تدرب وحل المسائل - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

تدرب وحل المسائل

المثالان 2, 1

اكتب معادلة الدائرة في كلٍّ مما يأتي:

11) مركزها نقطة الأصل، ونصف قطرها 4

12) مركزها (1, 6)، ونصف قطرها 7

13) مركزها (0, -2)، ونصف قطرها 16

14) مركزها (9-, 8)، ونصف قطرها √11

15) مركزها (6, -3)، وتمرُّ بالنقطة (0, 6).

16) طرفا قطر فيها (0, 4) و (4-, 6).

17)

18)

19) طقس: أظهرت شاشة رادار حلقات دائرية مركزها إعصار. إذا كان مركز شاشة الرادار هو نقطة الأصل، والحلقة الأولى تبعد 15mi عن المركز، والمسافة بين كل حلقتين متتاليتين 15mi، فما معادلة الحلقة الثالثة؟

المثال 3

أوجد مركز ونصف قطر الدائرة المعطاة معادلتها في كلٍّ مما يأتي، ثم مثِّلها بيانيًّا.

20) x² + y² = 36

21) (x - 2)² + (y - 1)² = 4

22) (x + 4)² + (y - 2)² = 16

23) (x - 8)² + y² = 64

المثال 4

اكتب معادلة الدائرة التي تمر بالنقاط المعطاة في كلٍّ من السؤالين الآتيين، ثم مثِّلها بيانيًّا.

24) A(1, 6), B(5, 6), C(5, 0)

25) F(3, -3), G(3, 1), H(7, 1)

26) صواريخ: اختلاف حجم محرك الصاروخ، يؤدي إلى وصوله إلى ارتفاعات مختلفة، وكلما زاد الارتفاع الذي يصل إليه الصاروخ، كبرت الدائرة التي سيهبط فيها، وفي ظروف الرياح الطبيعية يكون طول نصف قطر دائرة الهبوط ثلاثة أمثال ارتفاع الصاروخ.

27) إذاعة: تبثُّ إذاعةٌ محلية برامجها، فتغطي منطقةً لا يزيد بعدها عن برج البث أكبر من 60km، إذا كان البرج يقع على بعد 40km غربًا و 50km شرقًا من منزل خالد.

28) أوجد مركز ونصف قطر الدائرة التي معادلتها: 15 = 2y - 6x + y² + x².

29) اكتب معادلة الدائرة التي قطرها 12، ويقع مركزها في الربع الثاني، وتمسُّ كلاًّ من المستقيمين x = 1, y = -4.

234 الفصل 8 الدائرة

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

--- SECTION: تدرب وحل المسائل --- تدرب وحل المسائل --- SECTION: المثالان 2, 1 --- المثالان 2, 1 اكتب معادلة الدائرة في كلٍّ مما يأتي: 11) مركزها نقطة الأصل، ونصف قطرها 4 12) مركزها (1, 6)، ونصف قطرها 7 13) مركزها (0, -2)، ونصف قطرها 16 14) مركزها (9-, 8)، ونصف قطرها √11 15) مركزها (6, -3)، وتمرُّ بالنقطة (0, 6). 16) طرفا قطر فيها (0, 4) و (4-, 6). 17) 18) --- SECTION: طقس --- 19) طقس: أظهرت شاشة رادار حلقات دائرية مركزها إعصار. إذا كان مركز شاشة الرادار هو نقطة الأصل، والحلقة الأولى تبعد 15mi عن المركز، والمسافة بين كل حلقتين متتاليتين 15mi، فما معادلة الحلقة الثالثة؟ --- SECTION: المثال 3 --- المثال 3 أوجد مركز ونصف قطر الدائرة المعطاة معادلتها في كلٍّ مما يأتي، ثم مثِّلها بيانيًّا. 20) x² + y² = 36 21) (x - 2)² + (y - 1)² = 4 22) (x + 4)² + (y - 2)² = 16 23) (x - 8)² + y² = 64 --- SECTION: المثال 4 --- المثال 4 اكتب معادلة الدائرة التي تمر بالنقاط المعطاة في كلٍّ من السؤالين الآتيين، ثم مثِّلها بيانيًّا. 24) A(1, 6), B(5, 6), C(5, 0) 25) F(3, -3), G(3, 1), H(7, 1) --- SECTION: صواريخ --- 26) صواريخ: اختلاف حجم محرك الصاروخ، يؤدي إلى وصوله إلى ارتفاعات مختلفة، وكلما زاد الارتفاع الذي يصل إليه الصاروخ، كبرت الدائرة التي سيهبط فيها، وفي ظروف الرياح الطبيعية يكون طول نصف قطر دائرة الهبوط ثلاثة أمثال ارتفاع الصاروخ. a. اكتب معادلة دائرة هبوط صاروخ وصل إلى ارتفاع 300ft، مفترضًا أن مركز الدائرة هو نقطة الأصل. b. ما طول نصف قطر دائرة هبوط صاروخ وصل إلى ارتفاع 1000ft؟ --- SECTION: إذاعة --- 27) إذاعة: تبثُّ إذاعةٌ محلية برامجها، فتغطي منطقةً لا يزيد بعدها عن برج البث أكبر من 60km، إذا كان البرج يقع على بعد 40km غربًا و 50km شرقًا من منزل خالد. a. إذا كان منزل خالد عند نقطة الأصل في المستوى الإحداثي، فاكتب المعادلة التي تُمثِّل الموقف ومثِّلها بيانيًّا. b. ماذا يُمثِّل هذا المنحنى؟ وهل يمكن أن يلتقط خالد البث من البرج الإذاعي؟ اشرح إجابتك. 28) أوجد مركز ونصف قطر الدائرة التي معادلتها: 15 = 2y - 6x + y² + x². 29) اكتب معادلة الدائرة التي قطرها 12، ويقع مركزها في الربع الثاني، وتمسُّ كلاًّ من المستقيمين x = 1, y = -4. 234 الفصل 8 الدائرة وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A circle plotted on a Cartesian coordinate system. The x and y axes are shown, with the origin labeled 'O'. The grid lines are visible. The center of the circle is explicitly marked with a dot at (3, 3). Another point on the circumference of the circle is marked with a dot at (6, 6). X-axis: x Y-axis: y Data: The graph shows a circle with its center at (3, 3) and passing through the point (6, 6). The radius can be calculated as the distance between these two points. **GRAPH**: Untitled Description: A circle plotted on a Cartesian coordinate system. The x and y axes are shown, with the origin labeled 'O'. The grid lines are visible. The center of the circle is explicitly marked with a dot at (-5, -1). Another point on the circumference of the circle is marked with a dot at (-5, 2). X-axis: x Y-axis: y Data: The graph shows a circle with its center at (-5, -1) and passing through the point (-5, 2). The radius is the vertical distance between these two points, which is 3 units.