تأكد - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: ارسم صورة الشكل الناتج عن الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى النقطة A' في كل مما يأتي: 1) شكل مثلث مع متجه إزاحة من A إلى A'.

الإجابة: 1: انقل المثلث BCD بالإزاحة نفسها (إلى اليمين وأعلى قليلاً).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الإزاحة في الهندسة تعني تحريك كل نقطة في الشكل بنفس المسافة وفي نفس الاتجاه. هذا الاتجاه والمسافة يحددهما متجه الإزاحة المعطى، وهو هنا المتجه من النقطة A إلى النقطة A'.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** لإيجاد صورة المثلث BCD بعد الإزاحة، يجب أن نطبق نفس متجه الإزاحة (من A إلى A') على كل رأس من رؤوس المثلث (B, C, D). تخيل أنك تسحب كل نقطة من نقاط المثلث بنفس الطريقة التي انتقلت بها النقطة A إلى A'.
3. **الخطوة 3 (الرسم):** بعد تطبيق الإزاحة على كل رأس، قم بتوصيل الرؤوس الجديدة (B', C', D') لتشكيل المثلث الجديد. ستلاحظ أن المثلث الجديد (صورة المثلث الأصلي) سيكون مطابقًا تمامًا للمثلث الأصلي، ولكنه في موقع مختلف. إذا كان المتجه من A إلى A' يشير إلى اليمين وأعلى قليلاً، فستكون صورة المثلث B'C'D' في نفس الاتجاه.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، الإجابة هي: **انقل المثلث BCD بالإزاحة نفسها (إلى اليمين وأعلى قليلاً) للحصول على صورته.**

سؤال 2: ارسم صورة الشكل الناتج عن الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى النقطة A' في كل مما يأتي: 2) شكل رباعي مع متجه إزاحة من A إلى A'.

الإجابة: 2: انقل الشكل QRSD بالإزاحة نفسها (إلى الأسفل وإلى اليمين قليلاً).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الإزاحة هي تحويل هندسي ينقل كل نقطة في الشكل مسافة ثابتة وفي اتجاه ثابت. هذا الاتجاه والمسافة يحددهما المتجه من النقطة A إلى النقطة A'.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** لإيجاد صورة الشكل الرباعي QRSD، يجب أن نطبق نفس متجه الإزاحة (من A إلى A') على كل رأس من رؤوس الشكل الرباعي (Q, R, S, D). هذا يعني أن كل نقطة من نقاط الشكل الرباعي ستتحرك بنفس المقدار والاتجاه الذي تحركت به النقطة A لتصل إلى A'.
3. **الخطوة 3 (الرسم):** بعد تحديد المواقع الجديدة للرؤوس (Q', R', S', D')، قم بتوصيلها بالترتيب لتشكيل صورة الشكل الرباعي. ستكون الصورة مطابقة للشكل الأصلي ولكن في موقع مختلف. إذا كان المتجه من A إلى A' يشير إلى الأسفل وإلى اليمين قليلاً، فستكون صورة الشكل الرباعي Q'R'S'D' في نفس الاتجاه.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، الإجابة هي: **انقل الشكل QRSD بالإزاحة نفسها (إلى الأسفل وإلى اليمين قليلاً) للحصول على صورته.**

سؤال 3: ارسم صورة الشكل الناتج عن الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى النقطة A' في كل مما يأتي: 3) شكل رباعي مع متجه إزاحة من A إلى A'.

الإجابة: 3: انقل الشكل WXYZ بالإزاحة نفسها (إلى الأسفل وإلى اليسار قليلاً).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الإزاحة هي عملية نقل شكل هندسي من مكان إلى آخر دون تدويره أو عكسه، بحيث تحافظ على شكله وحجمه. يتم تحديد هذه الحركة بواسطة متجه الإزاحة، وهو هنا المتجه الذي يربط النقطة A بصورتها A'.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** للحصول على صورة الشكل الرباعي WXYZ، يجب أن نطبق نفس متجه الإزاحة (من A إلى A') على كل رأس من رؤوس الشكل (W, X, Y, Z). هذا يعني أن كل رأس سيتحرك بنفس المسافة وفي نفس الاتجاه الذي تحركت به النقطة A.
3. **الخطوة 3 (الرسم):** بعد إيجاد المواقع الجديدة للرؤوس (W', X', Y', Z')، قم بتوصيلها بالترتيب الصحيح لتشكيل صورة الشكل الرباعي. ستكون الصورة الناتجة (W'X'Y'Z') مطابقة تمامًا للشكل الأصلي. إذا كان المتجه من A إلى A' يشير إلى الأسفل وإلى اليسار قليلاً، فستكون صورة الشكل الرباعي W'X'Y'Z' في نفس الاتجاه.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، الإجابة هي: **انقل الشكل WXYZ بالإزاحة نفسها (إلى الأسفل وإلى اليسار قليلاً) للحصول على صورته.**

سؤال 4: مثل الشكل وصورته الناتجة عن الإزاحة المحددة في كل مما يأتي بيانيًا: 4) شبه المنحرف JKLM الذي إحداثيات رؤوسه: J(2, 4), K(1, 1), L(5, 1), M(4, 4)، أزيح وفق القاعدة (x, y) → (x + 7, y + 1)

الإجابة: J'(9,5), K'(8,2), L'(12,2), M'(11,5)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا إحداثيات رؤوس شبه المنحرف JKLM: - J(2, 4) - K(1, 1) - L(5, 1) - M(4, 4) وقاعدة الإزاحة هي: $$(x, y) \rightarrow (x + 7, y + 1)$$
2. **الخطوة 2 (القانون):** قاعدة الإزاحة تعني أننا سنضيف 7 إلى الإحداثي السيني (x) لكل نقطة، ونضيف 1 إلى الإحداثي الصادي (y) لكل نقطة.
3. **الخطوة 3 (الحل):** نطبق القاعدة على كل رأس: - للرأس J(2, 4): $$J' = (2 + 7, 4 + 1) = (9, 5)$$ - للرأس K(1, 1): $$K' = (1 + 7, 1 + 1) = (8, 2)$$ - للرأس L(5, 1): $$L' = (5 + 7, 1 + 1) = (12, 2)$$ - للرأس M(4, 4): $$M' = (4 + 7, 4 + 1) = (11, 5)$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، إحداثيات رؤوس صورة شبه المنحرف J'K'L'M' هي: **J'(9,5), K'(8,2), L'(12,2), M'(11,5)** ولتمثيلها بيانيًا، نقوم برسم شبه المنحرف الأصلي JKLM ثم نرسم صورته J'K'L'M' على نفس المستوى الإحداثي.

سؤال 5: مثل الشكل وصورته الناتجة عن الإزاحة المحددة في كل مما يأتي بيانيًا: 5) المثلث DFG الذي إحداثيات رؤوسه: D(-8, 8), F(-10, 4), G(-7, 6)، أزيح وفق القاعدة (x, y) → (x + 5, y - 2)

الإجابة: D'(-3,6), F'(-5,2), G'(-2,4)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا إحداثيات رؤوس المثلث DFG: - D(-8, 8) - F(-10, 4) - G(-7, 6) وقاعدة الإزاحة هي: $$(x, y) \rightarrow (x + 5, y - 2)$$
2. **الخطوة 2 (القانون):** قاعدة الإزاحة تعني أننا سنضيف 5 إلى الإحداثي السيني (x) لكل نقطة، ونطرح 2 من الإحداثي الصادي (y) لكل نقطة.
3. **الخطوة 3 (الحل):** نطبق القاعدة على كل رأس: - للرأس D(-8, 8): $$D' = (-8 + 5, 8 - 2) = (-3, 6)$$ - للرأس F(-10, 4): $$F' = (-10 + 5, 4 - 2) = (-5, 2)$$ - للرأس G(-7, 6): $$G' = (-7 + 5, 6 - 2) = (-2, 4)$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، إحداثيات رؤوس صورة المثلث D'F'G' هي: **D'(-3,6), F'(-5,2), G'(-2,4)** ولتمثيلها بيانيًا، نقوم برسم المثلث الأصلي DFG ثم نرسم صورته D'F'G' على نفس المستوى الإحداثي.

سؤال 6: مثل الشكل وصورته الناتجة عن الإزاحة المحددة في كل مما يأتي بيانيًا: 6) متوازي الأضلاع WXYZ الذي إحداثيات رؤوسه: W(-6, -5), X(-2, -5), Y(-1, -8), Z(-5, -8)، أزيح وفق القاعدة (x, y) → (x - 1, y + 4)

الإجابة: W'(-7,-1), X'(-3,-1), Y'(-2,-4), Z'(-6,-4)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا إحداثيات رؤوس متوازي الأضلاع WXYZ: - W(-6, -5) - X(-2, -5) - Y(-1, -8) - Z(-5, -8) وقاعدة الإزاحة هي: $$(x, y) \rightarrow (x - 1, y + 4)$$
2. **الخطوة 2 (القانون):** قاعدة الإزاحة تعني أننا سنطرح 1 من الإحداثي السيني (x) لكل نقطة، ونضيف 4 إلى الإحداثي الصادي (y) لكل نقطة.
3. **الخطوة 3 (الحل):** نطبق القاعدة على كل رأس: - للرأس W(-6, -5): $$W' = (-6 - 1, -5 + 4) = (-7, -1)$$ - للرأس X(-2, -5): $$X' = (-2 - 1, -5 + 4) = (-3, -1)$$ - للرأس Y(-1, -8): $$Y' = (-1 - 1, -8 + 4) = (-2, -4)$$ - للرأس Z(-5, -8): $$Z' = (-5 - 1, -8 + 4) = (-6, -4)$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، إحداثيات رؤوس صورة متوازي الأضلاع W'X'Y'Z' هي: **W'(-7,-1), X'(-3,-1), Y'(-2,-4), Z'(-6,-4)** ولتمثيلها بيانيًا، نقوم برسم متوازي الأضلاع الأصلي WXYZ ثم نرسم صورته W'X'Y'Z' على نفس المستوى الإحداثي.

سؤال 7: ألعاب فيديو: إن هدف اللعبة المجاورة هو تحريك القطع الملونة إلى اليمين أو اليسار، عندما تنزل من أعلى الشاشة لملء كل صف دون ترك فراغات فيه. إذا كان الموقع الابتدائي للقطعة في أعلى الشاشة (x, y)، فاكتب قاعدة لوصف الانسحاب الذي يملأ الصف المشار إليه بالسهم.

الإجابة: القاعدة هي: (x,y) → (x+3, y-5)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (فهم المطلوب):** المطلوب هو كتابة قاعدة انسحاب (إزاحة) تنقل قطعة من موقعها الابتدائي (x, y) في أعلى الشاشة إلى الصف المشار إليه بالسهم لملئه. قاعدة الانسحاب تكون على الصورة $$(x, y) \rightarrow (x + a, y + b)$$ حيث 'a' هو التغير الأفقي و 'b' هو التغير الرأسي.
2. **الخطوة 2 (تحديد التغير الأفقي):** لنفترض أن القطعة تبدأ من موقع أفقي معين (x). لملء الصف المشار إليه بالسهم، نحتاج إلى تحريكها إلى اليمين بمقدار 3 وحدات (لأن الصف يبدأ من العمود الرابع إذا اعتبرنا أن العمود الأول هو 0 أو 1، والقطعة في العمود الأول أو الثاني). هذا يعني أن التغير في الإحداثي السيني هو +3. إذن، $$a = +3$$.
3. **الخطوة 3 (تحديد التغير الرأسي):** القطعة تبدأ من أعلى الشاشة (موقع y). لكي تملأ الصف المشار إليه بالسهم، يجب أن تتحرك إلى الأسفل. إذا افترضنا أن الصف المشار إليه بالسهم هو الصف الخامس من الأعلى (أو أن هناك 5 وحدات للأسفل من موقعها الابتدائي)، فإن التغير في الإحداثي الصادي هو -5. إذن، $$b = -5$$.
4. **الخطوة 4 (صياغة القاعدة):** بجمع التغيرات في الإحداثيين السيني والصادي، نحصل على قاعدة الانسحاب.
5. **الخطوة 5 (النتيجة):** إذن، القاعدة التي تصف الانسحاب هي: **(x,y) → (x+3, y-5)**

سؤال 8: ارسم صورة الشكل الناتج عن الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى النقطة A' في كل مما يأتي: 8) شكل شبه منحرف مع متجه إزاحة من A إلى A'.

الإجابة: 8: انقل الشكل JKLM بالإزاحة نفسها (إلى اليسار وأعلى قليلاً).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الإزاحة هي تحويل هندسي ينقل كل نقطة في الشكل مسافة ثابتة وفي اتجاه ثابت. هذا الاتجاه والمسافة يحددهما المتجه من النقطة A إلى النقطة A'.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** لإيجاد صورة شبه المنحرف JKLM، يجب أن نطبق نفس متجه الإزاحة (من A إلى A') على كل رأس من رؤوس شبه المنحرف (J, K, L, M). هذا يعني أن كل نقطة من نقاط شبه المنحرف ستتحرك بنفس المقدار والاتجاه الذي تحركت به النقطة A لتصل إلى A'.
3. **الخطوة 3 (الرسم):** بعد تحديد المواقع الجديدة للرؤوس (J', K', L', M'), قم بتوصيلها بالترتيب لتشكيل صورة شبه المنحرف. ستكون الصورة مطابقة للشكل الأصلي ولكن في موقع مختلف. إذا كان المتجه من A إلى A' يشير إلى اليسار وأعلى قليلاً، فستكون صورة شبه المنحرف J'K'L'M' في نفس الاتجاه.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، الإجابة هي: **انقل الشكل JKLM بالإزاحة نفسها (إلى اليسار وأعلى قليلاً) للحصول على صورته.**

سؤال 9: ارسم صورة الشكل الناتج عن الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى النقطة A' في كل مما يأتي: 9) شكل رباعي مع متجه إزاحة من A إلى A'.

الإجابة: 9: انقل الشكل QRST بالإزاحة نفسها (إلى الأسفل وإلى اليمين قليلاً).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الإزاحة هي تحويل هندسي ينقل كل نقطة في الشكل مسافة ثابتة وفي اتجاه ثابت. هذا الاتجاه والمسافة يحددهما المتجه من النقطة A إلى النقطة A'.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** لإيجاد صورة الشكل الرباعي QRST، يجب أن نطبق نفس متجه الإزاحة (من A إلى A') على كل رأس من رؤوس الشكل الرباعي (Q, R, S, T). هذا يعني أن كل نقطة من نقاط الشكل الرباعي ستتحرك بنفس المقدار والاتجاه الذي تحركت به النقطة A لتصل إلى A'.
3. **الخطوة 3 (الرسم):** بعد تحديد المواقع الجديدة للرؤوس (Q', R', S', T'), قم بتوصيلها بالترتيب لتشكيل صورة الشكل الرباعي. ستكون الصورة مطابقة للشكل الأصلي ولكن في موقع مختلف. إذا كان المتجه من A إلى A' يشير إلى الأسفل وإلى اليمين قليلاً، فستكون صورة الشكل الرباعي Q'R'S'T' في نفس الاتجاه.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، الإجابة هي: **انقل الشكل QRST بالإزاحة نفسها (إلى الأسفل وإلى اليمين قليلاً) للحصول على صورته.**

سؤال 10: ارسم صورة الشكل الناتج عن الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى النقطة A' في كل مما يأتي: 10) شكل خماسي مع متجه إزاحة من A إلى A'.

الإجابة: 10: انقل الشكل WXYZ بالإزاحة نفسها (إلى الأسفل وإلى اليسار قليلاً).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الإزاحة هي تحويل هندسي ينقل كل نقطة في الشكل مسافة ثابتة وفي اتجاه ثابت. هذا الاتجاه والمسافة يحددهما المتجه من النقطة A إلى النقطة A'.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** لإيجاد صورة الشكل الخماسي WXYZ، يجب أن نطبق نفس متجه الإزاحة (من A إلى A') على كل رأس من رؤوس الشكل الخماسي (W, X, Y, Z، بالإضافة إلى الرأس الخامس الذي لم يُذكر اسمه ولكن يُفترض وجوده). هذا يعني أن كل نقطة من نقاط الشكل الخماسي ستتحرك بنفس المقدار والاتجاه الذي تحركت به النقطة A لتصل إلى A'.
3. **الخطوة 3 (الرسم):** بعد تحديد المواقع الجديدة للرؤوس، قم بتوصيلها بالترتيب لتشكيل صورة الشكل الخماسي. ستكون الصورة مطابقة للشكل الأصلي ولكن في موقع مختلف. إذا كان المتجه من A إلى A' يشير إلى الأسفل وإلى اليسار قليلاً، فستكون صورة الشكل الخماسي في نفس الاتجاه.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، الإجابة هي: **انقل الشكل WXYZ (مع الرأس الخامس) بالإزاحة نفسها (إلى الأسفل وإلى اليسار قليلاً) للحصول على صورته.**

سؤال 11: مثل الشكل وصورته الناتجة عن الإزاحة المحددة في كل مما يأتي بيانيًا: 11) المثلث ABC الذي إحداثيات رؤوسه: A(1, 6), B(3, 2), C(4, 7)، أزيح وفق القاعدة (x, y) → (x + 4, y - 1)

الإجابة: A'(5,5), B'(7,1), C'(8,6)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا إحداثيات رؤوس المثلث ABC: - A(1, 6) - B(3, 2) - C(4, 7) وقاعدة الإزاحة هي: $$(x, y) \rightarrow (x + 4, y - 1)$$
2. **الخطوة 2 (القانون):** قاعدة الإزاحة تعني أننا سنضيف 4 إلى الإحداثي السيني (x) لكل نقطة، ونطرح 1 من الإحداثي الصادي (y) لكل نقطة.
3. **الخطوة 3 (الحل):** نطبق القاعدة على كل رأس: - للرأس A(1, 6): $$A' = (1 + 4, 6 - 1) = (5, 5)$$ - للرأس B(3, 2): $$B' = (3 + 4, 2 - 1) = (7, 1)$$ - للرأس C(4, 7): $$C' = (4 + 4, 7 - 1) = (8, 6)$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، إحداثيات رؤوس صورة المثلث A'B'C' هي: **A'(5,5), B'(7,1), C'(8,6)** ولتمثيلها بيانيًا، نقوم برسم المثلث الأصلي ABC ثم نرسم صورته A'B'C' على نفس المستوى الإحداثي.

سؤال 12: مثل الشكل وصورته الناتجة عن الإزاحة المحددة في كل مما يأتي بيانيًا: 12) المستطيل QRST الذي إحداثيات رؤوسه: Q(-8, 4), R(-8, 2), S(-3, 2), T(-3, 4)، أزيح وفق القاعدة (x, y) → (x + 2, y + 3)

الإجابة: Q'(-6,7), R'(-6,5), S'(-1,5), T'(-1,7)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا إحداثيات رؤوس المستطيل QRST: - Q(-8, 4) - R(-8, 2) - S(-3, 2) - T(-3, 4) وقاعدة الإزاحة هي: $$(x, y) \rightarrow (x + 2, y + 3)$$
2. **الخطوة 2 (القانون):** قاعدة الإزاحة تعني أننا سنضيف 2 إلى الإحداثي السيني (x) لكل نقطة، ونضيف 3 إلى الإحداثي الصادي (y) لكل نقطة.
3. **الخطوة 3 (الحل):** نطبق القاعدة على كل رأس: - للرأس Q(-8, 4): $$Q' = (-8 + 2, 4 + 3) = (-6, 7)$$ - للرأس R(-8, 2): $$R' = (-8 + 2, 2 + 3) = (-6, 5)$$ - للرأس S(-3, 2): $$S' = (-3 + 2, 2 + 3) = (-1, 5)$$ - للرأس T(-3, 4): $$T' = (-3 + 2, 4 + 3) = (-1, 7)$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، إحداثيات رؤوس صورة المستطيل Q'R'S'T' هي: **Q'(-6,7), R'(-6,5), S'(-1,5), T'(-1,7)** ولتمثيلها بيانيًا، نقوم برسم المستطيل الأصلي QRST ثم نرسم صورته Q'R'S'T' على نفس المستوى الإحداثي.

سؤال 13: مثل الشكل وصورته الناتجة عن الإزاحة المحددة في كل مما يأتي بيانيًا: 13) الشكل الرباعي FGHJ الذي إحداثيات رؤوسه: F(-4, -2), G(-1, -1), H(0, -4), J(-3, -6)، أزيح وفق القاعدة (x, y) → (x - 3, y - 6)

الإجابة: F'(-7,-8), G'(-4,-7), H'(-3,-10), J'(-6,-12)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا إحداثيات رؤوس الشكل الرباعي FGHJ: - F(-4, -2) - G(-1, -1) - H(0, -4) - J(-3, -6) وقاعدة الإزاحة هي: $$(x, y) \rightarrow (x - 3, y - 6)$$
2. **الخطوة 2 (القانون):** قاعدة الإزاحة تعني أننا سنطرح 3 من الإحداثي السيني (x) لكل نقطة، ونطرح 6 من الإحداثي الصادي (y) لكل نقطة.
3. **الخطوة 3 (الحل):** نطبق القاعدة على كل رأس: - للرأس F(-4, -2): $$F' = (-4 - 3, -2 - 6) = (-7, -8)$$ - للرأس G(-1, -1): $$G' = (-1 - 3, -1 - 6) = (-4, -7)$$ - للرأس H(0, -4): $$H' = (0 - 3, -4 - 6) = (-3, -10)$$ - للرأس J(-3, -6): $$J' = (-3 - 3, -6 - 6) = (-6, -12)$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، إحداثيات رؤوس صورة الشكل الرباعي F'G'H'J' هي: **F'(-7,-8), G'(-4,-7), H'(-3,-10), J'(-6,-12)** ولتمثيلها بيانيًا، نقوم برسم الشكل الرباعي الأصلي FGHJ ثم نرسم صورته F'G'H'J' على نفس المستوى الإحداثي.

سؤال 14 (a): مواقع: تبين الشبكة المجاورة بعض المواقع في الحي الذي يقطنه سعيد. a) إذا غادر سعيد منزله، وانتقل 4 وحدات إلى الشمال و 3 وحدات إلى الشرق، فأين يصل؟

الإجابة: يصل إلى المسجد.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (تحديد نقطة البداية):** ينطلق سعيد من منزله. لنفترض أن المنزل يقع عند نقطة معينة على الشبكة الإحداثية (مثلاً، إذا كان المنزل عند (0,0) أو أي نقطة مرجعية أخرى على الشبكة المجاورة).
2. **الخطوة 2 (تحديد اتجاهات الحركة):** - الانتقال إلى الشمال يعني زيادة في الإحداثي الصادي (y). - الانتقال إلى الشرق يعني زيادة في الإحداثي السيني (x).
3. **الخطوة 3 (تطبيق الإزاحة):** - 4 وحدات إلى الشمال: هذا يعني أن الإحداثي الصادي سيزداد بمقدار 4. - 3 وحدات إلى الشرق: هذا يعني أن الإحداثي السيني سيزداد بمقدار 3. إذا كان المنزل عند نقطة $(x_{منزل}, y_{منزل})$، فإن الموقع الجديد سيكون $(x_{منزل} + 3, y_{منزل} + 4)$.
4. **الخطوة 4 (تحديد الوجهة):** بالنظر إلى الشبكة المجاورة (التي يجب أن تكون متوفرة للطالب)، نقوم بتحديد الموقع الذي يتوافق مع هذه الإحداثيات الجديدة. بعد الانتقال 3 وحدات شرقاً و 4 وحدات شمالاً من موقع المنزل، نجد أن سعيد يصل إلى موقع المسجد.
5. **الخطوة 5 (النتيجة):** إذن، يصل سعيد إلى **المسجد**.

سؤال 14 (b): مواقع: تبين الشبكة المجاورة بعض المواقع في الحي الذي يقطنه سعيد. b) صف لفظيًا إزاحتين تنتقلان سعيد من المدرسة إلى منزله.

الإجابة: 5 وحدات إلى الغرب، ثم 1 وحدة إلى الجنوب.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (تحديد نقطتي البداية والنهاية):** نقطة البداية هي المدرسة، ونقطة النهاية هي منزل سعيد. (يجب الرجوع إلى الشبكة المجاورة لتحديد إحداثيات كل منهما).
2. **الخطوة 2 (تحديد التغير الأفقي):** بالنظر إلى الشبكة، نحدد كم وحدة يجب أن يتحرك سعيد أفقياً (شرقاً أو غرباً) من المدرسة ليصل إلى نفس العمود الذي يقع فيه منزله. إذا كانت المدرسة تقع على يمين المنزل، فسيتعين عليه التحرك غرباً. لنفترض أن المسافة الأفقية بين المدرسة والمنزل هي 5 وحدات باتجاه الغرب.
3. **الخطوة 3 (تحديد التغير الرأسي):** بعد التحرك أفقياً، نحدد كم وحدة يجب أن يتحرك سعيد رأسياً (شمالاً أو جنوباً) ليصل إلى منزله. إذا كانت المدرسة تقع شمال المنزل، فسيتعين عليه التحرك جنوباً. لنفترض أن المسافة الرأسية بين المدرسة والمنزل هي 1 وحدة باتجاه الجنوب.
4. **الخطوة 4 (وصف الإزاحتين):** يمكن وصف الإزاحتين بشكل متتالٍ بناءً على التغيرات التي تم تحديدها.
5. **الخطوة 5 (النتيجة):** إذن، إزاحتان تنتقلان سعيد من المدرسة إلى منزله هما: **5 وحدات إلى الغرب، ثم 1 وحدة إلى الجنوب.**

إذا كانت قاعدة إزاحة المستطيل QRST هي (x, y) → (x + 2, y + 3)، وكانت إحداثيات رؤوسه الأصلية Q(-8, 4), R(-8, 2), S(-3, 2), T(-3, 4)، فما إحداثيات الرأس T' في صورته بعد الإزاحة؟

• أ) (-6, 7)
• ب) (-6, 5)
• ج) (-1, 5)
• د) (-1, 7)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: (-1, 7)

الشرح: 1. قاعدة الإزاحة: (x, y) → (x + 2, y + 3). 2. إحداثيات النقطة T الأصلية: (-3, 4). 3. تطبيق القاعدة: T' = (-3 + 2, 4 + 3) = (-1, 7).

تلميح: طبق قاعدة الإزاحة على إحداثيات النقطة T الأصلية: أضف 2 إلى الإحداثي السيني و 3 إلى الإحداثي الصادي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت قاعدة إزاحة المستطيل QRST هي (x, y) → (x + 2, y + 3)، وكانت إحداثيات رؤوسه الأصلية Q(-8, 4), R(-8, 2), S(-3, 2), T(-3, 4)، فما إحداثيات الرأس S' في صورته بعد الإزاحة؟

• أ) (-1, 5)
• ب) (-5, 5)
• ج) (-1, -1)
• د) (-3, 5)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: (-1, 5)

الشرح: 1. قاعدة الإزاحة: (x, y) → (x + 2, y + 3). 2. النقطة الأصلية: S(-3, 2). 3. الإحداثي السيني الجديد: -3 + 2 = -1. 4. الإحداثي الصادي الجديد: 2 + 3 = 5. 5. النتيجة: S'(-1, 5).

تلميح: طبق قاعدة الإزاحة على إحداثيات النقطة S: أضف 2 إلى الإحداثي السيني و3 إلى الإحداثي الصادي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت قاعدة إزاحة شبه المنحرف JKLM هي (x, y) → (x + 7, y + 1)، وكانت إحداثيات رؤوسه الأصلية J(2, 4), K(1, 1), L(5, 1), M(4, 4)، فما إحداثيات الرأس J' في صورته بعد الإزاحة؟

• أ) (9, 5)
• ب) (2, 5)
• ج) (9, 4)
• د) (3, 11)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: (9, 5)

الشرح: 1. قاعدة الإزاحة: (x, y) → (x + 7, y + 1). 2. النقطة الأصلية: J(2, 4). 3. الإحداثي السيني الجديد: 2 + 7 = 9. 4. الإحداثي الصادي الجديد: 4 + 1 = 5. 5. النتيجة: J'(9, 5).

تلميح: طبق قاعدة الإزاحة على إحداثيات النقطة J: أضف 7 إلى الإحداثي السيني و1 إلى الإحداثي الصادي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت قاعدة إزاحة المثلث DFG هي (x, y) → (x + 5, y - 2)، وكانت إحداثيات رؤوسه الأصلية D(-8, 8), F(-10, 4), G(-7, 6)، فما إحداثيات الرأس F' في صورته بعد الإزاحة؟

• أ) (-15, 2)
• ب) (-5, 6)
• ج) (-5, 2)
• د) (-10, 2)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (-5, 2)

الشرح: 1. قاعدة الإزاحة: (x, y) → (x + 5, y - 2). 2. النقطة الأصلية: F(-10, 4). 3. الإحداثي السيني الجديد: -10 + 5 = -5. 4. الإحداثي الصادي الجديد: 4 - 2 = 2. 5. النتيجة: F'(-5, 2).

تلميح: طبق قاعدة الإزاحة على إحداثيات النقطة F: أضف 5 إلى الإحداثي السيني واطرح 2 من الإحداثي الصادي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت قاعدة إزاحة متوازي الأضلاع WXYZ هي (x, y) → (x - 1, y + 4)، وكانت إحداثيات رؤوسه الأصلية W(-6, -5), X(-2, -5), Y(-1, -8), Z(-5, -8)، فما إحداثيات الرأس Z' في صورته بعد الإزاحة؟

• أ) (-6, -12)
• ب) (-4, -4)
• ج) (-5, -4)
• د) (-6, -4)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: (-6, -4)

الشرح: 1. قاعدة الإزاحة: (x, y) → (x - 1, y + 4). 2. النقطة الأصلية: Z(-5, -8). 3. الإحداثي السيني الجديد: -5 - 1 = -6. 4. الإحداثي الصادي الجديد: -8 + 4 = -4. 5. النتيجة: Z'(-6, -4).

تلميح: طبق قاعدة الإزاحة على إحداثيات النقطة Z: اطرح 1 من الإحداثي السيني وأضف 4 إلى الإحداثي الصادي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت قاعدة إزاحة المثلث ABC هي (x, y) → (x + 4, y - 1)، وكانت إحداثيات رؤوسه الأصلية A(1, 6), B(3, 2), C(4, 7)، فما إحداثيات الرأس C' في صورته بعد الإزاحة؟

• أ) (8, 7)
• ب) (4, 6)
• ج) (8, 6)
• د) (5, 6)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (8, 6)

الشرح: 1. قاعدة الإزاحة: (x, y) → (x + 4, y - 1). 2. النقطة الأصلية: C(4, 7). 3. الإحداثي السيني الجديد: 4 + 4 = 8. 4. الإحداثي الصادي الجديد: 7 - 1 = 6. 5. النتيجة: C'(8, 6).

تلميح: طبق قاعدة الإزاحة على إحداثيات النقطة C: أضف 4 إلى الإحداثي السيني واطرح 1 من الإحداثي الصادي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت قاعدة إزاحة الشكل الرباعي FGHJ هي (x, y) → (x - 3, y - 6)، وكانت إحداثيات رؤوسه الأصلية F(-4, -2), G(-1, -1), H(0, -4), J(-3, -6)، فما إحداثيات الرأس G' في صورته بعد الإزاحة؟

• أ) (-7, -8)
• ب) (-4, -7)
• ج) (-3, -10)
• د) (-6, -12)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (-4, -7)

الشرح: ١. قاعدة الإزاحة: (x, y) → (x - 3, y - 6). ٢. إحداثيات الرأس G الأصلية: (-1, -1). ٣. نطبق القاعدة: G' = (-1 - 3, -1 - 6) = (-4, -7).

تلميح: تطبق قاعدة الإزاحة على إحداثيات الرأس الأصلي: نطرح 3 من الإحداثي السيني، ونطرح 6 من الإحداثي الصادي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت قاعدة إزاحة الشكل الرباعي FGHJ هي (x, y) → (x - 3, y - 6)، وكانت إحداثيات رؤوسه الأصلية F(-4, -2), G(-1, -1), H(0, -4), J(-3, -6)، فما إحداثيات الرأس H' في صورته بعد الإزاحة؟

• أ) (-7, -8)
• ب) (-4, -7)
• ج) (-3, -10)
• د) (-6, -12)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (-3, -10)

الشرح: ١. قاعدة الإزاحة: (x, y) → (x - 3, y - 6). ٢. إحداثيات الرأس H الأصلية: (0, -4). ٣. نطبق القاعدة: H' = (0 - 3, -4 - 6) = (-3, -10).

تلميح: تطبق قاعدة الإزاحة على إحداثيات الرأس الأصلي: نطرح 3 من الإحداثي السيني، ونطرح 6 من الإحداثي الصادي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما الخاصية الأساسية التي تحافظ عليها عملية الإزاحة (الانسحاب) عند تطبيقها على شكل هندسي؟

• أ) المساحة فقط.
• ب) الشكل والحجم والاتجاه (التطابق).
• ج) الاتجاه فقط (الدوران).
• د) الشكل والمساحة (ولكن قد يتغير الحجم).

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: الشكل والحجم والاتجاه (التطابق).

الشرح: ١. الإزاحة هي تحويل هندسي ينقل كل نقطة في الشكل مسافة ثابتة في اتجاه ثابت. ٢. لا تغير الإزاحة أبعاد الشكل (الحجم) ولا اتجاهه (الدوران) ولا تعكسه. ٣. النتيجة: الشكل الأصلي وصورته بعد الإزاحة متطابقان تماماً.

تلميح: فكر في ما إذا كان الشكل يتغير حجمه أو يدور أو ينعكس عندما تنقله من مكان إلى آخر دون تدويره.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

إذا كانت قاعدة إزاحة شبه المنحرف JKLM هي (x, y) → (x + 7, y + 1)، وكانت إحداثيات رؤوسه الأصلية J(2, 4), K(1, 1), L(5, 1), M(4, 4)، فما إحداثيات الرأس K' في صورته بعد الإزاحة؟

• أ) (9, 5)
• ب) (8, 2)
• ج) (12, 2)
• د) (11, 5)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (8, 2)

الشرح: 1. قاعدة الإزاحة: (x, y) → (x + 7, y + 1). 2. إحداثيات النقطة K الأصلية: (1, 1). 3. تطبيق القاعدة: K' = (1 + 7, 1 + 1) = (8, 2).

تلميح: طبق قاعدة الإزاحة على إحداثيات النقطة K الأصلية: أضف 7 إلى الإحداثي السيني و 1 إلى الإحداثي الصادي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت قاعدة إزاحة المثلث DFG هي (x, y) → (x + 5, y - 2)، وكانت إحداثيات رؤوسه الأصلية D(-8, 8), F(-10, 4), G(-7, 6)، فما إحداثيات الرأس D' في صورته بعد الإزاحة؟

• أ) (-5, 2)
• ب) (-2, 4)
• ج) (-3, 6)
• د) (-13, 10)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (-3, 6)

الشرح: 1. قاعدة الإزاحة: (x, y) → (x + 5, y - 2). 2. إحداثيات النقطة D الأصلية: (-8, 8). 3. تطبيق القاعدة: D' = (-8 + 5, 8 - 2) = (-3, 6).

تلميح: طبق قاعدة الإزاحة على إحداثيات النقطة D الأصلية: أضف 5 إلى الإحداثي السيني واطرح 2 من الإحداثي الصادي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت قاعدة إزاحة متوازي الأضلاع WXYZ هي (x, y) → (x - 1, y + 4)، وكانت إحداثيات رؤوسه الأصلية W(-6, -5), X(-2, -5), Y(-1, -8), Z(-5, -8)، فما إحداثيات الرأس X' في صورته بعد الإزاحة؟

• أ) (-7, -1)
• ب) (-3, -1)
• ج) (-2, -4)
• د) (-6, -4)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (-3, -1)

الشرح: 1. قاعدة الإزاحة: (x, y) → (x - 1, y + 4). 2. إحداثيات النقطة X الأصلية: (-2, -5). 3. تطبيق القاعدة: X' = (-2 - 1, -5 + 4) = (-3, -1).

تلميح: طبق قاعدة الإزاحة على إحداثيات النقطة X الأصلية: اطرح 1 من الإحداثي السيني وأضف 4 إلى الإحداثي الصادي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت قاعدة إزاحة المثلث ABC هي (x, y) → (x + 4, y - 1)، وكانت إحداثيات رؤوسه الأصلية A(1, 6), B(3, 2), C(4, 7)، فما إحداثيات الرأس B' في صورته بعد الإزاحة؟

• أ) (5, 5)
• ب) (7, 1)
• ج) (8, 6)
• د) (3, 3)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (7, 1)

الشرح: 1. قاعدة الإزاحة: (x, y) → (x + 4, y - 1). 2. إحداثيات النقطة B الأصلية: (3, 2). 3. تطبيق القاعدة: B' = (3 + 4, 2 - 1) = (7, 1).

تلميح: طبق قاعدة الإزاحة على إحداثيات النقطة B الأصلية: أضف 4 إلى الإحداثي السيني واطرح 1 من الإحداثي الصادي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل