فيما سبق - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

8-2

قياس الزوايا والأقواس Measuring Angles and Arcs

فيما سبق: درست إيجاد قياسات الزوايا وتحديد الزوايا المتطابقة. (مهارة سابقة)

والآن: أعين الزوايا المركزية، والأقواس الكبرى والأقواس الصغرى، ونصف الدائرة وأجد قياسها. أجد طول القوس.

المفردات: الزاوية المركزية central angle القوس arc القوس الأصغر minor arc القوس الأكبر major arc نصف دائرة semicircle الأقواس المتطابقة congruent arcs الأقواس المتجاورة adjacent arcs طول القوس arc length

لماذا؟

معظم الساعات في الأجهزة الإلكترونية عبارة عن ساعات رقمية، وهي الساعات التي تظهر الوقت على شكل أرقام. وتستعمل الساعات العادية في تزيين المنازل، أو استعمالها ساعات يدوية. وهذه الساعات لها عقارب أو مؤشرات متحركة تشير إلى الساعة والدقيقة، وأحيانًا هناك مؤشر أو عقرب للثواني. ووجه هذه الساعة عبارة عن دائرة، وتتكون العقارب الثلاث زوايا مركزية فيها.

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

الزوايا والأقواس الزاوية المركزية في الدائرة هي زاوية يقع رأسها في المركز، وضلعاها نصفا قطرين في الدائرة. في الشكل المجاور ABC∠ هي زاوية مركزية في B⊙. تذكر أن مجموع قياسات الزوايا المتجمعة حول نقطة يساوي 360°؛ لذا فإن الدرجة الواحدة تساوي 1/360 من الدورة الكاملة حول نقطة، ويؤدي هذا إلى المفهوم الآتي:

مجموع قياسات الزوايا المركزية التعبير اللفظي: مجموع قياسات الزوايا المركزية في الدائرة والتي لا تحوي نقاطًا داخلية مشتركة يساوي 360°. مثال: m∠1 + m∠2 + m∠3 = 360°

أضف إلى مطويتك

إيجاد قياس الزاوية المركزية أوجد قيمة x في الشكل المجاور. m∠GFH + m∠HFJ + m∠GFJ = 360° بالتعويض 130° + 90° + x = 360° بالتبسيط 220° + x = 360° بطرح 220° من كلا الطرفين x = 140°

تحقق من فهمك

أوجد قيمة x في الشكل المجاور.

أوجد قيمة x في الشكل المجاور.

القوس هو جزء من دائرة يحدد بنقطتي طرفيه، وعند رسم زاوية مركزية، تنقسم الدائرة إلى قوسين؛ يرتبط قياس كل منهما بقياس الزاوية المركزية المقابلة له.

186 الفصل 8 الدائرة

8-2 قياس الزوايا والأقواس Measuring Angles and Arcs --- SECTION: فيما سبق --- فيما سبق: درست إيجاد قياسات الزوايا وتحديد الزوايا المتطابقة. (مهارة سابقة) --- SECTION: والآن --- والآن: أعين الزوايا المركزية، والأقواس الكبرى والأقواس الصغرى، ونصف الدائرة وأجد قياسها. أجد طول القوس. --- SECTION: المفردات --- المفردات: الزاوية المركزية central angle القوس arc القوس الأصغر minor arc القوس الأكبر major arc نصف دائرة semicircle الأقواس المتطابقة congruent arcs الأقواس المتجاورة adjacent arcs طول القوس arc length لماذا؟ معظم الساعات في الأجهزة الإلكترونية عبارة عن ساعات رقمية، وهي الساعات التي تظهر الوقت على شكل أرقام. وتستعمل الساعات العادية في تزيين المنازل، أو استعمالها ساعات يدوية. وهذه الساعات لها عقارب أو مؤشرات متحركة تشير إلى الساعة والدقيقة، وأحيانًا هناك مؤشر أو عقرب للثواني. ووجه هذه الساعة عبارة عن دائرة، وتتكون العقارب الثلاث زوايا مركزية فيها. --- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa الزوايا والأقواس الزاوية المركزية في الدائرة هي زاوية يقع رأسها في المركز، وضلعاها نصفا قطرين في الدائرة. في الشكل المجاور ABC∠ هي زاوية مركزية في B⊙. تذكر أن مجموع قياسات الزوايا المتجمعة حول نقطة يساوي 360°؛ لذا فإن الدرجة الواحدة تساوي 1/360 من الدورة الكاملة حول نقطة، ويؤدي هذا إلى المفهوم الآتي: --- SECTION: مفهوم أساسي --- مجموع قياسات الزوايا المركزية التعبير اللفظي: مجموع قياسات الزوايا المركزية في الدائرة والتي لا تحوي نقاطًا داخلية مشتركة يساوي 360°. مثال: m∠1 + m∠2 + m∠3 = 360° --- SECTION: أضف إلى مطويتك --- أضف إلى مطويتك --- SECTION: مثال 1 --- إيجاد قياس الزاوية المركزية أوجد قيمة x في الشكل المجاور. m∠GFH + m∠HFJ + m∠GFJ = 360° بالتعويض 130° + 90° + x = 360° بالتبسيط 220° + x = 360° بطرح 220° من كلا الطرفين x = 140° تحقق من فهمك --- SECTION: 1A --- أوجد قيمة x في الشكل المجاور. --- SECTION: 1B --- أوجد قيمة x في الشكل المجاور. القوس هو جزء من دائرة يحدد بنقطتي طرفيه، وعند رسم زاوية مركزية، تنقسم الدائرة إلى قوسين؛ يرتبط قياس كل منهما بقياس الزاوية المركزية المقابلة له. 186 الفصل 8 الدائرة --- VISUAL CONTEXT --- **QR_CODE**: Untitled Description: A black and white QR code image with the text 'رابط الدرس الرقمي' (Digital Lesson Link) and 'www.ien.edu.sa' below it. Context: Provides a digital link for further learning. **IMAGE**: Untitled Description: A circular analog clock with a green frame, showing hour, minute, and second hands. The time is approximately 9:10:30. It has Arabic numerals 1-12 marked on its face. Context: Illustrates how clock hands form central angles in a circle, relating to the 'Why?' section. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with its center labeled B. Points A and C are on the circumference. Line segments BA and BC are radii, forming the central angle ABC. This diagram illustrates the definition of a central angle. Key Values: Center B, Points A, C on circumference, Radii BA, BC, Central angle ABC Context: Defines and illustrates a central angle in a circle. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with its center. Three central angles are labeled 1, 2, and 3. These angles are adjacent and together they completely fill the circle, illustrating that their sum is 360°. Key Values: Angle 1, Angle 2, Angle 3, Sum of angles = 360° Context: Illustrates the fundamental concept that the sum of central angles in a circle is 360 degrees. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with its center labeled F. Points G, H, J are on the circumference. Three central angles are shown: ∠GFH measures 130°, ∠HFJ measures 90° (indicated by a square symbol), and ∠GFJ is labeled x°. These three angles are adjacent and sum to 360°. Key Values: ∠GFH = 130°, ∠HFJ = 90°, ∠GFJ = x°, Sum of angles = 360° Context: Provides a visual problem for finding an unknown central angle 'x' using the sum of angles in a circle. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with its center. Three central angles are shown: one measures 145°, another measures 165°, and the third is labeled x°. These three angles are adjacent and sum to 360°. Key Values: Angle 1 = 145°, Angle 2 = 165°, Angle 3 = x°, Sum of angles = 360° Context: A practice problem to find an unknown central angle 'x' in a circle. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with its center. Three central angles are shown: one measures 85°, another measures 40°, and the third is labeled x°. These three angles are adjacent and sum to 360°. Key Values: Angle 1 = 85°, Angle 2 = 40°, Angle 3 = x°, Sum of angles = 360° Context: A practice problem to find an unknown central angle 'x' in a circle. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with its center labeled Q. Points P and R are on the circumference. An arc connecting P and R is highlighted in red and labeled 'قوس' (arc). Another arc is highlighted in blue and also labeled 'قوس'. This diagram illustrates the concept of an arc as a part of a circle defined by two endpoints. Key Values: Center Q, Points P, R on circumference, Arc PR (red), Arc RP (blue) Context: Defines and illustrates an arc of a circle.