تهيئة للفصل 8 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: أوجد النسبة المئوية من العدد المعطى في كل مما يأتي: 1) 26% من 500

الإجابة: 0.26 x 500 = 130

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - النسبة المئوية: 26% - العدد الكلي: 500
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد النسبة المئوية من عدد، نقوم أولاً بتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري بقسمتها على 100، ثم نضرب الكسر العشري الناتج في العدد الكلي.
3. **الخطوة 3 (الحل):** - تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري: $$26\% = \frac{26}{100} = 0.26$$ - ضرب الكسر العشري في العدد الكلي: $$0.26 \times 500 = 130$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، 26% من 500 هو **130**

سؤال 2: أوجد النسبة المئوية من العدد المعطى في كل مما يأتي: 2) 79% من 623

الإجابة: 0.79 x 623 = 492.17

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - النسبة المئوية: 79% - العدد الكلي: 623
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد النسبة المئوية من عدد، نقوم أولاً بتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري بقسمتها على 100، ثم نضرب الكسر العشري الناتج في العدد الكلي.
3. **الخطوة 3 (الحل):** - تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري: $$79\% = \frac{79}{100} = 0.79$$ - ضرب الكسر العشري في العدد الكلي: $$0.79 \times 623 = 492.17$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، 79% من 623 هو **492.17**

سؤال 3: أوجد النسبة المئوية من العدد المعطى في كل مما يأتي: 3) 19% من 82

الإجابة: 0.19 x 82 = 15.58

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - النسبة المئوية: 19% - العدد الكلي: 82
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد النسبة المئوية من عدد، نقوم أولاً بتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري بقسمتها على 100، ثم نضرب الكسر العشري الناتج في العدد الكلي.
3. **الخطوة 3 (الحل):** - تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري: $$19\% = \frac{19}{100} = 0.19$$ - ضرب الكسر العشري في العدد الكلي: $$0.19 \times 82 = 15.58$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، 19% من 82 هو **15.58**

سؤال 4: أوجد النسبة المئوية من العدد المعطى في كل مما يأتي: 4) 10% من 180

الإجابة: 0.10 x 180 = 18

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - النسبة المئوية: 10% - العدد الكلي: 180
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد النسبة المئوية من عدد، نقوم أولاً بتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري بقسمتها على 100، ثم نضرب الكسر العشري الناتج في العدد الكلي.
3. **الخطوة 3 (الحل):** - تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري: $$10\% = \frac{10}{100} = 0.10$$ - ضرب الكسر العشري في العدد الكلي: $$0.10 \times 180 = 18$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، 10% من 180 هو **18**

سؤال 5: أوجد النسبة المئوية من العدد المعطى في كل مما يأتي: 5) 92% من 90

الإجابة: 0.92 x 90 = 82.8

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - النسبة المئوية: 92% - العدد الكلي: 90
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد النسبة المئوية من عدد، نقوم أولاً بتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري بقسمتها على 100، ثم نضرب الكسر العشري الناتج في العدد الكلي.
3. **الخطوة 3 (الحل):** - تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري: $$92\% = \frac{92}{100} = 0.92$$ - ضرب الكسر العشري في العدد الكلي: $$0.92 \times 90 = 82.8$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، 92% من 90 هو **82.8**

سؤال 6: أوجد النسبة المئوية من العدد المعطى في كل مما يأتي: 6) 65% من 360

الإجابة: 0.65 x 360 = 234

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - النسبة المئوية: 65% - العدد الكلي: 360
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد النسبة المئوية من عدد، نقوم أولاً بتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري بقسمتها على 100، ثم نضرب الكسر العشري الناتج في العدد الكلي.
3. **الخطوة 3 (الحل):** - تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري: $$65\% = \frac{65}{100} = 0.65$$ - ضرب الكسر العشري في العدد الكلي: $$0.65 \times 360 = 234$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، 65% من 360 هو **234**

سؤال 7: مطاعم: يضيف مطعم رسم توصيل قدره 5% على كل طلب. ما رسم خدمة توصيل وجبة غداء سعرها 65 ريالاً؟

الإجابة: 0.05 x 65 = 3.25

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - نسبة رسم التوصيل: 5% - سعر وجبة الغداء: 65 ريالاً
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد قيمة رسم التوصيل، نحتاج إلى حساب النسبة المئوية (5%) من سعر الوجبة (65 ريالاً). يتم ذلك بتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري ثم ضربها في سعر الوجبة.
3. **الخطوة 3 (الحل):** - تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري: $$5\% = \frac{5}{100} = 0.05$$ - حساب رسم خدمة التوصيل: $$0.05 \times 65 = 3.25$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، رسم خدمة توصيل وجبة الغداء هو **3.25 ريالاً**

سؤال 8: أوجد قيمة x، مقربًا إجابتك إلى أقرب عشر.

الإجابة: x^2 + x^2 = 20^2 2x^2 = 400 x = \sqrt{200} \approx 14.1

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنفترض أن السؤال يشير إلى مثلث قائم الزاوية ومتطابق الساقين، حيث طول كل ساق هو $x$ وطول الوتر هو 20. هذا هو الافتراض الشائع عند إعطاء هذه المعطيات في سياق هندسي.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم نظرية فيثاغورس، التي تنص على أن مربع طول الوتر في المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع مربعي طولي الساقين. أي: $a^2 + b^2 = c^2$ حيث $a$ و $b$ هما طولا الساقين، و $c$ هو طول الوتر.
3. **الخطوة 3 (الحل):** - بالتعويض في نظرية فيثاغورس: $$x^2 + x^2 = 20^2$$ - تبسيط المعادلة: $$2x^2 = 400$$ - قسمة الطرفين على 2: $$x^2 = 200$$ - أخذ الجذر التربيعي للطرفين: $$x = \sqrt{200}$$ - حساب القيمة وتقريبها لأقرب عشر: $$x \approx 14.142 \approx 14.1$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، قيمة $x$ هي **14.1**

سؤال 9: نجارة: أراد أحمد أن يضع دعامة على لوح من الخشب، كما في الشكل أدناه. ما طول هذه الدعامة؟

الإجابة: س: 9: 3^2 + 8^2 = \sqrt{73} \approx 8.5

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** الشكل أدناه (الذي لم يتم عرضه ولكن يمكن استنتاجه من الإجابة) يمثل مثلثًا قائم الزاوية، حيث طولا ساقيه هما 3 و 8. الدعامة هي الوتر في هذا المثلث.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم نظرية فيثاغورس، التي تنص على أن مربع طول الوتر في المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع مربعي طولي الساقين. أي: $a^2 + b^2 = c^2$ حيث $a$ و $b$ هما طولا الساقين، و $c$ هو طول الوتر (الدعامة).
3. **الخطوة 3 (الحل):** - بالتعويض في نظرية فيثاغورس: $$3^2 + 8^2 = c^2$$ - حساب المربعات: $$9 + 64 = c^2$$ - جمع القيم: $$73 = c^2$$ - أخذ الجذر التربيعي للطرفين: $$c = \sqrt{73}$$ - حساب القيمة وتقريبها لأقرب عشر: $$c \approx 8.544 \approx 8.5$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، طول هذه الدعامة هو **8.5**

سؤال 10: حل كلاً من المعادلات الآتية باستعمال القانون العام مقربًا إجابتك إلى أقرب عشر إذا لزم ذلك. 10) 5x² + 4x - 20 = 0

الإجابة: x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(5)(-20)}}{2(5)} = \frac{-4 \pm \sqrt{416}}{10} \approx 1.6, -2.4

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المعادلة التربيعية المعطاة هي $5x^2 + 4x - 20 = 0$. نحدد قيم المعاملات $a, b, c$ من الصورة القياسية $ax^2 + bx + c = 0$: - $a = 5$ - $b = 4$ - $c = -20$
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم القانون العام لحل المعادلات التربيعية، والذي يعطى بالصيغة: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** - بالتعويض بقيم $a, b, c$ في القانون العام: $$x = \frac{-(4) \pm \sqrt{(4)^2 - 4(5)(-20)}}{2(5)}$$ - تبسيط ما تحت الجذر: $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - (-400)}}{10}$$ $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 400}}{10}$$ $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{416}}{10}$$ - حساب قيمتي $x$ وتقريبهما لأقرب عشر: $$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{416}}{10} \approx \frac{-4 + 20.396}{10} \approx \frac{16.396}{10} \approx 1.6$$ $$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{416}}{10} \approx \frac{-4 - 20.396}{10} \approx \frac{-24.396}{10} \approx -2.4$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** حلول المعادلة هي **$x \approx 1.6$** و **$x \approx -2.4$**

سؤال 11: حل كلاً من المعادلات الآتية باستعمال القانون العام مقربًا إجابتك إلى أقرب عشر إذا لزم ذلك. 11) x² = x + 12

الإجابة: x^2 - x - 12 = 0 (x-4)(x+3) = 0 x = 4, -3

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المعادلة المعطاة هي $x^2 = x + 12$. لحلها باستخدام القانون العام، يجب أولاً إعادة ترتيبها لتكون على الصورة القياسية $ax^2 + bx + c = 0$. ننقل جميع الحدود إلى طرف واحد: $$x^2 - x - 12 = 0$$ نحدد قيم المعاملات $a, b, c$: - $a = 1$ - $b = -1$ - $c = -12$
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم القانون العام لحل المعادلات التربيعية، والذي يعطى بالصيغة: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** - بالتعويض بقيم $a, b, c$ في القانون العام: $$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-12)}}{2(1)}$$ - تبسيط ما تحت الجذر: $$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - (-48)}}{2}$$ $$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2}$$ $$x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2}$$ $$x = \frac{1 \pm 7}{2}$$ - حساب قيمتي $x$: $$x_1 = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** حلول المعادلة هي **$x = 4$** و **$x = -3$**

سؤال 12: ألعاب نارية: أطلقت ألعاب نارية في الهواء احتفاءً باليوم الوطني، ولم تنفجر إحدى هذه الألعاب، فارتدت إلى الأرض، إذا كان ارتفاعها عن سطح الأرض بعد t ثانيةً يُعطى بالمعادلة d = 80t - 16t²، فبعد كم ثانية وصلت سطح الأرض؟

الإجابة: س 12: 80t - 16t^2 = 0 16t(5-t) = 0 t=0, t=5 5 ثوان

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - المعادلة التي تصف ارتفاع اللعبة النارية عن سطح الأرض بعد $t$ ثانية هي: $d = 80t - 16t^2$. - المطلوب هو الزمن $t$ الذي تستغرقه اللعبة النارية للوصول إلى سطح الأرض.
2. **الخطوة 2 (الفكرة):** عندما تصل اللعبة النارية إلى سطح الأرض، يكون ارتفاعها عن سطح الأرض ($d$) يساوي صفرًا. لذا، يجب أن نساوي المعادلة بالصفر ونحلها لإيجاد قيم $t$ التي تحقق هذا الشرط.
3. **الخطوة 3 (الحل):** - نضع $d = 0$ في المعادلة: $$0 = 80t - 16t^2$$ - لإيجاد قيم $t$، يمكننا إخراج العامل المشترك الأكبر $16t$: $$0 = 16t(5 - t)$$ - الآن، نساوي كل عامل بالصفر لإيجاد الحلول الممكنة لـ $t$: - الحالة الأولى: $16t = 0 \implies t = 0$ (هذا يمثل لحظة إطلاق اللعبة النارية من سطح الأرض). - الحالة الثانية: $5 - t = 0 \implies t = 5$ (هذا يمثل لحظة عودة اللعبة النارية إلى سطح الأرض).
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بما أن السؤال يسأل عن الوقت الذي وصلت فيه اللعبة النارية سطح الأرض بعد إطلاقها، فإن الإجابة هي القيمة الموجبة لـ $t$ بخلاف لحظة الإطلاق. إذن، وصلت اللعبة النارية سطح الأرض بعد **5 ثوانٍ**.

أوجد النسبة المئوية من العدد المعطى: 26% من 500

• أ) 130
• ب) 26
• ج) 500
• د) 13

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 130

الشرح: ١. حول 26% إلى كسر عشري: 26% = 26/100 = 0.26. ٢. اضرب الكسر العشري في العدد: 0.26 × 500 = 130. ٣. إذن، 26% من 500 هو 130.

تلميح: لإيجاد النسبة المئوية من عدد، حول النسبة إلى كسر عشري ثم اضرب في العدد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد النسبة المئوية من العدد المعطى: 79% من 623

• أ) 492.17
• ب) 79
• ج) 623
• د) 49.217

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 492.17

الشرح: ١. حول 79% إلى كسر عشري: 79% = 79/100 = 0.79. ٢. اضرب الكسر العشري في العدد: 0.79 × 623 = 492.17. ٣. إذن، 79% من 623 هو 492.17.

تلميح: لإيجاد النسبة المئوية من عدد، حول النسبة إلى كسر عشري ثم اضرب في العدد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد النسبة المئوية من العدد المعطى: 19% من 82

• أ) 15.58
• ب) 19
• ج) 82
• د) 1.558

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 15.58

الشرح: ١. حول 19% إلى كسر عشري: 19% = 19/100 = 0.19. ٢. اضرب الكسر العشري في العدد: 0.19 × 82 = 15.58. ٣. إذن، 19% من 82 هو 15.58.

تلميح: لإيجاد النسبة المئوية من عدد، حول النسبة إلى كسر عشري ثم اضرب في العدد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حل المعادلة باستعمال القانون العام مقربًا الإجابة إلى أقرب عشر: x² = x + 12

• أ) x = 3, x = -4
• ب) x = 6, x = -2
• ج) x = 4, x = -3
• د) x = 12, x = -1

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: x = 4, x = -3

الشرح: ١. إعادة الترتيب: x² - x - 12 = 0. إذن، a=1, b=-1, c=-12. ٢. تطبيق القانون العام: x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a. ٣. التعويض: x = [1 ± √(1 + 48)] / 2 = [1 ± √49] / 2 = [1 ± 7] / 2. ٤. الحلان: x₁ = (1+7)/2 = 4، x₂ = (1-7)/2 = -3.

تلميح: أعد ترتيب المعادلة لتصبح على الصورة القياسية ax² + bx + c = 0، ثم طبق القانون العام.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ألعاب نارية: أطلقت ألعاب نارية في الهواء، وكان ارتفاعها عن سطح الأرض بعد t ثانية يُعطى بالمعادلة d = 80t - 16t². فبعد كم ثانية وصلت سطح الأرض؟

• أ) 4 ثوانٍ
• ب) 5 ثوانٍ
• ج) 8 ثوانٍ
• د) 10 ثوانٍ

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 5 ثوانٍ

الشرح: ١. وضع d = 0: 0 = 80t - 16t². ٢. أخذ العامل المشترك: 0 = 16t(5 - t). ٣. إيجاد قيم t: إما 16t = 0 → t=0 (لحظة الإطلاق)، أو 5 - t = 0 → t = 5. ٤. الإجابة المطلوبة هي الزمن بعد الإطلاق: 5 ثوانٍ.

تلميح: عندما تصل إلى الأرض، يكون الارتفاع d = 0. حل المعادلة 0 = 80t - 16t².

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد النسبة المئوية من العدد المعطى: 10% من 180

• أ) 1.8
• ب) 18
• ج) 180
• د) 1800

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 18

الشرح: ١. تحويل 10% إلى كسر عشري: 10% = 10/100 = 0.10 ٢. ضرب الكسر العشري في العدد: 0.10 × 180 = 18 ٣. إذن، 10% من 180 هو 18.

تلميح: تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري ثم الضرب في العدد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد النسبة المئوية من العدد المعطى: 92% من 90

• أ) 8.28
• ب) 82.8
• ج) 828
• د) 92

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 82.8

الشرح: ١. تحويل 92% إلى كسر عشري: 92% = 92/100 = 0.92 ٢. ضرب الكسر العشري في العدد: 0.92 × 90 = 82.8 ٣. إذن، 92% من 90 هو 82.8.

تلميح: تذكر: 92% تعني 92 من كل 100. حوّل إلى كسر عشري أولاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد النسبة المئوية من العدد المعطى: 65% من 360

• أ) 23.4
• ب) 234
• ج) 360
• د) 650

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 234

الشرح: ١. تحويل 65% إلى كسر عشري: 65% = 65/100 = 0.65 ٢. ضرب الكسر العشري في العدد: 0.65 × 360 = 234 ٣. إذن، 65% من 360 هو 234.

تلميح: استخدم القانون: (النسبة ÷ 100) × العدد الكلي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

مطاعم: يضيف مطعم رسم توصيل قدره 5% على كل طلب. ما رسم خدمة توصيل وجبة غداء سعرها 65 ريالاً؟

• أ) 3.25 ريال
• ب) 5 ريال
• ج) 6.5 ريال
• د) 0.325 ريال

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 3.25 ريال

الشرح: ١. حول 5% إلى كسر عشري: 5% = 5/100 = 0.05. ٢. اضرب الكسر العشري في سعر الوجبة: 0.05 × 65 = 3.25. ٣. إذن، رسم خدمة التوصيل هو 3.25 ريال.

تلميح: احسب 5% من سعر الوجبة (65 ريالاً) باستخدام طريقة تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري ثم الضرب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حل المعادلة باستعمال القانون العام مقربًا الإجابة إلى أقرب عشر: 5x² + 4x - 20 = 0

• أ) x ≈ 1.6, x ≈ -2.4
• ب) x = 2, x = -2
• ج) x ≈ 4.0, x ≈ -1.0
• د) x ≈ 0.8, x ≈ -5.0

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: x ≈ 1.6, x ≈ -2.4

الشرح: ١. المعادلة: 5x² + 4x - 20 = 0. إذن: a=5, b=4, c=-20. ٢. عوض في القانون العام: x = [-4 ± √(4² - 4×5×(-20))] / (2×5). ٣. بسط: x = [-4 ± √(16 + 400)] / 10 = [-4 ± √416] / 10. ٤. √416 ≈ 20.396. إذن: x₁ ≈ (-4 + 20.396)/10 ≈ 1.6، و x₂ ≈ (-4 - 20.396)/10 ≈ -2.4.

تلميح: استخدم القانون العام: x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a. أولاً، حدد قيم a, b, c من الصورة القياسية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط