فيما سبق - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 الدائرة ومحيطها

المفاهيم الأساسية

الدائرة: المحل الهندسي لجميع النقاط في المستوى التي تبعد بعداً ثابتاً عن نقطة معلومة تسمى المركز.

نصف القطر: قطعة مستقيمة يقع أحد طرفيها على المركز والطرف الآخر على الدائرة.

الوتر: قطعة مستقيمة يقع طرفاها على الدائرة.

القطر: وتر يمر بمركز الدائرة، ويتكون من نصفي قطرين يقعان على استقامة واحدة.

محيط الدائرة: المسافة حول الدائرة (مذكور كهدف للتعلم).

خريطة المفاهيم

```markmap

الدائرة ومحيطها

تعريف الدائرة

• المحل الهندسي لنقاط تبعد بعد ثابت عن المركز
• تسمى باسم مركزها (مثل: الدائرة C أو ⊙C)

القطع المستقيمة الخاصة

نصف القطر

• من المركز إلى الدائرة

الوتر

• من نقطة على الدائرة إلى نقطة أخرى عليها

القطر

• وتر يمر بالمركز
• أطول وتر
• مكون من نصفي قطر

أهداف الدرس

• التعرف على عناصر الدائرة واستعمالها
• حل مسائل تتضمن محيط الدائرة

```

نقاط مهمة

• مركز الدائرة هو النقطة المرجعية الثابتة التي تبعد عنها جميع نقاط الدائرة مسافة متساوية.
• يمكن تسمية الدائرة برمز مركزها (مثل ⊙C للدائرة التي مركزها C).
• القطر هو حالة خاصة من الوتر، حيث يشترط مروره بمركز الدائرة.
• جميع أنصاف الأقطار في الدائرة الواحدة متساوية في الطول.

---

حل مثال

المثال 1: تعيين القطع المستقيمة في الدائرة

أ) سم الدائرة، وعين نصف قطر فيها.

* الدائرة: مركزها هو P، لذا تسمى الدائرة P أو ⊙P.

* أنصاف أقطار: تظهر في الشكل ثلاثة أنصاف أقطار هي: PL, PN, PM.

ب) عين وتراً وقطراً في الدائرة.

* وتر: يظهر في الدائرة وتران هما: JK و HG.

* قطر: HG هو قطر لأنه وتر يمر بمركز الدائرة (E).

---

تحقق من فهمك

1) سم الدائرة، ونصف قطر، ووتراً، وقطراً فيها.

* الدائرة: مركزها هو X، لذا تسمى الدائرة X أو ⊙X.

* نصف قطر: أي قطعة من المركز X إلى الدائرة، مثل XR أو XT أو XZ.

* وتر: أي قطعة طرفاها على الدائرة ولا تمر بالضرورة بالمركز، مثل ST أو YV أو ZU.

* قطر: RV هو قطر لأنه وتر يمر بمركز الدائرة (X).

8-1

درست عناصر الأشكال الرباعية واستعملتها. (مهارة سابقة)

- أتعرف عناصر الدائرة وأستعملها. - أحل مسائل تتضمن محيط الدائرة.

الدائرة circle المركز center نصف القطر radius الوتر chord القطر diameter الدوائر المتطابقة congruent circles الدوائر المتحدة في المركز concentric circles محيط الدائرة circumference باي (π) pi المضلع المحاط بدائرة inscribed with a circle الدائرة الخارجية circumscribed

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

الدائرة ومحيطها Circle and Circumference

إذا ركبت العجلة الدوارة، فإن بعدك عن مركز دورانها يكون ثابتاً، فإذا كانت المسافة بين موقعك ومركزها 44ft ، فيمكنك أن تجد المسافة التي تقطعها في دورة واحدة.

القطع المستقيمة في الدائرة هي المحل الهندسي لجميع النقاط في المستوى، والتي تبعد بعداً ثابتاً عن نقطة معلومة تسمى مركز الدائرة. وعادة ما تسمى الدائرة بمركزها، والشكل المجاور يبين الدائرة C التي يمكن أن يرمز لها بالرمز ⊙C. وللقطع المستقيمة التي تقطع الدائرة أسماء خاصة.

مفهوم أساسي قطع مستقيمة خاصة في الدائرة

نصف القطر هو قطعة مستقيمة يقع أحد طرفيها على المركز والطرف الآخر على الدائرة. أمثلة: CF, CE, CD أنصاف أقطار في ⊙C. الوتر هو قطعة مستقيمة يقع طرفاها على الدائرة. أمثلة: AB, DE وتران في ⊙C. القطر هو وتر يمر بمركز الدائرة، ويتكون من نصفي قطرين يقعان على استقامة واحدة. مثال: DE قطر في ⊙C، ويتكون القطر DE من نصفي القطرين CD, CE الواقعين على استقامة واحدة.

مثال 1 تعيين القطع المستقيمة في الدائرة

a) سم الدائرة، وعين نصف قطر فيها. مركز الدائرة هو P ؛ إذن يمكن تسميتها الدائرة P، أو ⊙P. تظهر في الشكل ثلاثة أنصاف أقطار هي: PL, PN, PM.

b) عين وتراً وقطراً في الدائرة. يظهر في هذه الدائرة وتران هما: JK, HG، ويمر HG بالمركز؛ إذن HG قطر.

تحقق من فهمك

1) سم الدائرة، ونصف قطر، ووتراً، وقطراً فيها.

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

178 الفصل 8 الدائرة

8-1 --- SECTION: فيما سبق --- درست عناصر الأشكال الرباعية واستعملتها. (مهارة سابقة) --- SECTION: والآن --- - أتعرف عناصر الدائرة وأستعملها. - أحل مسائل تتضمن محيط الدائرة. --- SECTION: المفردات --- الدائرة circle المركز center نصف القطر radius الوتر chord القطر diameter الدوائر المتطابقة congruent circles الدوائر المتحدة في المركز concentric circles محيط الدائرة circumference باي (π) pi المضلع المحاط بدائرة inscribed with a circle الدائرة الخارجية circumscribed رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa الدائرة ومحيطها Circle and Circumference --- SECTION: لماذا؟ --- إذا ركبت العجلة الدوارة، فإن بعدك عن مركز دورانها يكون ثابتاً، فإذا كانت المسافة بين موقعك ومركزها 44ft ، فيمكنك أن تجد المسافة التي تقطعها في دورة واحدة. القطع المستقيمة في الدائرة هي المحل الهندسي لجميع النقاط في المستوى، والتي تبعد بعداً ثابتاً عن نقطة معلومة تسمى مركز الدائرة. وعادة ما تسمى الدائرة بمركزها، والشكل المجاور يبين الدائرة C التي يمكن أن يرمز لها بالرمز ⊙C. وللقطع المستقيمة التي تقطع الدائرة أسماء خاصة. --- SECTION: مفهوم أساسي --- مفهوم أساسي قطع مستقيمة خاصة في الدائرة --- SECTION: قطع مستقيمة خاصة في الدائرة --- نصف القطر هو قطعة مستقيمة يقع أحد طرفيها على المركز والطرف الآخر على الدائرة. أمثلة: CF, CE, CD أنصاف أقطار في ⊙C. الوتر هو قطعة مستقيمة يقع طرفاها على الدائرة. أمثلة: AB, DE وتران في ⊙C. القطر هو وتر يمر بمركز الدائرة، ويتكون من نصفي قطرين يقعان على استقامة واحدة. مثال: DE قطر في ⊙C، ويتكون القطر DE من نصفي القطرين CD, CE الواقعين على استقامة واحدة. --- SECTION: مثال 1 --- مثال 1 تعيين القطع المستقيمة في الدائرة --- SECTION: a --- a) سم الدائرة، وعين نصف قطر فيها. مركز الدائرة هو P ؛ إذن يمكن تسميتها الدائرة P، أو ⊙P. تظهر في الشكل ثلاثة أنصاف أقطار هي: PL, PN, PM. a. سم الدائرة، وعين نصف قطر فيها. --- SECTION: b --- b) عين وتراً وقطراً في الدائرة. يظهر في هذه الدائرة وتران هما: JK, HG، ويمر HG بالمركز؛ إذن HG قطر. b. عين وتراً وقطراً في الدائرة. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 1 --- 1) سم الدائرة، ونصف قطر، ووتراً، وقطراً فيها. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 178 الفصل 8 الدائرة --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: العجلة الدوارة Description: An image of a large Ferris wheel at sunset, illustrating a real-world example of circular motion. The wheel has many cabins and is illuminated. Context: Used to introduce the concept of a circle and constant distance from a center point. **DIAGRAM**: الدائرة C أو ⊙C Description: A simple diagram of a circle with its center labeled 'C' and a point on its circumference. This illustrates the basic definition of a circle. Context: Illustrates the notation for a circle with center C. **DIAGRAM**: Circle with segments Description: A circle with center C. Various points are labeled on the circumference: A, B, D, E, F. Several line segments are drawn: CD, CE, CF (radii), AB (chord), DE (diameter and chord). The segment DE passes through the center C. Context: Illustrates the definitions of radius, chord, and diameter within a circle. **DIAGRAM**: Circle P Description: A circle with center P. Points L, M, N are on the circumference. Line segments PL, PM, PN are drawn from the center to the circumference. Context: Illustrates how to name a circle by its center and identify radii. **DIAGRAM**: Circle with chords and diameter Description: A circle with center E. Points F, G, H, J, K are on the circumference. Line segments JK and HG are drawn. Segment HG passes through the center E. Context: Illustrates how to identify chords and diameters within a circle. **DIAGRAM**: Circle with segments for Question 1 Description: A circle with center X. Points R, S, T, U, V, Y, Z are on the circumference. Line segments are drawn: XR, XT, XZ (radii), ST (chord), YV (chord), ZU (chord), RV (diameter passing through X). Context: Requires identification of circle name, radius, chord, and diameter from the given diagram.