الدرس الرقمي

    A square QR code with text 'رابط الدرس الرقمي' (Digital Lesson Link) above it and 'www.ien.edu.sa' below it. It provides a digital link to the lesson content.

    N/A

    An image depicting a military parade on a green sports field, with a large stadium filled with spectators in the background. A formation of soldiers in dark uniforms is marching in precise, parallel lines, demonstrating coordinated movements. This image visually represents the concept of geometric translation through the organized movement of the military formation.

    N/A

    A diagram illustrating the translation of a single point. An initial point is labeled 'A' and its translated image is labeled 'A''. A dashed line segment connects point A to point A', with an arrow pointing from A towards A'. This line segment represents the translation vector. Based on visual estimation, if A is at approximately (1.5, -0.5), then A' is at approximately (-1.5, 1.5), implying a translation vector of approximately (-3, 2).

    N/A

    A diagram illustrating the translation of a triangle XYZ to its image X'Y'Z'. The original triangle XYZ is blue, and the translated triangle X'Y'Z' is green. A reference point A is shown with its translated image A', connected by a line segment with an arrow, defining the translation vector. Parallel dashed lines with arrows and tick marks connect corresponding vertices (X to X', Y to Y', Z to Z'), indicating that each point is translated by the same vector AA'. The Y-axis is vertical, and the X-axis is horizontal. Based on visual estimation, if A is at approximately (1.5, -0.5) and A' is at approximately (-1.5, 1.5), the translation vector is approximately (-3, 2). The estimated coordinates for the original triangle are: X(2.5, 2.5), Y(4.5, 3.5), Z(3.5, 0.5). The estimated coordinates for the translated triangle are: X'(-0.5, 4.5), Y'(1.5, 5.5), Z'(0.5, 2.5).

    N/A

    A diagram for 'تحقق من فهمك' sub-question 1A, showing a trapezoid labeled ABCD. A point A is shown with its translated image A', connected by a magenta arrowed line segment, representing the translation vector. Based on visual estimation, if A is at approximately (4, 1) and A' is at approximately (5.5, -1), the translation vector is approximately (1.5, -2). The estimated vertices of the original trapezoid are: A(4, 1), B(5, 1), C(4.5, 0), D(3.5, 0). The task is to draw the translated image of the trapezoid using this vector.

    N/A

    A diagram for 'تحقق من فهمك' sub-question 1B, showing a triangle labeled PQR. A point A is shown with its translated image A', connected by a magenta arrowed line segment, representing the translation vector. Based on visual estimation, if A is at approximately (4, 0.5) and A' is at approximately (5.5, 2.5), the translation vector is approximately (1.5, 2). The estimated vertices of the original triangle are: P(1, 1), Q(3, 2), R(2, 0). The task is to draw the translated image of the triangle using this vector.

    📄 النص الكامل للصفحة

    رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa 7-2 الإزاحة (الانسحاب) Translation --- SECTION: فيما سبق --- درست الانسحاب بوصفه تحويلاً هندسياً. (مهارة سابقة) --- SECTION: والآن --- أرسم الصور الناتجة عن الإزاحة. أرسم الصور الناتجة عن الإزاحة في المستوى الإحداثي. --- SECTION: المفردات --- الانسحاب translation --- SECTION: لماذا؟ --- تفتتح بعض الاحتفالات الوطنية بعروض عسكرية تزيدها بهجة وبهاء. ومعظم حركات أعضاء تلك الفرق العسكرية تمثل ما يُعرف في الهندسة بالإزاحة أو الانسحاب. --- SECTION: رسم الإزاحة (الانسحاب) --- تعلمت سابقًا أن الانسحاب هو تحويل هندسي ينقل الشكل من موقع إلى آخر من دون تدويره. حيث يتم نقل جميع نقاط الشكل المسافة نفسها وفي الاتجاه نفسه. ويمكن التعبير عن الإزاحة (الانسحاب) لكل نقطة من الشكل بقطعة مستقيمة طولها يساوي AA' حيث إن A' هي صورة النقطة A الناتجة عن الإزاحة (الانسحاب). --- SECTION: أضف إلى مطويتك --- الإزاحة (الانسحاب) --- SECTION: مفهوم أساسي --- تنتقل الإزاحة (الانسحاب) كل نقطة إلى صورتها مسافة محددة وفي اتجاه محدد (اتجاه الإزاحة). فالإزاحة التي تنقل النقطة A إلى صورتها A'، تنقل نقاط الشكل جميعها أيضًا بحيث: • مقدار الإزاحة يساوي طول القطعة المستقيمة التي تصل أي نقطة بصورتها يساوي طول AA'. • القطعة المستقيمة التي تصل أي نقطة بصورتها توازي AA'. --- SECTION: مثال 1 --- رسم الإزاحة في المستوى ارسم صورة الشكل الناتج عن الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى النقطة A'. --- SECTION: الخطوة 1 --- باستعمال المسطرة ومثلث الرسم، ارسم من كل رأس من رؤوس المثلث XYZ مستقيمًا يوازي AA'. --- SECTION: الخطوة 2 --- قس طول AA'، ثم عين على المستقيم المار بالرأس X النقطة X'، التي تبعد عن X في الاتجاه من A إلى A' مسافة تساوي طول AA'. --- SECTION: الخطوة 3 --- كرر الخطوة 2 لتعيين Z'، Y'، ثم صل الرؤوس Z'، Y'، X' لتشكيل المثلث X'Y'Z' الناتج عن الإزاحة. --- SECTION: تحقق من فهمك --- ارسم صورة الشكل الناتج عن الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى A'. 1A. ارسم صورة الشكل الناتج عن الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى A'. 1B. ارسم صورة الشكل الناتج عن الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى A'. 126 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **QR_CODE**: رابط الدرس الرقمي Description: A square QR code with text 'رابط الدرس الرقمي' (Digital Lesson Link) above it and 'www.ien.edu.sa' below it. It provides a digital link to the lesson content. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: Provides a digital link for further learning or access to the lesson online. **IMAGE**: N/A Description: An image depicting a military parade on a green sports field, with a large stadium filled with spectators in the background. A formation of soldiers in dark uniforms is marching in precise, parallel lines, demonstrating coordinated movements. This image visually represents the concept of geometric translation through the organized movement of the military formation. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: Serves as a real-world example to introduce the concept of translation (الإزاحة) in geometry, relating it to the synchronized movements of a military parade. **DIAGRAM**: N/A Description: A diagram illustrating the translation of a single point. An initial point is labeled 'A' and its translated image is labeled 'A''. A dashed line segment connects point A to point A', with an arrow pointing from A towards A'. This line segment represents the translation vector. Based on visual estimation, if A is at approximately (1.5, -0.5), then A' is at approximately (-1.5, 1.5), implying a translation vector of approximately (-3, 2). X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: Visually defines the fundamental concept of translation as moving a point from an original position A to a new position A' along a specific vector. (Note: Some details are estimated) **DIAGRAM**: N/A Description: A diagram illustrating the translation of a triangle XYZ to its image X'Y'Z'. The original triangle XYZ is blue, and the translated triangle X'Y'Z' is green. A reference point A is shown with its translated image A', connected by a line segment with an arrow, defining the translation vector. Parallel dashed lines with arrows and tick marks connect corresponding vertices (X to X', Y to Y', Z to Z'), indicating that each point is translated by the same vector AA'. The Y-axis is vertical, and the X-axis is horizontal. Based on visual estimation, if A is at approximately (1.5, -0.5) and A' is at approximately (-1.5, 1.5), the translation vector is approximately (-3, 2). The estimated coordinates for the original triangle are: X(2.5, 2.5), Y(4.5, 3.5), Z(3.5, 0.5). The estimated coordinates for the translated triangle are: X'(-0.5, 4.5), Y'(1.5, 5.5), Z'(0.5, 2.5). X-axis: X Y-axis: Y Data: N/A Context: Illustrates the process of translating a polygon (triangle) by applying a given translation vector to each of its vertices, as part of Example 1. (Note: Some details are estimated) **DIAGRAM**: N/A Description: A diagram for 'تحقق من فهمك' sub-question 1A, showing a trapezoid labeled ABCD. A point A is shown with its translated image A', connected by a magenta arrowed line segment, representing the translation vector. Based on visual estimation, if A is at approximately (4, 1) and A' is at approximately (5.5, -1), the translation vector is approximately (1.5, -2). The estimated vertices of the original trapezoid are: A(4, 1), B(5, 1), C(4.5, 0), D(3.5, 0). The task is to draw the translated image of the trapezoid using this vector. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: An exercise for students to practice applying the concept of translation to a trapezoid, given a translation vector, as part of 'Check Your Understanding'. (Note: Some details are estimated) **DIAGRAM**: N/A Description: A diagram for 'تحقق من فهمك' sub-question 1B, showing a triangle labeled PQR. A point A is shown with its translated image A', connected by a magenta arrowed line segment, representing the translation vector. Based on visual estimation, if A is at approximately (4, 0.5) and A' is at approximately (5.5, 2.5), the translation vector is approximately (1.5, 2). The estimated vertices of the original triangle are: P(1, 1), Q(3, 2), R(2, 0). The task is to draw the translated image of the triangle using this vector. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: An exercise for students to practice applying the concept of translation to a triangle, given a translation vector, as part of 'Check Your Understanding'. (Note: Some details are estimated)

    🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

    عدد البطاقات: 3 بطاقة لهذه الصفحة

    ما تعريف الإزاحة (الانسحاب) في الهندسة؟

    • أ) تحويل هندسي يدور الشكل حول نقطة مركزية بزاوية محددة.
    • ب) تحويل هندسي ينقل الشكل من موقع إلى آخر من دون تدويره، حيث يتم نقل جميع نقاط الشكل المسافة نفسها وفي الاتجاه نفسه.
    • ج) تحويل هندسي يعكس الشكل حول خط مستقيم يسمى محور الانعكاس.
    • د) تحويل هندسي يغير حجم الشكل بنسبة تكبير أو تصغير معينة.

    الإجابة الصحيحة: b

    الإجابة: تحويل هندسي ينقل الشكل من موقع إلى آخر من دون تدويره، حيث يتم نقل جميع نقاط الشكل المسافة نفسها وفي الاتجاه نفسه.

    الشرح: 1. الإزاحة هي نوع من التحويلات الهندسية. 2. وظيفتها نقل الشكل من مكان لآخر. 3. لا يحدث دوران للشكل أثناء النقل. 4. جميع نقاط الشكل تتحرك بنفس المقدار وبنفس الاتجاه.

    تلميح: فكر في تحويل لا يغير اتجاه الشكل، بل يحركه ككل.

    التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

    ما الخاصيتان الأساسيتان للإزاحة التي تنقل النقطة A إلى صورتها A' بالنسبة لجميع نقاط الشكل؟

    • أ) جميع الصور تقع على نفس محور الانعكاس.
    • ب) جميع الصور تقع على نفس الدائرة التي مركزها A.
    • ج) مقدار الإزاحة (طول AA') متساوٍ للجميع، والاتجاه (توازي AA') متساوٍ للجميع.
    • د) جميع الصور تكون متماثلة مع الأصل حول النقطة A.

    الإجابة الصحيحة: c

    الإجابة: مقدار الإزاحة (طول AA') متساوٍ للجميع، والاتجاه (توازي AA') متساوٍ للجميع.

    الشرح: 1. الخاصية الأولى: الطول. طول القطعة المستقيمة التي تصل أي نقطة بصورتها يساوي طول AA'. 2. الخاصية الثانية: الاتجاه. القطعة المستقيمة التي تصل أي نقطة بصورتها توازي AA'.

    تلميح: فكر في القياس والاتجاه للقطعة الواصلة بين أي نقطة وصورتها.

    التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

    ما الخطوات الأساسية لرسم صورة شكل هندسي (مثلث) ناتجة عن إزاحة محددة بمتجه AA'؟

    • أ) 1. تدوير الشكل حول النقطة A. 2. تكبير الشكل بنسبة طول AA'. 3. رسم الصورة.
    • ب) 1. رسم مستقيمات من رؤوس الشكل موازية لـ AA'. 2. قياس طول AA' وتحديد النقاط الجديدة على المستقيمات بنفس الطول والاتجاه. 3. وصل النقاط الجديدة لتشكيل الصورة.
    • ج) 1. إسقاط عمودي من كل رأس على المستقيم AA'. 2. تحديد منتصف المسافة بين الرأس وإسقاطه. 3. رسم الصورة المتماثلة حول ذلك المنتصف.
    • د) 1. رسم محور انعكاس يمر بـ A و A'. 2. إيجاد صورة كل رأس بالانعكاس حول ذلك المحور. 3. وصل الصور.

    الإجابة الصحيحة: b

    الإجابة: 1. رسم مستقيمات من رؤوس الشكل موازية لـ AA'. 2. قياس طول AA' وتحديد النقاط الجديدة على المستقيمات بنفس الطول والاتجاه. 3. وصل النقاط الجديدة لتشكيل الصورة.

    الشرح: 1. الخطوة الأولى: إنشاء المسارات. ارسم من كل رأس مستقيمًا يوازي AA'. 2. الخطوة الثانية: تحديد المواقع. قس طول AA'، ثم عين على كل مستقيم النقطة الجديدة التي تبعد عن الرأس الأصلي بنفس طول AA' وفي اتجاه A إلى A'. 3. الخطوة الثالثة: تكوين الصورة. صل النقاط الجديدة (الرؤوس الجديدة) ببعضها لتشكيل الشكل المترجم.

    تلميح: الخطوات تتضمن استخدام التوازي والقياس لنقل كل نقطة على حدة.

    التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط