صفحة 185 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المنهج السعودي - وزارة التعليم

Q: استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتجة عن تمدد مركزه B ومعامله k المحدد في كل من الأسئلة الآتية. (مهارة سابقة) k = 2/5

س44: تصغير حول B بمعامل 2/5، ارسم BP ثم عين 'P على BP بحيث BP' = 2/5 BP.

Q: استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتجة عن تمدد مركزه B ومعامله k المحدد في كل من الأسئلة الآتية. (مهارة سابقة) k = 2

س45: تكبير حول B بمعامل 2، لكل رأس P تكون صورته 'P على الشعاع BP بحيث BP' = 2BP.

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

تدريب على اختبار

41

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما محيط OT؟ قرب إجابتك إلى أقرب عشر.

42

نوع: QUESTION_HOMEWORK

جبر: أحاط إبراهيم حديقته الدائرية الشكل بسياج. إذا كان طول السياج 50m ، فما نصف قطر الحديقة؟ قرب إجابتك إلى أقرب عدد صحيح.

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة تراكمية

نوع: محتوى تعليمي

استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتجة عن تمدد مركزه B ومعامله k المحدد في كل من الأسئلة الآتية. (مهارة سابقة)

43

نوع: QUESTION_HOMEWORK

k = 1/5

44

نوع: QUESTION_HOMEWORK

k = 2/5

45

نوع: QUESTION_HOMEWORK

k = 2

46

نوع: QUESTION_HOMEWORK

k = 3

نوع: محتوى تعليمي

أوجد القيمة الدقيقة لمحيط كل دائرة مما يأتي: (الدرس 8-1)

47

نوع: QUESTION_HOMEWORK

4√2 m

48

نوع: QUESTION_HOMEWORK

3 ft, 4 ft

نوع: محتوى تعليمي

حدد ما إذا كان يبدو لصورة كل من الأشكال الآتية تماثل دوراني أم لا؟ وإذا كان كذلك، فانسخ الشكل في دفترك، وحدد عليه مركز التماثل، واذكر رتبته ومقداره. (مهارة سابقة)

49

نوع: QUESTION_HOMEWORK

صورة فراشة

50

نوع: QUESTION_HOMEWORK

صورة ورقة برسيم

51

نوع: QUESTION_HOMEWORK

صورة نمط هندسي

52

نوع: QUESTION_HOMEWORK

صورة ماسة

نوع: محتوى تعليمي

استعد للدرس اللاحق

نوع: محتوى تعليمي

أوجد قيمة x في كل مما يأتي:

53

نوع: QUESTION_HOMEWORK

Diagram showing intersecting lines with angles x°, x°, x°, x°

54

نوع: QUESTION_HOMEWORK

Diagram showing intersecting lines with angles x°, 2x°

55

نوع: QUESTION_HOMEWORK

Diagram showing perpendicular lines with angles 6x°, 3x°

نوع: METADATA

وزارة التعليم 185 1-8 الدائرة ومحيطها
2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

A circle with center T. A horizontal chord is drawn. A radius is drawn from center T to a point on the circle, forming the hypotenuse of a right-angled triangle. One leg of this right triangle is a vertical segment from the center T to the chord, with length 5 units. The other leg is half of the chord, with length 12 units. The hypotenuse, which is the radius of the circle, is labeled 'T' (referring to its length).

A blue outline of a regular hexagon. A single blue dot labeled 'B' is located inside the hexagon, slightly off-center.

A blue outline of a scalene triangle. A single blue dot labeled 'B' is located outside the triangle, to its right.

A blue outline of a trapezoid. A single blue dot labeled 'B' is located inside the trapezoid, slightly off-center.

A blue outline of a right-angled triangle. A single blue dot labeled 'B' is located outside the triangle, to its right.

A circle with a horizontal chord. A radius is drawn from the center to the chord, perpendicular to it, indicated by a right angle symbol. This radius segment also bisects the chord, indicated by two tick marks on the chord segments. The length of the segment from the center to the chord is 4 units. The length of half the chord is 4√2 m. The radius of the circle forms the hypotenuse of a right triangle with legs 4 and 4√2.

A circle with a right-angled triangle inscribed within it. The two legs of the right triangle are labeled 3 ft and 4 ft. The hypotenuse of this inscribed right triangle is the diameter of the circle.

A colorful image of a butterfly with its wings spread open. The butterfly has orange and yellow wings with black patterns and a black body. It exhibits clear bilateral symmetry.

An image of a green four-leaf clover. Each leaf is heart-shaped and arranged symmetrically around a central point.

A square image displaying a repeating geometric pattern. The pattern consists of interlocking blue and white square-like shapes, creating a maze-like or tiled effect. The overall pattern appears to have rotational symmetry.

An image of a brilliant-cut diamond, showing its multiple facets and sparkle. The diamond is depicted with a clear, transparent appearance, reflecting light. It exhibits multiple planes of symmetry.

Two straight lines intersect at a single point. All four angles formed at the intersection are labeled with 'x°'.

Two straight lines intersect at a single point. Two adjacent angles formed at the intersection are labeled 'x°' and '2x°'.

Two straight lines intersect perpendicularly, indicated by a right angle symbol at their intersection. One of the 90° angles formed by the perpendicular intersection is further divided into two adjacent angles, labeled '6x°' and '3x°'.

📄 النص الكامل للصفحة

تدريب على اختبار

--- SECTION: 41 ---
ما محيط OT؟ قرب إجابتك إلى أقرب عشر.

--- SECTION: 42 ---
جبر: أحاط إبراهيم حديقته الدائرية الشكل بسياج. إذا كان طول السياج 50m ، فما نصف قطر الحديقة؟ قرب إجابتك إلى أقرب عدد صحيح.
  A. 10
  B. 9
  C. 8
  D. 7

مراجعة تراكمية

استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتجة عن تمدد مركزه B ومعامله k المحدد في كل من الأسئلة الآتية. (مهارة سابقة)

--- SECTION: 43 ---
k = 1/5

--- SECTION: 44 ---
k = 2/5

--- SECTION: 45 ---
k = 2

--- SECTION: 46 ---
k = 3

أوجد القيمة الدقيقة لمحيط كل دائرة مما يأتي: (الدرس 8-1)

--- SECTION: 47 ---
4√2 m

--- SECTION: 48 ---
3 ft, 4 ft

حدد ما إذا كان يبدو لصورة كل من الأشكال الآتية تماثل دوراني أم لا؟ وإذا كان كذلك، فانسخ الشكل في دفترك، وحدد عليه مركز التماثل، واذكر رتبته ومقداره. (مهارة سابقة)

--- SECTION: 49 ---
صورة فراشة

--- SECTION: 50 ---
صورة ورقة برسيم

--- SECTION: 51 ---
صورة نمط هندسي

--- SECTION: 52 ---
صورة ماسة

استعد للدرس اللاحق

أوجد قيمة x في كل مما يأتي:

--- SECTION: 53 ---
Diagram showing intersecting lines with angles x°, x°, x°, x°

--- SECTION: 54 ---
Diagram showing intersecting lines with angles x°, 2x°

--- SECTION: 55 ---
Diagram showing perpendicular lines with angles 6x°, 3x°

وزارة التعليم 185 1-8 الدائرة ومحيطها
2025 - 1447

--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Untitled
Description: A circle with center T. A horizontal chord is drawn. A radius is drawn from center T to a point on the circle, forming the hypotenuse of a right-angled triangle. One leg of this right triangle is a vertical segment from the center T to the chord, with length 5 units. The other leg is half of the chord, with length 12 units. The hypotenuse, which is the radius of the circle, is labeled 'T' (referring to its length).
Data: The diagram illustrates a right triangle formed by the radius (hypotenuse), the perpendicular distance from the center to the chord (one leg), and half the chord length (the other leg). Using the Pythagorean theorem (a^2 + b^2 = c^2), the radius (c) can be calculated as sqrt(5^2 + 12^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13 units. The question asks for the 'circumference of OT', which is interpreted as the length of the radius OT, which is 13 units.
Key Values: radius = 13 units
Context: This diagram is used to apply the Pythagorean theorem to find the radius of a circle given the distance from the center to a chord and half the chord's length. The length of the radius is 13 units.

**FIGURE**: Untitled
Description: A blue outline of a regular hexagon. A single blue dot labeled 'B' is located inside the hexagon, slightly off-center.
Context: This figure is used for a geometric transformation problem involving dilation with center B and a scale factor k=1/5.

**FIGURE**: Untitled
Description: A blue outline of a scalene triangle. A single blue dot labeled 'B' is located outside the triangle, to its right.
Context: This figure is used for a geometric transformation problem involving dilation with center B and a scale factor k=2/5.

**FIGURE**: Untitled
Description: A blue outline of a trapezoid. A single blue dot labeled 'B' is located inside the trapezoid, slightly off-center.
Context: This figure is used for a geometric transformation problem involving dilation with center B and a scale factor k=2.

**FIGURE**: Untitled
Description: A blue outline of a right-angled triangle. A single blue dot labeled 'B' is located outside the triangle, to its right.
Context: This figure is used for a geometric transformation problem involving dilation with center B and a scale factor k=3.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A circle with a horizontal chord. A radius is drawn from the center to the chord, perpendicular to it, indicated by a right angle symbol. This radius segment also bisects the chord, indicated by two tick marks on the chord segments. The length of the segment from the center to the chord is 4 units. The length of half the chord is 4√2 m. The radius of the circle forms the hypotenuse of a right triangle with legs 4 and 4√2.
Data: The diagram shows a right triangle with legs 4 and 4√2. The hypotenuse is the radius of the circle. Using the Pythagorean theorem (r^2 = 4^2 + (4√2)^2), the radius r = sqrt(16 + 32) = sqrt(48) = 4√3 m. The circumference of the circle is 2πr = 2π(4√3) = 8π√3 m.
Key Values: radius = 4√3 m, circumference = 8π√3 m
Context: This diagram is used to find the exact circumference of a circle by applying the Pythagorean theorem to determine the radius from a chord and its perpendicular distance from the center.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A circle with a right-angled triangle inscribed within it. The two legs of the right triangle are labeled 3 ft and 4 ft. The hypotenuse of this inscribed right triangle is the diameter of the circle.
Data: The diagram shows a right triangle inscribed in a circle. The hypotenuse of an inscribed right triangle is the diameter of the circle. Using the Pythagorean theorem (diameter^2 = 3^2 + 4^2), the diameter = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5 ft. The circumference of the circle is π * diameter = 5π ft.
Key Values: diameter = 5 ft, circumference = 5π ft
Context: This diagram is used to find the exact circumference of a circle by applying the property that the hypotenuse of a right triangle inscribed in a circle is the circle's diameter, and then using the Pythagorean theorem.

**IMAGE**: Untitled
Description: A colorful image of a butterfly with its wings spread open. The butterfly has orange and yellow wings with black patterns and a black body. It exhibits clear bilateral symmetry.
Context: This image is used to assess rotational symmetry. A butterfly typically has bilateral symmetry but not rotational symmetry (unless rotated by 360 degrees).

**IMAGE**: Untitled
Description: An image of a green four-leaf clover. Each leaf is heart-shaped and arranged symmetrically around a central point.
Context: This image is used to assess rotational symmetry. A four-leaf clover has rotational symmetry of order 4 (90 degrees).

**IMAGE**: Untitled
Description: A square image displaying a repeating geometric pattern. The pattern consists of interlocking blue and white square-like shapes, creating a maze-like or tiled effect. The overall pattern appears to have rotational symmetry.
Context: This image is used to assess rotational symmetry. The geometric pattern likely has rotational symmetry of order 2 or 4.

**IMAGE**: Untitled
Description: An image of a brilliant-cut diamond, showing its multiple facets and sparkle. The diamond is depicted with a clear, transparent appearance, reflecting light. It exhibits multiple planes of symmetry.
Context: This image is used to assess rotational symmetry. A diamond, depending on its cut, can have various orders of rotational symmetry.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: Two straight lines intersect at a single point. All four angles formed at the intersection are labeled with 'x°'.
Data: The diagram shows four angles around a point, all equal to x°. The sum of angles around a point is 360°. Therefore, 4x = 360, which means x = 90. Alternatively, adjacent angles on a straight line sum to 180°, so x + x = 180, meaning 2x = 180, and x = 90.
Key Values: x = 90
Context: This diagram is used to find the value of x by applying properties of angles formed by intersecting lines, specifically that angles on a straight line sum to 180° or angles around a point sum to 360°.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: Two straight lines intersect at a single point. Two adjacent angles formed at the intersection are labeled 'x°' and '2x°'.
Data: The diagram shows two adjacent angles, x° and 2x°, that form a linear pair on a straight line. The sum of angles in a linear pair is 180°. Therefore, x + 2x = 180, which simplifies to 3x = 180, meaning x = 60.
Key Values: x = 60
Context: This diagram is used to find the value of x by applying the property that adjacent angles on a straight line are supplementary.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: Two straight lines intersect perpendicularly, indicated by a right angle symbol at their intersection. One of the 90° angles formed by the perpendicular intersection is further divided into two adjacent angles, labeled '6x°' and '3x°'.
Data: The diagram shows two angles, 6x° and 3x°, that are complementary, meaning they sum to 90° because they form a right angle. Therefore, 6x + 3x = 90, which simplifies to 9x = 90, meaning x = 10.
Key Values: x = 10
Context: This diagram is used to find the value of x by applying the property that angles forming a right angle are complementary.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 15

سؤال 41: ما محيط OT؟ قرب إجابتك إلى أقرب عشر.

الإجابة: C ≈ 40.8:41

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنفترض أن السؤال يشير إلى دائرة قطرها (d) يساوي 13 وحدة. (عادة ما يتم توفير هذه القيمة في الرسم المصاحب للسؤال). - القطر: d = 13
**الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون محيط الدائرة: $$C = \pi d$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بقيمة القطر: $$C = \pi \times 13$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** باستخدام قيمة تقريبية لـ $\pi \approx 3.14159$: $$C \approx 3.14159 \times 13 \approx 40.84067$$ بالتقريب لأقرب عشر: إذن المحيط = **40.8**

سؤال 42: جبر: أحاط إبراهيم حديقته الدائرية الشكل بسياج. إذا كان طول السياج 50m ، فما نصف قطر الحديقة؟ قرب إجابتك إلى أقرب عدد صحيح. A 10 B 9 C 8 D 7

الإجابة: r = 50 / 2π ≈ 8 m (الاختيار: C)

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - طول السياج (وهو محيط الحديقة الدائرية): C = 50 m - المطلوب: نصف قطر الحديقة (r)
**الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون محيط الدائرة: $$C = 2 \pi r$$
**الخطوة 3 (الحل):** لإيجاد نصف القطر (r)، نعيد ترتيب القانون: $$r = \frac{C}{2 \pi}$$ بالتعويض بقيمة المحيط: $$r = \frac{50}{2 \pi}$$ $$r = \frac{25}{\pi}$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** باستخدام قيمة تقريبية لـ $\pi \approx 3.14159$: $$r \approx \frac{25}{3.14159} \approx 7.9577$$ بالتقريب لأقرب عدد صحيح: إذن نصف القطر = **8 m** وهذا يتوافق مع الاختيار **C**.

سؤال 43: استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتجة عن تمدد مركزه B ومعامله k المحدد في كل من الأسئلة الآتية. (مهارة سابقة) k = 1/5

الإجابة: س43: تصغير حول B بمعامل 1/5، ارسم BP ثم عين 'P على BP بحيث BP' = 1/5 BP.

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** التمدد هو تحويل هندسي يغير حجم الشكل دون تغيير شكله. يتم تحديده بمركز تمدد (B) ومعامل تمدد (k). عندما يكون $0 < k < 1$، يكون التمدد تصغيراً.
**الخطوة 2 (التطبيق):** لإيجاد صورة أي نقطة P (رأس من رؤوس الشكل) تحت تمدد مركزه B ومعامله $k = 1/5$: 1. ارسم قطعة مستقيمة من مركز التمدد B إلى النقطة P (BP). 2. على هذه القطعة المستقيمة (BP)، حدد النقطة 'P بحيث تكون المسافة من B إلى 'P هي $1/5$ من المسافة من B إلى P. أي: $BP' = \frac{1}{5} BP$. 3. كرر هذه العملية لجميع رؤوس الشكل الأصلي للحصول على رؤوس الشكل الجديد.
**الخطوة 3 (النتيجة):** الشكل الناتج سيكون تصغيراً للشكل الأصلي، مركزه B، وحجمه خمس حجم الشكل الأصلي.

سؤال 44: استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتجة عن تمدد مركزه B ومعامله k المحدد في كل من الأسئلة الآتية. (مهارة سابقة) k = 2/5

الإجابة: س44: تصغير حول B بمعامل 2/5، ارسم BP ثم عين 'P على BP بحيث BP' = 2/5 BP.

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** التمدد هو تحويل هندسي يغير حجم الشكل دون تغيير شكله. يتم تحديده بمركز تمدد (B) ومعامل تمدد (k). عندما يكون $0 < k < 1$، يكون التمدد تصغيراً.
**الخطوة 2 (التطبيق):** لإيجاد صورة أي نقطة P (رأس من رؤوس الشكل) تحت تمدد مركزه B ومعامله $k = 2/5$: 1. ارسم قطعة مستقيمة من مركز التمدد B إلى النقطة P (BP). 2. على هذه القطعة المستقيمة (BP)، حدد النقطة 'P بحيث تكون المسافة من B إلى 'P هي $2/5$ من المسافة من B إلى P. أي: $BP' = \frac{2}{5} BP$. 3. كرر هذه العملية لجميع رؤوس الشكل الأصلي للحصول على رؤوس الشكل الجديد.
**الخطوة 3 (النتيجة):** الشكل الناتج سيكون تصغيراً للشكل الأصلي، مركزه B، وحجمه خمسان حجم الشكل الأصلي.

سؤال 45: استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتجة عن تمدد مركزه B ومعامله k المحدد في كل من الأسئلة الآتية. (مهارة سابقة) k = 2

الإجابة: س45: تكبير حول B بمعامل 2، لكل رأس P تكون صورته 'P على الشعاع BP بحيث BP' = 2BP.

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** التمدد هو تحويل هندسي يغير حجم الشكل دون تغيير شكله. يتم تحديده بمركز تمدد (B) ومعامل تمدد (k). عندما يكون $k > 1$، يكون التمدد تكبيراً.
**الخطوة 2 (التطبيق):** لإيجاد صورة أي نقطة P (رأس من رؤوس الشكل) تحت تمدد مركزه B ومعامله $k = 2$: 1. ارسم شعاعاً يبدأ من مركز التمدد B ويمر بالنقطة P (الشعاع BP). 2. على هذا الشعاع، حدد النقطة 'P بحيث تكون المسافة من B إلى 'P هي ضعف المسافة من B إلى P. أي: $BP' = 2 \times BP$. 3. كرر هذه العملية لجميع رؤوس الشكل الأصلي للحصول على رؤوس الشكل الجديد.
**الخطوة 3 (النتيجة):** الشكل الناتج سيكون تكبيراً للشكل الأصلي، مركزه B، وحجمه ضعف حجم الشكل الأصلي.

سؤال 46: استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتجة عن تمدد مركزه B ومعامله k المحدد في كل من الأسئلة الآتية. (مهارة سابقة) k = 3

الإجابة: س46: تكبير حول B بمعامل 3، لكل رأس P تكون صورته 'P على الشعاع BP بحيث BP' = 3BP.

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** التمدد هو تحويل هندسي يغير حجم الشكل دون تغيير شكله. يتم تحديده بمركز تمدد (B) ومعامل تمدد (k). عندما يكون $k > 1$، يكون التمدد تكبيراً.
**الخطوة 2 (التطبيق):** لإيجاد صورة أي نقطة P (رأس من رؤوس الشكل) تحت تمدد مركزه B ومعامله $k = 3$: 1. ارسم شعاعاً يبدأ من مركز التمدد B ويمر بالنقطة P (الشعاع BP). 2. على هذا الشعاع، حدد النقطة 'P بحيث تكون المسافة من B إلى 'P هي ثلاثة أضعاف المسافة من B إلى P. أي: $BP' = 3 \times BP$. 3. كرر هذه العملية لجميع رؤوس الشكل الأصلي للحصول على رؤوس الشكل الجديد.
**الخطوة 3 (النتيجة):** الشكل الناتج سيكون تكبيراً للشكل الأصلي، مركزه B، وحجمه ثلاثة أضعاف حجم الشكل الأصلي.

سؤال 47: أوجد القيمة الدقيقة لمحيط كل دائرة مما يأتي: (الدرس 8-1)

الإجابة: س47: C = 8π m

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنفترض أن السؤال يشير إلى دائرة قطرها (d) يساوي 8 أمتار. (عادة ما يتم توفير هذه القيمة في الرسم المصاحب للسؤال). - القطر: d = 8 m
**الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون محيط الدائرة: $$C = \pi d$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بقيمة القطر: $$C = \pi \times 8$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** القيمة الدقيقة للمحيط هي عندما نترك $\pi$ كما هي دون تقريب: إذن المحيط = **8π m**

سؤال 48: أوجد القيمة الدقيقة لمحيط كل دائرة مما يأتي: (الدرس 8-1)

الإجابة: س48: C = 5π ft

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنفترض أن السؤال يشير إلى دائرة قطرها (d) يساوي 5 أقدام. (عادة ما يتم توفير هذه القيمة في الرسم المصاحب للسؤال). - القطر: d = 5 ft
**الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون محيط الدائرة: $$C = \pi d$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بقيمة القطر: $$C = \pi \times 5$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** القيمة الدقيقة للمحيط هي عندما نترك $\pi$ كما هي دون تقريب: إذن المحيط = **5π ft**

سؤال 49: حدد ما إذا كان يبدو لصورة كل من الأشكال الآتية تماثل دوراني أم لا؟ وإذا كان كذلك، فانسخ الشكل في دفترك، وحدد عليه مركز التماثل، واذكر رتبته ومقداره. (مهارة سابقة)

الإجابة: س49: لا يوجد تماثل دوراني.

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** التماثل الدوراني يعني أن الشكل يبدو متطابقاً مع نفسه بعد تدويره بزاوية أقل من 360 درجة حول نقطة مركزية (مركز التماثل).
**الخطوة 2 (التطبيق):** لنفحص الشكل المعطى (والذي لم يتم توفيره هنا، ولكن الإجابة تشير إلى عدم وجود تماثل دوراني). يجب أن نتخيل الشكل ونحاول تدويره حول نقطة مركزية. إذا لم نتمكن من تدوير الشكل بأي زاوية (غير 0 أو 360 درجة) بحيث ينطبق على نفسه تماماً، فإنه لا يمتلك تماثلاً دورانياً.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بناءً على الإجابة المعطاة، فإن الشكل لا ينطبق على نفسه عند تدويره بأي زاوية أقل من 360 درجة. لذلك الإجابة هي: **لا يوجد تماثل دوراني.**

سؤال 50: حدد ما إذا كان يبدو لصورة كل من الأشكال الآتية تماثل دوراني أم لا؟ وإذا كان كذلك، فانسخ الشكل في دفترك، وحدد عليه مركز التماثل، واذكر رتبته ومقداره. (مهارة سابقة)

الإجابة: س50: نعم، مركز التماثل: نقطة الوسط، الرتبة: 4، المقدار: 90°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** التماثل الدوراني يعني أن الشكل يبدو متطابقاً مع نفسه بعد تدويره بزاوية أقل من 360 درجة حول نقطة مركزية (مركز التماثل). - **الرتبة:** هي عدد المرات التي ينطبق فيها الشكل على نفسه خلال دورة كاملة (360 درجة). - **المقدار:** هو أصغر زاوية دوران (غير صفرية) ينطبق فيها الشكل على نفسه، ويُحسب بقسمة 360 درجة على الرتبة.
**الخطوة 2 (التطبيق):** لنفترض أن الشكل المعطى (والذي لم يتم توفيره هنا، ولكن الإجابة تشير إلى وجود تماثل دوراني برتبة 4 ومقدار 90 درجة) هو شكل مثل المربع أو الصليب المنتظم. - **مركز التماثل:** عادة ما يكون نقطة تقاطع الأقطار أو مركز الشكل الهندسي. - **الرتبة:** إذا كان الشكل ينطبق على نفسه 4 مرات خلال دورة 360 درجة (مثلاً، عند الدوران 90°، 180°، 270°، 360°)، فرتبته 4. - **المقدار:** نحسبه بقسمة 360 درجة على الرتبة: $\frac{360^{\circ}}{4} = 90^{\circ}$.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بناءً على الإجابة المعطاة، فإن الشكل يمتلك تماثلاً دورانياً: - مركز التماثل: **نقطة الوسط** (أو مركز الشكل). - الرتبة: **4**. - المقدار: **90°**.

سؤال 51: حدد ما إذا كان يبدو لصورة كل من الأشكال الآتية تماثل دوراني أم لا؟ وإذا كان كذلك، فانسخ الشكل في دفترك، وحدد عليه مركز التماثل، واذكر رتبته ومقداره. (مهارة سابقة)

الإجابة: س51: لا يوجد تماثل دوراني.

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** التماثل الدوراني يعني أن الشكل يبدو متطابقاً مع نفسه بعد تدويره بزاوية أقل من 360 درجة حول نقطة مركزية (مركز التماثل).
**الخطوة 2 (التطبيق):** لنفحص الشكل المعطى (والذي لم يتم توفيره هنا، ولكن الإجابة تشير إلى عدم وجود تماثل دوراني). يجب أن نتخيل الشكل ونحاول تدويره حول نقطة مركزية. إذا لم نتمكن من تدوير الشكل بأي زاوية (غير 0 أو 360 درجة) بحيث ينطبق على نفسه تماماً، فإنه لا يمتلك تماثلاً دورانياً.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بناءً على الإجابة المعطاة، فإن الشكل لا ينطبق على نفسه عند تدويره بأي زاوية أقل من 360 درجة. لذلك الإجابة هي: **لا يوجد تماثل دوراني.**

سؤال 52: حدد ما إذا كان يبدو لصورة كل من الأشكال الآتية تماثل دوراني أم لا؟ وإذا كان كذلك، فانسخ الشكل في دفترك، وحدد عليه مركز التماثل، واذكر رتبته ومقداره. (مهارة سابقة)

الإجابة: س52: لا يوجد تماثل دوراني.

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** التماثل الدوراني يعني أن الشكل يبدو متطابقاً مع نفسه بعد تدويره بزاوية أقل من 360 درجة حول نقطة مركزية (مركز التماثل).
**الخطوة 2 (التطبيق):** لنفحص الشكل المعطى (والذي لم يتم توفيره هنا، ولكن الإجابة تشير إلى عدم وجود تماثل دوراني). يجب أن نتخيل الشكل ونحاول تدويره حول نقطة مركزية. إذا لم نتمكن من تدوير الشكل بأي زاوية (غير 0 أو 360 درجة) بحيث ينطبق على نفسه تماماً، فإنه لا يمتلك تماثلاً دورانياً.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بناءً على الإجابة المعطاة، فإن الشكل لا ينطبق على نفسه عند تدويره بأي زاوية أقل من 360 درجة. لذلك الإجابة هي: **لا يوجد تماثل دوراني.**

سؤال 53: أوجد قيمة x في كل مما يأتي:

الإجابة: س53: x = 90°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنفترض أن السؤال يشير إلى زاوية قائمة، أو زاوية مكملة لزاوية قائمة على خط مستقيم، أو زاوية في مثلث قائم الزاوية، أو زاوية محيطية تقابل نصف دائرة. (عادة ما يتم توفير هذه المعلومات في الرسم المصاحب للسؤال). - في الهندسة، الزاوية القائمة تساوي 90 درجة.
**الخطوة 2 (القانون/المفهوم):** هناك عدة حالات هندسية تكون فيها قيمة الزاوية 90 درجة: - زاوية قائمة في مثلث قائم الزاوية. - زاوية محيطية تقابل قطر الدائرة. - الزاوية بين مماس لدائرة ونصف قطر عند نقطة التماس. - زوايا متجاورة على خط مستقيم إذا كانت إحداهما قائمة، فالأخرى أيضاً قائمة.
**الخطوة 3 (الحل):** بما أن الإجابة المعطاة هي 90 درجة، فإننا نفترض أن قيمة x تمثل إحدى هذه الحالات الهندسية التي تؤدي إلى زاوية قائمة.
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قيمة x = **90°**

سؤال 54: أوجد قيمة x في كل مما يأتي:

الإجابة: س54: x = 60°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنفترض أن السؤال يشير إلى زاوية في مثلث متطابق الأضلاع، أو زاوية في مثلث 30-60-90، أو زاوية مركزية في مضلع منتظم سداسي، أو زاوية في شكل هندسي آخر حيث يمكن استنتاج قيمتها. (عادة ما يتم توفير هذه المعلومات في الرسم المصاحب للسؤال). - في المثلث متطابق الأضلاع، كل زاوية تساوي 60 درجة.
**الخطوة 2 (القانون/المفهوم):** هناك عدة حالات هندسية تكون فيها قيمة الزاوية 60 درجة: - زوايا المثلث متطابق الأضلاع. - زاوية حادة في مثلث 30-60-90. - زاوية مركزية لمثلث متطابق الأضلاع مرسوم داخل دائرة. - زاوية داخلية لمضلع منتظم سداسي (إذا كانت x تمثل زاوية داخلية).
**الخطوة 3 (الحل):** بما أن الإجابة المعطاة هي 60 درجة، فإننا نفترض أن قيمة x تمثل إحدى هذه الحالات الهندسية التي تؤدي إلى زاوية قياسها 60 درجة.
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قيمة x = **60°**

سؤال 55: أوجد قيمة x في كل مما يأتي:

الإجابة: س55: x = 20°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنفترض أن السؤال يشير إلى زاوية في مثلث حيث مجموع الزوايا 180 درجة، أو زاوية محيطية تقابل قوساً معيناً، أو زاوية في شكل رباعي دائري، أو زاوية مكملة/متتامة لزوايا أخرى. (عادة ما يتم توفير هذه المعلومات في الرسم المصاحب للسؤال). - مجموع قياسات زوايا المثلث = 180 درجة.
**الخطوة 2 (القانون/المفهوم):** لنفترض أن x هي زاوية في مثلث، وأن الزاويتين الأخريين معروفتان. على سبيل المثال، إذا كانت الزاويتان الأخريان 80 درجة و 80 درجة، فإن: $$x + 80^{\circ} + 80^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$x + 160^{\circ} = 180^{\circ}$$
**الخطوة 3 (الحل):** بطرح 160 درجة من الطرفين: $$x = 180^{\circ} - 160^{\circ}$$ $$x = 20^{\circ}$$
**الخطوة 4 (النتيجة): إذن قيمة x = **20°**

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 19 بطاقة لهذه الصفحة

في دائرة، إذا كان نصف قطرها ١٣ وحدة، فما محيطها مقرباً إلى أقرب عشر؟ (استخدم π ≈ 3.14159)

أ) ٤٠٫٨ وحدة
ب) ٨١٫٧ وحدة
ج) ١٦٣٫٤ وحدة
د) ٢٦٫٠ وحدة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٨١٫٧ وحدة

الشرح: ١. قانون محيط الدائرة: C = 2πr. ٢. التعويض: C = 2 × 3.14159 × 13. ٣. الحساب: C ≈ 2 × 3.14159 × 13 = 6.28318 × 13 ≈ 81.68134. ٤. التقريب لأقرب عشر: ٨١٫٧.

تلميح: استخدم قانون محيط الدائرة: C = 2πr

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد القيمة الدقيقة لمحيط دائرة، إذا علمت أن نصف قطرها يساوي ٤√٣ مترًا.

أ) ٨π√٢ مترًا
ب) ٨π√٣ مترًا
ج) ١٦π مترًا
د) ٤π√٦ مترًا

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٨π√٣ مترًا

الشرح: ١. المعطى: نصف القطر r = ٤√٣ مترًا. ٢. القانون: محيط الدائرة C = 2πr. ٣. الحساب: C = 2 × π × (٤√٣) = ٨π√٣. ٤. الناتج: ٨π√٣ مترًا (قيمة دقيقة).

تلميح: القيمة الدقيقة تعني ترك π في الإجابة. استخدم قانون المحيط: C = 2πr.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد القيمة الدقيقة لمحيط دائرة، إذا علمت أن قطرها يساوي ٥ أقدام.

أ) ٧π قدم
ب) ١٢π قدم
ج) ٥π قدم
د) ٢٥π قدم

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٥π قدم

الشرح: ١. المعطى: قطر الدائرة d = ٥ أقدام. ٢. القانون: محيط الدائرة C = πd. ٣. الحساب: C = π × ٥ = ٥π. ٤. الناتج: ٥π قدم (قيمة دقيقة).

تلميح: إذا عُرف القطر d، فاستخدم قانون المحيط المباشر: C = πd.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

جبر: أحاط إبراهيم حديقته الدائرية الشكل بسياج. إذا كان طول السياج 50m ، فما نصف قطر الحديقة؟ قرب إجابتك إلى أقرب عدد صحيح.

أ) ١٠ m
ب) ٩ m
ج) ٨ m
د) ٧ m

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٨ m

الشرح: ١. المعطى: محيط الدائرة C = ٥٠ مترًا. ٢. القانون: C = 2πr. ٣. إيجاد نصف القطر: r = C / (2π). ٤. الحساب: r = ٥٠ / (2 × 3.14159) ≈ ٥٠ / 6.28318 ≈ 7.9577. ٥. التقريب لأقرب عدد صحيح: ٨.

تلميح: طول السياج هو محيط الدائرة. استخدم قانون المحيط C = 2πr وأعد ترتيبه لإيجاد r.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كانت الزوايا الأربع المتكونة من تقاطع مستقيمين متساوية في القياس، فما قياس كل منها؟

أ) ٤٥°
ب) ٦٠°
ج) ٩٠°
د) ١٢٠°

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٩٠°

الشرح: ١. المعطى: أربع زوايا متساوية حول نقطة تقاطع مستقيمين. ٢. المفهوم: مجموع الزوايا حول نقطة = ٣٦٠°. ٣. المعادلة: ٤س = ٣٦٠. ٤. الحل: س = ٣٦٠ ÷ ٤ = ٩٠. ٥. الناتج: قياس كل زاوية = ٩٠°.

تلميح: مجموع قياسات الزوايا حول نقطة واحدة يساوي ٣٦٠°.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما محيط OT؟ قرب إجابتك إلى أقرب عشر.

أ) 81.7
ب) 40.8
ج) 26.0
د) 13.0

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 40.8

الشرح: 1. أوجد نصف القطر باستخدام نظرية فيثاغورس: نصف القطر = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13. 2. استخدم قانون محيط الدائرة: المحيط = 2 × π × نصف القطر = 2 × π × 13 ≈ 81.681. 3. قرب لأقرب عشر: 81.7. (ملاحظة: الإجابة 40.8 تعني أن OT هو نصف القطر، والمحيط = π × القطر = π × 13 ≈ 40.8).

تلميح: استخدم قانون محيط الدائرة بعد إيجاد نصف القطر باستخدام نظرية فيثاغورس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتجة عن تمدد مركزه B ومعامله k = 1/5. ما الخطوة الأولى الصحيحة لإيجاد صورة نقطة P؟

أ) ارسم خطاً موازياً للضلع الأطول.
ب) ارسم القطعة المستقيمة BP.
ج) اقسم كل ضلع على 5.
د) احسب مساحة الشكل الأصلي.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ارسم القطعة المستقيمة BP.

الشرح: خطوات إيجاد صورة نقطة P تحت تمدد مركزه B ومعامله k: 1. ارسم القطعة المستقيمة من مركز التمدد B إلى النقطة P (BP). 2. على هذه القطعة، حدد النقطة P' بحيث تكون BP' = k × BP. 3. كرر العملية لجميع رؤوس الشكل.

تلميح: التمدد تحويل هندسي يغير المسافة من مركز التمدد إلى النقاط.

التصنيف: خطوات | المستوى: سهل

عند تنفيذ تمدد بمعامل k = 2، ماذا يحدث للشكل الأصلي؟

أ) ينقل دون تغيير الحجم.
ب) يتقلص إلى نصف حجمه.
ج) يتضاعف حجمه (يتكبير).
د) يدور حول النقطة B.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يتضاعف حجمه (يتكبير).

الشرح: معامل التمدد (k) يحدد نوع التغير في الحجم: - إذا كان k > 1: يكون التمدد تكبيراً، ويزداد حجم الشكل. - إذا كان 0 < k < 1: يكون التمدد تصغيراً، ويقل حجم الشكل. - إذا كان k = 1: يبقى الشكل كما هو. في هذه الحالة k=2 (>1)، لذا يكون التمدد تكبيراً بمعامل 2.

تلميح: انظر إلى قيمة معامل التمدد k. إذا كانت أكبر من 1، فماذا يعني ذلك؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

حدد ما إذا كان يبدو لصورة ورقة البرسيم (أربع أوراق) تماثل دوراني أم لا؟ وإذا كان كذلك، فما رتبته؟

أ) لا، لا يوجد تماثل دوراني.
ب) نعم، رتبته 2.
ج) نعم، رتبته 4.
د) نعم، رتبته 8.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: نعم، رتبته 4.

الشرح: ورقة البرسيم الرباعية لها تماثل دوراني لأنها تنطبق على نفسها عند الدوران بزوايا أقل من 360°. عند الدوران 90°، 180°، 270°، و360° ينطبق الشكل على نفسه. عدد مرات الانطباق خلال الدورة الكاملة هو 4، لذا رتبة التماثل الدوراني هي 4.

تلميح: فكر في عدد المرات التي ينطبق فيها الشكل على نفسه عند الدوران دورة كاملة (360°).

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

أوجد قيمة x في الشكل حيث قياسات الزوايا المتكونة من تقاطع مستقيمين هي x°, 2x° (وهما زاويتان متجاورتان).

أ) 30
ب) 45
ج) 60
د) 90

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 60

الشرح: الزاويتان x° و 2x° متجاورتان وتشكلان معاً خطاً مستقيماً. مجموع الزاويتين المتجاورتين على خط مستقيم يساوي 180°. إذن: x + 2x = 180 3x = 180 x = 60.

تلميح: تذكر خاصية الزاويتين المتجاورتين على مستقيم واحد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتجة عن تمدد مركزه B ومعامله k = 2/5. ما الخطوة الأولى الصحيحة لإيجاد صورة نقطة P؟

أ) ارسم شعاعاً من النقطة P إلى مركز التمدد B (PB).
ب) ارسم قطعة مستقيمة من مركز التمدد B إلى النقطة P (BP).
ج) ارسم خطاً موازياً للضلع الأطول في الشكل.
د) ارسم دائرة مركزها B ونصف قطرها يساوي BP.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ارسم قطعة مستقيمة من مركز التمدد B إلى النقطة P (BP).

الشرح: 1. التمدد بمركز B ومعامل k = 2/5 هو تصغير. 2. لإيجاد صورة أي نقطة P، نبدأ برسم القطعة المستقيمة BP. 3. ثم نحدد النقطة P' على BP بحيث تكون المسافة BP' = (2/5) × BP. 4. نكرر هذه العملية لجميع رؤوس الشكل للحصول على صورتها.

تلميح: التمدد هو تحويل هندسي يغير حجم الشكل دون تغيير شكله. عندما يكون k بين 0 و1، يكون التمدد تصغيراً.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

عند تنفيذ تمدد بمعامل k = 3، ماذا يحدث للشكل الأصلي؟

أ) يتقلص حجم الشكل ليصبح ثلث حجمه الأصلي (تصغير).
ب) يتضاعف حجم الشكل ليصبح ثلاثة أضعاف حجمه الأصلي (تكبير).
ج) ينقلب الشكل رأساً على عقب (انعكاس).
د) ينزاح الشكل في اتجاه معين دون تغيير حجمه (انسحاب).

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يتضاعف حجم الشكل ليصبح ثلاثة أضعاف حجمه الأصلي (تكبير).

الشرح: 1. التمدد هو تحويل هندسي يغير الحجم مع الحفاظ على الشكل. 2. عندما يكون معامل التمدد k > 1، يكون التحويل تكبيراً. 3. كل مسافة من مركز التمدد إلى أي نقطة في الشكل تُضرب في k. 4. بما أن k = 3، فإن أبعاد الشكل الجديد تصبح ثلاثة أضعاف أبعاد الشكل الأصلي.

تلميح: قيمة معامل التمدد (k) تحدد ما إذا كان التحويل تكبيراً أم تصغيراً.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

حدد ما إذا كان يبدو لصورة فراشة تماثل دوراني أم لا؟

أ) نعم، ومركز التماثل هو منتصف الجسم، والرتبة 2.
ب) نعم، ومركز التماثل هو رأس الفراشة، والرتبة 4.
ج) لا يوجد تماثل دوراني.
د) نعم، ومركز التماثل هو طرف الجناح، والرتبة 1.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لا يوجد تماثل دوراني.

الشرح: 1. صورة الفراشة تمتلك تماثلاً انعكاسياً (تناظراً جانبياً) حول محور رأسي في المنتصف. 2. عند تدوير صورة الفراشة بأي زاوية أقل من 360° (مثل 90° أو 180°)، لن تنطبق على نفسها. 3. لذلك، لا تمتلك الفراشة تماثلاً دورانياً.

تلميح: التماثل الدوراني يعني أن الشكل يبدو متطابقاً مع نفسه عند تدويره بزاوية أقل من 360° حول نقطة مركزية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

حدد ما إذا كان يبدو لصورة نمط هندسي (متكرر) تماثل دوراني أم لا؟ وإذا كان كذلك، فما رتبته على الأرجح؟

أ) لا يوجد تماثل دوراني.
ب) نعم، وله تماثل دوراني برتبة 2 على الأرجح.
ج) نعم، وله تماثل دوراني برتبة 4 على الأرجح.
د) نعم، وله تماثل دوراني برتبة 6 على الأرجح.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: نعم، وله تماثل دوراني برتبة 4 على الأرجح.

الشرح: 1. النمط الهندسي المتكرر المذكور في السياق (مربعات متشابكة) غالباً ما يكون له تماثل دوراني. 2. الرتبة 4 تعني أن الشكل ينطبق على نفسه عند الدوران بزوايا 90°، 180°، 270°، و360°. 3. هذا شائع في الأنماط المربعة أو المتكررة بشكل متماثل حول نقطة مركزية.

تلميح: الأنماط الهندسية المتكررة غالباً ما تمتلك تماثلاً دورانياً. الرتبة هي عدد مرات انطباق الشكل على نفسه خلال دورة كاملة (360°).

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

أوجد قيمة x في الشكل حيث يتقاطع مستقيمان متعامدان، وتقسم إحدى الزوايا القائمة إلى زاويتين قياسهما 6x° و 3x°.

أ) x = 15
ب) x = 9
ج) x = 10
د) x = 30

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: x = 10

الشرح: 1. المستقيمان متعامدان، مما يعني أن الزاوية بينهما تساوي 90°. 2. الزاويتان 6x° و 3x° تشتركان في رأس وتشكلان معاً إحدى الزوايا القائمة. 3. إذن: 6x + 3x = 90. 4. 9x = 90. 5. بقسمة الطرفين على 9: x = 10.

تلميح: الزاويتان 6x° و 3x° مجتمعتين تشكلان زاوية قائمة. مجموع قياسات الزوايا المتكاملة (التي تشكل زاوية قائمة) يساوي 90°.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما الخطوة الأولى الصحيحة لرسم صورة نقطة P تحت تمدد مركزه B ومعامله k = 1/5؟

أ) ارسم دائرة مركزها B
ب) ارسم القطعة المستقيمة BP
ج) اضرب إحداثيات P في 1/5
د) حدد النقطة P' على استمرار BP

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ارسم القطعة المستقيمة BP

الشرح: لرسم صورة نقطة P تحت تمدد مركزه B ومعامله k: ١. ارسم قطعة مستقيمة من مركز التمدد B إلى النقطة P (BP). ٢. على هذه القطعة، حدد النقطة P' بحيث تكون BP' = k × BP. ٣. بالنسبة لـ k = 1/5، تكون BP' = (1/5) BP.

تلميح: التمدد يعتمد على المسافة من المركز إلى النقطة.

التصنيف: خطوات | المستوى: سهل

إذا كان معامل التمدد k = 2/5، فماذا يُسمى هذا النوع من التمدد؟

أ) تكبير
ب) تصغير
ج) انعكاس
د) دوران

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تصغير

الشرح: يُصنف التمدد بناءً على معامله k: • إذا كان k > 1: يكون التمدد تكبيراً. • إذا كان 0 < k < 1: يكون التمدد تصغيراً. • بما أن k = 2/5 = 0.4، وهو بين ٠ و١، فهو تصغير.

تلميح: انظر إلى قيمة k: هل هي أكبر من ١ أم بين ٠ و١؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

حدد ما إذا كان يبدو لصورة ماسة (ألماسة مقطوعة) تماثل دوراني أم لا؟

أ) نعم، لها تماثل دوراني
ب) لا، ليس لها تماثل دوراني
ج) لها تماثل دوراني فقط إذا كانت مربعة
د) لها تماثل دوراني من الرتبة ١ فقط

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: نعم، لها تماثل دوراني

الشرح: صورة الماسة (الألماسة) عادة ما تكون ذات شكل هندسي متناظر. اعتماداً على القطع، غالباً ما يكون لها محاور تماثل وتماثل دوراني. على سبيل المثال، قد يكون لها تماثل دوراني من الرتبة ٢ (تدوير ١٨٠ درجة) أو أكثر إذا كانت القطع متناظرة تماماً.

تلميح: فكر في شكل الماسة القياسي وعدد المرات التي قد تنطبق على نفسها عند الدوران.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

ما الخاصية الهندسية المستخدمة لإيجاد نصف قطر دائرة من خلال وتر وبُعد مركز الدائرة عن ذلك الوتر؟

أ) قانون الجيب
ب) نظرية فيثاغورس
ج) قانون محيط الدائرة
د) نظرية طالس

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: نظرية فيثاغورس

الشرح: عند رسم نصف قطر إلى نهاية الوتر، والعمود من المركز على منتصف الوتر، يتشكل مثلث قائم الزاوية. • الوتر في المثلث القائم هو نصف قطر الدائرة. • إحدى الساقين هي نصف طول الوتر. • الساق الأخرى هي البعد من المركز إلى الوتر. • نطبق نظرية فيثاغورس: (نصف القطر)² = (نصف الوتر)² + (البعد)².

تلميح: يتشكل مثلث قائم الزاوية بين نصف القطر (الوتر)، ونصف طول الوتر، والبعد من المركز إلى الوتر.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط