فيما سبق - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 المستطيل

المفاهيم الأساسية

المستطيل: متوازي أضلاع زواياه الأربع قوائم.

خريطة المفاهيم

```markmap

المستطيل

التعريف

متوازي أضلاع

زواياه الأربع قوائم

الخصائص (مشتقة من التعريف)

الزوايا الأربع قوائم

كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتطابقان

كل زاويتين متحالفتين متكاملتان

القطران ينصف كل منهما الآخر

نظرية إضافية (5.13)

إذا كان متوازي الأضلاع مستطيلاً

فإن قطريه متطابقان

أهداف الدرس

التعرف على خصائص المستطيل وتطبيقها

تحديد ما إذا كان متوازي الأضلاع مستطيلاً

```

نقاط مهمة

• المستطيل هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع.
• أهم خاصية تميزه: جميع الزوايا قائمة (90°).
• نظرية 5.13: قطرا المستطيل متطابقان (JL ≅ MK في الشكل).
• يمكن التحقق من أن شكلًا ما مستطيل عن طريق التحقق من أن زواياه قوائم أو أن قطريه متطابقان.

---

حل مثال

مثال 1 من واقع الحياة:

* المعطيات: حديقة مستطيلة PQRS، فيها ممران قطريان. PR = 200 m.

* المطلوب: إيجاد QT (نصف طول القطر QS).

* الحل:

1. في المستطيل، القطران متطابقان. لذا، QS ≅ PR.

2. من تعريف التطابق: QS = PR = 200 m.

3. في المستطيل، القطران ينصف كل منهما الآخر. نقطة التقاطع T هي منتصف QS.

4. إذن: QT = ½ QS = ½ × 200 = 100 m.

---

تحقق من فهمك

(بالاستعانة بالشكل في المثال 1 للمستطيل PQRS)

* 1A) إذا كان TS = 120، فأوجد PR.

* T هي نقطة تقاطع القطرين (منتصف كل منهما)، لذا ST = TQ و PT = TR.

* TS = 120، وبما أن T منتصف QS، فإن QS = 2 × TS = 2 × 120 = 240.

* في المستطيل، القطران متطابقان، لذا PR = QS = 240.

* 1B) إذا كان m∠PRS = 64°، فأوجد m∠SQR.

* المثلث PQR قائم الزاوية في Q (زاوية المستطيل).

* في المثلث القائم PQR، ∠PRS هو نفس ∠PRQ.

* مجموع زوايا المثلث 180°، لذا: m∠PQR + m∠QPR + m∠QRP = 180°

* 90° + m∠QPR + 64° = 180°

* m∠QPR = 180° - 154° = 26°

* ∠SQR في المثلث SQR. المثلث SQR متطابق مع المثلث PQR (لأن SQ=PR و QR مشتركة والزوايا قوائم)، أو بملاحظة أن ∠SQR مقابل للضلع SR.

* في المستطيل، الضلع SR يوازي الضلع PQ، والقطر QS قاطع لهما، لذا ∠SQR و ∠QPR زاويتان متبادلتان داخلياً ومتطابقتان.

* إذن، m∠SQR = m∠QPR = 26°.

5-4

المستطيل Rectangle

درست استعمال خصائص متوازي الأضلاع وتحديد ما إذا كان الشكل الرباعي متوازي أضلاع. (الدرس 5-2)

أتعرف خصائص المستطيل وأطبقها. أحدد ما إذا كان متوازي الأضلاع مستطيلاً.

المستطيل rectangle

أحمد هو الطالب المسؤول عن عرض لوحات الرياضيات في يوم النشاط المدرسي. ولعمل خلفية مميزة يعرض عليها لوحات الرياضيات، قام بطلاء جزء من جدار على شكل مستطيل يبدأ طوله من أسفل الجدار ويمتد للأعلى، وكان طوله 80 in، وعرضه 36 in. كيف يمكنه أن يتحقق من أن الجزء الذي قام بطلائه مستطيل؟

خصائص المستطيل: المستطيل هو متوازي أضلاع زواياه الأربع قوائم. ونجد من ذلك أن للمستطيل الخصائص الآتية: • الزوايا الأربع قوائم. • كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتطابقان. • كل زاويتين متحالفتين متكاملتان. • القطران ينصف كل منهما الآخر.

وبالإضافة إلى ذلك، قطرا المستطيل متطابقان، كما توضح النظرية الآتية:

إذا كان متوازي الأضلاع مستطيلاً، فإن قطريه متطابقان. مثال: إذا كان JKLM مستطيلاً، فإن JL ≅ MK.

سوف تبرهن النظرية 5.13 في السؤال 33.

www.ien.edu.sa

حدائق: حديقة مستطيلة الشكل تحتوي على ممرين كما في الشكل المجاور. إذا كان PR = 200 m، فأوجد QT. قطرا المستطيل متطابقان QS ≅ PR تعريف تطابق القطع المستقيمة QS = PR بالتعويض QS = 200 وبما أن PQRS مستطيل، لذا فإن قطريه ينصف كل منهما الآخر؛ لذا QT = ½ QS بالتعويض QT = ½ (200) = 100

استعن بالشكل في المثال 1.

38 الفصل 5 الأشكال الرباعية وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

5-4 المستطيل Rectangle --- SECTION: فيما سبق --- درست استعمال خصائص متوازي الأضلاع وتحديد ما إذا كان الشكل الرباعي متوازي أضلاع. (الدرس 5-2) --- SECTION: والآن --- أتعرف خصائص المستطيل وأطبقها. أحدد ما إذا كان متوازي الأضلاع مستطيلاً. --- SECTION: المفردات --- المستطيل rectangle --- SECTION: لماذا؟ --- أحمد هو الطالب المسؤول عن عرض لوحات الرياضيات في يوم النشاط المدرسي. ولعمل خلفية مميزة يعرض عليها لوحات الرياضيات، قام بطلاء جزء من جدار على شكل مستطيل يبدأ طوله من أسفل الجدار ويمتد للأعلى، وكان طوله 80 in، وعرضه 36 in. كيف يمكنه أن يتحقق من أن الجزء الذي قام بطلائه مستطيل؟ --- SECTION: خصائص المستطيل --- خصائص المستطيل: المستطيل هو متوازي أضلاع زواياه الأربع قوائم. ونجد من ذلك أن للمستطيل الخصائص الآتية: • الزوايا الأربع قوائم. • كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتطابقان. • كل زاويتين متحالفتين متكاملتان. • القطران ينصف كل منهما الآخر. وبالإضافة إلى ذلك، قطرا المستطيل متطابقان، كما توضح النظرية الآتية: --- SECTION: نظرية 5.13 قطرا المستطيل --- إذا كان متوازي الأضلاع مستطيلاً، فإن قطريه متطابقان. مثال: إذا كان JKLM مستطيلاً، فإن JL ≅ MK. سوف تبرهن النظرية 5.13 في السؤال 33. --- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- www.ien.edu.sa --- SECTION: مثال 1 من واقع الحياة --- حدائق: حديقة مستطيلة الشكل تحتوي على ممرين كما في الشكل المجاور. إذا كان PR = 200 m، فأوجد QT. قطرا المستطيل متطابقان QS ≅ PR تعريف تطابق القطع المستقيمة QS = PR بالتعويض QS = 200 وبما أن PQRS مستطيل، لذا فإن قطريه ينصف كل منهما الآخر؛ لذا QT = ½ QS بالتعويض QT = ½ (200) = 100 --- SECTION: تحقق من فهمك --- استعن بالشكل في المثال 1. 1A. إذا كان TS = 120، فأوجد PR. 1B. إذا كان m∠PRS = 64°، فأوجد m∠SQR. 38 الفصل 5 الأشكال الرباعية وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: المستطيل الضوئي Description: An image of a science fair display board titled 'المستطيل الضوئي' (The Luminous Rectangle). The board is tri-fold, blue, with various papers and diagrams attached, likely presenting a project or experiment. There are some objects on a table in front of the board. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: Illustrates a real-world application or project related to rectangles, as described in the 'لماذا؟' section. **DIAGRAM**: المستطيل ABCD Description: A geometric diagram of a rectangle labeled ABCD. The vertices are A (top-left), B (top-right), C (bottom-right), and D (bottom-left). Sides AB and DC are marked with double hash marks, indicating they are congruent. Sides AD and BC are marked with single hash marks, indicating they are congruent. All four interior angles (at A, B, C, D) are marked with right angle symbols, indicating they are 90°. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: Visually represents the properties of a rectangle, specifically congruent opposite sides and right angles, as discussed in the 'خصائص المستطيل' section. **DIAGRAM**: N/A Description: A geometric diagram of a rectangle labeled JKLM. The vertices are J (top-left), K (top-right), L (bottom-right), and M (bottom-left). Diagonals JL and MK are drawn, intersecting at a central point. The diagram visually suggests that the diagonals are congruent and bisect each other. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: Illustrates Theorem 5.13, which states that the diagonals of a rectangle are congruent. **DIAGRAM**: N/A Description: A top-down view diagram of a rectangular garden labeled PQRS. The vertices are P (top-left), Q (top-right), R (bottom-right), and S (bottom-left). Inside the rectangle, there are two intersecting paths, forming the diagonals PR and QS. The paths intersect at point T. The garden contains green areas representing grass or bushes, and small figures representing people are visible along the paths. Benches are also visible. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: Provides a visual context for Example 1 and the 'تحقق من فهمك' questions, applying rectangle properties to a real-world garden layout.