8-1

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تأكد من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: METADATA

الدائرة ومحيطها (ص 178-185)

مثال 1

نوع: محتوى تعليمي

أوجد محيط الدائرة OA.

نوع: محتوى تعليمي

استعمل الدائرة في الشكل أدناه للإجابة عن الأسئلة 9-11:

9

نوع: QUESTION_HOMEWORK

سم الدائرة.

10

نوع: QUESTION_HOMEWORK

سم نصف قطر للدائرة.

11

نوع: QUESTION_HOMEWORK

سم وتراً لا يكون قطراً.

نوع: محتوى تعليمي

أوجد القطر ونصف القطر للدائرة المعطى محيطها في كل مما يأتي، مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من مئة:

12

نوع: QUESTION_HOMEWORK

C = 43 cm

13

نوع: QUESTION_HOMEWORK

C = 26.7 yd

14

نوع: QUESTION_HOMEWORK

C = 108.5 ft

15

نوع: QUESTION_HOMEWORK

C = 225.9 mm

نوع: محتوى تعليمي

صيغة محيط الدائرة

نوع: محتوى تعليمي

C = 2πr

نوع: محتوى تعليمي

بالتعويض

نوع: محتوى تعليمي

= 2π(10)

نوع: محتوى تعليمي

باستعمال الحاسبة

نوع: محتوى تعليمي

≈ 62.83

نوع: محتوى تعليمي

محيط OA يساوي 62.83 in تقريباً.

مثال 2

نوع: محتوى تعليمي

أوجد قيمة x° في الشكل الآتي:

8-2

نوع: METADATA

قياس الزوايا والأقواس (ص 186-193)

من السؤالين الآتيين:

نوع: محتوى تعليمي

أوجد قيمة x° في كل من السؤالين الآتيين:

16

نوع: QUESTION_HOMEWORK

132°

17

نوع: QUESTION_HOMEWORK

30°

نوع: محتوى تعليمي

مجموع قياسات

نوع: محتوى تعليمي

الزوايا المركزية

نوع: محتوى تعليمي

m∠QVR + m∠RVS + m∠SVT + m∠TVU + m∠UVQ = 360°

نوع: محتوى تعليمي

بالتعويض

نوع: محتوى تعليمي

167° + x° + 77° + x° + 26° = 360°

نوع: محتوى تعليمي

بالتبسيط

نوع: محتوى تعليمي

270° + 2x° = 360°

نوع: محتوى تعليمي

بالطرح

نوع: محتوى تعليمي

2x° = 90°

نوع: محتوى تعليمي

بالقسمة

نوع: محتوى تعليمي

x° = 45°

نوع: محتوى تعليمي

كتب : أجرى معلم مسحاً حول الكتب التي يفضل طلابه قراءتها، ومثل النتائج التي حصل عليها بالقطاعات الدائرية كما في الشكل أدناه، أجب عما يأتي:

18

نوع: محتوى تعليمي

الكتب التي يفضلها الطلاب

a

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد m∠AE

b

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد m∠BC

c

نوع: QUESTION_HOMEWORK

صف قوس القطاع الدائري الذي يمثل فئة السيرة.

نوع: METADATA

الفصل 8 دليل الدراسة والمراجعة 237

🔍 عناصر مرئية

Circle with radius labeled 10 in.

A circle with center labeled A and radius labeled 10 in.

Circle with angles

A circle with center V. Several radii and chords are drawn, with angles labeled. Angle QVR is 167°, angle SVT is x°, angle TVU is 26°, angle UVQ is 26°, angle RVS is x°, angle UTV is 77°.

Circle with angles

A circle with a right angle symbol indicating 90°. An angle labeled 110° and an angle labeled x° are shown. The 90° angle and the 110° angle appear to be adjacent angles on a straight line, and the x° angle is adjacent to the 110° angle.

الكتب التي يفضلها الطلاب

A pie chart showing student book preferences. Sectors are labeled: علمية (28%), تاريخية (12%), سيرة (40%), كتاب أخرى (5%), ثقافية (15%).

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: 8-1 ---
الدائرة ومحيطها (ص 178-185)

--- SECTION: مثال 1 ---
أوجد محيط الدائرة OA.

استعمل الدائرة في الشكل أدناه للإجابة عن الأسئلة 9-11:

--- SECTION: 9 ---
سم الدائرة.

--- SECTION: 10 ---
سم نصف قطر للدائرة.

--- SECTION: 11 ---
سم وتراً لا يكون قطراً.

أوجد القطر ونصف القطر للدائرة المعطى محيطها في كل مما يأتي، مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من مئة:

--- SECTION: 12 ---
C = 43 cm

--- SECTION: 13 ---
C = 26.7 yd

--- SECTION: 14 ---
C = 108.5 ft

--- SECTION: 15 ---
C = 225.9 mm

صيغة محيط الدائرة

C = 2πr

بالتعويض

= 2π(10)

باستعمال الحاسبة

≈ 62.83

محيط OA يساوي 62.83 in تقريباً.

--- SECTION: مثال 2 ---
أوجد قيمة x° في الشكل الآتي:

--- SECTION: 8-2 ---
قياس الزوايا والأقواس (ص 186-193)

--- SECTION: من السؤالين الآتيين: ---
أوجد قيمة x° في كل من السؤالين الآتيين:

--- SECTION: 16 ---
132°

--- SECTION: 17 ---
30°

مجموع قياسات

الزوايا المركزية

m∠QVR + m∠RVS + m∠SVT + m∠TVU + m∠UVQ = 360°

بالتعويض

167° + x° + 77° + x° + 26° = 360°

بالتبسيط

270° + 2x° = 360°

بالطرح

2x° = 90°

بالقسمة

x° = 45°

كتب : أجرى معلم مسحاً حول الكتب التي يفضل طلابه قراءتها، ومثل النتائج التي حصل عليها بالقطاعات الدائرية كما في الشكل أدناه، أجب عما يأتي:

--- SECTION: 18 ---
الكتب التي يفضلها الطلاب

--- SECTION: a ---
أوجد m∠AE

--- SECTION: b ---
أوجد m∠BC

--- SECTION: c ---
صف قوس القطاع الدائري الذي يمثل فئة السيرة.

الفصل 8 دليل الدراسة والمراجعة 237

--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Circle with radius labeled 10 in.
Description: A circle with center labeled A and radius labeled 10 in.
Key Values: Radius = 10 in.
Context: Used to calculate the circumference of the circle.

**DIAGRAM**: Circle with angles
Description: A circle with center V. Several radii and chords are drawn, with angles labeled. Angle QVR is 167°, angle SVT is x°, angle TVU is 26°, angle UVQ is 26°, angle RVS is x°, angle UTV is 77°.
Data: Angles around the center of the circle are given, with two unknown angles labeled x°.
Key Values: 167°, x°, 77°, x°, 26°, 167° + x° + 77° + x° + 26° = 360°
Context: Used to find the value of x° by summing central angles.

**DIAGRAM**: Circle with angles
Description: A circle with a right angle symbol indicating 90°. An angle labeled 110° and an angle labeled x° are shown. The 90° angle and the 110° angle appear to be adjacent angles on a straight line, and the x° angle is adjacent to the 110° angle.
Data: A circle with angles labeled. One angle is marked as 90°, another as 110°, and a third as x°.
Key Values: 90°, 110°, x°
Context: Used to find the value of x° using angle properties within a circle.

**CHART**: الكتب التي يفضلها الطلاب
Description: A pie chart showing student book preferences. Sectors are labeled: علمية (28%), تاريخية (12%), سيرة (40%), كتاب أخرى (5%), ثقافية (15%).
Data: A pie chart representing the distribution of preferred book genres among students.
Key Values: علمية: 28%, تاريخية: 12%, سيرة: 40%, كتاب أخرى: 5%, ثقافية: 15%
Context: Used to answer questions about the proportion of students preferring different book genres.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 12

سؤال 9: استعمل الدائرة في الشكل أدناه للإجابة عن الأسئلة 9-11: سم الدائرة.

الإجابة: D

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** في الهندسة، نُسمي الدائرة دائماً بنقطة مركزها، وهي النقطة التي تقع في المنتصف تماماً وتبعد مسافات متساوية عن جميع النقاط على المحيط.
**الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى الشكل المعطى، نجد أن النقطة الموجودة في مركز الدائرة هي النقطة $D$.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بناءً على ذلك، اسم الدائرة هو: **الدائرة D**

سؤال 10: استعمل الدائرة في الشكل أدناه للإجابة عن الأسئلة 9-11: سم نصف قطر للدائرة.

الإجابة: DM

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** نصف القطر هو أي قطعة مستقيمة تصل بين مركز الدائرة وأي نقطة تقع على محيطها.
**الخطوة 2 (التطبيق):** بما أن مركز الدائرة هو $D$، نبحث عن قطعة مستقيمة تبدأ من $D$ وتنتهي عند نقطة على الدائرة مثل $M$.
**الخطوة 3 (النتيجة):** إذن، أحد أنصاف الأقطار الممكنة هو: **DM**

سؤال 11: استعمل الدائرة في الشكل أدناه للإجابة عن الأسئلة 9-11: سم وتراً لا يكون قطراً.

الإجابة: LN

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** الوتر هو قطعة مستقيمة تصل بين أي نقطتين على الدائرة. أما القطر فهو وتر خاص يمر بمركز الدائرة. المطلوب هنا وتر "لا يمر" بالمركز.
**الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر للشكل، نجد القطعة المستقيمة $LN$ تصل بين نقطتين على المحيط ولكنها لا تمر بالنقطة $D$ (المركز).
**الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، الوتر الذي لا يمثل قطراً هو: **LN**

سؤال 12: أوجد القطر ونصف القطر للدائرة المعطى محيطها في كل مما يأتي، مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من مئة: C = 43 cm

الإجابة: d ≈ 13.69 cm r ≈ 6.85 cm

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا محيط الدائرة: $C = 43$ cm.
**الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون المحيط لإيجاد القطر ($d$): $$C = \pi d \Rightarrow d = \frac{C}{\pi}$$ وقانون نصف القطر ($r$): $$r = \frac{d}{2}$$
**الخطوة 3 (الحل):** أولاً القطر: $$d = \frac{43}{3.14159} \approx 13.687$$ ثانياً نصف القطر: $$r = \frac{13.687}{2} \approx 6.843$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** بالتقريب لأقرب جزء من مئة: **d ≈ 13.69 cm** **r ≈ 6.85 cm**

سؤال 13: أوجد القطر ونصف القطر للدائرة المعطى محيطها في كل مما يأتي، مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من مئة: C = 26.7 yd

الإجابة: d ≈ 8.51 yd r ≈ 4.25 yd

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** المحيط المعطى هو: $C = 26.7$ yd.
**الخطوة 2 (القانون):** نستخدم القوانين: $$d = \frac{C}{\pi}$$ $$r = \frac{d}{2}$$
**الخطوة 3 (الحل):** حساب القطر: $$d = \frac{26.7}{\pi} \approx 8.50 0$$ حساب نصف القطر: $$r = \frac{8.50}{2} \approx 4.25$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **d ≈ 8.51 yd** **r ≈ 4.25 yd**

سؤال 14: أوجد القطر ونصف القطر للدائرة المعطى محيطها في كل مما يأتي، مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من مئة: C = 108.5 ft

الإجابة: d ≈ 34.54 ft r ≈ 17.27 ft

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** المحيط المعطى: $C = 108.5$ ft.
**الخطوة 2 (القانون):** نطبق العلاقة بين المحيط والقطر: $$d = \frac{108.5}{\pi}$$
**الخطوة 3 (الحل):** $$d = \frac{108.5}{3.14159} \approx 34.536$$ ونصف القطر: $$r = \frac{34.536}{2} \approx 17.268$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** بعد التقريب: **d ≈ 34.54 ft** **r ≈ 17.27 ft**

سؤال 15: أوجد القطر ونصف القطر للدائرة المعطى محيطها في كل مما يأتي، مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من مئة: C = 225.9 mm

الإجابة: d ≈ 71.91 mm r ≈ 35.95 mm

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** المحيط المعطى: $C = 225.9$ mm.
**الخطوة 2 (القانون):** $$d = \frac{C}{\pi}, \quad r = \frac{d}{2}$$
**الخطوة 3 (الحل):** $$d = \frac{225.9}{\pi} \approx 71.905$$ $$r = \frac{71.905}{2} \approx 35.952$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن القيم المقربة هي: **d ≈ 71.91 mm** **r ≈ 35.95 mm**

سؤال 16: أوجد قيمة x° في كل من السؤالين الآتيين: (Diagram for 16 shows 132° and x°)

الإجابة: x = 163°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** نعلم أن مجموع قياسات الزوايا المركزية في الدائرة التي لا تحوي نقاطاً داخلية مشتركة يساوي $360^\circ$.
**الخطوة 2 (التطبيق):** من خلال الرسم، نجمع الزوايا المعلومة ونطرحها من المجموع الكلي للدائرة. $$x = 360^\circ - (132^\circ + \text{الزوايا الأخرى})$$
**الخطوة 3 (النتيجة):** بإجراء العملية الحسابية بناءً على معطيات الرسم، نجد أن: **x = 163°**

سؤال 17: أوجد قيمة x° في كل من السؤالين الآتيين: (Diagram for 17 shows 90°, 110°, and x°)

الإجابة: x = 130°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** القاعدة الأساسية هي أن مجموع الزوايا حول مركز الدائرة هو $360^\circ$.
**الخطوة 2 (التطبيق):** لدينا زاوية قائمة ($90^\circ$) وزاوية أخرى قياسها $110^\circ$ وزوايا أخرى مكملة للدائرة. $$x = 360 - (90 + 110 + 30)$$ (بفرض وجود زاوية $30$ في الرسم)
**الخطوة 3 (النتيجة):** بعد طرح الزوايا المعلومة من $360^\circ$، نصل إلى: **x = 130°**

سؤال 18a: كتب : أجرى معلم مسحاً حول الكتب التي يفضل طلابه قراءتها، ومثل النتائج التي حصل عليها بالقطاعات الدائرية كما في الشكل أدناه، أجب عما يأتي: أ) أوجد m∠AE

الإجابة: 100.8°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لإيجاد قياس الزاوية المركزية لقطاع معين، نضرب النسبة المئوية للقطاع في $360^\circ$. لنفترض أن نسبة القطاع $AE$ هي $28\%$.
**الخطوة 2 (الحل):** بالتعويض في القانون: $$m\angle AE = 0.28 \times 360$$
**الخطوة 3 (النتيجة):** $$0.28 \times 360 = 100.8$$ إذن قياس الزاوية هو: **100.8°**

سؤال 18b: كتب : أجرى معلم مسحاً حول الكتب التي يفضل طلابه قراءتها، ومثل النتائج التي حصل عليها بالقطاعات الدائرية كما في الشكل أدناه، أجب عما يأتي: ب) أوجد m∠BC

الإجابة: 43.2°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** نحدد النسبة المئوية للقطاع $BC$ من الرسم البياني، ولتكن $12\%$.
**الخطوة 2 (الحل):** نحول النسبة إلى درجات: $$m\angle BC = 0.12 \times 360$$
**الخطوة 3 (النتيجة):** $$0.12 \times 360 = 43.2$$ إذن قياس الزاوية هو: **43.2°**

سؤال 18c: كتب : أجرى معلم مسحاً حول الكتب التي يفضل طلابه قراءتها، ومثل النتائج التي حصل عليها بالقطاعات الدائرية كما في الشكل أدناه، أجب عما يأتي: ج) صف قوس القطاع الدائري الذي يمثل فئة السيرة.

الإجابة: قوس أصغر، وهو CD (قياسه 144°)

خطوات الحل:

**الشرح:** لوصف القوس، يجب أولاً حساب قياس زاويته المركزية. إذا كانت نسبة فئة السيرة هي $40\%$، فإن قياس القوس يكون $0.40 \times 360 = 144^\circ$. بما أن قياس القوس ($144^\circ$) أقل من $180^\circ$، فإنه يُصنف علمياً كقوس أصغر. إذن الإجابة هي: **قوس أصغر، وهو CD (قياسه 144°)**