جبر - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: جبر

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: METADATA

الدرس 5-4 المستطيل 43

جبر

نوع: محتوى تعليمي

جبر

نوع: محتوى تعليمي

استعن بالمستطيل WXYZ المبين جانبًا.

37

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان 4 = WX = 3, WZ، فأوجد YW.

38

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان 8 = ZY = 6, XY، فأوجد WY.

مسائل مهارات التفكير العليا

نوع: محتوى تعليمي

مسائل مهارات التفكير العليا

39

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تحد: في المستطيل ABCD، إذا كان (6 + 4x) = m∠EAB، و 60° = m∠EBC = (10 – 11y)°، فأوجد قيمة كل من x, y.

40

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتشف الخطأ: قالت بسمة: إن أي مثلثين حادي الزوايا ومتطابقين يمكن ترتيبهما ليشكلًا مستطيلًا. وقالت شيماء: إن المثلثين القائمي الزاوية المتطابقين هما فقط اللذان يمكن ترتيبهما ليشكلًا مستطيلًا. هل أي منهما على صواب؟ وضح تبريرك.

41

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مسألة مفتوحة: اكتب معادلات أربعة مستقيمات بحيث تكون نقاط تقاطعها رؤوس مستطيل. تحقق من إجابتك باستعمال الهندسة الإحداثية.

42

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتب: وضح لم تعد جميع المستطيلات متوازيات أضلاع، بينما لا تعد جميع متوازيات الأضلاع مستطيلات.

تدريب على اختبار

نوع: محتوى تعليمي

تدريب على اختبار

43

نوع: QUESTION_HOMEWORK

في الشكل الرباعي FGHJ، إذا كان 5y + 3x = FJ، و 3x + y = FM، و 11 = GH، و 13 = GM، فما قيمة كل من x, y اللذين يجعلان FGHJ مستطيلًا؟

44

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إجابة قصيرة: ما قياس ∠APB؟

مراجعة تراكمية

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة تراكمية

جبر

نوع: محتوى تعليمي

جبر

نوع: محتوى تعليمي

أوجد قيمتي x, y في كل مما يأتي بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع: (الدرس 3-5)

45

نوع: QUESTION_HOMEWORK

متوازي أضلاع مع الأضلاع 2x + 7 و x + 9، والزوايا (2y - 5)° و (2y + 21)°.

46

نوع: QUESTION_HOMEWORK

متوازي أضلاع مع الأضلاع 4x - 17 و 2x - 1، والزوايا (3y + 3)° و (4y - 19)°.

47

نوع: QUESTION_HOMEWORK

متوازي أضلاع مع الزوايا y + 3 و 2y + 5 و 4y - 9 و 2x + 6.

48

نوع: QUESTION_HOMEWORK

هندسة إحداثية: أوجد إحداثيي نقطة تقاطع قطري ABCD الذي إحداثيات رؤوسه هي: (1, 3)A, (6, 2)B, (4, -2)C, (1, -1)D (الدرس 5-2)

استعد للدرس اللاحق

نوع: محتوى تعليمي

استعد للدرس اللاحق

نوع: محتوى تعليمي

أوجد المسافة بين النقطتين في كل مما يأتي:

49

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(4, 2), (2, -5)

50

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(0, 6), (-1, -4)

51

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(-4, 3), (3, -4)

نوع: METADATA

وزارة التعليم 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

Rectangle WXYZ

A rectangle labeled WXYZ. Diagonals XZ and WY are drawn, intersecting. A right angle symbol is shown at vertex W, indicating it is a rectangle.

Parallelogram ABCD

A quadrilateral labeled ABCD, appearing as a parallelogram. Diagonals AC and BD are drawn, intersecting at point E.

Rectangle ABCD

A rectangle labeled ABCD. Diagonals AC and BD are drawn, intersecting at point P. A right angle symbol is shown at vertex A. Parallel arrows indicate AB || DC and AD || BC. An angle of 56° is labeled at ∠DAP.

Rectangle FGHJ

A rectangle labeled FGHJ. Diagonals FH and GJ are drawn as dashed lines, intersecting at point M.

Parallelogram for Question 45

A parallelogram with algebraic expressions for its side lengths and interior angles. The top side is labeled '2x + 7'. The bottom side is labeled 'x + 9'. The left interior angle is labeled '(2y - 5)°'. The right interior angle is labeled '(2y + 21)°'.

Parallelogram for Question 46

A parallelogram with algebraic expressions for its side lengths and interior angles. The top side is labeled '4x - 17'. The bottom side is labeled '2x - 1'. The top-left interior angle is labeled '(3y + 3)°'. The top-right interior angle is labeled '(4y - 19)°'.

Parallelogram for Question 47

A parallelogram with algebraic expressions for its interior angles. The top-left angle is labeled 'y + 3'. The top-right angle is labeled '2y + 5'. The bottom-left angle is labeled '4y - 9'. The bottom-right angle is labeled '2x + 6'.

📄 النص الكامل للصفحة

الدرس 5-4 المستطيل 43 --- SECTION: جبر --- جبر استعن بالمستطيل WXYZ المبين جانبًا. --- SECTION: 37 --- إذا كان 4 = WX = 3, WZ، فأوجد YW. --- SECTION: 38 --- إذا كان 8 = ZY = 6, XY، فأوجد WY. --- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 39 --- تحد: في المستطيل ABCD، إذا كان (6 + 4x) = m∠EAB، و 60° = m∠EBC = (10 – 11y)°، فأوجد قيمة كل من x, y. --- SECTION: 40 --- اكتشف الخطأ: قالت بسمة: إن أي مثلثين حادي الزوايا ومتطابقين يمكن ترتيبهما ليشكلًا مستطيلًا. وقالت شيماء: إن المثلثين القائمي الزاوية المتطابقين هما فقط اللذان يمكن ترتيبهما ليشكلًا مستطيلًا. هل أي منهما على صواب؟ وضح تبريرك. --- SECTION: 41 --- مسألة مفتوحة: اكتب معادلات أربعة مستقيمات بحيث تكون نقاط تقاطعها رؤوس مستطيل. تحقق من إجابتك باستعمال الهندسة الإحداثية. --- SECTION: 42 --- اكتب: وضح لم تعد جميع المستطيلات متوازيات أضلاع، بينما لا تعد جميع متوازيات الأضلاع مستطيلات. --- SECTION: تدريب على اختبار --- تدريب على اختبار --- SECTION: 43 --- في الشكل الرباعي FGHJ، إذا كان 5y + 3x = FJ، و 3x + y = FM، و 11 = GH، و 13 = GM، فما قيمة كل من x, y اللذين يجعلان FGHJ مستطيلًا؟ x = 3, y = 4 x = 4, y = 3 x = 7, y = 8 x = 8, y = 7 --- SECTION: 44 --- إجابة قصيرة: ما قياس ∠APB؟ --- SECTION: مراجعة تراكمية --- مراجعة تراكمية --- SECTION: جبر --- جبر أوجد قيمتي x, y في كل مما يأتي بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع: (الدرس 3-5) --- SECTION: 45 --- متوازي أضلاع مع الأضلاع 2x + 7 و x + 9، والزوايا (2y - 5)° و (2y + 21)°. --- SECTION: 46 --- متوازي أضلاع مع الأضلاع 4x - 17 و 2x - 1، والزوايا (3y + 3)° و (4y - 19)°. --- SECTION: 47 --- متوازي أضلاع مع الزوايا y + 3 و 2y + 5 و 4y - 9 و 2x + 6. --- SECTION: 48 --- هندسة إحداثية: أوجد إحداثيي نقطة تقاطع قطري ABCD الذي إحداثيات رؤوسه هي: (1, 3)A, (6, 2)B, (4, -2)C, (1, -1)D (الدرس 5-2) --- SECTION: استعد للدرس اللاحق --- استعد للدرس اللاحق أوجد المسافة بين النقطتين في كل مما يأتي: --- SECTION: 49 --- (4, 2), (2, -5) --- SECTION: 50 --- (0, 6), (-1, -4) --- SECTION: 51 --- (-4, 3), (3, -4) وزارة التعليم 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Rectangle WXYZ Description: A rectangle labeled WXYZ. Diagonals XZ and WY are drawn, intersecting. A right angle symbol is shown at vertex W, indicating it is a rectangle. Context: Used for geometry problems involving properties of rectangles and their diagonals. **DIAGRAM**: Parallelogram ABCD Description: A quadrilateral labeled ABCD, appearing as a parallelogram. Diagonals AC and BD are drawn, intersecting at point E. Context: Used for geometry problems involving properties of rectangles and parallelograms, specifically angles formed by diagonals. **DIAGRAM**: Rectangle ABCD Description: A rectangle labeled ABCD. Diagonals AC and BD are drawn, intersecting at point P. A right angle symbol is shown at vertex A. Parallel arrows indicate AB || DC and AD || BC. An angle of 56° is labeled at ∠DAP. Key Values: ∠DAP = 56° Context: Used for geometry problems involving properties of rectangles, diagonals, and angles. **DIAGRAM**: Rectangle FGHJ Description: A rectangle labeled FGHJ. Diagonals FH and GJ are drawn as dashed lines, intersecting at point M. Context: Used for geometry problems involving properties of rectangles and their diagonals, specifically segment lengths. **DIAGRAM**: Parallelogram for Question 45 Description: A parallelogram with algebraic expressions for its side lengths and interior angles. The top side is labeled '2x + 7'. The bottom side is labeled 'x + 9'. The left interior angle is labeled '(2y - 5)°'. The right interior angle is labeled '(2y + 21)°'. Key Values: Top side: 2x + 7, Bottom side: x + 9, Left angle: (2y - 5)°, Right angle: (2y + 21)° Context: Used for geometry problems to find unknown values (x, y) by applying properties of parallelograms (opposite sides are equal, consecutive angles are supplementary). **DIAGRAM**: Parallelogram for Question 46 Description: A parallelogram with algebraic expressions for its side lengths and interior angles. The top side is labeled '4x - 17'. The bottom side is labeled '2x - 1'. The top-left interior angle is labeled '(3y + 3)°'. The top-right interior angle is labeled '(4y - 19)°'. Key Values: Top side: 4x - 17, Bottom side: 2x - 1, Left angle: (3y + 3)°, Right angle: (4y - 19)° Context: Used for geometry problems to find unknown values (x, y) by applying properties of parallelograms (opposite sides are equal, consecutive angles are supplementary). **DIAGRAM**: Parallelogram for Question 47 Description: A parallelogram with algebraic expressions for its interior angles. The top-left angle is labeled 'y + 3'. The top-right angle is labeled '2y + 5'. The bottom-left angle is labeled '4y - 9'. The bottom-right angle is labeled '2x + 6'. Key Values: Top-left angle: y + 3, Top-right angle: 2y + 5, Bottom-left angle: 4y - 9, Bottom-right angle: 2x + 6 Context: Used for geometry problems to find unknown values (x, y) by applying properties of parallelograms (opposite angles are equal, consecutive angles are supplementary).

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 15

سؤال 37: إذا كان 4 = WX = 3, WZ، فأوجد YW.

الإجابة: YW = 5

سؤال 38: إذا كان 8 = ZY = 6, XY، فأوجد WY.

الإجابة: WY = 10

سؤال 39: تحد: في المستطيل ABCD، إذا كان (6 + 4x) = m∠EAB، و 60° = m∠EBC = (10 – 11y)°، فأوجد قيمة كل من x, y.

الإجابة: x = 6, y = -10

سؤال 40: اكتشف الخطأ: قالت بسمة: إن أي مثلثين حادي الزوايا ومتطابقين يمكن ترتيبهما ليشكلًا مستطيلًا. وقالت شيماء: إن المثلثين القائمي الزاوية المتطابقين هما فقط اللذان يمكن ترتيبهما ليشكلًا مستطيلًا. هل أي منهما على صواب؟ وضح تبريرك.

الإجابة: شيماء على صواب، (وجهة محتملة) لأن المستطيل يتكون من مثلثين قائمي الزاوية متطابقين.

سؤال 41: مسألة مفتوحة: اكتب معادلات أربعة مستقيمات بحيث تكون نقاط تقاطعها رؤوس مستطيل. تحقق من إجابتك باستعمال الهندسة الإحداثية.

الإجابة: مثال: x = 0, x = 4, y = 1, y = 3

سؤال 42: اكتب: وضح لم تعد جميع المستطيلات متوازيات أضلاع، بينما لا تعد جميع متوازيات الأضلاع مستطيلات.

الإجابة: المستطيل متوازي أضلاع فيه زوايا قائمة.

سؤال 43: في الشكل الرباعي FGHJ، إذا كان 5y + 3x = FJ، و 3x + y = FM، و 11 = GH، و 13 = GM، فما قيمة كل من x, y اللذين يجعلان FGHJ مستطيلًا؟

الإجابة: B: x = 4, y = 3

سؤال 44: إجابة قصيرة: ما قياس ∠APB؟

الإجابة: m∠APB = 112°

سؤال 45: متوازي أضلاع مع الأضلاع 2x + 7 و x + 9، والزوايا (2y - 5)° و (2y + 21)°.

الإجابة: x = 2, y = 7

سؤال 46: متوازي أضلاع مع الأضلاع 4x - 17 و 2x - 1، والزوايا (3y + 3)° و (4y - 19)°.

الإجابة: x = 8, y = 22

سؤال 47: متوازي أضلاع مع الزوايا y + 3 و 2y + 5 و 4y - 9 و 2x + 6.

الإجابة: x = 2, y = 47

سؤال 48: هندسة إحداثية: أوجد إحداثيي نقطة تقاطع قطري ABCD الذي إحداثيات رؤوسه هي: (1, 3)A, (6, 2)B, (4, -2)C, (1, -1)D (الدرس 5-2)

الإجابة: ( $\frac{5}{2}$ , 1 )

سؤال 49: (4, 2), (2, -5)

الإجابة: $\sqrt{53} \approx 7.28$

سؤال 50: (0, 6), (-1, -4)

الإجابة: $\sqrt{101} \approx 10.05$

سؤال 51: (-4, 3), (3, -4)

الإجابة: $\sqrt{98} \approx 9.9$

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 10 بطاقة لهذه الصفحة

أوجد المسافة بين النقطتين (4, 2) و (2, -5).

  • أ) √53 ≈ 7.28
  • ب) √45 ≈ 6.71
  • ج) √58 ≈ 7.62
  • د) √65 ≈ 8.06

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: √53 ≈ 7.28

الشرح: 1. عيّن النقاط: (س₁, ص₁) = (4, 2)، (س₂, ص₂) = (2, -5). 2. احسب الفرق في الإحداثيات: س₂ - س₁ = 2 - 4 = -2، ص₂ - ص₁ = -5 - 2 = -7. 3. ربّع الفروق: (-2)² = 4، (-7)² = 49. 4. اجمع المربعات: 4 + 49 = 53. 5. خذ الجذر التربيعي: √53. 6. القيمة التقريبية: √53 ≈ 7.28.

تلميح: استخدم صيغة المسافة بين نقطتين: المسافة = √[(س₂ - س₁)² + (ص₂ - ص₁)²].

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أي العبارات التالية صحيحة فيما يتعلق بتصنيف المستطيلات ومتوازيات الأضلاع؟

  • أ) جميع متوازيات الأضلاع مستطيلات، ولكن ليس جميع المستطيلات متوازيات أضلاع.
  • ب) المستطيل ومتوازي الأضلاع شكلان منفصلان لا علاقة بينهما.
  • ج) المستطيل متوازي أضلاع فيه زوايا قائمة.
  • د) متوازي الأضلاع هو مستطيل جميع أضلاعه متطابقة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: المستطيل متوازي أضلاع فيه زوايا قائمة.

الشرح: ١. تعريف متوازي الأضلاع: شكل رباعي فيه كل ضلعان متقابلان متوازيان. ٢. تعريف المستطيل: شكل رباعي جميع زواياه قائمة. ٣. يمكن إثبات أن المستطيل يحقق جميع خصائص متوازي الأضلاع (الأضلاع المتقابلة متوازية ومتطابقة). ٤. لذلك، كل مستطيل هو متوازي أضلاع (بخصائص إضافية). ٥. العكس غير صحيح: ليس كل متوازي أضلاع مستطيلاً، لأن زواياه قد لا تكون قائمة (مثل متوازي الأضلاع العام أو المعين).

تلميح: فكر في تعريف كل شكل: خصائص متوازي الأضلاع وخصائص المستطيل الإضافية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

أوجد المسافة بين النقطتين (0, 6) و (-1, -4).

  • أ) √37 ≈ 6.08
  • ب) √101 ≈ 10.05
  • ج) √85 ≈ 9.22
  • د) √50 ≈ 7.07

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: √101 ≈ 10.05

الشرح: ١. عيّن الإحداثيات: (س₁, ص₁) = (0, 6) و (س₂, ص₂) = (-1, -4). ٢. احسب الفرق في السينات: (-1) - 0 = -1. ٣. احسب الفرق في الصادات: (-4) - 6 = -10. ٤. طبق صيغة المسافة: √[(-1)² + (-10)²] = √[1 + 100] = √101. ٥. القيمة التقريبية: √101 ≈ 10.05.

تلميح: استخدم صيغة المسافة بين نقطتين: المسافة = √[(س₂ - س₁)² + (ص₂ - ص₁)²].

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في المستطيل WXYZ، إذا كان WX = 3 و WZ = 4، فما طول القطر YW؟

  • أ) 7
  • ب) 5
  • ج) √7
  • د) 25

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 5

الشرح: ١. في المستطيل، الزوايا قائمة. المثلث WXZ قائم الزاوية في X. ٢. WX = 3 (ضلع)، XZ = WZ = 4 (ضلع). ٣. باستخدام نظرية فيثاغورس: WZ² = WX² + XZ² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. ٤. إذن WZ = √25 = 5. ٥. أقطار المستطيل متطابقة، لذا YW = WZ = 5.

تلميح: تذكر أن أقطار المستطيل متطابقة. استخدم نظرية فيثاغورس في المثلث القائم الزاوية WXZ أو WYZ.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في المستطيل WXYZ، إذا كان XY = 6 و ZY = 8، فما طول القطر WY؟

  • أ) 14
  • ب) √48
  • ج) 10
  • د) 100

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 10

الشرح: ١. في المستطيل، الزوايا قائمة. المثلث XYZ قائم الزاوية في Y. ٢. XY = 6 (ضلع)، ZY = 8 (ضلع). ٣. باستخدام نظرية فيثاغورس: XZ² = XY² + ZY² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. ٤. إذن XZ = √100 = 10. ٥. أقطار المستطيل متطابقة، لذا WY = XZ = 10.

تلميح: المثلث XYZ قائم الزاوية في Y (لأن المستطيل زواياه قائمة). استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد XZ، وهو يساوي WY.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسمة تقول: 'أي مثلثين حادي الزوايا ومتطابقين يمكن ترتيبهما ليشكلا مستطيلًا'. شيماء تقول: 'المثلثان القائما الزاوية المتطابقان هما فقط اللذان يمكن ترتيبهما ليشكلا مستطيلًا'. من على صواب؟

  • أ) بسمة على صواب
  • ب) كلاهما على خطأ
  • ج) شيماء على صواب
  • د) كلاهما على صواب

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: شيماء على صواب

الشرح: ١. المستطيل هو شكل رباعي جميع زواياه قائمة (90°). ٢. لتشكيل مستطيل من مثلثين، يجب أن يكون مجموع زوايا المثلثين عند نقطة الالتقاق 360°، مع تكون 4 زوايا قائمة. ٣. المثلث حاد الزوايا: جميع زواياه أقل من 90°. عند جمع مثلثين حادّي الزوايا، لن نحصل على زاوية قائمة (90°) عند نقطة الالتقاق بالضرورة. ٤. المثلث القائم الزاوية: فيه زاوية قائمة (90°). عند جمع مثلثين قائمي الزاوية متطابقين، يمكن ترتيبهما بحيث تشكل الزوايا القائمة زوايا المستطيل الأربع. ٥. لذلك، شيماء على صواب.

تلميح: فكر في تعريف المستطيل: شكل رباعي جميع زواياه قائمة. ما نوع الزاوية التي يجب أن تكون في المثلثين ليشكلا معًا أربع زوايا قائمة؟

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

أي مجموعة من معادلات المستقيمات الأربعة التالية تشكل عند تقاطعها رؤوس مستطيل؟

  • أ) y = x, y = -x, y = 2x, y = -2x
  • ب) x = 0, x = 4, y = 1, y = 3
  • ج) y = 2x + 1, y = 2x - 1, y = -x, y = x + 5
  • د) x + y = 5, x - y = 1, 2x + y = 0, x - 2y = 4

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: x = 0, x = 4, y = 1, y = 3

الشرح: ١. المستطيل في المستوى الإحداثي يمكن تشكيله من خطين رأسيين متوازيين (معادلتاهما x = a, x = b) وخطين أفقيين متوازيين (معادلتاهما y = c, y = d). ٢. تقاطع هذه الخطوط الأربعة يعطي أربع نقاط: (a, c), (a, d), (b, c), (b, d). ٣. هذه النقاط تشكل رؤوس مستطيل أضلاعه موازية للمحاور. ٤. مثال: x=0, x=4, y=1, y=3 تشكل المستطيل ذا الرؤوس (0,1), (0,3), (4,1), (4,3).

تلميح: المستطيل له أضلاع متوازية مثنى مثنى. ابحث عن معادلات خطوط أفقية (y = ثابت) وخطوط رأسية (x = ثابت) متوازية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

لماذا تُعد جميع المستطيلات متوازيات أضلاع، بينما لا تُعد جميع متوازيات الأضلاع مستطيلات؟

  • أ) لأن أضلاع المستطيل متساوية الطول، بينما أضلاع متوازي الأضلاع قد تكون مختلفة.
  • ب) لأن المستطيل له أربع زوايا قائمة، وهذا شرط إضافي على متوازي الأضلاع.
  • ج) لأن المستطيل هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع تكون جميع زواياه قائمة.
  • د) لأن أقطار المستطيل متعامدة، بينما أقطار متوازي الأضلاع ليست كذلك.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لأن المستطيل هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع تكون جميع زواياه قائمة.

الشرح: ١. تعريف متوازي الأضلاع: شكل رباعي فيه كل ضلعان متقابلان متوازيان. ٢. تعريف المستطيل: شكل رباعي فيه كل ضلعان متقابلان متوازيان وجميع زواياه قائمة. ٣. إذن، كل مستطيل يحقق شروط متوازي الأضلاع (الضلعين المتقابلين متوازيين) بالإضافة إلى شرط الزوايا القائمة. ٤. العكس غير صحيح: متوازي الأضلاع قد تكون زواياه ليست قائمة (مثل المعين أو متوازي الأضلاع العام)، لذا فهو لا يحقق شرط المستطيل الإضافي.

تلميح: فكر في تعريف كل من المستطيل ومتوازي الأضلاع، وما هي الشروط الإضافية في المستطيل.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

أي العبارات التالية تشرح بشكل صحيح العلاقة بين المستطيلات ومتوازيات الأضلاع؟

  • أ) المستطيل ومتوازي الأضلاع شكلان مختلفان تماماً.
  • ب) متوازي الأضلاع هو مستطيل جميع أضلاعه متساوية.
  • ج) المستطيل هو متوازي أضلاع جميع زواياه قائمة.
  • د) جميع متوازيات الأضلاع مستطيلات، ولكن ليس جميع المستطيلات متوازيات أضلاع.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: المستطيل هو متوازي أضلاع جميع زواياه قائمة.

الشرح: ١. تعريف متوازي الأضلاع: شكل رباعي فيه كل ضلعان متقابلان متوازيان. ٢. تعريف المستطيل: هو متوازي أضلاع إحدى زواياه قائمة. ٣. خاصية: إذا كانت إحدى زوايا متوازي الأضلاع قائمة، فإن جميع زواياه قائمة. ٤. لذلك، كل مستطيل هو متوازي أضلاع (يحقق شروط التوازي)، لكن ليس كل متوازي أضلاع مستطيلاً (لأن زواياه قد لا تكون قائمة).

تلميح: فكر في تعريف كل شكل. ما الشروط الإضافية التي يجب توفرها في متوازي الأضلاع ليصبح مستطيلاً؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما المسافة بين النقطتين (0, 6) و (-1, -4)؟

  • أ) √37 ≈ 6.08
  • ب) √101 ≈ 10.05
  • ج) 10
  • د) √136 ≈ 11.66

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: √101 ≈ 10.05

الشرح: ١. صيغة المسافة: د = √[(س₂ - س₁)² + (ص₂ - ص₁)²] ٢. عوّض الإحداثيات: س₁ = 0, ص₁ = 6; س₂ = -1, ص₂ = -4. ٣. احسب الفروق: (س₂ - س₁) = (-1 - 0) = -1. (ص₂ - ص₁) = (-4 - 6) = -10. ٤. احسب المربعين: (-1)² = 1، (-10)² = 100. ٥. المجموع: 1 + 100 = 101. ٦. المسافة: √101. القيمة التقريبية: √101 ≈ 10.05.

تلميح: استخدم صيغة المسافة بين نقطتين: المسافة = √[(س₂ - س₁)² + (ص₂ - ص₁)²]

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل