مثال 7 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: مثال 7

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: METADATA

الفصل 8

نوع: محتوى تعليمي

دليل الدراسة والمراجعة

نوع: محتوى تعليمي

8-7 قطع مستقيمة خاصة في الدائرة (ص 224-229)

نوع: محتوى تعليمي

أوجد قيمة x في كل من السؤالين الآتيين:

نوع: QUESTION_HOMEWORK

31

نوع: QUESTION_HOMEWORK

32

نوع: QUESTION_HOMEWORK

33) آثار: وجد حمزة جزءًا من طبق أثري مكسور في أثناء حفره حفرة لزراعة شجرة. ما محيط الطبق الأصلي؟ قرب إجابتك إلى أقرب جزء من مئة.

مثال 7

نوع: محتوى تعليمي

مثال 7: أوجد قطر الدائرة M. النظرية 8.15 VW • WX = YW • WZ بالتعويض 17 • 17 = 10.5 • WZ بالتبسيط 289 = 10.5 • WZ بقسمة كلا الطرفين على 10.5 27.5 ≈ WZ مسلمة جمع القطع المستقيمة YZ = YW + WZ بالتعويض YZ = 10.5 + 27.5 بالتبسيط YZ = 38

نوع: محتوى تعليمي

8-8 معادلة الدائرة (ص 231-235)

نوع: محتوى تعليمي

اكتب معادلة الدائرة في كل مما يأتي:

نوع: QUESTION_HOMEWORK

34) مركزها (4, 2-) ونصف قطرها 5

نوع: QUESTION_HOMEWORK

35) مركزها (2, 1) وقطرها 14

نوع: QUESTION_HOMEWORK

36) أخشاب: يتعلم عادل في موقع تدريب خارج البيت إجراءات السلامة عند قطع الأخشاب. يتضمن هذا التدريب تكوين دائرة بذراعه الممدودة؛ للتأكد من عدم إصابة أي شيء فوقه عندما يقطع الأخشاب. إذا كان امتداد ذراعه يصل إلى 19in وطول مقبض آلة قطع الخشب 15in، فما معادلة دائرة السلامة بالنسبة لمعادل مفترضًا أن مركز الدائرة هو نقطة الأصل؟

مثال 8

نوع: محتوى تعليمي

مثال 8: اكتب معادلة الدائرة الممثلة بيانيًّا أدناه. مركز الدائرة (4, 6) ونصف قطرها 5 معادلة الدائرة (x - h)² + (y - k)² = r² r = 5, (h, k) = (6, 4) (x - 6)² + (y - 4)² = 5² بالتبسيط (x - 6)² + (y - 4)² = 25

نوع: METADATA

240 الفصل 8 الدائرة وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

A circle with center M. A horizontal chord VX intersects a vertical chord YZ at point W. Segments are labeled: VW = 17, WX = 17, YW = 10.5. Z is the bottom endpoint of the diameter YZ. The chord VX passes through the center M, making it a diameter. The segment YW is part of the diameter YZ.

A circle with two chords intersecting inside the circle. One chord is divided into segments of length 2 and 3. The other chord is divided into segments of length 6 and x.

A circle with two chords intersecting inside the circle. One chord is divided into segments of length x and 10x. The other chord is divided into segments of length (x + 1) and (12x + 2).

A diagram showing a segment of a circle, representing a broken plate. A chord is shown with a total length of 2 inches. A perpendicular segment (sagitta) from the midpoint of the chord to the arc is labeled 0.75 inches. This forms a right triangle with the radius of the original circle.

A circle with its center M and a radius drawn on a Cartesian grid. The x-axis ranges from 0 to 8, and the y-axis ranges from 0 to 8. The center of the circle, M, is located at (6, 4). The circle passes through points (3, 4), (9, 4), (6, 1), and (6, 7).

A diagram showing a person holding a wood-cutting tool. The person's body is at the center of a circle. The person's extended arm reaches 19 inches from the center. The tool handle is 15 inches long, extending beyond the arm. The safety circle encompasses the maximum reach of the arm plus the tool.

📄 النص الكامل للصفحة

الفصل 8 دليل الدراسة والمراجعة 8-7 قطع مستقيمة خاصة في الدائرة (ص 224-229) أوجد قيمة x في كل من السؤالين الآتيين: 31 32 33) آثار: وجد حمزة جزءًا من طبق أثري مكسور في أثناء حفره حفرة لزراعة شجرة. ما محيط الطبق الأصلي؟ قرب إجابتك إلى أقرب جزء من مئة. --- SECTION: مثال 7 --- مثال 7: أوجد قطر الدائرة M. النظرية 8.15 VW • WX = YW • WZ بالتعويض 17 • 17 = 10.5 • WZ بالتبسيط 289 = 10.5 • WZ بقسمة كلا الطرفين على 10.5 27.5 ≈ WZ مسلمة جمع القطع المستقيمة YZ = YW + WZ بالتعويض YZ = 10.5 + 27.5 بالتبسيط YZ = 38 8-8 معادلة الدائرة (ص 231-235) اكتب معادلة الدائرة في كل مما يأتي: 34) مركزها (4, 2-) ونصف قطرها 5 35) مركزها (2, 1) وقطرها 14 36) أخشاب: يتعلم عادل في موقع تدريب خارج البيت إجراءات السلامة عند قطع الأخشاب. يتضمن هذا التدريب تكوين دائرة بذراعه الممدودة؛ للتأكد من عدم إصابة أي شيء فوقه عندما يقطع الأخشاب. إذا كان امتداد ذراعه يصل إلى 19in وطول مقبض آلة قطع الخشب 15in، فما معادلة دائرة السلامة بالنسبة لمعادل مفترضًا أن مركز الدائرة هو نقطة الأصل؟ --- SECTION: مثال 8 --- مثال 8: اكتب معادلة الدائرة الممثلة بيانيًّا أدناه. مركز الدائرة (4, 6) ونصف قطرها 5 معادلة الدائرة (x - h)² + (y - k)² = r² r = 5, (h, k) = (6, 4) (x - 6)² + (y - 4)² = 5² بالتبسيط (x - 6)² + (y - 4)² = 25 240 الفصل 8 الدائرة وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with center M. A horizontal chord VX intersects a vertical chord YZ at point W. Segments are labeled: VW = 17, WX = 17, YW = 10.5. Z is the bottom endpoint of the diameter YZ. The chord VX passes through the center M, making it a diameter. The segment YW is part of the diameter YZ. Data: Segments of chords are given. Key Values: VW = 17, WX = 17, YW = 10.5 Context: Illustrates the intersecting chords theorem (Theorem 8.15) and properties of diameters and chords in a circle. The problem asks to find the diameter YZ. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with two chords intersecting inside the circle. One chord is divided into segments of length 2 and 3. The other chord is divided into segments of length 6 and x. Data: Lengths of chord segments are given. Key Values: Segment 1 = 2, Segment 2 = 3, Segment 3 = 6, Segment 4 = x Context: Used to apply the intersecting chords theorem (product of segments of one chord equals product of segments of the other chord) to find the value of x. **DIAGRAM**: Untitled Description: A circle with two chords intersecting inside the circle. One chord is divided into segments of length x and 10x. The other chord is divided into segments of length (x + 1) and (12x + 2). Data: Lengths of chord segments are given as algebraic expressions. Key Values: Segment 1 = x, Segment 2 = 10x, Segment 3 = x + 1, Segment 4 = 12x + 2 Context: Used to apply the intersecting chords theorem to find the value of x by solving an algebraic equation. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing a segment of a circle, representing a broken plate. A chord is shown with a total length of 2 inches. A perpendicular segment (sagitta) from the midpoint of the chord to the arc is labeled 0.75 inches. This forms a right triangle with the radius of the original circle. Data: Measurements of a chord and its sagitta are provided. Key Values: Chord length = 2 in, Sagitta (height of segment) = 0.75 in Context: Used to find the original radius or diameter of the circular plate using the properties of chords and radii, then calculate the circumference. **GRAPH**: Untitled Description: A circle with its center M and a radius drawn on a Cartesian grid. The x-axis ranges from 0 to 8, and the y-axis ranges from 0 to 8. The center of the circle, M, is located at (6, 4). The circle passes through points (3, 4), (9, 4), (6, 1), and (6, 7). X-axis: x Y-axis: y Data: The graph visually represents a circle with center (6,4) and a radius of 3 units. Key Values: Center (6,4), Radius = 3 Context: Used to derive the equation of the circle from its graphical representation by identifying the center and radius from the grid. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing a person holding a wood-cutting tool. The person's body is at the center of a circle. The person's extended arm reaches 19 inches from the center. The tool handle is 15 inches long, extending beyond the arm. The safety circle encompasses the maximum reach of the arm plus the tool. Data: Measurements related to a person's reach with a tool. Key Values: Arm extension = 19 in, Tool handle length = 15 in Context: Used to determine the radius of a safety circle, which is the sum of the arm extension and the tool length, and then write the equation of this circle assuming its center is at the origin.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 6

سؤال 31: أوجد قيمة x في كل من السؤالين الآتيين: (31

الإجابة: س: 31: x = 9

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - السؤال يطلب إيجاد قيمة x. - المعطى هو رقم السؤال فقط (31). **الخطوة 2 (التحليل):** يبدو أن السؤال غير مكتمل أو أن هناك جزءًا مفقودًا (مثل معادلة أو شكل هندسي). **الخطوة 3 (النتيجة):** بدون معطيات إضافية (مثل معادلة أو رسم)، لا يمكن حل السؤال. يجب الرجوع إلى الكتاب أو السؤال الأصلي للحصول على المعطيات الكاملة.

سؤال 32: أوجد قيمة x في كل من السؤالين الآتيين: (32

الإجابة: س: 32: x = 4

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - السؤال يطلب إيجاد قيمة x. - المعطى هو رقم السؤال فقط (32). **الخطوة 2 (التحليل):** يبدو أن السؤال غير مكتمل أو أن هناك جزءًا مفقودًا (مثل معادلة أو شكل هندسي). **الخطوة 3 (النتيجة):** بدون معطيات إضافية (مثل معادلة أو رسم)، لا يمكن حل السؤال. يجب الرجوع إلى الكتاب أو السؤال الأصلي للحصول على المعطيات الكاملة.

سؤال 33: 33) آثار: وجد حمزة جزءًا من طبق أثري مكسور في أثناء حفره حفرة لزراعة شجرة. ما محيط الطبق الأصلي؟ قرب إجابتك إلى أقرب جزء من مئة.

الإجابة: س: 33 \approx 19.11 \ \text{in}

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - وجد حمزة جزءًا من طبق أثري مكسور. - السؤال يطلب محيط الطبق الأصلي. - يجب تقريب الإجابة إلى أقرب جزء من مئة. **الخطوة 2 (التحليل):** يبدو أن السؤال غير مكتمل أو أن هناك جزءًا مفقودًا (مثل قياسات للجزء المكسور أو نصف قطر الطبق). **الخطوة 3 (القانون):** إذا افترضنا أن الطبق دائري، فمحيط الدائرة = $2 \pi r$، حيث r هو نصف القطر. **الخطوة 4 (النتيجة):** بدون قيمة نصف القطر r، لا يمكن حساب المحيط. يجب الرجوع إلى الكتاب أو السؤال الأصلي للحصول على المعطيات الكاملة.

سؤال 34: اكتب معادلة الدائرة في كل مما يأتي: 34) مركزها (4, 2-) ونصف قطرها 5

الإجابة: س: 34: (x+2)^2 + (y-4)^2 = 25

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - مركز الدائرة: (4, -2) - نصف قطر الدائرة: 5 **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم معادلة الدائرة القياسية: $$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$ حيث (h, k) هي إحداثيات المركز، و r هو نصف القطر. **الخطوة 3 (التعويض):** بالتعويض: - h = 4 - k = -2 - r = 5 $$(x - 4)^2 + (y - (-2))^2 = 5^2$$ **الخطوة 4 (التبسيط):** $$(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 25$$ **الخطوة 5 (النتيجة):** إذن معادلة الدائرة هي: **$(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 25$**

سؤال 35: اكتب معادلة الدائرة في كل مما يأتي: 35) مركزها (2, 1) وقطرها 14

الإجابة: س: 35: (x-1)^2 + (y-2)^2 = 49

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - مركز الدائرة: (2, 1) - قطر الدائرة: 14 **الخطوة 2 (إيجاد نصف القطر):** نصف القطر r = القطر ÷ 2 $$r = \frac{14}{2} = 7$$ **الخطوة 3 (القانون):** نستخدم معادلة الدائرة القياسية: $$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$ حيث (h, k) هي إحداثيات المركز، و r هو نصف القطر. **الخطوة 4 (التعويض):** بالتعويض: - h = 2 - k = 1 - r = 7 $$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 7^2$$ **الخطوة 5 (التبسيط):** $$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 49$$ **الخطوة 6 (النتيجة):** إذن معادلة الدائرة هي: **$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 49$**

سؤال 36: 36) أخشاب: يتعلم عادل في موقع تدريب خارج البيت إجراءات السلامة عند قطع الأخشاب. يتضمن هذا التدريب تكوين دائرة بذراعه الممدودة؛ للتأكد من عدم إصابة أي شيء فوقه عندما يقطع الأخشاب. إذا كان امتداد ذراعه يصل إلى 19 in وطول مقبض آلة قطع الخشب 15 in، فما معادلة دائرة السلامة بالنسبة لعادل مفترضًا أن مركز الدائرة هو نقطة الأصل؟

الإجابة: س: 36: نصف القطر 34 = r المعادلة x^2 + y^2 = 1156

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - امتداد ذراع عادل: 19 in - طول مقبض آلة قطع الخشب: 15 in - مركز الدائرة هو نقطة الأصل (0, 0) **الخطوة 2 (إيجاد نصف القطر):** نصف قطر دائرة السلامة = امتداد الذراع + طول المقبض $$r = 19 + 15 = 34 \text{ in}$$ **الخطوة 3 (القانون):** معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل: $$x^2 + y^2 = r^2$$ **الخطوة 4 (التعويض):** بالتعويض: - r = 34 $$x^2 + y^2 = 34^2$$ **الخطوة 5 (التبسيط):** $$x^2 + y^2 = 1156$$ **الخطوة 6 (النتيجة):** إذن معادلة دائرة السلامة هي: **$x^2 + y^2 = 1156$**