مثال 1 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: مثال 1

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تأكد من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

الفصل 7 دليل الدراسة والمراجعة

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة الدروس

نوع: محتوى تعليمي

7-1 الانعكاس (ص 118-125)

11

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مثل بيانيًا كل شكل مما يأتي وصورته بالانعكاس المحدد: 11) المستطيل ABCD الذي إحداثيات رؤوسه: A(2, -4), B(4, -6), C(7, -3), D(5, -1)؛ الانعكاس حول المحور x.

12

نوع: QUESTION_HOMEWORK

12) المثلث XYZ الذي إحداثيات رؤوسه: X(-1, 1), Y(-1, -2), Z(-3, -3)؛ الانعكاس حول المحور y.

13

نوع: QUESTION_HOMEWORK

13) الشكل الرباعي QRST الذي إحداثيات رؤوسه: Q(-4, -1), R(-1, 2), S(2, 2), T(0, -4)؛ بالانعكاس حول المستقيم x = y.

14

نوع: QUESTION_HOMEWORK

14) فن: يصنع عامر منحوتتين ليضعهما على جانبي ممر في حديقة منزله، بحيث تكون إحداهما انعكاسًا للأخرى حول المستقيم الذي يقسم هذا الممر طوليًا إلى نصفين. انسخ الشكل في دفترك، وارسم محور الانعكاس.

مثال 1

نوع: محتوى تعليمي

مثل بيانيًا JKL الذي إحداثيات رؤوسه: J(1, 4), K(2, 1), L(6, 2)، ومثل صورته بالانعكاس حول المحور x. اضرب الإحداثي y لكل رأس في 1- (x, y) → (x, -y) J(1, 4) → J'(1, -4) K(2, 1) → K'(2, -1) L(6, 2) → L'(6, -2) ثم مثل بيانيًا JKL وصورته J'K'L'.

نوع: محتوى تعليمي

7-2 الإزاحة (الانسحاب) (ص 126-131)

15

نوع: QUESTION_HOMEWORK

15) مثل بيانيًا ABC الذي إحداثيات رؤوسه: A(0, -1), B(2, 0), C(3, -3)؛ وارسم صورته الناتجة عن إزاحة مقدارها 5 وحدات إلى اليسار و 4 وحدات إلى أعلى.

16

نوع: QUESTION_HOMEWORK

16) انقل إلى دفترك الشكل المجاور ثم ارسم صورة الشكل QRST الناتجة عن الإزاحة التي تنقل A إلى B.

17

نوع: QUESTION_HOMEWORK

17) يمثل الشكل المجاور مواقع 5 لاعبين في ملعب، تحرك كل من اللاعبين C, B, F وحدتين إلى أسفل، في حين تحرك اللاعب A خمس وحدات إلى اليمين ووحدة واحدة إلى أسفل. ارسم المواقع النهائية للاعبين.

مثال 2

نوع: محتوى تعليمي

مثل بيانيًا XYZ الذي إحداثيات رؤوسه: X(2, 2), Y(5, 5), Z(5, 3)، وارسم صورته الناتجة عن إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى اليسار و 5 وحدات إلى أسفل. يمكن تمثيل هذه الإزاحة بالقاعدة (x, y) → (x-3, y-5) أوجد صورة كل رأس. (x, y) → (x-3, y-5) X(2, 2) → X'(-1, -3) Y(5, 5) → Y'(2, 0) Z(5, 3) → Z'(2, -2) ثم مثل بيانيًا XYZ وصورته X'Y'Z'.

نوع: METADATA

168 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل

نوع: METADATA

Ministry of Education 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

تمثيل بياني لـ JKL وصورته J'K'L'

A Cartesian coordinate plane showing triangle JKL and its reflection J'K'L' across the x-axis. The origin is labeled O. The x-axis and y-axis are labeled.

تمثيل بياني لـ XYZ وصورته X'Y'Z'

A Cartesian coordinate plane showing triangle XYZ and its translation X'Y'Z'. The origin is labeled O. The x-axis and y-axis are labeled.

A simple outline drawing of a five-pointed star, positioned on the left side of a pair of stars.

A simple outline drawing of a five-pointed star, positioned on the right side of a pair of stars, slightly rotated compared to the left star.

A trapezoid labeled QRST with vertices Q, R, S, T. A separate line segment is drawn with endpoints A and B, representing a translation vector. The coordinates are approximately: Q(-1, 2), R(-1, 0), S(1, 0), T(1, 2). A(2, 2), B(4, 1).

مواقع اللاعبين في ملعب

A Cartesian coordinate plane showing initial positions of 5 players labeled A, B, C, D, F. The origin is labeled O. The x-axis and y-axis are labeled.

📄 النص الكامل للصفحة

الفصل 7 دليل الدراسة والمراجعة مراجعة الدروس 7-1 الانعكاس (ص 118-125) --- SECTION: 11 --- مثل بيانيًا كل شكل مما يأتي وصورته بالانعكاس المحدد: 11) المستطيل ABCD الذي إحداثيات رؤوسه: A(2, -4), B(4, -6), C(7, -3), D(5, -1)؛ الانعكاس حول المحور x. --- SECTION: 12 --- 12) المثلث XYZ الذي إحداثيات رؤوسه: X(-1, 1), Y(-1, -2), Z(-3, -3)؛ الانعكاس حول المحور y. --- SECTION: 13 --- 13) الشكل الرباعي QRST الذي إحداثيات رؤوسه: Q(-4, -1), R(-1, 2), S(2, 2), T(0, -4)؛ بالانعكاس حول المستقيم x = y. --- SECTION: 14 --- 14) فن: يصنع عامر منحوتتين ليضعهما على جانبي ممر في حديقة منزله، بحيث تكون إحداهما انعكاسًا للأخرى حول المستقيم الذي يقسم هذا الممر طوليًا إلى نصفين. انسخ الشكل في دفترك، وارسم محور الانعكاس. --- SECTION: مثال 1 --- مثل بيانيًا JKL الذي إحداثيات رؤوسه: J(1, 4), K(2, 1), L(6, 2)، ومثل صورته بالانعكاس حول المحور x. اضرب الإحداثي y لكل رأس في 1- (x, y) → (x, -y) J(1, 4) → J'(1, -4) K(2, 1) → K'(2, -1) L(6, 2) → L'(6, -2) ثم مثل بيانيًا JKL وصورته J'K'L'. 7-2 الإزاحة (الانسحاب) (ص 126-131) --- SECTION: 15 --- 15) مثل بيانيًا ABC الذي إحداثيات رؤوسه: A(0, -1), B(2, 0), C(3, -3)؛ وارسم صورته الناتجة عن إزاحة مقدارها 5 وحدات إلى اليسار و 4 وحدات إلى أعلى. --- SECTION: 16 --- 16) انقل إلى دفترك الشكل المجاور ثم ارسم صورة الشكل QRST الناتجة عن الإزاحة التي تنقل A إلى B. --- SECTION: 17 --- 17) يمثل الشكل المجاور مواقع 5 لاعبين في ملعب، تحرك كل من اللاعبين C, B, F وحدتين إلى أسفل، في حين تحرك اللاعب A خمس وحدات إلى اليمين ووحدة واحدة إلى أسفل. ارسم المواقع النهائية للاعبين. --- SECTION: مثال 2 --- مثل بيانيًا XYZ الذي إحداثيات رؤوسه: X(2, 2), Y(5, 5), Z(5, 3)، وارسم صورته الناتجة عن إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى اليسار و 5 وحدات إلى أسفل. يمكن تمثيل هذه الإزاحة بالقاعدة (x, y) → (x-3, y-5) أوجد صورة كل رأس. (x, y) → (x-3, y-5) X(2, 2) → X'(-1, -3) Y(5, 5) → Y'(2, 0) Z(5, 3) → Z'(2, -2) ثم مثل بيانيًا XYZ وصورته X'Y'Z'. 168 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: تمثيل بياني لـ JKL وصورته J'K'L' Description: A Cartesian coordinate plane showing triangle JKL and its reflection J'K'L' across the x-axis. The origin is labeled O. The x-axis and y-axis are labeled. X-axis: x Y-axis: y Data: The original triangle JKL has vertices J(1,4), K(2,1), L(6,2). Its reflection J'K'L' across the x-axis has vertices J'(1,-4), K'(2,-1), L'(6,-2). Context: Illustrates reflection of a triangle across the x-axis. **GRAPH**: تمثيل بياني لـ XYZ وصورته X'Y'Z' Description: A Cartesian coordinate plane showing triangle XYZ and its translation X'Y'Z'. The origin is labeled O. The x-axis and y-axis are labeled. X-axis: x Y-axis: y Data: The original triangle XYZ has vertices X(2,2), Y(5,5), Z(5,3). Its translation X'Y'Z' by (x-3, y-5) has vertices X'(-1,-3), Y'(2,0), Z'(2,-2). Context: Illustrates translation of a triangle by 3 units left and 5 units down. **FIGURE**: Untitled Description: A simple outline drawing of a five-pointed star, positioned on the left side of a pair of stars. Context: Part of a design problem involving reflection. **FIGURE**: Untitled Description: A simple outline drawing of a five-pointed star, positioned on the right side of a pair of stars, slightly rotated compared to the left star. Context: Part of a design problem involving reflection, intended to be a reflection of the left star. **FIGURE**: Untitled Description: A trapezoid labeled QRST with vertices Q, R, S, T. A separate line segment is drawn with endpoints A and B, representing a translation vector. The coordinates are approximately: Q(-1, 2), R(-1, 0), S(1, 0), T(1, 2). A(2, 2), B(4, 1). Context: Illustrates a translation of a shape using a given vector. (Note: Some details are estimated) **GRAPH**: مواقع اللاعبين في ملعب Description: A Cartesian coordinate plane showing initial positions of 5 players labeled A, B, C, D, F. The origin is labeled O. The x-axis and y-axis are labeled. X-axis: x Y-axis: y Data: Initial positions of players: A(1,3), B(2,3), C(3,3), D(2,2), F(3,2). Context: Problem involving translation of player positions on a field.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 7

سؤال 11: مثل بيانيًا كل شكل مما يأتي وصورته بالانعكاس المحدد: 11) المستطيل ABCD الذي إحداثيات رؤوسه: A(2, -4), B(4, -6), C(7, -3), D(5, -1)؛ الانعكاس حول المحور x.

الإجابة: A'(2, 4), B'(4, 6), C'(7, 3), D'(5, 1)

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الانعكاس حول المحور x يعني أننا نغير إشارة الإحداثي y لكل نقطة، بينما يبقى الإحداثي x كما هو. القاعدة هي: $$(x, y) \rightarrow (x, -y)$$
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** نطبق هذه القاعدة على كل رأس من رؤوس المستطيل ABCD: - الرأس A(2, -4): يصبح A'(2, -(-4)) = A'(2, 4) - الرأس B(4, -6): يصبح B'(4, -(-6)) = B'(4, 6) - الرأس C(7, -3): يصبح C'(7, -(-3)) = C'(7, 3) - الرأس D(5, -1): يصبح D'(5, -(-1)) = D'(5, 1)
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن إحداثيات رؤوس الصورة بالانعكاس حول المحور x هي: **A'(2, 4), B'(4, 6), C'(7, 3), D'(5, 1)**

سؤال 12: 12) المثلث XYZ الذي إحداثيات رؤوسه: X(-1, 1), Y(-1, -2), Z(-3, -3)؛ الانعكاس حول المحور y.

الإجابة: X'(1, 1), Y'(1, -2), Z'(3, -3)

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الانعكاس حول المحور y يعني أننا نغير إشارة الإحداثي x لكل نقطة، بينما يبقى الإحداثي y كما هو. القاعدة هي: $$(x, y) \rightarrow (-x, y)$$
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** نطبق هذه القاعدة على كل رأس من رؤوس المثلث XYZ: - الرأس X(-1, 1): يصبح X'(-(-1), 1) = X'(1, 1) - الرأس Y(-1, -2): يصبح Y'(-(-1), -2) = Y'(1, -2) - الرأس Z(-3, -3): يصبح Z'(-(-3), -3) = Z'(3, -3)
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن إحداثيات رؤوس الصورة بالانعكاس حول المحور y هي: **X'(1, 1), Y'(1, -2), Z'(3, -3)**

سؤال 13: 13) الشكل الرباعي QRST الذي إحداثيات رؤوسه: Q(-4, -1), R(-1, 2), S(2, 2), T(0, -4)؛ بالانعكاس حول المستقيم y = x.

الإجابة: Q'(-1, -4), R'(2, -1), S'(2, 2), T'(-4, 0)

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الانعكاس حول المستقيم y = x يعني أننا نبدل بين قيم الإحداثي x والإحداثي y لكل نقطة. القاعدة هي: $$(x, y) \rightarrow (y, x)$$
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** نطبق هذه القاعدة على كل رأس من رؤوس الشكل الرباعي QRST: - الرأس Q(-4, -1): يصبح Q'(-1, -4) - الرأس R(-1, 2): يصبح R'(2, -1) - الرأس S(2, 2): يصبح S'(2, 2) - الرأس T(0, -4): يصبح T'(-4, 0)
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن إحداثيات رؤوس الصورة بالانعكاس حول المستقيم y = x هي: **Q'(-1, -4), R'(2, -1), S'(2, 2), T'(-4, 0)**

سؤال 14: 14) فن: يصنع عامر منحوتتين ليضعهما على جانبي ممر في حديقة منزله، بحيث تكون إحداهما انعكاسًا للأخرى حول المستقيم الذي يقسم هذا الممر طوليًا إلى نصفين. انسخ الشكل في دفترك، وارسم محور الانعكاس.

الإجابة: انظر الشكل، المستقيم الذي يقسم الممر طوليًا إلى نصفين (وسط الممر).

خطوات الحل:

  1. **الشرح:** لنفهم هذا السؤال، نتخيل الممر كخط مستقيم. عندما تكون إحدى المنحوتتين انعكاسًا للأخرى، فهذا يعني أن هناك خطًا وهميًا في المنتصف يعمل كمرآة. هذا الخط الوهمي هو محور الانعكاس. بما أن المنحوتتين على جانبي الممر، فإن محور الانعكاس يجب أن يكون المستقيم الذي يقسم الممر إلى نصفين متساويين طوليًا. لذلك، عند رسم محور الانعكاس، يجب أن نرسم خطًا مستقيمًا يمر بمنتصف الممر تمامًا، بحيث تكون المسافة من أي نقطة على المنحوتة الأولى إلى هذا الخط مساوية للمسافة من النقطة المقابلة على المنحوتة الثانية إلى نفس الخط. إذن محور الانعكاس هو: **المستقيم الذي يقسم الممر طوليًا إلى نصفين (وسط الممر).**

سؤال 15: 15) مثل بيانيًا ABC الذي إحداثيات رؤوسه: A(0, -1), B(2, 0), C(3, -3)؛ وارسم صورته الناتجة عن إزاحة مقدارها 5 وحدات إلى اليسار و 4 وحدات إلى أعلى.

الإجابة: A'(-5, 3), B'(-3, 4), C'(-2, 1)

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الإزاحة تعني نقل الشكل من مكان إلى آخر دون تدويره أو عكسه. عند الإزاحة 5 وحدات إلى اليسار، نطرح 5 من الإحداثي x. وعند الإزاحة 4 وحدات إلى أعلى، نضيف 4 إلى الإحداثي y. القاعدة هي: $$(x, y) \rightarrow (x - 5, y + 4)$$
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** نطبق هذه القاعدة على كل رأس من رؤوس المثلث ABC: - الرأس A(0, -1): يصبح A'(0 - 5, -1 + 4) = A'(-5, 3) - الرأس B(2, 0): يصبح B'(2 - 5, 0 + 4) = B'(-3, 4) - الرأس C(3, -3): يصبح C'(3 - 5, -3 + 4) = C'(-2, 1)
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن إحداثيات رؤوس الصورة الناتجة عن الإزاحة هي: **A'(-5, 3), B'(-3, 4), C'(-2, 1)**

سؤال 16: 16) انقل إلى دفترك الشكل المجاور ثم ارسم صورة الشكل QRST الناتجة عن الإزاحة التي تنقل A إلى B.

الإجابة: انظر الشكل، يتم نقل الشكل QRST كليا بنفس المتجه AB

خطوات الحل:

  1. **الشرح:** لإجراء إزاحة لشكل باستخدام متجه، يجب أولاً تحديد هذا المتجه. المتجه AB يمثل مقدار واتجاه الإزاحة. إذا كانت النقطة A هي (x_A, y_A) والنقطة B هي (x_B, y_B)، فإن متجه الإزاحة هو $$(x_B - x_A, y_B - y_A)$$. بعد تحديد متجه الإزاحة، نقوم بتطبيق هذا المتجه على كل رأس من رؤوس الشكل QRST. هذا يعني أننا نضيف قيمة التغير في x (x_B - x_A) إلى الإحداثي x لكل رأس، ونضيف قيمة التغير في y (y_B - y_A) إلى الإحداثي y لكل رأس. بشكل بياني، هذا يعني أننا نرسم سهمًا من كل رأس من رؤوس QRST بنفس طول واتجاه السهم الواصل من A إلى B، ثم نحدد نهاية كل سهم جديد لتكون هي الرأس الجديد في الصورة. إذن، يتم نقل الشكل QRST كليًا بنفس المتجه AB، بحيث تتحرك كل نقطة في الشكل بنفس المقدار والاتجاه الذي تحركت به النقطة A لتصل إلى B.

سؤال 17: 17) يمثل الشكل المجاور مواقع 5 لاعبين في ملعب، تحرك كل من اللاعبين C, B, F وحدتين إلى أسفل، في حين تحرك اللاعب A خمس وحدات إلى اليمين ووحدة واحدة إلى أسفل. ارسم المواقع النهائية للاعبين.

الإجابة: A'(6, 2), B'(2, 1), C'(3, 1), F'(3, 0)

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنفترض أن المواقع الأولية للاعبين هي: - اللاعب A: (1, 3) - اللاعب B: (2, 3) - اللاعب C: (3, 3) - اللاعب F: (3, 2) (ملاحظة: تم افتراض هذه الإحداثيات من الشكل المجاور النموذجي لمثل هذا السؤال، حيث لم يتم توفيرها صراحة في نص السؤال).
  2. **الخطوة 2 (تطبيق الإزاحات):** - **اللاعب C و B و F:** تحرك كل منهم وحدتين إلى أسفل. هذا يعني أن الإحداثي x يبقى كما هو، ونطرح 2 من الإحداثي y. - B(2, 3) يصبح B'(2, 3 - 2) = B'(2, 1) - C(3, 3) يصبح C'(3, 3 - 2) = C'(3, 1) - F(3, 2) يصبح F'(3, 2 - 2) = F'(3, 0) - **اللاعب A:** تحرك خمس وحدات إلى اليمين ووحدة واحدة إلى أسفل. هذا يعني أننا نضيف 5 إلى الإحداثي x، ونطرح 1 من الإحداثي y. - A(1, 3) يصبح A'(1 + 5, 3 - 1) = A'(6, 2)
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن المواقع النهائية للاعبين هي: **A'(6, 2), B'(2, 1), C'(3, 1), F'(3, 0)**

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 10 بطاقة لهذه الصفحة

ما القاعدة العامة لإيجاد إحداثيات صورة نقطة (س، ص) بالانعكاس حول المستقيم ص = س؟

  • أ) (س، ص) → (-س، ص)
  • ب) (س، ص) → (س، -ص)
  • ج) (س، ص) → (-ص، -س)
  • د) (س، ص) → (ص، س)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: (س، ص) → (ص، س)

الشرح: ١. الانعكاس حول المستقيم ص = س يحول كل نقطة إلى نقطة متناظرة. ٢. يتم تبادل قيم الإحداثي السيني والصادي. ٣. القاعدة: (س، ص) → (ص، س).

تلميح: فكر في تبادل مواقع الإحداثيين.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما القاعدة العامة لإيجاد إحداثيات صورة نقطة (س، ص) بالانعكاس حول المحور الصادي (محور ص)؟

  • أ) (س، ص) → (س، -ص)
  • ب) (س، ص) → (-س، ص)
  • ج) (س، ص) → (ص، س)
  • د) (س، ص) → (-س، -ص)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (س، ص) → (-س، ص)

الشرح: ١. الانعكاس حول المحور الصادي يحافظ على الإحداثي الصادي (ص) كما هو. ٢. يغير إشارة الإحداثي السيني (س) إلى عكسها. ٣. القاعدة: (س، ص) → (-س، ص).

تلميح: فكر في تغيير إشارة أحد الإحداثيين مع ثبات الآخر.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما القاعدة العامة لإيجاد إحداثيات صورة نقطة (س، ص) بالانعكاس حول المحور السيني (محور س)؟

  • أ) (س، ص) → (-س، ص)
  • ب) (س، ص) → (ص، س)
  • ج) (س، ص) → (س، -ص)
  • د) (س، ص) → (-س، -ص)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (س، ص) → (س، -ص)

الشرح: ١. الانعكاس حول المحور السيني يحافظ على الإحداثي السيني (س) كما هو. ٢. يغير إشارة الإحداثي الصادي (ص) إلى عكسها. ٣. القاعدة: (س، ص) → (س، -ص).

تلميح: فكر في تغيير إشارة أحد الإحداثيين مع ثبات الآخر.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

إذا أردنا إزاحة نقطة (س، ص) بمقدار ٥ وحدات إلى اليسار و ٤ وحدات إلى أعلى، فما القاعدة العامة لهذه الإزاحة؟

  • أ) (س، ص) → (س + ٥، ص - ٤)
  • ب) (س، ص) → (س - ٥، ص + ٤)
  • ج) (س، ص) → (س - ٤، ص + ٥)
  • د) (س، ص) → (س + ٤، ص - ٥)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (س، ص) → (س - ٥، ص + ٤)

الشرح: ١. الإزاحة ٥ وحدات إلى اليسار: نطرح ٥ من الإحداثي السيني (س). ٢. الإزاحة ٤ وحدات إلى أعلى: نضيف ٤ إلى الإحداثي الصادي (ص). ٣. القاعدة: (س، ص) → (س - ٥، ص + ٤).

تلميح: تذكر: اليسار يقلل من قيمة س، والأعلى يزيد من قيمة ص.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا أردنا إزاحة نقطة (س، ص) بمقدار ٣ وحدات إلى اليسار و ٥ وحدات إلى أسفل، فما القاعدة العامة لهذه الإزاحة؟

  • أ) (س، ص) → (س + ٣، ص + ٥)
  • ب) (س، ص) → (س - ٣، ص + ٥)
  • ج) (س، ص) → (س + ٣، ص - ٥)
  • د) (س، ص) → (س - ٣، ص - ٥)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: (س، ص) → (س - ٣، ص - ٥)

الشرح: ١. الإزاحة ٣ وحدات إلى اليسار: نطرح ٣ من الإحداثي السيني (س). ٢. الإزاحة ٥ وحدات إلى أسفل: نطرح ٥ من الإحداثي الصادي (ص). ٣. القاعدة: (س، ص) → (س - ٣، ص - ٥).

تلميح: تذكر: اليسار يقلل من قيمة س، والأسفل يقلل من قيمة ص.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا كانت إحداثيات رؤوس المستطيل ABCD هي: A(2, -4), B(4, -6), C(7, -3), D(5, -1)، فما إحداثيات رؤوس صورته A'B'C'D' بالانعكاس حول المحور x؟

  • أ) A'(2, -4), B'(4, -6), C'(7, -3), D'(5, -1)
  • ب) A'(2, 4), B'(4, 6), C'(7, 3), D'(5, 1)
  • ج) A'(-2, -4), B'(-4, -6), C'(-7, -3), D'(-5, -1)
  • د) A'(-2, 4), B'(-4, 6), C'(-7, 3), D'(-5, 1)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: A'(2, 4), B'(4, 6), C'(7, 3), D'(5, 1)

الشرح: ١. قاعدة الانعكاس حول المحور x: (x, y) → (x, -y). ٢. تطبيق القاعدة على كل رأس: - A(2, -4) → A'(2, 4) - B(4, -6) → B'(4, 6) - C(7, -3) → C'(7, 3) - D(5, -1) → D'(5, 1) ٣. النتيجة: A'(2, 4), B'(4, 6), C'(7, 3), D'(5, 1)

تلميح: تذكر قاعدة الانعكاس حول المحور x: تغيير إشارة الإحداثي y مع بقاء الإحداثي x كما هو.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت إحداثيات رؤوس المثلث XYZ هي: X(-1, 1), Y(-1, -2), Z(-3, -3)، فما إحداثيات رؤوس صورته X'Y'Z' بالانعكاس حول المحور y؟

  • أ) X'(1, 1), Y'(1, -2), Z'(3, -3)
  • ب) X'(-1, -1), Y'(-1, 2), Z'(-3, 3)
  • ج) X'(1, -1), Y'(1, 2), Z'(3, 3)
  • د) X'(-1, 1), Y'(-1, -2), Z'(-3, -3)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: X'(1, 1), Y'(1, -2), Z'(3, -3)

الشرح: ١. قاعدة الانعكاس حول المحور y: (x, y) → (-x, y). ٢. تطبيق القاعدة على كل رأس: - X(-1, 1) → X'(1, 1) - Y(-1, -2) → Y'(1, -2) - Z(-3, -3) → Z'(3, -3) ٣. النتيجة: X'(1, 1), Y'(1, -2), Z'(3, -3)

تلميح: تذكر قاعدة الانعكاس حول المحور y: تغيير إشارة الإحداثي x مع بقاء الإحداثي y كما هو.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت إحداثيات رؤوس الشكل الرباعي QRST هي: Q(-4, -1), R(-1, 2), S(2, 2), T(0, -4)، فما إحداثيات رؤوس صورته Q'R'S'T' بالانعكاس حول المستقيم y = x؟

  • أ) Q'(4, 1), R'(1, -2), S'(-2, -2), T'(0, 4)
  • ب) Q'(-1, -4), R'(2, -1), S'(2, 2), T'(-4, 0)
  • ج) Q'(1, 4), R'(-2, 1), S'(-2, -2), T'(4, 0)
  • د) Q'(4, -1), R'(1, 2), S'(-2, 2), T'(0, -4)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: Q'(-1, -4), R'(2, -1), S'(2, 2), T'(-4, 0)

الشرح: ١. قاعدة الانعكاس حول المستقيم y = x: (x, y) → (y, x). ٢. تطبيق القاعدة على كل رأس: - Q(-4, -1) → Q'(-1, -4) - R(-1, 2) → R'(2, -1) - S(2, 2) → S'(2, 2) - T(0, -4) → T'(-4, 0) ٣. النتيجة: Q'(-1, -4), R'(2, -1), S'(2, 2), T'(-4, 0)

تلميح: تذكر قاعدة الانعكاس حول المستقيم y = x: تبديل قيم الإحداثي x والإحداثي y.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كانت إحداثيات رؤوس المثلث ABC هي: A(0, -1), B(2, 0), C(3, -3)، فما إحداثيات رؤوس صورته A'B'C' الناتجة عن إزاحة مقدارها 5 وحدات إلى اليسار و 4 وحدات إلى أعلى؟

  • أ) A'(5, -5), B'(7, -4), C'(8, -7)
  • ب) A'(-5, 3), B'(-3, 4), C'(-2, 1)
  • ج) A'(5, 3), B'(7, 4), C'(8, 1)
  • د) A'(-5, -5), B'(-3, -4), C'(-2, -7)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: A'(-5, 3), B'(-3, 4), C'(-2, 1)

الشرح: ١. قاعدة الإزاحة: (x, y) → (x - 5, y + 4). ٢. تطبيق القاعدة على كل رأس: - A(0, -1) → A'(0-5, -1+4) = A'(-5, 3) - B(2, 0) → B'(2-5, 0+4) = B'(-3, 4) - C(3, -3) → C'(3-5, -3+4) = C'(-2, 1) ٣. النتيجة: A'(-5, 3), B'(-3, 4), C'(-2, 1)

تلميح: تذكر: الإزاحة إلى اليسار تطرح من الإحداثي x، والإزاحة إلى أعلى تضيف إلى الإحداثي y.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في سياق الانعكاس، إذا كان محور الانعكاس هو المستقيم الذي يقسم ممرًا طوليًا إلى نصفين، فأين يجب أن يكون موقع هذا المحور بالنسبة للمنحوتتين المتماثلتين على جانبي الممر؟

  • أ) على أحد جانبي الممر، بجوار إحدى المنحوتتين.
  • ب) في منتصف الممر تمامًا، بحيث تكون المسافة من أي نقطة على المنحوتة الأولى إلى المحور مساوية للمسافة من النقطة المقابلة على المنحوتة الثانية إلى المحور.
  • ج) خارج الممر تمامًا، على مسافة متساوية من كلا المنحوتتين.
  • د) تحت إحدى المنحوتتين مباشرة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: في منتصف الممر تمامًا، بحيث تكون المسافة من أي نقطة على المنحوتة الأولى إلى المحور مساوية للمسافة من النقطة المقابلة على المنحوتة الثانية إلى المحور.

الشرح: ١. الانعكاس يعني أن الشكل وصورته متماثلان حول محور. ٢. محور الانعكاس هو المستقيم الذي يقع في منتصف المسافة بين النقاط المتناظرة. ٣. في هذا السيناريو، يجب أن يكون المحور في وسط الممر، بحيث تكون المنحوتتان على مسافتين متساويتين منه، مما يحقق خاصية التماثل.

تلميح: فكر في محور الانعكاس كمرآة وهمية تقع بين الشكل وصورته.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط