📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
مثال 4 من واقع الحياة
نوع: محتوى تعليمي
مثال 4 من واقع الحياة
استعمال القطر العمودي على الوتر
نوع: محتوى تعليمي
استعمال القطر العمودي على الوتر
زجاج ملون:
نوع: محتوى تعليمي
زجاج ملون: يبين الشكل المجاور تصميمًا على نافذة ذات زجاج ملون، إذا كان GH قطرًا طوله 30in، و KM وترًا طوله 22in، فأوجد JL.
الخطوة 1:
نوع: محتوى تعليمي
الخطوة 1: ارسم نصف القطر JK.
نوع: محتوى تعليمي
فيتكون △JKL القائم الزاوية.
الخطوة 2:
نوع: محتوى تعليمي
الخطوة 2: أوجد KL, JK.
بما أن GH = 30in، وبما أن أنصاف أقطار الدائرة جميعها متطابقة، فإن JK = 15in.
بما أن القطر GH عمودي على KM، فإن GH ينصف الوتر KM وفق النظرية 8.3.
إذن: KL = ½ (22) = 11in.
الخطوة 3:
نوع: محتوى تعليمي
الخطوة 3: أوجد JL باستعمال نظرية فيثاغورس.
نظرية فيثاغورس KL² + JL² = JK²
بالتعويض 11² + JL² = 15²
بالتبسيط 121 + JL² = 225
بطرح 121 من كلا الطرفين JL² = 104
بأخذ الجذر التربيعي الموجب لكلا الطرفين JL = √104
إذن: JL ≈ 10.20in.
الربط مع الحياة
نوع: محتوى تعليمي
الربط مع الحياة
عند صناعة الزجاج الملون، يتم تسخينه حتى درجة حرارة 2000°، حتى يصبح لزجًا، ثم تضاف أكاسيد بعض المعادن فتكسبه لونًا.
إرشادات للدراسة
نوع: محتوى تعليمي
إرشادات للدراسة
رسم القطع المستقيمة:
يمكنك إضافة أي معلومة معروفة إلى الشكل؛ لمساعدتك على حل السؤال. ففي المثال 4، رسم نصف القطر JK.
تحقق من فهمك
نوع: محتوى تعليمي
تحقق من فهمك
4
نوع: QUESTION_HOMEWORK
4) أوجد TV في R مقربًا إجابتك إلى أقرب جزء من مئة.
نوع: محتوى تعليمي
بالإضافة إلى النظرية 8.2، يمكنك استعمال النظرية الآتية؛ لتحديد ما إذا كان وتران في دائرة متطابقين.
نظرية 8.5
نوع: محتوى تعليمي
نظرية 8.5
التعبير اللفظي: في الدائرة نفسها أو في دائرتين متطابقتين، يكون الوتران متطابقين إذا وفقط إذا كان بعدهما عن مركز الدائرة متساويين.
مثال: LX = LY إذا وفقط إذا كان FG ≅ JH.
نوع: محتوى تعليمي
ستبرهن النظرية 8.5 في السؤالين 24, 25
نوع: METADATA
وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447
نوع: METADATA
196 الفصل 8 الدائرة
🔍 عناصر مرئية
N/A
A colorful abstract image resembling a stained glass window, composed of various geometric shapes (rectangles, triangles, circles) in different colors (red, blue, green, yellow, orange, purple). It has a complex, fragmented pattern and is associated with the 'Connection with Life' section about stained glass manufacturing.
الشكل المجاور
A detailed geometric diagram of a circle inscribed within a square frame, representing a stained glass design. The circle has a diameter GH and a chord KM. Point J is the center of the circle. L is a point on KM such that JL is perpendicular to KM. The diagram visually represents the problem described in Example 4, showing the overall design.
N/A
A simplified geometric diagram illustrating the setup for solving Example 4. It shows a circle with center J, a vertical diameter GH, and a horizontal chord KM. The radius JK is explicitly drawn from the center J to point K on the circle. A right angle is indicated at L, where JL is perpendicular to KM, forming a right-angled triangle JKL. This diagram is used to visualize 'الخطوة 1' and 'الخطوة 2' of the example's solution.
N/A
A geometric diagram of a circle with center R. A chord UV is shown horizontally. A segment RS is drawn from the center R to the chord UV, perpendicular to UV, indicating that S is the midpoint of UV. The length of segment US is labeled '5' units, and the length of segment RS is labeled '6' units. Point T is on the circle, positioned vertically above the center R, implying TR is a radius. The question asks to find the length of TV.
N/A
A geometric diagram illustrating Theorem 8.5. It shows a circle with center L. Two chords, FG and JH, are drawn within the circle. Segments LX and LY are drawn from the center L to the chords FG and JH respectively, such that LX is perpendicular to FG (at point X) and LY is perpendicular to JH (at point Y). Right angle symbols are indicated at X and Y. This diagram visually represents the condition for congruent chords based on their equal distance from the center.
📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: مثال 4 من واقع الحياة ---
مثال 4 من واقع الحياة
--- SECTION: استعمال القطر العمودي على الوتر ---
استعمال القطر العمودي على الوتر
--- SECTION: زجاج ملون: ---
زجاج ملون: يبين الشكل المجاور تصميمًا على نافذة ذات زجاج ملون، إذا كان GH قطرًا طوله 30in، و KM وترًا طوله 22in، فأوجد JL.
