تمثيلات متعددة - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

تمثيلات متعددة

في هذا السؤال ستستقصي المحل الهندسي المركب لنقطتين، وهو المحل الهندسي الذي يحقق أكثر من شرط مختلف.

إرشادات للاختبار استعمال الصيغ: تذكر أنه إذا كان السؤال يوظف المستوى الإحداثي، فاستعمل صيغتي المسافة بين نقطتين ونقطة المنتصف وكذلك صيغة الميل لحل السؤال، وللتأكد من صحة حلك.

مسائل مهارات التفكير العليا

تحدّ: اكتب برهانًا إحداثيًا لإثبات أنه إذا قابلت الزاوية المحيطية قطرًا في الدائرة كما في الشكل المجاور، فإنها قائمة.

تبرير: معادلة دائرة هي: (x - 5)² + (y + 7)² = 16. إذا أجريت إزاحة لمركزها بمقدار 3 وحدات إلى اليمين و 9 وحدات إلى أعلى، فما معادلة الدائرة الجديدة؟ برر إجابتك.

مسألة مفتوحة: عين ثلاث نقاط في المستوى الإحداثي ليست على استقامة واحدة، وارسم مثلثًا رؤوسه هذه النقاط، ثم أنشئ الدائرة التي تحيط به.

اكتب: اشرح العلاقة بين صيغة المسافة بين نقطتين ومعادلة الدائرة.

تدريب على اختبار

أي المعادلات الآتية تُمثل معادلة الدائرة التي مركزها (5, 6)، وتمر بالنقطة (2, 8)؟

إذا كان نصف قطر F يساوي 4، وإحداثيا مركزها هما (0, 4-)، فأي النقاط الآتية تقع على F؟

مراجعة تراكمية

أوجد قيمة x في كل مما يأتي: (الدرس 7-8)

أوجد قيمة x في كل مما يأتي: (الدرس 7-8)

أوجد قيمة x في كل مما يأتي: (الدرس 7-8)

وزارة التعليم 235 of 8-8 معادلة الدائرة 2025 - 1447

--- SECTION: تمثيلات متعددة --- تمثيلات متعددة --- SECTION: 30 --- في هذا السؤال ستستقصي المحل الهندسي المركب لنقطتين، وهو المحل الهندسي الذي يحقق أكثر من شرط مختلف. a. جدوليًا: اختر نقطتين A و B في المستوى الإحداثي، واكتب إحداثيات 5 نقاط في المستوى تبعد مسافات متساوية عن كل من A و B. b. بيانيًا: مثل المحل الهندسي لهذه النقاط بيانيًا. c. لفظيًا: صف المحل الهندسي للنقاط جميعها التي تبعد مسافات متساوية عن زوج من النقاط. d. بيانيًا: استعمل التمثيل البياني الذي حصلت عليه من الفرع b؛ لتحدد المحل الهندسي لجميع النقاط في المستوى، والتي تبعد مسافة AB عن النقطة B، ومثله بيانيًا. e. لفظيًا: صف المحل الهندسي لجميع النقاط في المستوى، والتي تبعد مسافات متساوية عن نقطة واحدة. ثم صف المحل الهندسي المركب لجميع النقاط التي تبعد مسافات متساوية عن A و B، وتبعد مسافة AB عن B. واذكر ماذا يمثل بيانيًا؟ --- SECTION: إرشادات للاختبار --- إرشادات للاختبار استعمال الصيغ: تذكر أنه إذا كان السؤال يوظف المستوى الإحداثي، فاستعمل صيغتي المسافة بين نقطتين ونقطة المنتصف وكذلك صيغة الميل لحل السؤال، وللتأكد من صحة حلك. --- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 31 --- تحدّ: اكتب برهانًا إحداثيًا لإثبات أنه إذا قابلت الزاوية المحيطية قطرًا في الدائرة كما في الشكل المجاور، فإنها قائمة. --- SECTION: 32 --- تبرير: معادلة دائرة هي: (x - 5)² + (y + 7)² = 16. إذا أجريت إزاحة لمركزها بمقدار 3 وحدات إلى اليمين و 9 وحدات إلى أعلى، فما معادلة الدائرة الجديدة؟ برر إجابتك. --- SECTION: 33 --- مسألة مفتوحة: عين ثلاث نقاط في المستوى الإحداثي ليست على استقامة واحدة، وارسم مثلثًا رؤوسه هذه النقاط، ثم أنشئ الدائرة التي تحيط به. --- SECTION: 34 --- اكتب: اشرح العلاقة بين صيغة المسافة بين نقطتين ومعادلة الدائرة. --- SECTION: تدريب على اختبار --- تدريب على اختبار --- SECTION: 35 --- أي المعادلات الآتية تُمثل معادلة الدائرة التي مركزها (5, 6)، وتمر بالنقطة (2, 8)؟ A (x - 6)² + (y - 5)² = 5² B (x - 5)² + (y - 6)² = 7² C (x + 6)² + (y + 5)² = 5² D (x - 2)² + (y - 8)² = 7² --- SECTION: 36 --- إذا كان نصف قطر F يساوي 4، وإحداثيا مركزها هما (0, 4-)، فأي النقاط الآتية تقع على F؟ A (4, 0) B (0, 4) C (4, 3) D (-4, 4) --- SECTION: مراجعة تراكمية --- مراجعة تراكمية --- SECTION: 37 --- أوجد قيمة x في كل مما يأتي: (الدرس 7-8) --- SECTION: 38 --- أوجد قيمة x في كل مما يأتي: (الدرس 7-8) --- SECTION: 39 --- أوجد قيمة x في كل مما يأتي: (الدرس 7-8) وزارة التعليم 235 of 8-8 معادلة الدائرة 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A Cartesian coordinate plane showing two labeled points A and B. The origin O is at (0, 0). X-axis: x Y-axis: y Data: Two points A and B are plotted on a standard Cartesian grid. Context: This graph is used for question 30, which involves finding the geometric locus of points equidistant from A and B, and other related geometric problems. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle centered at the origin O(0, 0) with a diameter along the y-axis. An inscribed angle is shown. X-axis: x Y-axis: y Data: A circle with a diameter AB along the y-axis and a point C on the circle, illustrating an inscribed angle subtending a diameter. Context: This diagram is used for question 31, which asks for a coordinate proof that an inscribed angle subtending a diameter is a right angle. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle containing two intersecting chords. One chord is divided into segments of length 4 and x. The other chord is divided into segments of length 6 and 8. Data: Two chords intersect inside a circle. The segments of one chord are 4 and x. The segments of the other chord are 6 and 8. Key Values: segment1_chord1: 4, segment2_chord1: x, segment1_chord2: 6, segment2_chord2: 8 Context: This diagram is for question 37, which requires finding the value of x using the intersecting chords theorem (product of segments of one chord equals product of segments of the other chord). **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle containing two intersecting chords. One chord is divided into segments of length 3 and x. The other chord is divided into segments of length 6 and 12. Data: Two chords intersect inside a circle. The segments of one chord are 3 and x. The segments of the other chord are 6 and 12. Key Values: segment1_chord1: 3, segment2_chord1: x, segment1_chord2: 6, segment2_chord2: 12 Context: This diagram is for question 38, which requires finding the value of x using the intersecting chords theorem. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle containing two intersecting chords. One chord is divided into segments of length 9 and x. The other chord is divided into segments of length 4 and (x + 7). Data: Two chords intersect inside a circle. The segments of one chord are 9 and x. The segments of the other chord are 4 and (x + 7). Key Values: segment1_chord1: 9, segment2_chord1: x, segment1_chord2: 4, segment2_chord2: x + 7 Context: This diagram is for question 39, which requires finding the value of x using the intersecting chords theorem.