مثال 3 من واقع الحياة - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 3: 3) نقود: تم تصوير حركة قطعة نقود في مواقع مختلفة على المستوى الإحداثي. A) صف حركة القطعة عند انتقالها من الموقع A إلى الموقع B لفظياً. B) صف حركة القطعة عند انتقالها من الموقع A إلى الموقع C باستعمال قاعدة الإزاحة.

الإجابة: A) تحركت ٣ وحدات لليمين، ووحدتان للأعلى B) (x, y) → (x + 6, y + 2)

خطوات الحل:

1. **الجزء A (وصف حركة القطعة عند انتقالها من الموقع A إلى الموقع B لفظياً):**
2. **الخطوة 1 (فهم المطلوب):** لوصف حركة قطعة النقود لفظياً، نحتاج إلى تحديد مقدار واتجاه التغير في موقعها الأفقي (يمين/يسار) والعمودي (أعلى/أسفل) بين النقطتين A و B.
3. **الخطوة 2 (تحديد التغير في الإحداثيات):** من الرسم البياني المرفق، نقوم بتحديد إحداثيات الموقع A (x_A, y_A) والموقع B (x_B, y_B). ثم نحسب التغير في الإحداثي السيني (الأفقي) والتغير في الإحداثي الصادي (العمودي): - التغير الأفقي (Δx) = x_B - x_A - التغير العمودي (Δy) = y_B - y_A
4. **الخطوة 3 (وصف الحركة):** - إذا كان Δx موجباً، فالحركة تكون لليمين بمقدار Δx وحدة. - إذا كان Δx سالباً، فالحركة تكون لليسار بمقدار |Δx| وحدة. - إذا كان Δy موجباً، فالحركة تكون للأعلى بمقدار Δy وحدة. - إذا كان Δy سالباً، فالحركة تكون للأسفل بمقدار |Δy| وحدة. بتطبيق هذه القاعدة على القيم المستخرجة من الرسم، نجد أن التغير الأفقي موجب والتغير العمودي موجب.
5. **الخطوة 4 (النتيجة للجزء A):** إذن، وصف حركة القطعة عند انتقالها من الموقع A إلى الموقع B لفظياً هو: **تحركت ٣ وحدات لليمين، ووحدتان للأعلى**
6. **الجزء B (وصف حركة القطعة عند انتقالها من الموقع A إلى الموقع C باستعمال قاعدة الإزاحة):**
7. **الخطوة 1 (فهم المطلوب):** لوصف الحركة باستعمال قاعدة الإزاحة، نحتاج إلى تحديد مقدار التغير الكلي في الإحداثي السيني والصادي الذي حدث عند الانتقال من نقطة البداية A إلى نقطة النهاية C.
8. **الخطوة 2 (تحديد التغير في الإحداثيات):** من الرسم البياني المرفق، نقوم بتحديد إحداثيات الموقع A (x_A, y_A) والموقع C (x_C, y_C). ثم نحسب التغير الكلي في الإحداثي السيني (الأفقي) والتغير الكلي في الإحداثي الصادي (العمودي) بين A و C: - التغير الأفقي (Δx) = x_C - x_A - التغير العمودي (Δy) = y_C - y_A
9. **الخطوة 3 (صياغة قاعدة الإزاحة):** قاعدة الإزاحة تعبر عن كيفية تحول أي نقطة عامة (x, y) في المستوى الإحداثي بعد تطبيق الإزاحة عليها. الصيغة العامة لقاعدة الإزاحة هي: $$(x, y) \rightarrow (x + \Delta x, y + \Delta y)$$ حيث Δx هو التغير الأفقي و Δy هو التغير العمودي الذي حسبناه في الخطوة السابقة.
10. **الخطوة 4 (النتيجة للجزء B):** بتعويض قيمتي Δx و Δy المحسوبتين من الخطوة السابقة (والتي ستكون 6 و 2 على الترتيب بناءً على الإجابة المعطاة)، تكون قاعدة الإزاحة عند الانتقال من A إلى C هي: **(x, y) → (x + 6, y + 2)**

ما قاعدة الإزاحة التي تصف حركة أفراد الفرقة العسكرية من الموقع 1 إلى الموقع 3، إذا علمت أن نقطة بداية عند (14, 8) أصبحت عند (2, -1)؟

• أ) (x, y) → (x + 12, y + 9)
• ب) (x, y) → (x - 12, y + 9)
• ج) (x, y) → (x - 12, y - 9)
• د) (x, y) → (x + 12, y - 9)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (x, y) → (x - 12, y - 9)

الشرح: 1. نطبق القاعدة العامة على النقطة المعطاة: (14 + a, 8 + b) = (2, -1). 2. نكون معادلتين: 14 + a = 2 و 8 + b = -1. 3. نحل المعادلتين: a = 2 - 14 = -12، و b = -1 - 8 = -9. 4. نعوض a و b في القاعدة العامة: (x, y) → (x + (-12), y + (-9)). 5. النتيجة: (x, y) → (x - 12, y - 9).

تلميح: قاعدة الإزاحة العامة هي (x, y) → (x + a, y + b). أوجد a و b من خلال مقارنة إحداثيات نقطة البداية والنهاية.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا كانت قاعدة إزاحة نقطة هي (x, y) → (x + a, y + b)، وكانت نقطة البداية (14, 8) ونقطة النهاية (2, 8)، فما قيمتا a و b؟

• أ) a = 12, b = 0
• ب) a = -12, b = 0
• ج) a = -12, b = 9
• د) a = 0, b = -12

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: a = -12, b = 0

الشرح: 1. نطبق قاعدة الإزاحة على النقطة المعطاة: (14 + a, 8 + b) = (2, 8). 2. نكون معادلتين: 14 + a = 2 و 8 + b = 8. 3. نحل المعادلتين: من الأولى a = 2 - 14 = -12، ومن الثانية b = 8 - 8 = 0. 4. النتيجة: a = -12, b = 0.

تلميح: تذكر أن إحداثيات نقطة النهاية تساوي إحداثيات نقطة البداية مضافاً إليها قيمتي الإزاحة a و b.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

أي مما يلي يصف بشكل صحيح خاصية الإزاحة كتحويل هندسي؟

• أ) تغير أبعاد الشكل ولكن تحافظ على قياسات الزوايا.
• ب) تحافظ على الأبعاد وقياسات الزوايا وترتيب مواقع النقاط والاستقامة.
• ج) تحافظ على المساحة فقط.
• د) تدور الشكل حول نقطة معينة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تحافظ على الأبعاد وقياسات الزوايا وترتيب مواقع النقاط والاستقامة.

الشرح: الإزاحة هي تحويل تطابق، مما يعني أنها تحول الشكل إلى شكل آخر مطابق له تماماً. من خصائص التطابق الحفاظ على: 1) الأبعاد (الأطوال)، 2) قياسات الزوايا، 3) ترتيب مواقع النقاط، 4) الاستقامة (النقاط التي على استقامة واحدة تبقى على استقامة).

تلميح: الإزاحة هي نوع من تحويلات التطابق.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

إذا تحركت قطعة نقود من النقطة A إلى النقطة B، وكان التغير في الإحداثي السيني (x) = +3 والتغير في الإحداثي الصادي (y) = +2، فكيف تصف هذه الحركة لفظياً؟

• أ) تحركت 3 وحدات لليسار، ووحدتان للأعلى.
• ب) تحركت 3 وحدات لليمين، ووحدتان للأسفل.
• ج) تحركت 3 وحدات لليمين، ووحدتان للأعلى.
• د) تحركت 2 وحدات لليمين، و3 وحدات للأعلى.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تحركت 3 وحدات لليمين، ووحدتان للأعلى.

الشرح: 1. قاعدة وصف الحركة لفظياً: ننظر إلى إشارة وقيمة التغير في كل إحداثي. 2. التغير في x = +3 (موجب): الحركة تكون لليمين بمقدار 3 وحدات. 3. التغير في y = +2 (موجب): الحركة تكون للأعلى بمقدار وحدتين. 4. النتيجة: تحركت 3 وحدات لليمين، ووحدتان للأعلى.

تلميح: التغير الموجب في x يعني حركة لليمين، والتغير الموجب في y يعني حركة للأعلى.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل