استعمال خصائص شبه المنحرف المتطابق الساقين - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 استعمال خصائص شبه المنحرف المتطابق الساقين

المفاهيم الأساسية

شبه المنحرف المتطابق الساقين: تكون زاويتا كل قاعدة فيه متطابقتين فقط إذا كان شبه المنحرف متطابق الساقين.

خريطة المفاهيم

```markmap

شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية

خصائص شبه المنحرف

التعريف

• شكل رباعي
• ضلعان متوازيان فقط (القاعدتان)
• ضلعان غير متوازيين (الساقان)

شبه المنحرف المتطابق الساقين

• ساقاه متطابقتان

نظريات شبه المنحرف المتطابق الساقين

النظرية 5.21

• إذا كان متطابق الساقين ← زاويتا كل قاعدة متطابقتان

النظرية 5.22

• إذا كانت زاويتا قاعدة متطابقتين ← متطابق الساقين

النظرية 5.23

• متطابق الساقين ←→ قطراه متطابقان

برهان (جزء من النظرية 5.23)

الحالة الأولى

• المعطيات: ABCD شبه منحرف متطابق الساقين
• المطلوب: AC ≅ BD
• خطوات البرهان (معطاة)

شكل الطائرة الورقية

• ذكر اسمه فقط

استعمال الخصائص

في المسائل الهندسية

• إيجاد قياسات الزوايا (باستخدام نظرية الزاويتين المتحالفتين)
• إيجاد أطوال الأضلاع (باستخدام تطابق القطرين ومسلمة جمع القطع)

في الهندسة الإحداثية

• تحديد إذا ما كان الشكل الرباعي شبه منحرف متطابق الساقين
• مقارنة ميول الأضلاع المتقابلة

```

نقاط مهمة

• يمكن استخدام الهندسة الإحداثية لتحديد ما إذا كان شبه المنحرف متطابق الساقين أم لا.
• في شبه المنحرف المتطابق الساقين، تكون القطران متطابقين.
• نظرية الزاويتين المتحالفتين: مجموع قياسي الزاويتين المتحالفتين على ضلعين متوازيين يساوي 180°.

---

حل مثال

مثال 1 من واقع الحياة (مكبرات الصوت)

المعطيات: شبه منحرف متطابق الساقين FGHJ، m∠FJH = 85°, FK = 8 in, JG = 19 in.

أ) إيجاد m∠FGH

بما أن FGHJ شبه منحرف متطابق الساقين، فإن ∠FJH و ∠GHJ زاويتا قاعدة متطابقتان.

لذا: m∠GHJ = m∠FJH = 85°.

بما أن FGHJ شبه منحرف، فإن FG || JH.

باستخدام نظرية الزاويتين المتحالفتين: m∠FGH + m∠GHJ = 180°.

بالتعويض: m∠FGH + 85° = 180°.

بحل المعادلة: m∠FGH = 95°.

ب) إيجاد KH

بما أن FGHJ شبه منحرف متطابق الساقين، فإن القطرين FH و JG متطابقان.

لذا: FH = JG.

باستخدام مسلمة جمع القطع المستقيمة: FK + KH = FH.

بالتعويض: 8 + KH = 19.

بحل المعادلة: KH = 11 in.

مثال 2 (الهندسة الإحداثية)

المعطيات: رؤوس الشكل الرباعي ABCD هي A(-3, 4), B(2, 5), C(3, 3), D(-1, 0).

الخطوات المذكورة في الصفحة:

ارسم الشكل الرباعي ABCD في مستوى إحداثي.

استعمل صيغة الميل لمقارنة ميلي الضلعين المتقابلين BC و AD وكذلك الضلعين المتقابلين AB و DC.

الشكل الرباعي يكون شبه منحرف إذا كان فيه ضلعان فقط متقابلان متوازيين.

(ملاحظة: الصفحة تذكر خطوات الحل العامة فقط دون إكمال الحسابات أو النتيجة النهائية).

---

تحقق من فهمك

السؤال 1 (مطاعم): شبه منحرف متطابق الساقين WXYZ، WV = 15 cm, VY = 10 cm, m∠YZW = 85°.

أ) أوجد m∠XWZ

(يحتاج الطالب إلى تطبيق خصائص شبه المنحرف المتطابق الساقين ونظرية الزاويتين المتحالفتين، كما في المثال 1)

ب) أوجد m∠WXY

(يحتاج الطالب إلى تطبيق خصائص شبه المنحرف المتطابق الساقين ونظرية الزاويتين المتحالفتين، كما في المثال 1)

ج) أوجد XZ

(يحتاج الطالب إلى تطبيق خاصية تطابق القطرين في شبه المنحرف المتطابق الساقين ومسلمة جمع القطع، كما في المثال 1)

استعمال خصائص شبه المنحرف المتطابق الساقين

شبه المنحرف المتطابق الساقين: تكون زاويتا كل قاعدة في شبه المنحرف متطابقتين فقط إذا كان شبه المنحرف متطابق الساقين.

مكبرات الصوت: المنظر الأمامي لمكبّر الصوت المبين جانبًا على شكل شبه منحرف متطابق الساقين. إذا كان m∠FJH = 85°, FK = 8 in, JG = 19 in، فأوجد كلاً مما يأتي:

مكبرات الصوت هي مضخمات تكثف الأمواج الصوتية حتى تصبح مسموعة بدرجة أكبر. ويحتوي كل من المذياع والتلفاز والحاسوب مضخمات صوتية.

1) مطاعم: لاستغلال مساحة الطاولات المربعة، تستعمل في مطعم أطباق على شكل شبه منحرف كما في الشكل المجاور. إذا كان WXYZ شبه منحرف متطابق الساقين، وكان WV = 15 cm, VY = 10 cm, m∠YZW = 85°، فأوجد كلاً مما يأتي:

يمكنك استعمال الهندسة الإحداثية لتحديد ما إذا كان شبه المنحرف متطابق الساقين أم لا.

شبه المنحرف المتطابق الساقين والهندسة الإحداثية هندسة إحداثية: رؤوس الشكل الرباعي ABCD هي A(-3, 4), B(2, 5), C(3, 3), D(-1, 0). بيّن أن ABCD شبه منحرف، وحدّد ما إذا كان متطابق الساقين. ووضح إجابتك. ارسم الشكل الرباعي ABCD في مستوى إحداثي. الخطوة 1: استعمل صيغة الميل لمقارنة ميلي الضلعين المتقابلين BC, AD وكذلك الضلعين المتقابلين AB, DC. فالشكل الرباعي يكون شبه منحرف إذا كان فيه ضلعان فقط متقابلان متوازيين.

وزارة التعليم الدرس 6-5 شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية 53 2025 - 1447

--- SECTION: استعمال خصائص شبه المنحرف المتطابق الساقين --- استعمال خصائص شبه المنحرف المتطابق الساقين --- SECTION: إرشادات للدراسة --- شبه المنحرف المتطابق الساقين: تكون زاويتا كل قاعدة في شبه المنحرف متطابقتين فقط إذا كان شبه المنحرف متطابق الساقين. --- SECTION: مثال 1 من واقع الحياة --- مكبرات الصوت: المنظر الأمامي لمكبّر الصوت المبين جانبًا على شكل شبه منحرف متطابق الساقين. إذا كان m∠FJH = 85°, FK = 8 in, JG = 19 in، فأوجد كلاً مما يأتي: a. m∠FGH بما أن FGHJ شبه منحرف متطابق الساقين، فإنَّ ∠FJH و ∠GHJ زاويتا قاعدة متطابقتان؛ لذا فإن m∠GHJ = m∠FJH = 85°. وبما أن FGHJ شبه منحرف، فإن FG || JH. نظرية الزاويتين المتحالفتين m∠FGH + m∠GHJ = 180° بالتعويض m∠FGH + 85° = 180° بطرح 85 من كلا الطرفين m∠FGH = 95° b. KH بما أن FGHJ شبه منحرف متطابق الساقين، فإنَّ القطرين FH و JG متطابقان. تعريف تطابق القطع المستقيمة FH = JG مسلمة جمع القطع المستقيمة FK + KH = JG بالتعويض 8 + KH = 19 بطرح 8 من كلا الطرفين KH = 11 in --- SECTION: الربط مع الحياة --- مكبرات الصوت هي مضخمات تكثف الأمواج الصوتية حتى تصبح مسموعة بدرجة أكبر. ويحتوي كل من المذياع والتلفاز والحاسوب مضخمات صوتية. --- SECTION: تحقق من فهمك --- 1) مطاعم: لاستغلال مساحة الطاولات المربعة، تستعمل في مطعم أطباق على شكل شبه منحرف كما في الشكل المجاور. إذا كان WXYZ شبه منحرف متطابق الساقين، وكان WV = 15 cm, VY = 10 cm, m∠YZW = 85°، فأوجد كلاً مما يأتي: A. m∠XWZ B. m∠WXY C. XZ يمكنك استعمال الهندسة الإحداثية لتحديد ما إذا كان شبه المنحرف متطابق الساقين أم لا. --- SECTION: مثال 2 --- شبه المنحرف المتطابق الساقين والهندسة الإحداثية هندسة إحداثية: رؤوس الشكل الرباعي ABCD هي A(-3, 4), B(2, 5), C(3, 3), D(-1, 0). بيّن أن ABCD شبه منحرف، وحدّد ما إذا كان متطابق الساقين. ووضح إجابتك. ارسم الشكل الرباعي ABCD في مستوى إحداثي. الخطوة 1: استعمل صيغة الميل لمقارنة ميلي الضلعين المتقابلين BC, AD وكذلك الضلعين المتقابلين AB, DC. فالشكل الرباعي يكون شبه منحرف إذا كان فيه ضلعان فقط متقابلان متوازيين. وزارة التعليم الدرس 6-5 شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية 53 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: مكبرات الصوت Description: A diagram representing the front view of a speaker, shaped as an isosceles trapezoid labeled FGHJ. The vertices are F (top-left), G (top-right), H (bottom-right), and J (bottom-left). The diagonals FH and JG are depicted as dashed pink lines intersecting at a point K. A power cord is shown extending from the bottom right side. Key Values: Shape: Isosceles Trapezoid FGHJ **FIGURE**: صورة مكبرات صوت Description: A photograph displaying three modern, black, rectangular box speakers standing upright. **DIAGRAM**: صينية طعام Description: A diagram of a blue serving tray shaped like an isosceles trapezoid, labeled WXYZ. The vertices are W (bottom-left), X (top-left), Y (top-right), and Z (bottom-right). The diagonals WY and XZ are shown as dashed yellow lines, intersecting at point V. Key Values: Shape: Isosceles Trapezoid WXYZ **GRAPH**: Quadrilateral ABCD in the coordinate plane Description: A quadrilateral ABCD is plotted on a Cartesian coordinate system. The vertices are connected by solid blue lines, forming a trapezoid. The origin (0,0) is labeled 'O'. X-axis: x Y-axis: y