صفحة 36 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

مسائل مهارات التفكير العليا

36

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تحَدَّ: يتقاطع قطرا متوازي أضلاع عند النقطة (1, 0). ويقع أحد رؤوسه عند النقطة الأخرى عند النقطة (1, 3). أوجد موقعي الرأسين الآخرين.

37

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتب: بيّن أوجه الشبه والاختلاف بين النظريتين 5.9 و 5.3.

38

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تبرير: إذا كانت الزوايا المتناظرة في متوازي أضلاع متطابقة، فهل يكون متوازي الأضلاع متطابقاً؟ أم لا يكون متطابقين أبداً؟

39

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تحَدَّ: في الشكل المجاور، ABCD متوازي أضلاع، و JBKD متوازي أضلاع. بيّن أن الشكل الرباعي JBKD متوازي أضلاع.

40

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتب: استعمل العبارات الشرطية الثنائية "إذا وفقط إذا" في دمج كل من النظريات: 5.9 و 5.10 وعكسها.

نوع: محتوى تعليمي

إجابة قصيرة

41

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان الضلعان DC ، AB في الشكل الرباعي ABCD متوازيين، فأي المعطيات الآتية كافية لإثبات أن ABCD متوازي أضلاع؟

42

نوع: QUESTION_HOMEWORK

في الشكل الرباعي ABCD أدناه، إذا كان AC = 40 ، BD = 3/5 AC تنصف BD ، فما قيمة x التي تجعل ABCD متوازي أضلاع؟

نوع: محتوى تعليمي

تدريب على اختبار

نوع: محتوى تعليمي

هندسة إحداثية

43

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد إحداثيي نقطة تقاطع قطري متوازي الأضلاع ABCD في كل من السؤالين الآتيين (الدرس 5-2) A(2, 5), B(10, 7), C(7, -2), D(-1, -4)

44

نوع: QUESTION_HOMEWORK

A(-3, 5), B(6, 5), C(5, -4), D(-4, -4)

45

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد قيمة x في كل من الأسئلة الآتية : (الدرس 5-1)

46

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(3x + 3)°

47

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(x - 14)°

48

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد عدد أضلاع المنتظم المعطى قياس إحدى زواياه الداخلية في كل مما يأتي :

49

نوع: QUESTION_HOMEWORK

140°

50

نوع: QUESTION_HOMEWORK

160°

51

نوع: QUESTION_HOMEWORK

162°

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة تراكمية

52

نوع: QUESTION_HOMEWORK

استعمل الميل لتحديد ما إذا كان XYZ متعامدتين أم لا في كل مما يأتي : X(4, 1), Y(5, 3), Z(6, 2)

53

نوع: QUESTION_HOMEWORK

X(2, -2), Y(0, 1), Z(4, 1)

نوع: محتوى تعليمي

استعد للدرس اللاحق

نوع: METADATA

الفصل 5 الأشكال الرباعية

نوع: METADATA

36

🔍 عناصر مرئية

A quadrilateral ABCD with diagonals AC and BD intersecting at point J. Segment JB is marked with a tick, and segment BK is marked with a tick, indicating JB = BK. Segment AJ is marked with a double tick, and segment JD is marked with a double tick, indicating AJ = JD. The question asks to prove that JBKD is a parallelogram.

A quadrilateral ABCD is shown. The question asks which given condition is sufficient to prove it's a parallelogram. The options relate to diagonal lengths and bisection.

A quadrilateral ABCD is shown with diagonals AC and BD. The lengths of the diagonals are given in relation to x. AC = 40, BD = (3/5)AC. The question asks for the value of x that makes ABCD a parallelogram.

A parallelogram is shown with its interior angles labeled in terms of x. The angles are (3x + 3)°, (2x + 2)°, (x + 1)°, and (4x + 4)°. The question asks to find the value of x.

A pentagon is shown with five interior angles labeled in terms of x and constants. The angles are (x - 14)°, 18°, 39°, 25°, (x + 12)°, and 2x°. The question asks to find the value of x.

A regular polygon is shown with one interior angle labeled as 140°. The question asks to find the number of sides of the regular polygon.

📄 النص الكامل للصفحة

مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 36 --- تحَدَّ: يتقاطع قطرا متوازي أضلاع عند النقطة (1, 0). ويقع أحد رؤوسه عند النقطة الأخرى عند النقطة (1, 3). أوجد موقعي الرأسين الآخرين. --- SECTION: 37 --- اكتب: بيّن أوجه الشبه والاختلاف بين النظريتين 5.9 و 5.3. --- SECTION: 38 --- تبرير: إذا كانت الزوايا المتناظرة في متوازي أضلاع متطابقة، فهل يكون متوازي الأضلاع متطابقاً؟ أم لا يكون متطابقين أبداً؟ --- SECTION: 39 --- تحَدَّ: في الشكل المجاور، ABCD متوازي أضلاع، و JBKD متوازي أضلاع. بيّن أن الشكل الرباعي JBKD متوازي أضلاع. --- SECTION: 40 --- اكتب: استعمل العبارات الشرطية الثنائية "إذا وفقط إذا" في دمج كل من النظريات: 5.9 و 5.10 وعكسها. إجابة قصيرة --- SECTION: 41 --- إذا كان الضلعان DC ، AB في الشكل الرباعي ABCD متوازيين، فأي المعطيات الآتية كافية لإثبات أن ABCD متوازي أضلاع؟ AC = BD AB = DC AC = BD AD = BC --- SECTION: 42 --- في الشكل الرباعي ABCD أدناه، إذا كان AC = 40 ، BD = 3/5 AC تنصف BD ، فما قيمة x التي تجعل ABCD متوازي أضلاع؟ تدريب على اختبار هندسة إحداثية --- SECTION: 43 --- أوجد إحداثيي نقطة تقاطع قطري متوازي الأضلاع ABCD في كل من السؤالين الآتيين (الدرس 5-2) A(2, 5), B(10, 7), C(7, -2), D(-1, -4) --- SECTION: 44 --- A(-3, 5), B(6, 5), C(5, -4), D(-4, -4) --- SECTION: 45 --- أوجد قيمة x في كل من الأسئلة الآتية : (الدرس 5-1) --- SECTION: 46 --- (3x + 3)° --- SECTION: 47 --- (x - 14)° --- SECTION: 48 --- أوجد عدد أضلاع المنتظم المعطى قياس إحدى زواياه الداخلية في كل مما يأتي : --- SECTION: 49 --- 140° --- SECTION: 50 --- 160° --- SECTION: 51 --- 162° مراجعة تراكمية --- SECTION: 52 --- استعمل الميل لتحديد ما إذا كان XYZ متعامدتين أم لا في كل مما يأتي : X(4, 1), Y(5, 3), Z(6, 2) --- SECTION: 53 --- X(2, -2), Y(0, 1), Z(4, 1) استعد للدرس اللاحق الفصل 5 الأشكال الرباعية 36 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A quadrilateral ABCD with diagonals AC and BD intersecting at point J. Segment JB is marked with a tick, and segment BK is marked with a tick, indicating JB = BK. Segment AJ is marked with a double tick, and segment JD is marked with a double tick, indicating AJ = JD. The question asks to prove that JBKD is a parallelogram. Context: This diagram is used to prove properties of parallelograms based on given conditions. **DIAGRAM**: Untitled Description: A quadrilateral ABCD is shown. The question asks which given condition is sufficient to prove it's a parallelogram. The options relate to diagonal lengths and bisection. Context: This diagram is used to test conditions for proving a quadrilateral is a parallelogram. **DIAGRAM**: Untitled Description: A quadrilateral ABCD is shown with diagonals AC and BD. The lengths of the diagonals are given in relation to x. AC = 40, BD = (3/5)AC. The question asks for the value of x that makes ABCD a parallelogram. Context: This diagram is used to apply properties of parallelograms involving diagonal lengths and bisection to solve for an unknown variable. **DIAGRAM**: Untitled Description: A parallelogram is shown with its interior angles labeled in terms of x. The angles are (3x + 3)°, (2x + 2)°, (x + 1)°, and (4x + 4)°. The question asks to find the value of x. Context: This diagram is used to apply the property that consecutive angles in a parallelogram are supplementary and opposite angles are equal to solve for x. **DIAGRAM**: Untitled Description: A pentagon is shown with five interior angles labeled in terms of x and constants. The angles are (x - 14)°, 18°, 39°, 25°, (x + 12)°, and 2x°. The question asks to find the value of x. Context: This diagram is used to apply the formula for the sum of interior angles of a polygon to solve for x. **DIAGRAM**: Untitled Description: A regular polygon is shown with one interior angle labeled as 140°. The question asks to find the number of sides of the regular polygon. Context: This diagram is used to apply the formula for the measure of an interior angle of a regular polygon to find the number of sides.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 18

سؤال 36: تحَدَّ: يتقاطع قطرا متوازي أضلاع عند النقطة (1, 0). ويقع أحد رؤوسه عند النقطة (2, 4)، بينما يقع رأس آخر عند النقطة (1, 3). أوجد موقعي الرأسين الآخرين.

الإجابة: الرأسان الآخران هما (2, 2), (-2, -2)

سؤال 37: اكتب: بيّن أوجه الشبه والاختلاف بين النظريتين 5.9 و 5.3.

الإجابة: تتضمن النظريتان 5.9 و 5.3 خصائص متوازي الأضلاع. تنص النظرية 5.9 على أن قطري متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر. وتنص النظرية 5.3 على أن كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متطابقان.

سؤال 38: تبرير: إذا كانت الزوايا المتناظرة في متوازي أضلاع متطابقة، فهل يكون متوازي الأضلاع مستطيلاً؟ أم دائماً، أم لا يكون متطابقين أبداً؟

الإجابة: لا، لا يكون متطابقين أبداً. فإذا كانت الزوايا المتناظرة في متوازي أضلاع متطابقة، فإن قياس كل زاوية يساوي ٩٠، ويكون الشكل مستطيلاً. فإذا كان متوازي الأضلاع مستطيلاً، فإن جميع زواياه قائمة، ويكون متطابقاً فقط إذا كان عامل القياس = 1.

سؤال 39: تحَدَّ: في الشكل المجاور، ABCD متوازي أضلاع، و KC = AL. بيّن أن الشكل الرباعي JBKD متوازي أضلاع.

الإجابة: بما أن M منتصف AC و BD، إذن AJ ≅ KC و BD ≅ AC. فإن M منتصف JK أيضاً. إذن JBKD متوازي أضلاع.

سؤال 40: اكتب: استعمل العبارات الشرطية الثنائية "إذا وفقط إذا" في دمج كل من النظريات: 5.9 و 5.10 و 5.11 و 5.12 وعكسها.

الإجابة: يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع إذا وفقط إذا كان كل ضلعين متقابلين متوازيين، أو كل ضلعين متقابلين متطابقين، أو كل زاويتين متقابلتين متطابقتين، أو كانت الزوايا المتتالية متكاملة، أو كان قطراه ينصف كل منهما الآخر.

سؤال 41: إذا كان الضلعان DC ، AB في الشكل الرباعي ABCD متوازيين، فأي المعطيات الآتية كافية لإثبات أن ABCD متوازي أضلاع؟ أ) AC = BD ب) AB = DC ج) AD = BC د) AC = BD

الإجابة: AB = DC (ب)

سؤال 42: في الشكل الرباعي ABCD أدناه، إذا كان AC = 40 ، BD = $\frac{3}{5}$ AC تنصف AC BD ، فما قيمة x التي تجعل ABCD متوازي أضلاع؟

الإجابة: x = 12

سؤال 43: أوجد إحداثيي نقطة تقاطع قطري متوازي الأضلاع ABCD في كل من السؤالين الآتيين (الدرس 5-2) A(2, 5), B(10, 7), C(7, -2), D(-1, -4)

الإجابة: (1, 1)

سؤال 44: أوجد إحداثيي نقطة تقاطع قطري متوازي الأضلاع ABCD في كل من السؤالين الآتيين (الدرس 5-2) A(-3, 5), B(6, 5), C(5, -4), D(-4, -4)

الإجابة: (9/2, 3/2)

سؤال 45: أوجد قيمة x في كل من الأسئلة الآتية : (الدرس 5-1) (الشكل المجاور لـ 45)

الإجابة: x = 46

سؤال 46: أوجد قيمة x في كل من الأسئلة الآتية : (الدرس 5-1) (الشكل المجاور لـ 46)

الإجابة: x = 55

سؤال 47: أوجد قيمة x في كل من الأسئلة الآتية : (الدرس 5-1) (الشكل المجاور لـ 47)

الإجابة: x = 58.47

سؤال 48: أوجد عدد أضلاع المنتظم المعطى قياس إحدى زواياه الداخلية في كل مما يأتي :

الإجابة: 9 أضلاع

سؤال 49: أوجد عدد أضلاع المنتظم المعطى قياس إحدى زواياه الداخلية في كل مما يأتي : 160°

الإجابة: 9 أضلاع

سؤال 50: أوجد عدد أضلاع المنتظم المعطى قياس إحدى زواياه الداخلية في كل مما يأتي : 162°

الإجابة: 18 ضلعاً

سؤال 51: أوجد عدد أضلاع المنتظم المعطى قياس إحدى زواياه الداخلية في كل مما يأتي : 162°

الإجابة: 20 ضلعاً

سؤال 52: استعمل الميل لتحديد ما إذا كان XYZ متعامدتين أم لا في كل مما يأتي : X(4, 1), Y(5, 3), Z(6, 2)

الإجابة: غير متعامدين

سؤال 53: استعمل الميل لتحديد ما إذا كان XYZ متعامدتين أم لا في كل مما يأتي : X(2, -2), Y(0, 1), Z(4, 1)

الإجابة: متعامدين

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 14 بطاقة لهذه الصفحة

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم إذا كان قياس إحدى زواياه الداخلية 162°.

  • أ) 18 ضلعاً
  • ب) 20 ضلعاً
  • ج) 22 ضلعاً
  • د) 24 ضلعاً

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 20 ضلعاً

الشرح: ١. صيغة قياس الزاوية الداخلية: (ن - ٢) × ١٨٠ ÷ ن = ١٦٢. ٢. اضرب الطرفين في ن: (ن - ٢) × ١٨٠ = ١٦٢ن. ٣. ١٨٠ن - ٣٦٠ = ١٦٢ن. ٤. ١٨٠ن - ١٦٢ن = ٣٦٠. ٥. ١٨ن = ٣٦٠. ٦. ن = ٣٦٠ ÷ ١٨ = ٢٠. ٧. إذن عدد الأضلاع = ٢٠.

تلميح: طبق صيغة قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم: (ن - 2) × 180 ÷ ن = قياس الزاوية، ثم حل المعادلة لإيجاد ن.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم إذا كان قياس إحدى زواياه الداخلية 140°.

  • أ) 7 أضلاع
  • ب) 8 أضلاع
  • ج) 9 أضلاع
  • د) 10 أضلاع

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 9 أضلاع

الشرح: ١. صيغة قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم ذي ن ضلعاً: (ن - ٢) × ١٨٠ ÷ ن. ٢. عوّض قياس الزاوية = ١٤٠°: (ن - ٢) × ١٨٠ ÷ ن = ١٤٠. ٣. اضرب الطرفين في ن: (ن - ٢) × ١٨٠ = ١٤٠ن. ٤. ١٨٠ن - ٣٦٠ = ١٤٠ن. ٥. ١٨٠ن - ١٤٠ن = ٣٦٠. ٦. ٤٠ن = ٣٦٠. ٧. ن = ٣٦٠ ÷ ٤٠ = ٩. ٨. إذن عدد الأضلاع = ٩.

تلميح: استخدم صيغة قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم: (ن - 2) × 180 ÷ ن = قياس الزاوية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما أوجه الشبه والاختلاف بين النظريتين 5.9 و 5.3 في خصائص متوازي الأضلاع؟

  • أ) كلتاهما تتعلقان بزوايا متوازي الأضلاع. 5.3 عن الزوايا المتقابلة، و5.9 عن تكامل الزوايا المتتالية.
  • ب) كلتاهما تتعلقان بخصائص متوازي الأضلاع. النظرية 5.9 تنص على أن قطري متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر، بينما النظرية 5.3 تنص على أن كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متطابقان.
  • ج) ليس بينهما شبه. 5.3 عن أضلاع المربع، و5.9 عن أقطار المستطيل.
  • د) كلتاهما شروط لكي يكون الشكل متوازي أضلاع. 5.3 شرط الأضلاع المتوازية، و5.9 شرط الأقطار المتطابقة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: كلتاهما تتعلقان بخصائص متوازي الأضلاع. النظرية 5.9 تنص على أن قطري متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر، بينما النظرية 5.3 تنص على أن كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متطابقان.

الشرح: وجه الشبه: كل من النظرية 5.9 والنظرية 5.3 تصفان خصائص لمتوازي الأضلاع. وجه الاختلاف: - النظرية 5.3: كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متطابقان. - النظرية 5.9: قطري متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر.

تلميح: فكر في الجزء الذي تتشابه فيه النظريتان (الموضوع) والجزء الذي تختلفان فيه (المحتوى المحدد).

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: متوسط

إذا كانت الزوايا المتناظرة في متوازي أضلاع متطابقة، فماذا يمكن استنتاج عن متوازي الأضلاع؟

  • أ) يكون معيناً.
  • ب) يكون مربعاً فقط.
  • ج) يكون الشكل مستطيلاً (جميع زواياه قائمة).
  • د) لا يتغير؛ يبقى متوازي أضلاع عادي.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يكون الشكل مستطيلاً (جميع زواياه قائمة).

الشرح: ١. في متوازي الأضلاع، الزوايا المتقابلة متطابقة. ٢. إذا كانت الزوايا المتناظرة (مثل الزاويتان المتجاورتان) متطابقة أيضاً، فهذا يعني أن جميع الزوايا متساوية. ٣. مجموع زوايا الشكل الرباعي ٣٦٠°. ٤. إذا كانت جميع الزوايا متساوية، فإن قياس كل زاوية = ٣٦٠°/٤ = ٩٠°. ٥. متوازي الأضلاع الذي جميع زواياه قائمة هو مستطيل.

تلميح: الزوايا المتناظرة المتطابقة في متوازي الأضلاع تعني أن كل زاوية تساوي نظيرتها. فكر في قياس الزوايا في متوازي الأضلاع.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

أي من العبارات التالية تمثل صيغة شرطية ثنائية (إذا وفقط إذا) صحيحة تجمع بين النظرية 5.9 وعكسها؟

  • أ) يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع إذا وفقط إذا كان كل ضلعين متقابلين متوازيين.
  • ب) يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع إذا وفقط إذا كان كل ضلعين متقابلين متطابقين.
  • ج) يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع إذا وفقط إذا كان قطريه متطابقين.
  • د) يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع إذا وفقط إذا كان قطريه ينصف كل منهما الآخر.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع إذا وفقط إذا كان قطريه ينصف كل منهما الآخر.

الشرح: النظرية 5.9: في متوازي الأضلاع، القطران ينصف كل منهما الآخر. عكس النظرية 5.9: إذا كان قطرا شكل رباعي ينصف كل منهما الآخر، فإن الشكل الرباعي متوازي أضلاع. دمجهما في عبارة شرطية ثنائية: يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع إذا وفقط إذا كان قطريه ينصف كل منهما الآخر.

تلميح: تذكر أن النظرية 5.9 تنص على خاصية في متوازي الأضلاع (الأقطار تنصف). عكسها يكون شرطاً لإثبات أن الشكل متوازي أضلاع.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

إذا كان الضلعان AB و DC في الشكل الرباعي ABCD متوازيين، فأي المعطيات الإضافية التالية كافية وحدها لإثبات أن ABCD متوازي أضلاع؟

  • أ) AD = BC
  • ب) AC = BD
  • ج) AB = DC
  • د) ∠A = ∠C

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: AB = DC

الشرح: المعطى الأساسي: AB ∥ DC. لإثبات أن ABCD متوازي أضلاع، نبحث عن شرط يكمل مع المعطى الأساسي ليحقق أحد شروط متوازي الأضلاع. الشرط: إذا كان ضلعان متقابلان متوازيين ومتطابقين، فإن الشكل الرباعي متوازي أضلاع. بما أن AB ∥ DC (معطى)، إذا أضفنا AB = DC، يصبح الضلعان المتقابلان AB و DC متوازيين ومتطابقين، وبالتالي ABCD متوازي أضلاع.

تلميح: تذكر شروط إثبات أن الشكل الرباعي متوازي أضلاع. أحدها: إذا كان ضلعان متقابلان متوازيين ومتطابقين، فإن الشكل متوازي أضلاع.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

يتقاطع قطرا متوازي أضلاع عند النقطة (1, 0). ويقع أحد رؤوسه عند النقطة (2, 4)، بينما يقع رأس آخر عند النقطة (1, 3). ما إحداثيات الرأسين الآخرين؟

  • أ) (0, -4), (1, -3)
  • ب) (2, 2), (-2, -2)
  • ج) (0, 1), (3, -1)
  • د) (-1, 4), (3, 0)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: (0, -4), (1, -3)

الشرح: ١. نقطة التقاطع (1, 0) هي منتصف القطر بين الرأس (2, 4) والرأس المجهول المقابل له. ٢. لتكن الرأس المجهول (x, y). من صيغة المنتصف: ( (2+x)/2 , (4+y)/2 ) = (1, 0). ٣. حل المعادلتين: (2+x)/2 = 1 → x=0. (4+y)/2 = 0 → y=-4. الرأس الأول المجهول هو (0, -4). ٤. نقطة التقاطع (1, 0) هي أيضاً منتصف القطر بين الرأس (1, 3) والرأس المجهول المقابل له. ٥. لتكن الرأس المجهول (a, b). ( (1+a)/2 , (3+b)/2 ) = (1, 0). ٦. حل المعادلتين: (1+a)/2 = 1 → a=1. (3+b)/2 = 0 → b=-3. الرأس الثاني المجهول هو (1, -3). ٧. التحقق: الرأسان الآخران هما (0, -4) و (1, -3). (ملاحظة: هناك خطأ مطبعي في نص السؤال، الحل الصحيح بناءً على المعطيات هو (0, -4) و (1, -3)).

تلميح: تذكر أن نقطة تقاطع القطرين هي منتصف كل قطر. استخدم صيغة نقطة المنتصف للعمل عكسياً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

في متوازي الأضلاع ABCD، إذا كان AC = 40 و BD = (3/5)AC، وتنصف الأقطار بعضها البعض، فما قيمة x التي تجعل ABCD متوازي أضلاع؟ (افترض أن BD = 2x)

  • أ) 10
  • ب) 12
  • ج) 15
  • د) 20

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 12

الشرح: ١. المعطى: AC = 40، BD = (3/5) * AC. ٢. احسب BD: BD = (3/5) * 40 = 24. ٣. في متوازي الأضلاع، الأقطار تنصف بعضها البعض. إذا كان BD = 24، فإن كل نصف من BD = 12. ٤. المعطى أن BD = 2x. إذن: 2x = 24. ٥. حل المعادلة: x = 24 / 2 = 12.

تلميح: إذا كان الشكل متوازي أضلاع، فإن أقطاره تنصف بعضها البعض. استخدم العلاقة المعطاة بين AC و BD لإيجاد طول BD، ثم استخدم خاصية التنصيف.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد إحداثيي نقطة تقاطع قطري متوازي الأضلاع ABCD إذا كانت إحداثيات رؤوسه: A(2, 5), B(10, 7), C(7, -2), D(-1, -4).

  • أ) (1, 1)
  • ب) (4.5, 1.5)
  • ج) (3, 2)
  • د) (5, 0)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (4.5, 1.5)

الشرح: ١. نقطة تقاطع الأقطار هي منتصف أي من القطرين AC أو BD. ٢. احسب منتصف القطر AC: - إحداثي س: (2 + 7) / 2 = 9 / 2 = 4.5 - إحداثي ص: (5 + (-2)) / 2 = 3 / 2 = 1.5 النقطة: (4.5, 1.5) أو (9/2, 3/2). ٣. احسب منتصف القطر BD للتحقق: - إحداثي س: (10 + (-1)) / 2 = 9 / 2 = 4.5 - إحداثي ص: (7 + (-4)) / 2 = 3 / 2 = 1.5 ٤. النقطة هي (9/2, 3/2) أو (4.5, 1.5). (ملاحظة: الإجابة في دليل المعلم كانت (1,1) وهو خطأ محتمل أو لسؤال مختلف، الحساب الصحيح يعطي (4.5, 1.5)).

تلميح: نقطة تقاطع أقطار متوازي الأضلاع هي منتصف أي قطر. احسب منتصف القطر AC أو BD.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد إحداثيي نقطة تقاطع قطري متوازي الأضلاع ABCD إذا كانت إحداثيات رؤوسه: A(-3, 5), B(6, 5), C(5, -4), D(-4, -4).

  • أ) (0, 0)
  • ب) (1, 0.5)
  • ج) (1.5, 0)
  • د) (0.5, 1)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (1, 0.5)

الشرح: ١. نقطة تقاطع الأقطار هي منتصف أي قطر. ٢. احسب منتصف القطر AC: - إحداثي س: (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1 - إحداثي ص: (5 + (-4)) / 2 = 1 / 2 = 0.5 النقطة: (1, 0.5). ٣. للتحقق، احسب منتصف القطر BD: - إحداثي س: (6 + (-4)) / 2 = 2 / 2 = 1 - إحداثي ص: (5 + (-4)) / 2 = 1 / 2 = 0.5 ٤. إحداثيات نقطة التقاطع هي (1, 0.5).

تلميح: نقطة تقاطع الأقطار هي منتصف القطر. اختر قطراً (مثل AC) واحسب إحداثيات منتصفه.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم إذا كان قياس إحدى زواياه الداخلية 160°.

  • أ) 9
  • ب) 12
  • ج) 18
  • د) 20

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 18

الشرح: ١. صيغة قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم ذي ن ضلعاً: [(ن - ٢) × ١٨٠] / ن. ٢. عوّض قياس الزاوية بـ ١٦٠°: [(ن - ٢) × ١٨٠] / ن = ١٦٠. ٣. اضرب الطرفين في ن: (ن - ٢) × ١٨٠ = ١٦٠ن. ٤. وسّط: ١٨٠ن - ٣٦٠ = ١٦٠ن. ٥. انقل الحدود: ١٨٠ن - ١٦٠ن = ٣٦٠ → ٢٠ن = ٣٦٠. ٦. اقسم على ٢٠: ن = ٣٦٠ / ٢٠ = ١٨. ٧. عدد الأضلاع هو ١٨.

تلميح: استخدم صيغة قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم: (ن - ٢) × ١٨٠ ÷ ن، حيث ن هو عدد الأضلاع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في متوازي الأضلاع ABCD، إذا كانت قياسات زواياه الداخلية هي (3x + 3)°، (2x + 2)°، (x + 1)°، و (4x + 4)°، فما قيمة x؟

  • أ) ٢٥
  • ب) ٣٠
  • ج) ٣٥
  • د) ٤٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٣٥

الشرح: ١. في متوازي الأضلاع، الزوايا المتتالية متكاملة. ٢. لنأخذ زاويتين متتاليتين: (3x + 3)° و (2x + 2)°. ٣. (3x + 3) + (2x + 2) = ١٨٠ ٤. 5x + 5 = ١٨٠ → 5x = ١٧٥ → x = ٣٥ ٥. تحقق من زاويتين أخريين: (x + 1) + (4x + 4) = 5x + 5 = 5(٣٥) + 5 = ١٧٥ + 5 = ١٨٠ ✓ ٦. إذن، x = ٣٥.

تلميح: تذكر أن الزوايا المتتالية في متوازي الأضلاع متكاملة (مجموعها ١٨٠°).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل الميل لتحديد ما إذا كان المثلث XYZ قائم الزاوية في Y (أي أن الضلعين XY و YZ متعامدان) عندما تكون الإحداثيات: X(4, 1), Y(5, 3), Z(6, 2).

  • أ) متعامدين (المثلث قائم الزاوية في Y)
  • ب) ليسا متعامدين (المثلث ليس قائم الزاوية في Y)
  • ج) متعامدين (المثلث قائم الزاوية في X)
  • د) ليسا متعامدين، لكن المثلث قائم الزاوية في Z

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ليسا متعامدين (المثلث ليس قائم الزاوية في Y)

الشرح: ١. احسب ميل XY: m₁ = (3 - 1)/(5 - 4) = 2/1 = 2. ٢. احسب ميل YZ: m₂ = (2 - 3)/(6 - 5) = (-1)/1 = -1. ٣. حاصل ضرب الميلين: 2 × (-1) = -2. ٤. بما أن -2 ≠ -1، فالضلعين XY و YZ غير متعامدين. ٥. إذن، المثلث XYZ ليس قائم الزاوية في Y.

تلميح: يكون الخطان متعامدين إذا كان حاصل ضرب ميليهما يساوي -١.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم إذا كان قياس إحدى زواياه الداخلية ١٦٠°.

  • أ) ١٢ ضلعاً
  • ب) ١٦ ضلعاً
  • ج) ١٨ ضلعاً
  • د) ٢٠ ضلعاً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١٨ ضلعاً

الشرح: ١. صيغة قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم ذي n ضلعاً: [(n - 2) × ١٨٠] / n. ٢. لنضع القياس المعطى ١٦٠°: [(n - 2) × ١٨٠] / n = ١٦٠. ٣. اضرب الطرفين في n: (n - 2) × ١٨٠ = ١٦٠ن. ٤. ١٨٠ن - ٣٦٠ = ١٦٠ن. ٥. ١٨٠ن - ١٦٠ن = ٣٦٠ → ٢٠ن = ٣٦٠. ٦. نقسم على ٢٠: ن = ٣٦٠ / ٢٠ = ١٨. ٧. إذن، عدد الأضلاع = ١٨.

تلميح: استخدم صيغة قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم: [(n - 2) × ١٨٠] / n.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط