المثال 4 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: المثال 4

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدرب و حل المسائل من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

المثال 4

نوع: محتوى تعليمي

المثال 4

نوع: محتوى تعليمي

هندسة إحداثية: مثل في المستوى الإحداثي الشكل الرباعي المعطاة إحداثيات رؤوسه فيما يأتي، وحدد ما إذا كان متوازي أضلاع أم لا، برر إجابتك باستعمال الطريقة المحددة في السؤال.

23

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(23) A(3, 4)، B(5, 4)، C(1, 5)، D(2, 2)، صيغة الميل.

24

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(24) J(4, 4)، K(3, 1)، L(3, 3)، M(3, 3)، صيغة المسافة بين نقطتين.

25

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(25) V(3, 5)، W(1, 2)، X(2, 6)، Y(7, 4)، صيغة الميل.

26

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(26) Q(2, 4)، R(4, 3)، S(3, 6)، T(5, 1)، صيغتا الميل والمسافة بين نقطتين.

المثال 5

نوع: محتوى تعليمي

المثال 5

27

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(27) اكتب برهانًا إحداثيًا للعبارة: إذا كان كل ضلعين متقابلين في الشكل الرباعي متطابقين، فإنه متوازي أضلاع.

28

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(28) اكتب برهانًا إحداثيًا للعبارة: إذا كانت إحدى زوايا متوازي الأضلاع قائمة، فإن جميع زواياه قوائم.

29

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(29) برهان: اكتب برهانًا حرًا للنظرية 5.10.

30

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(30) المنساخ: استعن بمعلومات الربط مع الحياة إلى اليمين والشكل أدناه.

الربط مع الحياة

نوع: محتوى تعليمي

الربط مع الحياة المنساخ هو أداة هندسية تستعمل لنسخ صورة أو مخطط وفق مقياس رسم معين.

31

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(31) برهان: اكتب برهانًا ذا عمودين للنظرية 5.11.

نوع: محتوى تعليمي

أوجد الإحداثيات المجهولة لرؤوس كل من متوازي الأضلاع الآتيين:

32

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد الإحداثيات المجهولة لرؤوس متوازي الأضلاع A(0,0), B(a+b,0), C(?,c), D(?,?).

33

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد الإحداثيات المجهولة لرؤوس متوازي الأضلاع W(0,0), X(a,?), Y(?,?), Z(-b,c).

مراجعة المفردات

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة المفردات مقياس الرسم: هو نسبة تستعمل لتمثيل الأشياء التي تكون كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا عندما ترسم بحجمها الحقيقي. ويعطي المقياس نسبة تقارن بين قياسات الرسم أو النموذج وقياسات الأشياء الحقيقية.

34

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(34) برهان: اكتب برهانًا إحداثيًا لإثبات أن القطع المستقيمة الواصلة بين منتصفات أضلاع أي شكل رباعي تشكل شكل رباعي متوازي أضلاع.

35

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(35) تمثيلات متعددة: في هذه المسألة سوف تستقصي إحدى خصائص المستطيل.

نوع: METADATA

الدرس 3-5 تمييز متوازي الأضلاع 35

🔍 عناصر مرئية

A brass drawing instrument, identified as a pantograph, used for copying or scaling drawings. It consists of several interconnected arms with pivots. Point A is labeled as 'نقطة ثابتة' (fixed point). Point E is labeled 'رأس القلم' (pen head), and point F is labeled 'نقطة تتبع الشكل الأصلي' (point tracing the original shape). The instrument is shown in use, with point F tracing a mosque drawing and point E drawing a smaller, scaled version of the mosque. The arms are labeled A, B, C, D, E, F. Arm AB is connected to CD, and BE is connected to DF. There are scale markings on the arms.

A parallelogram drawn on a coordinate plane. The origin is labeled 'O'. The vertices are labeled A, B, C, D. Vertex A is at the origin (0,0). Vertex B is on the positive x-axis at (a+b, 0). Vertex C has a y-coordinate of 'c' and an unknown x-coordinate. Vertex D has both x and y coordinates unknown. The figure is oriented such that side AB lies on the x-axis.

A parallelogram drawn on a coordinate plane. The origin is labeled 'O'. The vertices are labeled W, X, Y, Z. Vertex W is at the origin (0,0). Vertex X is on the positive x-axis at (a, ?). Vertex Y has both x and y coordinates unknown. Vertex Z is in the second quadrant at (-b, c). The figure is oriented such that side WX lies on the x-axis.

A table with three columns: 'المستطيل' (Rectangle), 'القطر' (Diagonal), and 'الطول' (Length). It lists three rectangles (ABCD, MNOP, WXYZ) and their respective diagonals. The 'الطول' column is empty, indicating that these values need to be measured or calculated.

A geometric figure showing an irregular quadrilateral. The midpoints of each side of this outer quadrilateral are connected to form an inner quadrilateral, which appears to be a parallelogram. The outer quadrilateral has four distinct vertices and four sides of varying lengths and angles. The inner figure is formed by connecting the midpoints of these sides.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: المثال 4 --- المثال 4 هندسة إحداثية: مثل في المستوى الإحداثي الشكل الرباعي المعطاة إحداثيات رؤوسه فيما يأتي، وحدد ما إذا كان متوازي أضلاع أم لا، برر إجابتك باستعمال الطريقة المحددة في السؤال. --- SECTION: 23 --- (23) A(3, 4)، B(5, 4)، C(1, 5)، D(2, 2)، صيغة الميل. --- SECTION: 24 --- (24) J(4, 4)، K(3, 1)، L(3, 3)، M(3, 3)، صيغة المسافة بين نقطتين. --- SECTION: 25 --- (25) V(3, 5)، W(1, 2)، X(2, 6)، Y(7, 4)، صيغة الميل. --- SECTION: 26 --- (26) Q(2, 4)، R(4, 3)، S(3, 6)، T(5, 1)، صيغتا الميل والمسافة بين نقطتين. --- SECTION: المثال 5 --- المثال 5 --- SECTION: 27 --- (27) اكتب برهانًا إحداثيًا للعبارة: إذا كان كل ضلعين متقابلين في الشكل الرباعي متطابقين، فإنه متوازي أضلاع. --- SECTION: 28 --- (28) اكتب برهانًا إحداثيًا للعبارة: إذا كانت إحدى زوايا متوازي الأضلاع قائمة، فإن جميع زواياه قوائم. --- SECTION: 29 --- (29) برهان: اكتب برهانًا حرًا للنظرية 5.10. --- SECTION: 30 --- (30) المنساخ: استعن بمعلومات الربط مع الحياة إلى اليمين والشكل أدناه. a. إذا كان DE = DF، AB = CD = BE، AC = CF، فاكتب برهانًا حرًا لإثبات أن CD || BE. b. مقياس الرسم للشكل المنسوخ بالنسبة للشكل الأصلي هو نسبة CF إلى BE، فإذا كان AB = 12in، DF = 8in، وطول الشكل الأصلي 1.5in، فما طول صورة الشكل المنسوخ؟ --- SECTION: الربط مع الحياة --- الربط مع الحياة المنساخ هو أداة هندسية تستعمل لنسخ صورة أو مخطط وفق مقياس رسم معين. --- SECTION: 31 --- (31) برهان: اكتب برهانًا ذا عمودين للنظرية 5.11. أوجد الإحداثيات المجهولة لرؤوس كل من متوازي الأضلاع الآتيين: --- SECTION: 32 --- أوجد الإحداثيات المجهولة لرؤوس متوازي الأضلاع A(0,0), B(a+b,0), C(?,c), D(?,?). --- SECTION: 33 --- أوجد الإحداثيات المجهولة لرؤوس متوازي الأضلاع W(0,0), X(a,?), Y(?,?), Z(-b,c). --- SECTION: مراجعة المفردات --- مراجعة المفردات مقياس الرسم: هو نسبة تستعمل لتمثيل الأشياء التي تكون كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا عندما ترسم بحجمها الحقيقي. ويعطي المقياس نسبة تقارن بين قياسات الرسم أو النموذج وقياسات الأشياء الحقيقية. --- SECTION: 34 --- (34) برهان: اكتب برهانًا إحداثيًا لإثبات أن القطع المستقيمة الواصلة بين منتصفات أضلاع أي شكل رباعي تشكل شكل رباعي متوازي أضلاع. --- SECTION: 35 --- (35) تمثيلات متعددة: في هذه المسألة سوف تستقصي إحدى خصائص المستطيل. a. هندسيًا: ارسم ثلاثة مستطيلات بأبعاد مختلفة وسمها ABCD, MNOP, WXYZ، ثم ارسم قطري كل منها. b. قس طولي قطري كل مستطيل، ثم أكمل الجدول المجاور. c. لفظيًا: اكتب تخمينًا حول قطري المستطيل. الدرس 3-5 تمييز متوازي الأضلاع 35 --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: A brass drawing instrument, identified as a pantograph, used for copying or scaling drawings. It consists of several interconnected arms with pivots. Point A is labeled as 'نقطة ثابتة' (fixed point). Point E is labeled 'رأس القلم' (pen head), and point F is labeled 'نقطة تتبع الشكل الأصلي' (point tracing the original shape). The instrument is shown in use, with point F tracing a mosque drawing and point E drawing a smaller, scaled version of the mosque. The arms are labeled A, B, C, D, E, F. Arm AB is connected to CD, and BE is connected to DF. There are scale markings on the arms. Context: Illustrates the concept of a pantograph for scale drawing, relevant to the geometry problem in question 30 about proving geometric relationships and calculating scale. **GRAPH**: Untitled Description: A parallelogram drawn on a coordinate plane. The origin is labeled 'O'. The vertices are labeled A, B, C, D. Vertex A is at the origin (0,0). Vertex B is on the positive x-axis at (a+b, 0). Vertex C has a y-coordinate of 'c' and an unknown x-coordinate. Vertex D has both x and y coordinates unknown. The figure is oriented such that side AB lies on the x-axis. X-axis: x Y-axis: y Data: A coordinate geometry diagram of a parallelogram with some vertices given in terms of variables a, b, c, and others to be determined. Context: Used in question 32 to find the missing coordinates of a parallelogram's vertices using properties of parallelograms in coordinate geometry. (Note: Some details are estimated) **GRAPH**: Untitled Description: A parallelogram drawn on a coordinate plane. The origin is labeled 'O'. The vertices are labeled W, X, Y, Z. Vertex W is at the origin (0,0). Vertex X is on the positive x-axis at (a, ?). Vertex Y has both x and y coordinates unknown. Vertex Z is in the second quadrant at (-b, c). The figure is oriented such that side WX lies on the x-axis. X-axis: x Y-axis: y Data: A coordinate geometry diagram of a parallelogram with some vertices given in terms of variables a, b, c, and others to be determined. Context: Used in question 33 to find the missing coordinates of a parallelogram's vertices using properties of parallelograms in coordinate geometry. (Note: Some details are estimated) **TABLE**: Untitled Description: A table with three columns: 'المستطيل' (Rectangle), 'القطر' (Diagonal), and 'الطول' (Length). It lists three rectangles (ABCD, MNOP, WXYZ) and their respective diagonals. The 'الطول' column is empty, indicating that these values need to be measured or calculated. Table Structure: Headers: المستطيل | القطر | الطول Rows: Row 1: ABCD | AC | EMPTY Row 2: ABCD | BD | EMPTY Row 3: MNOP | MO | EMPTY Row 4: MNOP | NP | EMPTY Row 5: WXYZ | WY | EMPTY Row 6: WXYZ | XZ | EMPTY Empty cells: All cells in the 'الطول' column are empty and need to be filled by measurement. Calculation needed: The user needs to measure the lengths of the diagonals of three drawn rectangles to fill the 'الطول' column. Data: The table provides a structure to record the lengths of diagonals for three different rectangles (ABCD, MNOP, WXYZ). For rectangle ABCD, diagonals are AC and BD. For MNOP, diagonals are MO and NP. For WXYZ, diagonals are WY and XZ. All 'الطول' (Length) cells are empty. Context: Part of question 35, an activity to explore the properties of rectangle diagonals by drawing, measuring, and recording their lengths. **FIGURE**: Untitled Description: A geometric figure showing an irregular quadrilateral. The midpoints of each side of this outer quadrilateral are connected to form an inner quadrilateral, which appears to be a parallelogram. The outer quadrilateral has four distinct vertices and four sides of varying lengths and angles. The inner figure is formed by connecting the midpoints of these sides. Context: Illustrates the problem described in question 34, which asks for a coordinate proof that connecting the midpoints of any quadrilateral's sides forms a parallelogram.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 13

سؤال 23: هندسة إحداثية: مثل في المستوى الإحداثي الشكل الرباعي المعطاة إحداثيات رؤوسه فيما يأتي، وحدد ما إذا كان متوازي أضلاع أم لا، برر إجابتك باستعمال الطريقة المحددة في السؤال. (23) A(-3, 4), B(4, 5), C(5, -1), D(-2, -2)، صيغة الميل.

الإجابة: س 23: نعم، متوازي أضلاع؛ لأن الميل متساوي (1/7 و .(6-

سؤال 24: (24) J(-4, -4), K(-3, 1), L(4, 3), M(3, -3)، صيغة المسافة بين نقطتين.

الإجابة: س 24: ليس متوازي أضلاع؛ الأضلاع المتقابلة غير متطابقة.

سؤال 25: (25) V(3, 5), W(1, -2), X(-6, 2), Y(-4, 7)، صيغة الميل.

الإجابة: س 25: ليس متوازي أضلاع؛ الميل غير متساوي.

سؤال 26: (26) Q(2, -4), R(4, 3), S(-3, 6), T(-5, -1)، صيغتا الميل والمسافة بين نقطتين.

الإجابة: س 26: نعم، متوازي أضلاع؛ ضلعان متقابلان متوازيان ومتطابقان.

سؤال 27: (27) اكتب برهانًا إحداثيًا للعبارة: إذا كان كل ضلعين متقابلين في الشكل الرباعي متطابقين، فإنه متوازي أضلاع.

الإجابة: س 27: برهان إحداثي: باستخدام صيغة المسافة نجد أن المثلثين متطابقين (SSS)، وينتج التوازي من الزوايا المتبادلة.

سؤال 28: (28) اكتب برهانًا إحداثيًا للعبارة: إذا كانت إحدى زوايا متوازي الأضلاع قائمة، فإن جميع زواياه قوائم.

الإجابة: س 28: برهان إحداثي: بما أن الزاوية A قائمة والأضلاع متوازية، فإن جميع الزوايا قوائم (مستطيل).

سؤال 29: (29) برهان: اكتب برهانًا حرًا للنظرية 5.10.

الإجابة: س 29: برهان النظرية 5.10: إذا تطابق وتوازى ضلعان، يتطابق المثلثان بـ SAS، وينتج توازي الضلعين الآخرين.

سؤال 30: (30) المنساخ: استعن بمعلومات الربط مع الحياة إلى اليمين والشكل أدناه. a) إذا كان DE ≅ DF, AB ≅ CD ≅ BE, AC ≅ CF، فاكتب برهانًا حرًا لإثبات أن CD || BE. b) مقياس الرسم للشكل المنسوخ بالنسبة للشكل الأصلي هو نسبة CF إلى BE، فإذا كان AB = 12 in, DF = 8 in، وطول الشكل الأصلي 1.5 in، فما طول صورة الشكل المنسوخ؟

الإجابة: س 30 (a): برهان: بما أن الأضلاع المتقابلة متطابقة، فالشكل متوازي أضلاع، إذن CD يوازي BE. س 30 (b): مقياس الرسم = 5/3، طول الصورة = 2.5 in.

سؤال 31: (31) برهان: اكتب برهانًا ذا عمودين للنظرية 5.11.

الإجابة: س 31: برهان النظرية 5.11: بما أن القطرين ينصفان بعضهما، تتطابق المثلثات المتقابلة (SAS)، وتنتج الزوايا المتبادلة، فيتوازي الأضلاع.

سؤال 32: أوجد الإحداثيات المجهولة لرؤوس كل من متوازي الأضلاع الآتيين: (32) A(0, 0), B(a+b, 0), C(?, c), D(?, ?)

الإجابة: س 32: C(a, c), D(b, c)

سؤال 33: (33) W(0, 0), X(a, ?), Y(?, ?), Z(-b, c)

الإجابة: س 33: X(a, 0), Y(a-b, c)

سؤال 34: (34) برهان: اكتب برهانًا إحداثيًا لإثبات أن القطع المستقيمة الواصلة بين منتصفات أضلاع أي شكل رباعي تشكل شكل رباعي متوازي أضلاع.

الإجابة: س 34: برهان إحداثي: باستخدام قانون نقطة المنتصف والميل، نجد أن أضلاع الرباعي الداخلي متوازية.

سؤال 35: (35) تمثيلات متعددة: في هذه المسألة سوف تستقصي إحدى خصائص المستطيل. a) هندسيًا: ارسم ثلاثة مستطيلات بأبعاد مختلفة وسمها ABCD, MNOP, WXYZ، ثم ارسم قطري كل منها. b) قس طولي قطري كل مستطيل، ثم أكمل الجدول المجاور. c) لفظيًا: اكتب تخمينًا حول قطري المستطيل.

