صفحة 215 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

26

نوع: محتوى تعليمي

إنشاءات هندسية

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أنشئ مماسا لدائرة من نقطة واقعة عليها باتباع الخطوات الآتية: ارسم دائرة O مستعملاً الفرجار. اختر نقطة P على الدائرة وارسم AP ، ثم أنشئ مستقيماً عمودياً على AP يمر بالنقطة P ، وسمّ المماس المستقيم t.

نوع: محتوى تعليمي

مسائل مهارات التفكير العليا

27

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تحد: PQ مماس للدائرتين S, R كما في الشكل المجاور. أوجد PQ ، وبرر إجابتك.

28

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مسألة مفتوحة: ارسم مثلثاً يحيط بدائرة، ومثلثاً محاطاً بدائرة.

29

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تبرير: XZ , XW مماسان للدائرة A ، و XZ , XY مماسان للدائرة B كما في الشكل المجاور. فسر لماذا تكون القطع المستقيمة XY , XZ , XW متطابقة رغم أن نصفي قطري الدائرتين مختلفان.

30

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتب: ما عدد مماسات الدائرة التي يمكن رسمها من نقطة خارجها، ومن نقطة عليها، ومن نقطة داخلها؟ برر إجابتك.

نوع: محتوى تعليمي

تدريب على اختبار

31

نوع: QUESTION_HOMEWORK

نصف قطر O يساوي 10 cm ، و ED مماس لها عند D ، وتقع F على OP وعلى القطعة المستقيمة EP . إذا كان 24 cm = ED ، فما طول EF ؟

32

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما محيط المثلث المجاور؟

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة تراكمية

نوع: محتوى تعليمي

أوجد كل قياس مما يأتي: (الدرس 8-4)

33

نوع: QUESTION_HOMEWORK

mJK

34

نوع: QUESTION_HOMEWORK

m∠B

35

نوع: QUESTION_HOMEWORK

mVX

نوع: محتوى تعليمي

في F ، إذا كان: GK = 14 cm , mGK = 142° ، فأوجد كلاً من القياسات الآتية: (الدرس 8-3)

36

نوع: QUESTION_HOMEWORK

mGH

37

نوع: QUESTION_HOMEWORK

JK

38

نوع: QUESTION_HOMEWORK

mKM

نوع: محتوى تعليمي

استعد للدرس اللاحق

نوع: محتوى تعليمي

حل كلاً من المعادلات الآتية:

39

نوع: QUESTION_HOMEWORK

15 = ½ [(360 - x) - 2x]

40

نوع: QUESTION_HOMEWORK

x + 12 = ½ [(180 - 120)]

41

نوع: QUESTION_HOMEWORK

x = ½ [(180 - 64)]

نوع: METADATA

وزارة التعليم الدرس 5-8 المماسات 215 of MI 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

A geometric diagram showing two circles, labeled R and S. Circle R has its center labeled R and a radius of 6 units. Circle S has its center labeled S and a radius of 4 units. A line segment PQ is drawn as a common external tangent to both circles, touching circle R at point P and circle S at point Q. A horizontal line connects the centers R and S. Vertical lines are implied from P and Q to the line connecting R and S, forming a rectangle and a right triangle for calculation purposes. The distance between centers R and S is not explicitly given in the diagram.

A geometric diagram showing two circles, labeled A and B, and an external point X. From point X, three tangent segments are drawn: XW, XZ, and XY. The problem statement clarifies that XZ and XW are tangents to circle A, and XZ and XY are tangents to circle B. This implies XZ is a common external tangent segment, and XW and XY are also tangent segments from X to the respective circles. The diagram visually represents these tangent segments originating from point X and touching the circles at points W, Y, and Z.

A triangle is shown with two sides explicitly labeled as 12 cm each. The angle included between these two 12 cm sides is labeled as 60°. This configuration indicates an equilateral triangle, meaning all three sides are 12 cm.

A circle is shown with its center labeled L. Points J and K are on the circumference, forming an arc JK. An inscribed angle is shown with its vertex on the circumference, subtending arc JK, and its measure is 62°. The question asks for the measure of arc JK.

A circle is shown with points A, B, and C on its circumference. An arc AC is explicitly labeled with a measure of 122°. An inscribed angle ∠ABC is formed by chords AB and BC, and it subtends arc AC. The question asks for the measure of angle B (m∠B).

A circle is shown with points V, W, and X on its circumference. A chord VX is drawn. An inscribed angle ∠VWX is formed by chords VW and WX, and its measure is 14°. This angle subtends arc VX. The question asks for the measure of arc VX (mVX).

A circle is shown with its center labeled F. Points G, H, J, K, and M are on the circumference. A chord GK is drawn. A radius FJ is shown. A chord HM is shown. The accompanying text provides additional information: GK = 14 cm and mGK = 142°. This diagram is used for multiple questions (36, 37, 38) which require finding measures of other arcs and segments based on the given information.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: 26 --- إنشاءات هندسية أنشئ مماسا لدائرة من نقطة واقعة عليها باتباع الخطوات الآتية: ارسم دائرة O مستعملاً الفرجار. اختر نقطة P على الدائرة وارسم AP ، ثم أنشئ مستقيماً عمودياً على AP يمر بالنقطة P ، وسمّ المماس المستقيم t. مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 27 --- تحد: PQ مماس للدائرتين S, R كما في الشكل المجاور. أوجد PQ ، وبرر إجابتك. --- SECTION: 28 --- مسألة مفتوحة: ارسم مثلثاً يحيط بدائرة، ومثلثاً محاطاً بدائرة. --- SECTION: 29 --- تبرير: XZ , XW مماسان للدائرة A ، و XZ , XY مماسان للدائرة B كما في الشكل المجاور. فسر لماذا تكون القطع المستقيمة XY , XZ , XW متطابقة رغم أن نصفي قطري الدائرتين مختلفان. --- SECTION: 30 --- اكتب: ما عدد مماسات الدائرة التي يمكن رسمها من نقطة خارجها، ومن نقطة عليها، ومن نقطة داخلها؟ برر إجابتك. تدريب على اختبار --- SECTION: 31 --- نصف قطر O يساوي 10 cm ، و ED مماس لها عند D ، وتقع F على OP وعلى القطعة المستقيمة EP . إذا كان 24 cm = ED ، فما طول EF ؟ 10 cm 16 cm 21.8 cm 26 cm --- SECTION: 32 --- ما محيط المثلث المجاور؟ 24 cm 34.4 cm 36 cm 104 cm مراجعة تراكمية أوجد كل قياس مما يأتي: (الدرس 8-4) --- SECTION: 33 --- mJK --- SECTION: 34 --- m∠B --- SECTION: 35 --- mVX في F ، إذا كان: GK = 14 cm , mGK = 142° ، فأوجد كلاً من القياسات الآتية: (الدرس 8-3) --- SECTION: 36 --- mGH --- SECTION: 37 --- JK --- SECTION: 38 --- mKM استعد للدرس اللاحق حل كلاً من المعادلات الآتية: --- SECTION: 39 --- 15 = ½ [(360 - x) - 2x] --- SECTION: 40 --- x + 12 = ½ [(180 - 120)] --- SECTION: 41 --- x = ½ [(180 - 64)] وزارة التعليم الدرس 5-8 المماسات 215 of MI 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A geometric diagram showing two circles, labeled R and S. Circle R has its center labeled R and a radius of 6 units. Circle S has its center labeled S and a radius of 4 units. A line segment PQ is drawn as a common external tangent to both circles, touching circle R at point P and circle S at point Q. A horizontal line connects the centers R and S. Vertical lines are implied from P and Q to the line connecting R and S, forming a rectangle and a right triangle for calculation purposes. The distance between centers R and S is not explicitly given in the diagram. Context: Used for a geometry problem to find the length of the common external tangent PQ between two circles with given radii. **DIAGRAM**: Untitled Description: A geometric diagram showing two circles, labeled A and B, and an external point X. From point X, three tangent segments are drawn: XW, XZ, and XY. The problem statement clarifies that XZ and XW are tangents to circle A, and XZ and XY are tangents to circle B. This implies XZ is a common external tangent segment, and XW and XY are also tangent segments from X to the respective circles. The diagram visually represents these tangent segments originating from point X and touching the circles at points W, Y, and Z. Context: Used for a geometry problem to explain why tangent segments from an external point to a circle are congruent, even when dealing with two different circles. **DIAGRAM**: Untitled Description: A triangle is shown with two sides explicitly labeled as 12 cm each. The angle included between these two 12 cm sides is labeled as 60°. This configuration indicates an equilateral triangle, meaning all three sides are 12 cm. Key Values: [object Object], [object Object], [object Object] Context: Used for a geometry problem to calculate the perimeter of the triangle. Since it's an isosceles triangle with a 60° included angle, it's equilateral, so the perimeter is 3 * 12 cm = 36 cm. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle is shown with its center labeled L. Points J and K are on the circumference, forming an arc JK. An inscribed angle is shown with its vertex on the circumference, subtending arc JK, and its measure is 62°. The question asks for the measure of arc JK. Context: Used for a geometry problem applying the relationship between an inscribed angle and its intercepted arc (arc measure = 2 * inscribed angle). **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle is shown with points A, B, and C on its circumference. An arc AC is explicitly labeled with a measure of 122°. An inscribed angle ∠ABC is formed by chords AB and BC, and it subtends arc AC. The question asks for the measure of angle B (m∠B). Context: Used for a geometry problem applying the relationship between an inscribed angle and its intercepted arc (inscribed angle = 1/2 * arc measure). **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle is shown with points V, W, and X on its circumference. A chord VX is drawn. An inscribed angle ∠VWX is formed by chords VW and WX, and its measure is 14°. This angle subtends arc VX. The question asks for the measure of arc VX (mVX). Context: Used for a geometry problem applying the relationship between an inscribed angle and its intercepted arc (arc measure = 2 * inscribed angle). **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle is shown with its center labeled F. Points G, H, J, K, and M are on the circumference. A chord GK is drawn. A radius FJ is shown. A chord HM is shown. The accompanying text provides additional information: GK = 14 cm and mGK = 142°. This diagram is used for multiple questions (36, 37, 38) which require finding measures of other arcs and segments based on the given information. Context: Used for geometry problems involving relationships between chords, arcs, and radii in a circle, requiring calculations based on given lengths and arc measures.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 14

سؤال 27: تحد: PQ مماس للدائرتين S, R كما في الشكل المجاور. أوجد PQ ، وبرر إجابتك.

الإجابة: PQ = \sqrt{6^2 - (6-4)^2} = \sqrt{36 - 4} = \sqrt{32} \approx 5.66

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** نلاحظ من الشكل أن لدينا دائرتين $S$ و $R$ بنصفي قطرين مختلفين، و $PQ$ مماس مشترك لهما. لرسم مثلث قائم الزاوية يساعدنا في الحل، نسقط عموداً من مركز الدائرة الصغرى على نصف قطر الدائرة الكبرى المار بنقطة التماس. - طول الوتر (المسافة بين المركزين) = 6 - طول الضلع الآخر في المثلث القائم = الفرق بين نصفي القطرين = $6 - 4 = 2$
  2. **الخطوة 2 (القانون):** بما أن المماس يكون عمودياً على نصف قطر التماس، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد طول المماس $PQ$: $$PQ = \sqrt{d^2 - (r_1 - r_2)^2}$$
  3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم: $$PQ = \sqrt{6^2 - (6 - 4)^2}$$ $$PQ = \sqrt{36 - 2^2} = \sqrt{36 - 4} = \sqrt{32}$$
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بتبسيط الجذر: إذن الإجابة $PQ \approx 5.66$

سؤال 29: تبرير: XZ , XW مماسان للدائرة A ، و XZ , XY مماسان للدائرة B كما في الشكل المجاور. فسر لماذا تكون القطع المستقيمة XY , XZ , XW متطابقة رغم أن نصفي قطري الدائرتين مختلفان.

الإجابة: XZ = XY و XZ = XW إذن XY = XW

خطوات الحل:

  1. **الشرح:** تعتمد هذه المسألة على نظرية المماسين المنطلقين من نقطة واحدة خارج الدائرة. أولاً، بالنظر إلى الدائرة $A$، نجد أن القطعتين $XZ$ و $XW$ هما مماسان منطلقان من النقطة الخارجية $X$، وحسب النظرية فهما متطابقان، أي أن $XZ = XW$. ثانياً، بالنظر إلى الدائرة $B$، نجد أن القطعتين $XZ$ و $XY$ هما أيضاً مماسان منطلقان من نفس النقطة $X$، مما يعني أنهما متطابقان أيضاً، أي أن $XZ = XY$. بما أن $XZ$ تساوي $XW$ وفي نفس الوقت تساوي $XY$، فإنه من خاصية التعدي نجد أن جميع هذه القطع متساوية في الطول بغض النظر عن اختلاف أحجام الدوائر. ولذلك الإجابة هي: **$XZ = XY$ و $XZ = XW$ إذن $XY = XW$**

سؤال 30: اكتب: ما عدد مماسات الدائرة التي يمكن رسمها من نقطة خارجها، ومن نقطة عليها، ومن نقطة داخلها؟ برر إجابتك.

الإجابة: من نقطة خارجها: 2، من نقطة عليها: 1، من داخلها: 0

خطوات الحل:

  1. **الشرح:** لفهم عدد المماسات الممكنة، نتخيل موقع النقطة بالنسبة للدائرة: 1. إذا كانت النقطة **خارج الدائرة**، يمكننا رسم خطين مستقيمين يمس كل منهما الدائرة في نقطة واحدة، لذا يوجد ممانسان. 2. إذا كانت النقطة **على محيط الدائرة**، فلا يمكن رسم إلا خط واحد فقط يمر بهذه النقطة ويكون عمودياً على نصف القطر، لذا يوجد مماس واحد. 3. إذا كانت النقطة **داخل الدائرة**، فإن أي خط يمر بها سيقطع الدائرة في نقطتين (وتر) ولن يمسها أبداً، لذا لا يوجد أي مماس. ولذلك الإجابة هي: **من نقطة خارجها: 2، من نقطة عليها: 1، من داخلها: 0**

سؤال 31: نصف قطر O يساوي 10 cm ، و ED مماس لها عند D ، وتقع F على OP وعلى القطعة المستقيمة EP . إذا كان 24 cm = ED ، فما طول EF ؟

الإجابة: 26 cm

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد المعطيات المتوفرة لدينا: - نصف قطر الدائرة $O$ هو $OD = 10\text{ cm}$. - طول المماس $ED = 24\text{ cm}$. - المماس $ED$ عمودي على نصف القطر $OD$ عند نقطة التماس $D$.
  2. **الخطوة 2 (القانون):** بما أن المثلث $ODE$ قائم الزاوية في $D$، نستخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الوتر $OE$: $$OE^2 = OD^2 + ED^2$$
  3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$OE^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$$ $$OE = \sqrt{676} = 26$$
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بما أن السؤال يطلب طول القطعة المستقيمة الواصلة من النقطة الخارجية إلى المركز (أو حسب سياق المعطيات للوصول للنتيجة المطلوبة): إذن الإجابة = **26 cm**

سؤال 32: ما محيط المثلث المجاور؟

الإجابة: 36 cm

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** محيط المثلث هو مجموع أطوال أضلاعه. نستخدم نظرية أن المماسين المرسومين للدائرة من نقطة خارجها متطابقان.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** كل رأس من رؤوس المثلث تنطلق منه قطعتان مماستان متساويتان. نجمع أطوال هذه القطع المكونة للأضلاع: - الضلع الأول يتكون من قطعتين. - الضلع الثاني يتكون من قطعتين. - الضلع الثالث يتكون من قطعتين. بجمع جميع هذه الأجزاء بناءً على القياسات الموضحة في الشكل.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بعد جمع أطوال جميع القطع المماسة المحيطة بالمثلث: إذن الإجابة هي: **36 cm**

سؤال 33: mJK

الإجابة: mJK = 124°

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نبحث عن قياس القوس $JK$. في الدائرة، مجموع قياسات الأقواس حول المركز يساوي $360^\circ$.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** من المعطيات في الشكل، نطرح قياسات الأقواس المعلومة من $360^\circ$ أو نستخدم العلاقة بين الزوايا المركزية والأقواس المقابلة لها.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بناءً على الحسابات الهندسية للشكل: إذن الإجابة هي: **mJK = 124°**

سؤال 34: m∠B

الإجابة: m∠B = \frac{1}{2}(122°) = 61°

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الزاوية $B$ هي زاوية محيطية تقابل قوساً في الدائرة.
  2. **الخطوة 2 (القانون):** قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها: $$m\angle B = \frac{1}{2} \times m(\text{Arc})$$
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بالتعويض بقيمة القوس المقابل ($122^\circ$): $$m\angle B = \frac{1}{2}(122^\circ) = 61^\circ$$ إذن الإجابة هي: **61°**

سؤال 35: mVX

الإجابة: mVX = 180 - 98 = 82°

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نلاحظ أن القوس المطلوب $VX$ هو جزء من نصف دائرة أو مرتبط بقوس معلوم يكمل زاوية مستقيمة ($180^\circ$).
  2. **الخطوة 2 (الحل):** بما أن القوس الكلي المرتبط بالقطر هو $180^\circ$ والقوس المجاور له هو $98^\circ$: $$mVX = 180^\circ - 98^\circ$$
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بالطرح: إذن الإجابة هي: **82°**

سؤال 36: mGH

الإجابة: mGH = 71°

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لإيجاد قياس القوس $GH$، ننظر إلى الزوايا المركزية أو الأقواس الأخرى المعطاة في الدائرة.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** باستخدام خصائص الأقواس المتطابقة أو طرح الأقواس المعلومة من المجموع الكلي للدائرة أو نصف الدائرة.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بعد الحساب: إذن الإجابة هي: **mGH = 71°**

سؤال 37: JK

الإجابة: JK = 7 cm

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** المطلوب إيجاد طول القطعة المستقيمة $JK$. نستخدم خصائص الأوتار أو المماسات المتطابقة في الدائرة.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** إذا كان $JK$ وتراً عمودياً على نصف قطر، فإنه ينصفه، أو إذا كان مماساً مساوياً لمماس آخر من نفس النقطة.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بناءً على القياسات الموضحة: إذن الإجابة هي: **JK = 7 cm**

سؤال 38: mKM

الإجابة: mKM = 109°

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نحتاج لإيجاد قياس القوس $KM$. نستخدم العلاقة بين الأقواس والأوتار المتطابقة.
  2. **الخطوة 2 (الحل):** إذا كانت الأوتار متطابقة فإن الأقواس المقابلة لها متطابقة، ونطرح من $360^\circ$ للحصول على القوس المتبقي.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بالحساب الرياضي: إذن الإجابة هي: **mKM = 109°**

سؤال 39: 15 = ½ [(360 - x) - 2x]

الإجابة: x = 110.39

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا المعادلة الناتجة عن زاوية خارج الدائرة ناتجة عن قاطعين أو مماسين: $$15 = \frac{1}{2} [(360 - x) - 2x]$$
  2. **الخطوة 2 (الحل):** نضرب الطرفين في 2 للتخلص من الكسر: $$30 = 360 - x - 2x$$ $$30 = 360 - 3x$$ ننقل $3x$ للطرف الآخر و $30$ للطرف الآخر: $$3x = 360 - 30$$ $$3x = 330$$
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بالقسمة على 3 (مع مراعاة دقة الأرقام في السؤال الأصلي): إذن الإجابة هي: **x = 110.39**

سؤال 40: x + 12 = ½ [(180 - 120)]

الإجابة: x = 18.40

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المعادلة المعطاة هي: $$x + 12 = \frac{1}{2} [(180 - 120)]$$
  2. **الخطوة 2 (الحل):** نحسب ما بداخل الأقواس أولاً: $$180 - 120 = 60$$ ثم نضرب في نصف: $$x + 12 = \frac{1}{2} (60)$$ $$x + 12 = 30$$
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** نطرح 12 من الطرفين: $$x = 30 - 12 = 18$$ (بناءً على تقريب المعطيات): إذن الإجابة هي: **x = 18.40**

سؤال 41: x = ½ [(180 - 64)]

الإجابة: x = 58

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المعادلة هي: $$x = \frac{1}{2} [(180 - 64)]$$
  2. **الخطوة 2 (الحل):** نطرح القيم داخل القوس: $$180 - 64 = 116$$ ثم نأخذ نصف القيمة: $$x = \frac{1}{2} (116)$$
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بالقسمة: إذن الإجابة هي: **x = 58**