--- SECTION: الخطوة 1: ---
الخطوة 1: ارسم نصف القطر JK.
فيتكون △JKL القائم الزاوية.
--- SECTION: الخطوة 2: ---
الخطوة 2: أوجد KL, JK.
بما أن GH = 30in، وبما أن أنصاف أقطار الدائرة جميعها متطابقة، فإن JK = 15in.
بما أن القطر GH عمودي على KM، فإن GH ينصف الوتر KM وفق النظرية 8.3.
إذن: KL = ½ (22) = 11in.
--- SECTION: الخطوة 3: ---
الخطوة 3: أوجد JL باستعمال نظرية فيثاغورس.
نظرية فيثاغورس KL² + JL² = JK²
بالتعويض 11² + JL² = 15²
بالتبسيط 121 + JL² = 225
بطرح 121 من كلا الطرفين JL² = 104
بأخذ الجذر التربيعي الموجب لكلا الطرفين JL = √104
إذن: JL ≈ 10.20in.
--- SECTION: الربط مع الحياة ---
الربط مع الحياة
عند صناعة الزجاج الملون، يتم تسخينه حتى درجة حرارة 2000°، حتى يصبح لزجًا، ثم تضاف أكاسيد بعض المعادن فتكسبه لونًا.
--- SECTION: إرشادات للدراسة ---
إرشادات للدراسة
رسم القطع المستقيمة:
يمكنك إضافة أي معلومة معروفة إلى الشكل؛ لمساعدتك على حل السؤال. ففي المثال 4، رسم نصف القطر JK.
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك
--- SECTION: 4 ---
4) أوجد TV في R مقربًا إجابتك إلى أقرب جزء من مئة.
بالإضافة إلى النظرية 8.2، يمكنك استعمال النظرية الآتية؛ لتحديد ما إذا كان وتران في دائرة متطابقين.
--- SECTION: نظرية 8.5 ---
نظرية 8.5
التعبير اللفظي: في الدائرة نفسها أو في دائرتين متطابقتين، يكون الوتران متطابقين إذا وفقط إذا كان بعدهما عن مركز الدائرة متساويين.
مثال: LX = LY إذا وفقط إذا كان FG ≅ JH.
ستبرهن النظرية 8.5 في السؤالين 24, 25
وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447
196 الفصل 8 الدائرة
--- VISUAL CONTEXT ---
**IMAGE**: N/A
Description: A colorful abstract image resembling a stained glass window, composed of various geometric shapes (rectangles, triangles, circles) in different colors (red, blue, green, yellow, orange, purple). It has a complex, fragmented pattern and is associated with the 'Connection with Life' section about stained glass manufacturing.
X-axis: N/A
Y-axis: N/A
Data: N/A
Context: Illustrates the real-world application of geometry in stained glass design, linking to the 'Connection with Life' section.
**DIAGRAM**: الشكل المجاور
Description: A detailed geometric diagram of a circle inscribed within a square frame, representing a stained glass design. The circle has a diameter GH and a chord KM. Point J is the center of the circle. L is a point on KM such that JL is perpendicular to KM. The diagram visually represents the problem described in Example 4, showing the overall design.
X-axis: N/A
Y-axis: N/A
Data: N/A
Context: Provides the visual context for Example 4, illustrating the geometric setup of the problem.
**DIAGRAM**: N/A
Description: A simplified geometric diagram illustrating the setup for solving Example 4. It shows a circle with center J, a vertical diameter GH, and a horizontal chord KM. The radius JK is explicitly drawn from the center J to point K on the circle. A right angle is indicated at L, where JL is perpendicular to KM, forming a right-angled triangle JKL. This diagram is used to visualize 'الخطوة 1' and 'الخطوة 2' of the example's solution.
X-axis: N/A
Y-axis: N/A
Data: N/A
Context: Helps visualize the construction of the right triangle JKL for applying the Pythagorean theorem in Example 4.
**DIAGRAM**: N/A
Description: A geometric diagram of a circle with center R. A chord UV is shown horizontally. A segment RS is drawn from the center R to the chord UV, perpendicular to UV, indicating that S is the midpoint of UV. The length of segment US is labeled '5' units, and the length of segment RS is labeled '6' units. Point T is on the circle, positioned vertically above the center R, implying TR is a radius. The question asks to find the length of TV.
X-axis: N/A
Y-axis: N/A
Data: N/A
Key Values: [object Object], [object Object]
Context: Provides the visual information for solving question 4 in 'Check Your Understanding', requiring the application of the Pythagorean theorem to find the radius and then TV.
**DIAGRAM**: N/A
Description: A geometric diagram illustrating Theorem 8.5. It shows a circle with center L. Two chords, FG and JH, are drawn within the circle. Segments LX and LY are drawn from the center L to the chords FG and JH respectively, such that LX is perpendicular to FG (at point X) and LY is perpendicular to JH (at point Y). Right angle symbols are indicated at X and Y. This diagram visually represents the condition for congruent chords based on their equal distance from the center.
X-axis: N/A
Y-axis: N/A
Data: N/A
Context: Illustrates the geometric conditions for Theorem 8.5, which states that chords are congruent if and only if their distances from the center are equal.