مثال 3 من اختبار - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية (الدرس 6-5)

المفاهيم الأساسية

شكل الطائرة الورقية: شكل رباعي يتكون من زوجين متمايزين من الأضلاع المتجاورة المتطابقة. وعلى عكس متوازي الأضلاع، كل ضلعين متقابلين في شكل الطائرة الورقية ليسا متطابقين ولا متوازيين.

خريطة المفاهيم

```markmap

شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية

خصائص شبه المنحرف

التعريف

• شكل رباعي
• ضلعان متوازيان فقط (القاعدتان)
• ضلعان غير متوازيين (الساقان)

شبه المنحرف المتطابق الساقين

• ساقاه متطابقتان

نظريات شبه المنحرف المتطابق الساقين

النظرية 5.21

• إذا كان متطابق الساقين ← زاويتا كل قاعدة متطابقتان

النظرية 5.22

• إذا كانت زاويتا قاعدة متطابقتين ← متطابق الساقين

النظرية 5.23

• متطابق الساقين ←→ قطراه متطابقان

برهان (جزء من النظرية 5.23)

الحالة الأولى

• المعطيات: ABCD شبه منحرف متطابق الساقين
• المطلوب: AC ≅ BD
• خطوات البرهان (معطاة)

شكل الطائرة الورقية

التعريف

• شكل رباعي
• زوجان متمايزان من الأضلاع المتجاورة المتطابقة
• الأضلاع المتقابلة غير متطابقة وغير متوازية

استعمال الخصائص

في المسائل الهندسية

• إيجاد قياسات الزوايا (باستخدام نظرية الزاويتين المتحالفتين)
• إيجاد أطوال الأضلاع (باستخدام تطابق القطرين ومسلمة جمع القطع)

في الهندسة الإحداثية

• تحديد إذا ما كان الشكل الرباعي شبه منحرف متطابق الساقين
• مقارنة ميول الأضلاع المتقابلة

القطعة المتوسطة لشبه المنحرف

التعريف

• قطعة تصل بين منتصفي ساقي شبه المنحرف
• تسمى أيضًا القطعة المنصفة

نظرية 5.24

• القطعة المتوسطة لشبه المنحرف:

- توازي كلاً من القاعدتين

- طولها = نصف مجموع طولي القاعدتين

```

نقاط مهمة

• نظرية القطعة المتوسطة لشبه المنحرف: \text{طول القطعة المتوسطة} = \frac{1}{2} (\text{طول القاعدة الأولى} + \text{طول القاعدة الثانية})
• لحساب طول قاعدة مجهولة عند معرفة طول القطعة المتوسطة والقاعدة الأخرى، نستخدم الصيغة: \text{القاعدة المجهولة} = (2 \times \text{طول القطعة المتوسطة}) - \text{طول القاعدة المعروفة}

---

حل مثال

مثال 3:

* المعطيات: في شبه المنحرف FGJK، القطعة المتوسطة LH = 15، القاعدة KJ = 18.2، القاعدة FG = x.

* المطلوب: إيجاد قيمة x.

* الحل:

1. تطبيق نظرية القطعة المتوسطة: LH = \frac{1}{2} (FG + KJ)

2. بالتعويض: 15 = \frac{1}{2} (x + 18.2)

3. بضرب الطرفين في 2: 30 = x + 18.2

4. بطرح 18.2 من الطرفين: x = 11.8

---

تحقق من فهمك

السؤال 3:

* المعطيات: في شبه المنحرف LMNP، القطعة المتوسطة QR = 5، القاعدة PN = 8، القاعدة LM = (4x - 10).

* المطلوب: إيجاد قيمة x.

* الحل:

1. تطبيق نظرية القطعة المتوسطة: QR = \frac{1}{2} (LM + PN)

2. بالتعويض: 5 = \frac{1}{2} ((4x - 10) + 8)

3. بضرب الطرفين في 2: 10 = 4x - 10 + 8

4. بتبسيط الطرف الأيمن: 10 = 4x - 2

5. بإضافة 2 للطرفين: 12 = 4x

6. بقسمة الطرفين على 4: x = 3

مثال 3 من اختبار

في الشكل المجاور، LH قطعة متوسطة لشبه المنحرف FGJK. ما قيمة x؟

اقرأ سؤال الاختبار

أعطيت في السؤال طول القطعة المتوسطة لشبه المنحرف وطول إحدى قاعدتيه. ويطلب إليك إيجاد طول القاعدة الأخرى.

حل سؤال الاختبار

نظرية القطعة المتوسطة لشبه المنحرف LH = ½ (FG + KJ) بالتعويض 15 = ½ (x + 18.2) بضرب كلا الطرفين في 2 30 = x + 18.2 بطرح 18.2 من كلا الطرفين 11.8 = x

تحقق من فهمك

في الشكل أدناه، QR قطعة متوسطة لشبه المنحرف LMNP. ما قيمة x؟

خصائص شكل الطائرة الورقية

شكل الطائرة الورقية هو شكل رباعي يتكون من زوجين متمايزين من الأضلاع المتجاورة المتطابقة. وعلى عكس متوازي الأضلاع، كل ضلعين متقابلين في شكل الطائرة الورقية ليسا متطابقين ولا متوازيين.

الدرس 6-5 شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية 55

--- SECTION: مثال 3 من اختبار --- مثال 3 من اختبار في الشكل المجاور، LH قطعة متوسطة لشبه المنحرف FGJK. ما قيمة x؟ --- SECTION: اقرأ سؤال الاختبار --- اقرأ سؤال الاختبار أعطيت في السؤال طول القطعة المتوسطة لشبه المنحرف وطول إحدى قاعدتيه. ويطلب إليك إيجاد طول القاعدة الأخرى. --- SECTION: حل سؤال الاختبار --- حل سؤال الاختبار نظرية القطعة المتوسطة لشبه المنحرف LH = ½ (FG + KJ) بالتعويض 15 = ½ (x + 18.2) بضرب كلا الطرفين في 2 30 = x + 18.2 بطرح 18.2 من كلا الطرفين 11.8 = x --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 3 --- في الشكل أدناه، QR قطعة متوسطة لشبه المنحرف LMNP. ما قيمة x؟ --- SECTION: خصائص شكل الطائرة الورقية --- خصائص شكل الطائرة الورقية شكل الطائرة الورقية هو شكل رباعي يتكون من زوجين متمايزين من الأضلاع المتجاورة المتطابقة. وعلى عكس متوازي الأضلاع، كل ضلعين متقابلين في شكل الطائرة الورقية ليسا متطابقين ولا متوازيين. الدرس 6-5 شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية 55 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A trapezoid labeled FGJK. FG is the top base, KJ is the bottom base. LH is a segment connecting the non-parallel sides FK and GJ. Hash marks indicate that L is the midpoint of FK (FL=LK) and H is the midpoint of GJ (GH=HJ), confirming LH is the midsegment. The length of FG is labeled 'x'. The length of LH is labeled '15'. The length of KJ is labeled '18.2'. Data: Lengths of the bases and midsegment of a trapezoid are provided. Key Values: FG = x, LH = 15, KJ = 18.2 Context: This diagram is used in Example 3 to demonstrate the trapezoid midsegment theorem, where the length of the midsegment is the average of the lengths of the two bases. The problem asks to find the value of x. **DIAGRAM**: Untitled Description: A trapezoid labeled LMNP. LM is the top base, PN is the bottom base. QR is a segment connecting the non-parallel sides LP and MN. Hash marks indicate that Q is the midpoint of LP (LQ=QP) and R is the midpoint of MN (MR=RN), confirming QR is the midsegment. The length of LM is labeled '4x - 10'. The length of QR is labeled '5'. The length of PN is labeled '8'. Data: Lengths of the bases and midsegment of a trapezoid are provided, with one base expressed in terms of x. Key Values: LM = 4x - 10, QR = 5, PN = 8 Context: This diagram is used in practice question 3 to apply the trapezoid midsegment theorem. The problem asks to find the value of x. **DIAGRAM**: Untitled Description: A kite labeled PQRS. The vertices are P at the top-left, Q at the top-right, R at the bottom-center, and S at the bottom-left. Sides PQ and PS are marked with single hash marks, indicating they are congruent. Sides RQ and RS are marked with double hash marks, indicating they are congruent. This illustrates the definition of a kite having two pairs of distinct congruent adjacent sides. Context: This diagram visually represents the properties and definition of a kite, a type of quadrilateral.