مفهوم أساسي - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 رسم الإزاحة في المستوى الإحداثي

المفاهيم الأساسية

الإزاحة في المستوى الإحداثي: تحويل هندسي ينقل جميع نقاط الشكل مسافة محددة أفقيًا ورأسيًا دون تغيير شكله أو حجمه.

القاعدة العامة للإزاحة: (x, y) → (x + a, y + b)

حيث:

* a: المسافة الأفقية (موجبة لليمين، سالبة لليسار).

* b: المسافة الرأسية (موجبة لأعلى، سالبة لأسفل).

خريطة المفاهيم

```markmap

الإزاحة (الانسحاب)

التعريف

تحويل هندسي

ينقل جميع النقاط بنفس المقدار والاتجاه

دون تدوير الشكل

خصائصه

طول AA' = طول أي قطعة تصل نقطة بصورتها

القطعة المستقيمة (النقطة - صورتها) توازي AA'

طريقة الرسم (خطوات)

الخطوة 1: رسم مستقيمات من الرؤوس توازي AA'

الخطوة 2: قياس طول AA' وتكراره من كل رأس

الخطوة 3: توصيل النقاط الجديدة لتشكيل الصورة

طريقة الرسم في المستوى الإحداثي

القاعدة: (x, y) → (x + a, y + b)

#### a: الإزاحة الأفقية (يمين/يسار)

#### b: الإزاحة الرأسية (أعلى/أسفل)

خطوات التطبيق

#### 1. تحديد قيمتي a و b من القاعدة

#### 2. تطبيق القاعدة على كل رأس (إحداثي x + a ، إحداثي y + b)

#### 3. رسم النقاط الجديدة وتوصيلها

مثال واقعي

حركات الفرق العسكرية في العروض

```

نقاط مهمة

* إذا كانت b = 0، تكون الإزاحة أفقية فقط.

* إذا كانت a = 0، تكون الإزاحة رأسية فقط.

* الإشارة السالبة لـ a تعني إزاحة إلى اليسار.

* الإشارة السالبة لـ b تعني إزاحة إلى أسفل.

---

حل مثال

المثال (مفهوم أساسي):

* المعطيات: a = 7, b = 4 ، النقطة P(-2, 3)

* الحل: بتطبيق القاعدة (x + a, y + b)

* الإحداثي x الجديد: -2 + 7 = 5

* الإحداثي y الجديد: 3 + 4 = 7

* الإجابة: صورة النقطة P هي P'(5, 7).

مثال 2 - الجزء (a):

* المعطيات: ΔEFG برؤوس E(-7,-1), F(-4,-4), G(-3,-1) ، القاعدة: (x, y) → (x + 2, y + 5)

* التفسير: إزاحة مقدارها وحدتان إلى اليمين، و 5 وحدات إلى أعلى.

* الحل:

* E(-7, -1) → E'(-7+2, -1+5) = E'(-5, 4)

* F(-4, -4) → F'(-4+2, -4+5) = F'(-2, 1)

* G(-3, -1) → G'(-3+2, -1+5) = G'(-1, 4)

مثال 2 - الجزء (b):

* المعطيات: المربع JKLM برؤوس J(3,4), K(5,2), L(7,4), M(5,6) ، القاعدة: (x, y) → (x - 3, y - 4)

* التفسير: إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى اليسار، و 4 وحدات إلى أسفل.

* الحل:

* J(3, 4) → J'(3-3, 4-4) = J'(0, 0)

* K(5, 2) → K'(5-3, 2-4) = K'(2, -2)

* L(7, 4) → L'(7-3, 4-4) = L'(4, 0)

* M(5, 6) → M'(5-3, 6-4) = M'(2, 2)

---

تحقق من فهمك

2A)

* المعطيات: ΔABC برؤوس A(2,6), B(1,1), C(7,5) ، القاعدة: (x, y) → (x - 4, y - 1)

* الحل:

* A(2, 6) → A'(2-4, 6-1) = A'(-2, 5)

* B(1, 1) → B'(1-4, 1-1) = B'(-3, 0)

* C(7, 5) → C'(7-4, 5-1) = C'(3, 4)

2B)

* المعطيات: الشكل الرباعي QRST برؤوس Q(-8,-2), R(-9,-5), S(-4,-7), T(-4,-2) ، القاعدة: (x, y) → (x + 7, y + 1)

* الحل:

* Q(-8, -2) → Q'(-8+7, -2+1) = Q'(-1, -1)

* R(-9, -5) → R'(-9+7, -5+1) = R'(-2, -4)

* S(-4, -7) → S'(-4+7, -7+1) = S'(3, -6)

* T(-4, -2) → T'(-4+7, -2+1) = T'(3, -1)

رسم الإزاحة في المستوى الإحداثي

يمكن رسم الإزاحات في المستوى الإحداثي، إذا علمنا مقدار الإزاحة واتجاهها أفقيًا أو رأسيًا. فإذا رمزنا للمسافة الأفقية من النقطة الأصلية إلى صورتها بالرمز a، وللمسافة الرأسية من النقطة الأصلية إلى صورتها بالرمز b، فإنه يمكن التعبير عن هذه الإزاحة بالقاعدة: (x, y) → (x + a, y + b). ويمكن استعمال هذه القاعدة لإجراء إزاحة للشكل في المستوى الإحداثي.

مفهوم أساسي

الازاحة في المستوى الإحداثي

لإزاحة نقطة ما مسافة a وحدة أفقيًا، و b وحدة رأسيًا، اجمع a إلى الإحداثي x، و b إلى الإحداثي y.

(x, y) → (x + a, y + b)

إذا كانت: a = 7, b = 4 ، فإن صورة النقطة (3, 2-)P الناتجة عن هذه الإزاحة هي (7, 5)P'.

مفهوم أساسي

الإزاحة الأفقية والإزاحة الرأسية: عندما يكون 0 = b ، تكون الإزاحة أفقية فقط. وعندما يكون 0 = a ، تكون الإزاحة رأسية فقط.

مثل الشكل وصورته الناتجة عن الإزاحة المحددة في كل مما يأتي بيانيًا:

ΔEFG الذي إحداثيات رؤوسه هي: (1-, 7-)E, (4-, 4-)F, (1-, 3-)G ، أزيع وفق القاعدة (x, y) → (x + 2, y + 5) تدل هذه القاعدة على إزاحة مقدارها وحدتان إلى اليمين و 5 وحدات إلى أعلى. (x, y) → (x + 2, y + 5) E(-7, -1) → E'(-5, 4) F(-4, -4) → F'(-2, 1) G(-3, -1) → G'(-1, 4)

المربع JKLM الذي إحداثيات رؤوسه: (4, 3)J, (2, 5)K, (4, 7)L, (6, 5)M ، أزيع وفق القاعدة (x, y) → (x - 3, y - 4) تدل هذه القاعدة على إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى اليسار و 4 وحدات إلى أسفل. (x, y) → (x - 3, y - 4) J(3, 4) → J'(0, 0) K(5, 2) → K'(2, -2) L(7, 4) → L'(4, 0) M(5, 6) → M'(2, 2)

الإشارة السالبة: إشارة a السالبة تعني أن الإزاحة إلى اليسار، وإشارة b السالبة تعني أن الإزاحة إلى أسفل.

تحقق من فهمك

ΔABC الذي إحداثيات رؤوسه: (6, 2)A, (1, 1)B, (5, 7)C ، أزيع وفق القاعدة (x, y) → (x - 4, y - 1)

الشكل الرباعي QRST الذي إحداثيات رؤوسه: (2-, 8-)Q, (5-, 9-)R, (7-, 4-)S, (2-, 4-)T ، أزيع وفق القاعدة (x, y) → (x + 7, y + 1)

وزارة التعليم

الدرس 2-7 الإزاحة (الانسحاب) 127 of F

رسم الإزاحة في المستوى الإحداثي يمكن رسم الإزاحات في المستوى الإحداثي، إذا علمنا مقدار الإزاحة واتجاهها أفقيًا أو رأسيًا. فإذا رمزنا للمسافة الأفقية من النقطة الأصلية إلى صورتها بالرمز a، وللمسافة الرأسية من النقطة الأصلية إلى صورتها بالرمز b، فإنه يمكن التعبير عن هذه الإزاحة بالقاعدة: (x, y) → (x + a, y + b). ويمكن استعمال هذه القاعدة لإجراء إزاحة للشكل في المستوى الإحداثي. --- SECTION: مفهوم أساسي --- مفهوم أساسي الازاحة في المستوى الإحداثي --- SECTION: التعبير اللفظي: --- لإزاحة نقطة ما مسافة a وحدة أفقيًا، و b وحدة رأسيًا، اجمع a إلى الإحداثي x، و b إلى الإحداثي y. --- SECTION: الرموز: --- (x, y) → (x + a, y + b) --- SECTION: مثال: --- إذا كانت: a = 7, b = 4 ، فإن صورة النقطة (3, 2-)P الناتجة عن هذه الإزاحة هي (7, 5)P'. --- SECTION: أضف إلى مطويتك --- مفهوم أساسي --- SECTION: قراءة الرياضيات --- الإزاحة الأفقية والإزاحة الرأسية: عندما يكون 0 = b ، تكون الإزاحة أفقية فقط. وعندما يكون 0 = a ، تكون الإزاحة رأسية فقط. --- SECTION: مثال 2 --- مثل الشكل وصورته الناتجة عن الإزاحة المحددة في كل مما يأتي بيانيًا: --- SECTION: a --- ΔEFG الذي إحداثيات رؤوسه هي: (1-, 7-)E, (4-, 4-)F, (1-, 3-)G ، أزيع وفق القاعدة (x, y) → (x + 2, y + 5) تدل هذه القاعدة على إزاحة مقدارها وحدتان إلى اليمين و 5 وحدات إلى أعلى. (x, y) → (x + 2, y + 5) E(-7, -1) → E'(-5, 4) F(-4, -4) → F'(-2, 1) G(-3, -1) → G'(-1, 4) --- SECTION: b --- المربع JKLM الذي إحداثيات رؤوسه: (4, 3)J, (2, 5)K, (4, 7)L, (6, 5)M ، أزيع وفق القاعدة (x, y) → (x - 3, y - 4) تدل هذه القاعدة على إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى اليسار و 4 وحدات إلى أسفل. (x, y) → (x - 3, y - 4) J(3, 4) → J'(0, 0) K(5, 2) → K'(2, -2) L(7, 4) → L'(4, 0) M(5, 6) → M'(2, 2) --- SECTION: إرشادات للدراسة --- الإشارة السالبة: إشارة a السالبة تعني أن الإزاحة إلى اليسار، وإشارة b السالبة تعني أن الإزاحة إلى أسفل. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 2A --- ΔABC الذي إحداثيات رؤوسه: (6, 2)A, (1, 1)B, (5, 7)C ، أزيع وفق القاعدة (x, y) → (x - 4, y - 1) --- SECTION: 2B --- الشكل الرباعي QRST الذي إحداثيات رؤوسه: (2-, 8-)Q, (5-, 9-)R, (7-, 4-)S, (2-, 4-)T ، أزيع وفق القاعدة (x, y) → (x + 7, y + 1) وزارة التعليم الدرس 2-7 الإزاحة (الانسحاب) 127 of F --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: الازاحة في المستوى الإحداثي Description: A graph illustrating the translation of a single point P(-2,3) to P'(5,7). The translation is indicated by a dashed line with an arrow. The x-axis ranges from -4 to 6, and the y-axis ranges from -2 to 8. X-axis: x Y-axis: y Data: Shows a point P at (-2,3) translated 7 units to the right and 4 units up to P'(5,7). Context: Illustrates the concept of translation in a coordinate plane using a single point. **GRAPH**: ΔEFG Description: A graph showing triangle EFG translated to triangle E'F'G'. The x-axis ranges from -8 to 2, and the y-axis ranges from -5 to 5. The translation rule is (x+2, y+5). X-axis: x Y-axis: y Data: Shows triangle EFG with vertices E(-7,-1), F(-4,-4), G(-3,-1) translated 2 units right and 5 units up to E'(-5,4), F'(-2,1), G'(-1,4). Context: Demonstrates how to apply a translation rule to a geometric figure (triangle). **GRAPH**: المربع JKLM Description: A graph showing square JKLM translated to square J'K'L'M'. The x-axis ranges from -2 to 8, and the y-axis ranges from -3 to 7. The translation rule is (x-3, y-4). X-axis: x Y-axis: y Data: Shows square JKLM with vertices J(3,4), K(5,2), L(7,4), M(5,6) translated 3 units left and 4 units down to J'(0,0), K'(2,-2), L'(4,0), M'(2,2). Context: Demonstrates how to apply a translation rule to a geometric figure (square).