ملخص الفصل - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 دليل الدراسة والمراجعة - الفصل 8: الدائرة

المفاهيم الأساسية

محيط الدائرة: يساوي πd أو 2πr.

الزاوية المركزية: مجموع قياساتها في الدائرة يساوي 360°.

الوتر: قطعة مستقيمة يقع طرفاها على الدائرة.

القطر: الوتر المار بمركز الدائرة.

الزاوية المحيطية: قياسها يساوي نصف قياس القوس الذي تقابله.

المماس: يقطع الدائرة في نقطة واحدة بالضبط، ويكون عموديًا على نصف القطر المار بنقطة التماس.

القاطع: مستقيم يقطع الدائرة في نقطتين.

معادلة الدائرة: التي مركزها (h, k) ونصف قطرها r هي: (x - h)² + (y - k)² = r²

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 8: الدائرة

الدائرة ومحيطها

محيط الدائرة

• C = πd
• C = 2πr

الزوايا والأقواس والأوتار

الزاوية المركزية

• مجموع قياساتها = 360°

طول القوس

• يتناسب طرديًا مع المحيط

الوتر والقطر

• القطر العمودي على وتر ينصفه وينصف قوسيه

الزاوية المحيطية

• قياسها = نصف قياس القوس المقابل

المماس والقاطع

المماس

• يقطع الدائرة في نقطة واحدة
• عمودي على نصف القطر عند نقطة التماس
• مماسان من نقطة خارجية متطابقان

قياسات الزوايا

• زاوية تقاطع قاطعين خارجيين = نصف الفرق الموجب بين قوسيها
• زاوية من قاطع ومماس = نصف قياس القوس المقابل

قطع مستقيمة خاصة ومعادلة الدائرة

أوتار متقاطعة

• حاصل ضرب أطوال أجزاء الوتر الواحد متساوي

معادلة الدائرة

• (x - h)² + (y - k)² = r²

```

نقاط مهمة

• القوس الأصغر قياسه أقل من 180°.
• القوس المقابل للزاوية المحيطية يقع بين ضلعيها.
• الدائرتان متحدتان في المركز إذا كان لهما المركز نفسه.
• استخدم المطويات (مطويتك) لتنظيم المفاهيم الأساسية أثناء المراجعة.

---

> 📝 ملاحظة: هذه الصفحة تحتوي على أسئلة تقويمية - راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

الفصل 8

دليل الدراسة والمراجعة

ملخص الفصل

المفاهيم الأساسية

الدائرة ومحيطها (الدرس 8-1)

محيط الدائرة يساوي πd أو 2πr.

الزوايا والأقواس والأوتار والزوايا المحيطية (الدروس 8-2 إلى 8-4)

مجموع قياسات الزوايا المركزية في الدائرة يساوي 360°. طول القوس يتناسب طرديًا مع محيط الدائرة. قطر الدائرة العمودي على وتر فيها، ينصفه وينصف القوسين المقابلين لهذا الوتر. قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس الذي تقابله.

المماس والقاطع وقياسات الزوايا (الدروس 8-5، 8-6)

يقطع المماس الدائرة في نقطة واحدة بالضبط، ويكون عموديًا على نصف القطر المار بنقطة التماس. مماسا الدائرة المرسومان من نقطة واحدة خارجها يكونان متطابقين. قياس الزاوية المتكونة من تقاطعي قاطعين خارج الدائرة، يساوي نصف الفرق الموجب بين قياسي القوسين المقابلين لها. قياس الزاوية المتكونة من قاطع ومماس يساوي نصف قياس القوس المقابل لهذه الزاوية.

قطع مستقيمة خاصة في الدائرة ومعادلة الدائرة (الدرسان 8-7، 8-8)

يمكن إيجاد أطوال الأوتار المتقاطعة في الدائرة باستعمال حاصل ضرب أطوال أجزاء هذه الأوتار. معادلة الدائرة التي مركزها (h, k) ونصف قطرها r هي: (x - h)² + (y - k)² = r²

تأكد من أن المفاهيم الأساسية مدونة في مطويتك.

مفردات أساسية

الدائرة (ص. 178) المركز (ص. 178) نصف القطر (ص. 178) الوتر (ص. 178) القطر (ص. 178) الدوائر المتطابقة (ص. 179) الدائرتان المتحدتان في المركز (ص. 179) محيط الدائرة (ص. 180) باي (π) (ص. 180) المضلع المحاط بدائرة (ص. 181) الدائرة الخارجية (ص. 181) الزاوية المركزية (ص. 186) القوس (ص. 186) القوس الأصغر (ص. 187) القوس الأكبر (ص. 187) نصف دائرة (ص. 187) الأقواس المتطابقة (ص. 187) الأقواس المتجاورة (ص. 188) طول القوس (ص. 189) الزاوية المحيطية (ص. 201) القوس المقابل (ص. 201) المماس (ص. 209) نقطة التماس (ص. 209) المماس المشترك (ص. 209) القاطع (ص. 216)

اختبار المفردات

بين ما إذا كانت كل جملة مما يأتي صحيحة أو غير صحيحة، وإذا كانت غير صحيحة فضع كلمة من القائمة أعلاه مكان الكلمة التي تحتها خط؛ لتجعل الجملة صحيحة:

1) أي قطعة مستقيمة يقع طرفاها على الدائرة فهي ______ للدائرة.

2) الوتر المار بمركز الدائرة هو ______ فيها.

3) يقع رأس الزاوية المركزية عند مركز الدائرة، ويحتوي ضلعاها على نصفي ______ للدائرة.

4) القوس الذي قياسه أقل من 180° هو قوس ______.

5) القوس المقابل للزاوية المحيطية هو القوس الذي يقع طرفاه على ضلعي الزاوية المحيطية، ويقع ______.

6) النقطة الوحيدة التي يتقاطع فيها مستقيم مع دائرة في المستوى نفسه هي ______.

7) القاطع هو المستقيم الذي يقطع الدائرة في ______.

8) تكون الدائرتان متحدتين في المركز، إذا وفقط إذا كان نصفا قطريهما ______.

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

236 الفصل 8 الدائرة

الفصل 8 دليل الدراسة والمراجعة --- SECTION: ملخص الفصل --- ملخص الفصل --- SECTION: المفاهيم الأساسية --- المفاهيم الأساسية --- SECTION: الدائرة ومحيطها --- الدائرة ومحيطها (الدرس 8-1) محيط الدائرة يساوي πd أو 2πr. --- SECTION: الزوايا والأقواس والأوتار والزوايا المحيطية --- الزوايا والأقواس والأوتار والزوايا المحيطية (الدروس 8-2 إلى 8-4) مجموع قياسات الزوايا المركزية في الدائرة يساوي 360°. طول القوس يتناسب طرديًا مع محيط الدائرة. قطر الدائرة العمودي على وتر فيها، ينصفه وينصف القوسين المقابلين لهذا الوتر. قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس الذي تقابله. --- SECTION: المماس والقاطع وقياسات الزوايا --- المماس والقاطع وقياسات الزوايا (الدروس 8-5، 8-6) يقطع المماس الدائرة في نقطة واحدة بالضبط، ويكون عموديًا على نصف القطر المار بنقطة التماس. مماسا الدائرة المرسومان من نقطة واحدة خارجها يكونان متطابقين. قياس الزاوية المتكونة من تقاطعي قاطعين خارج الدائرة، يساوي نصف الفرق الموجب بين قياسي القوسين المقابلين لها. قياس الزاوية المتكونة من قاطع ومماس يساوي نصف قياس القوس المقابل لهذه الزاوية. --- SECTION: قطع مستقيمة خاصة في الدائرة ومعادلة الدائرة --- قطع مستقيمة خاصة في الدائرة ومعادلة الدائرة (الدرسان 8-7، 8-8) يمكن إيجاد أطوال الأوتار المتقاطعة في الدائرة باستعمال حاصل ضرب أطوال أجزاء هذه الأوتار. معادلة الدائرة التي مركزها (h, k) ونصف قطرها r هي: (x - h)² + (y - k)² = r² --- SECTION: المطويات منظم أفكار --- تأكد من أن المفاهيم الأساسية مدونة في مطويتك. --- SECTION: مفردات أساسية --- مفردات أساسية الدائرة (ص. 178) المركز (ص. 178) نصف القطر (ص. 178) الوتر (ص. 178) القطر (ص. 178) الدوائر المتطابقة (ص. 179) الدائرتان المتحدتان في المركز (ص. 179) محيط الدائرة (ص. 180) باي (π) (ص. 180) المضلع المحاط بدائرة (ص. 181) الدائرة الخارجية (ص. 181) الزاوية المركزية (ص. 186) القوس (ص. 186) القوس الأصغر (ص. 187) القوس الأكبر (ص. 187) نصف دائرة (ص. 187) الأقواس المتطابقة (ص. 187) الأقواس المتجاورة (ص. 188) طول القوس (ص. 189) الزاوية المحيطية (ص. 201) القوس المقابل (ص. 201) المماس (ص. 209) نقطة التماس (ص. 209) المماس المشترك (ص. 209) القاطع (ص. 216) --- SECTION: اختبار المفردات --- اختبار المفردات بين ما إذا كانت كل جملة مما يأتي صحيحة أو غير صحيحة، وإذا كانت غير صحيحة فضع كلمة من القائمة أعلاه مكان الكلمة التي تحتها خط؛ لتجعل الجملة صحيحة: 1) أي قطعة مستقيمة يقع طرفاها على الدائرة فهي ______ للدائرة. 2) الوتر المار بمركز الدائرة هو ______ فيها. 3) يقع رأس الزاوية المركزية عند مركز الدائرة، ويحتوي ضلعاها على نصفي ______ للدائرة. 4) القوس الذي قياسه أقل من 180° هو قوس ______. 5) القوس المقابل للزاوية المحيطية هو القوس الذي يقع طرفاه على ضلعي الزاوية المحيطية، ويقع ______. 6) النقطة الوحيدة التي يتقاطع فيها مستقيم مع دائرة في المستوى نفسه هي ______. 7) القاطع هو المستقيم الذي يقطع الدائرة في ______. 8) تكون الدائرتان متحدتين في المركز، إذا وفقط إذا كان نصفا قطريهما ______. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 236 الفصل 8 الدائرة --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing two circles, one nested within the other, with the label '8-1'. The inner circle is fully visible, while the outer circle is partially visible, suggesting a layered structure. This visual is part of the 'المطويات منظم أفكار' section. Context: This diagram illustrates a 'foldable' (مطوية) which is a common study tool used in textbooks to organize information. It's a visual aid for the 'المطويات منظم أفكار' section, encouraging students to use such tools for key concepts.