الإجابة: س 35 (a): ارسم 3 مستطيلات بأبعاد مختلفة وارسم قطريها. س 35 (b): قس الأقطار وسجلها في الجدول (ستجد AC=BD دائماً). س 35 (c): تخمين: قطرا المستطيل متطابقان وينصف كل منهما الآخر.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 15 بطاقة لهذه الصفحة

لتحديد ما إذا كان الشكل الرباعي A(3,4), B(5,4), C(1,5), D(2,2) متوازي أضلاع باستخدام صيغة الميل، ما الذي يجب حسابه أولاً؟

  • أ) حساب طول كل ضلع من أضلاع الشكل الرباعي.
  • ب) حساب ميل كل ضلع من أضلاع الشكل الرباعي.
  • ج) حساب نقطة المنتصف لكل قطر.
  • د) حساب المسافة بين كل رأسين متتاليين.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: حساب ميل كل ضلع من أضلاع الشكل الرباعي.

الشرح: ١. لحل المسألة، نبدأ بحساب ميل كل ضلع: ميل AB، ميل BC، ميل CD، ميل DA. ٢. ثم نتحقق من شرط متوازي الأضلاع: ميل الضلعين المتقابلين يجب أن يكون متساوياً (AB || CD و BC || DA). ٣. إذا تحقق الشرط، يكون الشكل متوازي أضلاع.

تلميح: تذكر أن صيغة الميل هي (ص٢ - ص١) / (س٢ - س١).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في متوازي الأضلاع A(0,0), B(a+b,0), C(?,c), D(?,?)، ما إحداثيات الرأس C باستخدام خواص متوازي الأضلاع في الهندسة الإحداثية؟

  • أ) C(b, c)
  • ب) C(a+b, c)
  • ج) C(a, c)
  • د) C(a, c+b)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: C(a, c)

الشرح: 1. في متوازي الأضلاع، الضلع AB يوازي الضلع DC ويتساوى معه في الطول. 2. من A(0,0) إلى B(a+b,0)، فإن متجه AB = (a+b, 0). 3. لتكون DC موازية لـ AB، يجب أن يكون للمتجه DC نفس المركبة y (0). لكن C لها y=c، لذا D يجب أن يكون y=c أيضاً. 4. الطريقة الأسهل: الضلع AD يوازي BC. من A(0,0) إلى D(x,y)، ومن B(a+b,0) إلى C(x_C, c). 5. بما أن AD // BC، فإن ميلهما متساوٍ: (y-0)/(x-0) = (c-0)/(x_C - (a+b)). 6. الحل النموذجي باستخدام متجهات: C(a, c) و D(b, c) يحققان أن AB = DC.

تلميح: في متوازي الأضلاع، المتجه AB يساوي المتجه DC. استخدم خاصية تطابق و توازي الأضلاع المتقابلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

لتحديد ما إذا كان الشكل الرباعي متوازي أضلاع باستخدام صيغة الميل، ما الشرط الذي يجب أن يتحقق؟

  • أ) يجب أن يكون ميل كل ضلعين متجاورين متساوياً.
  • ب) يجب أن يكون ميل كل ضلعين متقابلين متساوياً.
  • ج) يجب أن يكون حاصل ضرب ميل كل ضلعين متجاورين يساوي -1.
  • د) يجب أن يكون طول كل ضلعين متقابلين متساوياً.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يجب أن يكون ميل كل ضلعين متقابلين متساوياً.

الشرح: 1. في متوازي الأضلاع، كل ضلعين متقابلين متوازيان. 2. المستقيمان المتوازيان لهما الميل نفسه. 3. لذلك، يجب أن يكون ميل الضلع AB = ميل الضلع CD، وميل الضلع BC = ميل الضلع AD.

تلميح: تذكر أن الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع متوازية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

لتحديد ما إذا كان الشكل الرباعي متوازي أضلاع باستخدام صيغة المسافة بين نقطتين، ما الشرط الذي يجب أن يتحقق؟

  • أ) يجب أن يكون طول كل ضلعين متجاورين متساوياً.
  • ب) يجب أن يكون طول القطرين متساوياً.
  • ج) يجب أن يكون طول كل ضلعين متقابلين متساوياً.
  • د) يجب أن يكون ميل كل ضلعين متقابلين متساوياً.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يجب أن يكون طول كل ضلعين متقابلين متساوياً.

الشرح: 1. في متوازي الأضلاع، كل ضلعين متقابلين متطابقان في الطول. 2. باستخدام صيغة المسافة بين نقطتين، نحسب أطوال الأضلاع. 3. إذا كان طول AB = طول CD، وطول BC = طول AD، فإن الشكل متوازي أضلاع.

تلميح: تذكر أن الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما هي النظرية 5.10 التي يُطلب كتابة برهان حر لها؟ (تتعلق بتحديد متوازي الأضلاع)

  • أ) إذا تساوى طولا القطرين في شكل رباعي، فإنه متوازي أضلاع.
  • ب) إذا كانت جميع زوايا الشكل الرباعي قوائم، فإنه متوازي أضلاع.
  • ج) إذا تطابق وتوازى ضلعان في شكل رباعي، فإن الشكل متوازي أضلاع.
  • د) إذا كان قطرا الشكل الرباعي ينصف كل منهما الآخر، فإنه متوازي أضلاع.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: إذا تطابق وتوازى ضلعان في شكل رباعي، فإن الشكل متوازي أضلاع.

الشرح: 1. النظرية 5.10 هي إحدى طرق إثبات أن الشكل الرباعي متوازي أضلاع. 2. تنص على: إذا كان هناك ضلعان متقابلان في الشكل الرباعي متطابقين ومتوازيين، فإن الشكل متوازي أضلاع. 3. هذا شرط كافٍ، ولا يحتاج إلى فحص باقي الأضلاع.

تلميح: تتعلق النظرية بشرط كافٍ لتحديد متوازي الأضلاع باستخدام ضلعين فقط.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما هي النظرية 5.11 التي يُطلب كتابة برهان ذي عمودين لها؟ (تتعلق بتحديد متوازي الأضلاع)

  • أ) إذا كان قطرا الشكل الرباعي متعامدين، فإنه متوازي أضلاع.
  • ب) إذا انصف قطرا الشكل الرباعي بعضهما البعض، فإن الشكل متوازي أضلاع.
  • ج) إذا كان قطرا الشكل الرباعي متطابقين، فإنه متوازي أضلاع.
  • د) إذا كان قطرا الشكل الرباعي ينصفان الزوايا، فإنه متوازي أضلاع.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: إذا انصف قطرا الشكل الرباعي بعضهما البعض، فإن الشكل متوازي أضلاع.

الشرح: 1. النظرية 5.11 هي طريقة قوية لتحديد متوازي الأضلاع. 2. تنص على: إذا تقاطع قطرا الشكل الرباعي في نقطة تنصف كل منهما الآخر، فإن الشكل متوازي أضلاع. 3. هذه خاصية من خواص متوازي الأضلاع، وهي أيضاً شرط كافٍ لتحديده.

تلميح: تتعلق النظرية بخاصية تناظر القطرين في متوازي الأضلاع.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

في برهان إحداثي، إذا كان كل ضلعين متقابلين في الشكل الرباعي متطابقين، فما النتيجة التي يمكن استنتاجها؟

  • أ) الشكل الرباعي هو مستطيل.
  • ب) الشكل الرباعي هو معين.
  • ج) الشكل الرباعي هو متوازي أضلاع.
  • د) الشكل الرباعي هو مربع.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الشكل الرباعي هو متوازي أضلاع.

الشرح: ١. إذا كان كل ضلعين متقابلين في الشكل الرباعي متطابقين، فهذا يعني أن الأضلاع المتقابلة متساوية في الطول. ٢. باستخدام صيغة المسافة بين نقطتين، يمكن إثبات أن الضلعين الآخرين المتقابلين متطابقين أيضاً. ٣. إذا تطابقت جميع الأضلاع المتقابلة، فإن الشكل الرباعي يكون متوازي أضلاع (إحدى خصائص متوازي الأضلاع).

تلميح: تذكر إحدى طرق إثبات أن الشكل الرباعي متوازي أضلاع.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

في برهان إحداثي، إذا كانت إحدى زوايا متوازي الأضلاع قائمة، فما الذي يمكن إثباته عن باقي الزوايا؟

  • أ) جميع زواياه حادة.
  • ب) جميع زواياه قوائم.
  • ج) جميع زواياه منفرجة.
  • د) زاويتان فقط قائمتان.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: جميع زواياه قوائم.

الشرح: ١. في متوازي الأضلاع، كل زاويتين متقابلتين متطابقتان، وكل زاويتين متجاورتين متكاملتان (مجموعهما ١٨٠°). ٢. إذا كانت إحدى الزوايا قائمة (٩٠°)، فإن الزاوية المقابلة لها تكون قائمة أيضاً (التطابق). ٣. الزاوية المجاورة للزاوية القائمة تكون مكملة لها (١٨٠° - ٩٠° = ٩٠°)، أي قائمة. ٤. الزاوية المقابلة لتلك الزاوية المجاورة تكون قائمة أيضاً. ٥. النتيجة: جميع زوايا متوازي الأضلاع تكون قوائم، أي أنه يصبح مستطيلاً.

تلميح: تذكر خصائص الزوايا في متوازي الأضلاع المتوازية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

في مسألة المنساخ، إذا كان AB = 12in، DF = 8in، وطول الشكل الأصلي 1.5in، وكان مقياس الرسم هو نسبة CF إلى BE، فما طول صورة الشكل المنسوخ؟

  • أ) 1.5 in
  • ب) 2 in
  • ج) 1 in
  • د) 0.75 in

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1 in

الشرح: ١. من المعطيات: AB = CD = BE = 12in (من a). ٢. DF = 8in، و DE = DF (معطى)، لذا DE = 8in. ٣. AC = CF (معطى). من الشكل، AC = DE = 8in، لذا CF = 8in. ٤. مقياس الرسم = CF / BE = 8 / 12 = 2/3. ٥. طول الصورة = مقياس الرسم × طول الأصل = (2/3) × 1.5in = 1in.

تلميح: مقياس الرسم = (طول الصورة) / (طول الأصل). استخدم النسب المعطاة لإيجاد CF و BE أولاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

في متوازي الأضلاع W(0,0), X(a,?), Y(?,?), Z(-b,c)، ما إحداثيات الرأس Y باستخدام خواص متوازي الأضلاع في الهندسة الإحداثية؟

  • أ) Y(a + b, c)
  • ب) Y(a, c)
  • ج) Y(a - b, c)
  • د) Y(-b, a + c)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: Y(a - b, c)

الشرح: ١. في متوازي الأضلاع، الضلعان المتقابلان متوازيان ومتساويان في الطول. ٢. المتجه WZ = Z - W = (-b, c) - (0, 0) = (-b, c). ٣. بما أن WXYZ متوازي أضلاع، فإن المتجه XY يجب أن يساوي المتجه WZ. ٤. إذا كانت X(a, 0) (لأنها على المحور x)، فإن Y = X + المتجه WZ = (a, 0) + (-b, c) = (a - b, c).

تلميح: في متوازي الأضلاع، المتجهات المتقابلة متساوية. استخدم إحداثيات W و Z لإيجاد المتجه WZ، ثم طبقه على X.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما هو التخمين الصحيح حول قطري المستطيل بناءً على النشاط الاستقصائي الذي يتضمن رسم وقياس أقطار ثلاثة مستطيلات مختلفة؟

  • أ) قطرا المستطيل متعامدان.
  • ب) قطرا المستطيل ينصف كل منهما الآخر.
  • ج) قطرا المستطيل متطابقان.
  • د) قطرا المستطيل ينصفان زواياه.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: قطرا المستطيل متطابقان.

الشرح: ١. في النشاط، يُطلب رسم ثلاثة مستطيلات بأبعاد مختلفة وقياس أطوال أقطار كل منها. ٢. النتيجة المتوقعة من القياس هي أن طول القطر AC سيساوي طول القطر BD في كل مستطيل، وكذلك في المستطيلات الأخرى. ٣. هذه خاصية معروفة للمستطيل: قطراه متطابقان (متساويان في الطول). ٤. هذا التخمين يمكن إثباته باستخدام نظرية فيثاغورس أو خواص التطابق في المثلثات.

تلميح: فكر في خاصية تميز المستطيل عن متوازي الأضلاع العام.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

لتحديد ما إذا كان الشكل الرباعي J(4,4), K(3,1), L(3,3), M(3,3) متوازي أضلاع باستخدام صيغة المسافة، ما الذي يجب أن يكون صحيحاً؟

  • أ) يجب أن تكون أطوال الأضلاع المتجاورة متطابقة.
  • ب) يجب أن تكون أطوال الأقطار متطابقة.
  • ج) يجب أن تكون أطوال الأضلاع المتقابلة متطابقة.
  • د) يجب أن تكون زوايا الشكل الرباعي قوائم.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يجب أن تكون أطوال الأضلاع المتقابلة متطابقة.

الشرح: ١. لحل المسألة، نحسب طول كل ضلع باستخدام صيغة المسافة بين نقطتين. ٢. ثم نقارن أطوال الأضلاع المتقابلة: يجب أن يكون JK = LM و KL = MJ. ٣. إذا تطابقت أطوال كل ضلعين متقابلين، يكون الشكل متوازي أضلاع.

تلميح: تذكر صيغة المسافة بين نقطتين: الجذر التربيعي لـ ((س٢-س١)² + (ص٢-ص١)²).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في مسألة المنساخ (السؤال 30 جزء أ)، إذا كان DE = DF، AB = CD = BE، AC = CF، فما العلاقة التي يجب إثباتها بين القطع المستقيمة CD و BE؟

  • أ) يجب إثبات أن القطعتين المستقيمتين CD و BE متعامدتان.
  • ب) يجب إثبات أن القطعتين المستقيمتين CD و BE متطابقتان في الطول.
  • ج) يجب إثبات أن القطعتين المستقيمتين CD و BE متقاطعتان في نقطة المنتصف.
  • د) يجب إثبات أن القطعتين المستقيمتين CD و BE متوازيتان (CD || BE).

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: يجب إثبات أن القطعتين المستقيمتين CD و BE متوازيتان (CD || BE).

الشرح: ١. المعطيات: DE = DF (أضلاع في مثلث)، AB = CD = BE (أطوال متساوية)، AC = CF. ٢. الهدف: إثبات أن CD موازية لـ BE. ٣. يمكن استخدام تطابق المثلثات أو نظرية القطع المتناسبة لإثبات أن الزوايا المتناظرة متساوية، وبالتالي القطعان متوازيان.

تلميح: فكر في استخدام خصائص المثلثات المتطابقة أو نظرية القطع المتناسبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

ما هو تعريف 'مقياس الرسم' كما ورد في قسم مراجعة المفردات؟

  • أ) هو أداة هندسية تستخدم لنسخ الصور وفق حجم معين.
  • ب) هو نسبة تستعمل لتمثيل الأشياء الكبيرة جدًا أو الصغيرة جدًا عند رسمها، وتقارن بين قياسات الرسم والقياسات الحقيقية.
  • ج) هو الفرق بين طول الشكل الأصلي وطول صورته المنسوخة.
  • د) هو نسبة محيط الشكل إلى مساحته.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: هو نسبة تستعمل لتمثيل الأشياء الكبيرة جدًا أو الصغيرة جدًا عند رسمها، وتقارن بين قياسات الرسم والقياسات الحقيقية.

الشرح: ١. التعريف المباشر من النص: مقياس الرسم هو نسبة. ٢. الغرض: تستعمل لتمثيل الأشياء كبيرة أو صغيرة الحجم عندما ترسم بحجمها الحقيقي. ٣. الوظيفة: يعطي نسبة تقارن بين قياسات الرسم (أو النموذج) وقياسات الأشياء الحقيقية.

تلميح: انتبه إلى الكلمات المفتاحية: 'نسبة' و 'تقارن' و 'قياسات الحقيقية'.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

في النشاط الاستقصائي لخصائص المستطيل (السؤال 35)، ما هو الهدف من قياس أطوال قطري كل مستطيل ورصدها في جدول؟

  • أ) لمقارنة أطوال أضلاع المستطيلات المختلفة.
  • ب) لحساب مساحة كل مستطيل بناءً على أقطاره.
  • ج) لاستنتاج تخمين أو قاعدة عامة حول علاقة أطوال قطري المستطيل.
  • د) لإثبات أن أقطار المستطيل تنصف بعضها البعض.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لاستنتاج تخمين أو قاعدة عامة حول علاقة أطوال قطري المستطيل.

الشرح: ١. الخطوة (أ): رسم ثلاثة مستطيلات مختلفة وقطريها. ٢. الخطوة (ب): قياس طولي كل قطر وتسجيلهما في جدول. ٣. الخطوة (ج): تحليل البيانات المسجلة في الجدول لكتابة تخمين (قاعدة) حول قطري المستطيل، مثل: "قطرا المستطيل متطابقان".

تلميح: النشاط يتضمن خطوات: رسم، قياس، تسجيل، ثم استنتاج.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط