مثال 3 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 الدائرة ومحيطها (استكمال)

المفاهيم الأساسية

محيط الدائرة: هو طول المنحنى المغلق الذي يمثل الدائرة، ويُرمز له بالرمز C.

باي (π): هي النسبة بين محيط الدائرة وقطرها (C/d)، وهي عدد غير نسبي يساوي 3.14 أو 22/7 تقريبًا.

خريطة المفاهيم

```markmap

الدائرة ومحيطها

تعريف الدائرة

• المحل الهندسي لنقاط تبعد بعد ثابت عن المركز
• تسمى باسم مركزها (مثل: الدائرة C أو ⊙C)

القطع المستقيمة الخاصة

نصف القطر

• من المركز إلى الدائرة

الوتر

• من نقطة على الدائرة إلى نقطة أخرى عليها

القطر

• وتر يمر بالمركز
• أطول وتر
• مكون من نصفي قطر

العلاقة بين القطر ونصف القطر

• صيغة نصف القطر: r = \frac{d}{2}
• صيغة القطر: d = 2r

أزواج الدوائر

الدوائر المتحدتان في المركز

• تقعان في المستوى نفسه
• لهما المركز نفسه

الدوائر المتطابقة

• تكون متطابقة إذا وفقط إذا كان نصفا قطريهما متطابقين

تقاطع الدوائر

• لا يوجد تقاطع
• تقاطع في نقطة واحدة (مماس)
• تقاطع في نقطتين

محيط الدائرة

تعريف

• طول المنحنى المغلق للدائرة (C)
• النسبة C/d = π (باي)

صيغ المحيط

• C = πd
• C = 2πr

أهداف الدرس

• التعرف على عناصر الدائرة واستعمالها
• حل مسائل تتضمن محيط الدائرة

```

نقاط مهمة

• القطعة المستقيمة التي تصل بين مركزي دائرتين متقاطعتين يمكن أن تحوي نصفي قطري الدائرتين.
• لحساب محيط الدائرة، استخدم إما C = πd إذا عرفت القطر، أو C = 2πr إذا عرفت نصف القطر.
• π قيمة ثابتة تقريبًا (3.14 أو 22/7).

---

حل مثال

مثال 3: إيجاد قياسات في دائرتين متقاطعتين

* المعطيات: قطر الدائرة S = 30 وحدة، قطر الدائرة R = 20 وحدة، DS = 9 وحدات.

* المطلوب: إيجاد CD.

* الحل:

1. نصف قطر الدائرة S = 30 / 2 = 15 وحدة. إذن CS = 15.

2. من مسلمة جمع القطع: CD + DS = CS.

3. بالتعويض: CD + 9 = 15.

4. بحل المعادلة: CD = 15 - 9 = 6 وحدات.

مثال 4 من واقع الحياة: إيجاد محيط الدائرة

* المعطيات: مهبط طائرات دائري قطره (d) = 79 قدمًا.

* المطلوب: إيجاد محيط المهبط (C).

* الحل:

1. صيغة المحيط: C = πd

2. بالتعويض: C = π * 79

3. الناتج: C = 79π قدم (صيغة دقيقة).

4. باستخدام التقريب π ≈ 3.14: C ≈ 79 * 3.14 ≈ 248.19 قدم.

---

تحقق من فهمك

السؤال 3: استعمل الشكل أعلاه (دائرتان متقاطعتان) لإيجاد RC.

* الحل:

1. قطر الدائرة R = 20 وحدة (معطى).

2. نصف قطر الدائرة R = 20 / 2 = 10 وحدات.

3. RC هو نصف قطر الدائرة R.

4. إذن، RC = 10 وحدات.

السؤال 4: أوجد محيط كل من الدائرتين الآتيتين مقربًا إجابتك إلى أقرب جزء من مئة.

* 4A: نصف القطر يساوي 2.5 cm

C = 2πr = 2 π * 2.5 = 5π

C ≈ 5 3.14 ≈ 15.70 cm

* 4B: القطر يساوي 16 ft

C = πd = π 16 = 16π

C ≈ 16 3.14 ≈ 50.24 ft

القطعة المستقيمة التي تصل بين مركزي دائرتين متقاطعتين يمكن أن تحوي نصفي قطري الدائرتين.

مثال 3 إيجاد قياسات في دائرتين متقاطعتين

في الشكل المجاور قطر S يساوي 30 وحدة، وقطر R يساوي 20 وحدة، و DS يساوي 9 وحدات، أوجد CD. بما أن قطر S يساوي 30، فإن 15 = CS. و CD هو جزء من نصف القطر CS.

مسلمة جمع القطع المستقيمة CD + DS = CS بالتعويض CD + 9 = 15 بطرح 9 من كلا الطرفين CD = 6

تحقق من فهمك

3) استعمل الشكل أعلاه لإيجاد RC.

محيط الدائرة: محيط الدائرة هو طول المنحنى المغلق الذي يمثل الدائرة، ويُرمز له بالرمز C، وتُعرف النسبة C/d بأنها عدد غير نسبي يُسمى باي (π)، ويساوي 3.14 أو 22/7 تقريبًا، ويمكن استنتاج صيغتين لحساب محيط الدائرة باستعمال هذا التعريف.

C/d = π تعريف π باي C = πd بضرب كلا الطرفين في d C = π(2r) بالتعويض d = 2r C = 2πr بالتبسيط

مفهوم أساسي محيط الدائرة

التعبير اللفظي: إذا كان قطر الدائرة يساوي d، أو نصف قطرها يساوي r، فإن محيطها C يساوي حاصل ضرب القطر في π، أو مثلي نصف القطر في π. الرموز: C = πd أو C = 2πr

اكتشف إلى مطويتك

مثال 4 من واقع الحياة إيجاد محيط الدائرة

تنس: أوجد محيط المهبط الدائري الموصوف في فقرة الربط مع الحياة المجاورة.

صيغة محيط الدائرة C = πd بالتعويض = π(79) بالتبسيط = 79π باستعمال الحاسبة ≈ 248.19 محيط المهبط الدائري يساوي 79π ft، أو 248.19 ft تقريبًا.

تحقق من فهمك

أوجد محيط كل من الدائرتين الآتيتين مقربًا إجابتك إلى أقرب جزء من مئة.

الربط مع الحياة أقيمت في عام 2005 م مباراة دولية في التنس على مهبط للطائرات العمودية فوق قمة فندق برج العرب في الإمارات العربية المتحدة، ويرتفع هذا المهبط الدائري 700 ft تقريبًا عن سطح الأرض، وقطره 79 ft

180

الفصل 8 الدائرة

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

القطعة المستقيمة التي تصل بين مركزي دائرتين متقاطعتين يمكن أن تحوي نصفي قطري الدائرتين. --- SECTION: مثال 3 --- مثال 3 إيجاد قياسات في دائرتين متقاطعتين في الشكل المجاور قطر S يساوي 30 وحدة، وقطر R يساوي 20 وحدة، و DS يساوي 9 وحدات، أوجد CD. بما أن قطر S يساوي 30، فإن 15 = CS. و CD هو جزء من نصف القطر CS. مسلمة جمع القطع المستقيمة CD + DS = CS بالتعويض CD + 9 = 15 بطرح 9 من كلا الطرفين CD = 6 --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 3 --- 3) استعمل الشكل أعلاه لإيجاد RC. --- SECTION: محيط الدائرة --- محيط الدائرة: محيط الدائرة هو طول المنحنى المغلق الذي يمثل الدائرة، ويُرمز له بالرمز C، وتُعرف النسبة C/d بأنها عدد غير نسبي يُسمى باي (π)، ويساوي 3.14 أو 22/7 تقريبًا، ويمكن استنتاج صيغتين لحساب محيط الدائرة باستعمال هذا التعريف. C/d = π تعريف π باي C = πd بضرب كلا الطرفين في d C = π(2r) بالتعويض d = 2r C = 2πr بالتبسيط --- SECTION: مفهوم أساسي --- مفهوم أساسي محيط الدائرة --- SECTION: محيط الدائرة --- التعبير اللفظي: إذا كان قطر الدائرة يساوي d، أو نصف قطرها يساوي r، فإن محيطها C يساوي حاصل ضرب القطر في π، أو مثلي نصف القطر في π. الرموز: C = πd أو C = 2πr --- SECTION: اكتشف إلى مطويتك --- اكتشف إلى مطويتك --- SECTION: مثال 4 من واقع الحياة --- مثال 4 من واقع الحياة إيجاد محيط الدائرة --- SECTION: تنس --- تنس: أوجد محيط المهبط الدائري الموصوف في فقرة الربط مع الحياة المجاورة. صيغة محيط الدائرة C = πd بالتعويض = π(79) بالتبسيط = 79π باستعمال الحاسبة ≈ 248.19 محيط المهبط الدائري يساوي 79π ft، أو 248.19 ft تقريبًا. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 4 --- أوجد محيط كل من الدائرتين الآتيتين مقربًا إجابتك إلى أقرب جزء من مئة. A. نصف القطر يساوي 2.5 cm B. القطر يساوي 16 ft --- SECTION: الربط مع الحياة --- الربط مع الحياة أقيمت في عام 2005 م مباراة دولية في التنس على مهبط للطائرات العمودية فوق قمة فندق برج العرب في الإمارات العربية المتحدة، ويرتفع هذا المهبط الدائري 700 ft تقريبًا عن سطح الأرض، وقطره 79 ft 180 الفصل 8 الدائرة وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A geometric diagram showing two circles. The left circle has its center labeled R, and the right circle has its center labeled S. The circles intersect. A horizontal line segment passes through both centers R and S. Points C and D are marked on this line segment. Point C is the intersection point of the two circles closer to R. Point D is located on the segment CS, between C and S. Data: The diagram illustrates a geometric problem involving segment lengths related to intersecting circles. Key Values: Diameter of circle S = 30 units, Diameter of circle R = 20 units, DS = 9 units, CS = 15 units (radius of circle S), CD = 6 units (calculated as CS - DS = 15 - 9) Context: This diagram is used in Example 3 and Check Your Understanding 3 to find segment lengths within intersecting circles. **IMAGE**: Untitled Description: An aerial photograph of a circular helipad located on top of a building, possibly a skyscraper, next to a body of water. A tennis court is marked on the surface of the helipad. Two small figures, presumably people, are visible on the tennis court. The image provides a real-world context for circular geometry. Key Values: Built in 2005, Located at Burj Al Arab hotel, UAE, Height: 700 ft above ground, Diameter: 79 ft Context: This image and its associated text are used in Example 4 and Check Your Understanding 4 to calculate the circumference of a real-world circular object.