5.25

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 خصائص شكل الطائرة الورقية

المفاهيم الأساسية

النظرية 5.25: قطرا شكل الطائرة الورقية متعامدان.

النظرية 5.26: يوجد في شكل الطائرة الورقية زوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة المتطابقة، هما الزاويتان المحصورتان بين كل ضلعين متجاورين غير متطابقين.

خريطة المفاهيم

```markmap

شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية

خصائص شبه المنحرف

التعريف

شكل رباعي
ضلعان متوازيان فقط (القاعدتان)
ضلعان غير متوازيين (الساقان)

شبه المنحرف المتطابق الساقين

ساقاه متطابقتان

نظريات شبه المنحرف المتطابق الساقين

النظرية 5.21

إذا كان متطابق الساقين ← زاويتا كل قاعدة متطابقتان

النظرية 5.22

إذا كانت زاويتا قاعدة متطابقتين ← متطابق الساقين

النظرية 5.23

متطابق الساقين ←→ قطراه متطابقان

برهان (جزء من النظرية 5.23)

الحالة الأولى

المعطيات: ABCD شبه منحرف متطابق الساقين
المطلوب: AC ≅ BD
خطوات البرهان (معطاة)

شكل الطائرة الورقية

التعريف

شكل رباعي
زوجان متمايزان من الأضلاع المتجاورة المتطابقة
الأضلاع المتقابلة غير متطابقة وغير متوازية

نظريات شكل الطائرة الورقية

#### النظرية 5.25

قطرا شكل الطائرة الورقية متعامدان

#### النظرية 5.26

زوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة متطابق
الزاويتان المحصورتان بين كل ضلعين متجاورين غير متطابقين

استعمال الخصائص

في المسائل الهندسية

إيجاد قياسات الزوايا (باستخدام نظرية الزاويتين المتحالفتين)
إيجاد أطوال الأضلاع (باستخدام تطابق القطرين ومسلمة جمع القطع)

في الهندسة الإحداثية

تحديد إذا ما كان الشكل الرباعي شبه منحرف متطابق الساقين
مقارنة ميول الأضلاع المتقابلة

القطعة المتوسطة لشبه المنحرف

التعريف

قطعة تصل بين منتصفي ساقي شبه المنحرف
تسمى أيضًا القطعة المنصفة

نظرية 5.24

القطعة المتوسطة لشبه المنحرف:

- توازي كلاً من القاعدتين

- طولها = نصف مجموع طولي القاعدتين

```

نقاط مهمة

يمكن استعمال النظريتين 5.25 و 5.26 مع نظرية فيثاغورس ونظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع لإيجاد القياسات المجهولة في شكل الطائرة الورقية.
سوف تبرهن النظريتين 5.25 و 5.26 في السؤالين 22 و 23 على الترتيب.

---

حل مثال

مثال 4: استعمال خصائص شكل الطائرة الورقية

أ) إذا كان FGHJ شكل طائرة ورقية، فأوجد m∠F.

المعطيات: ∠G = 128°، ∠J = 72°.
في شكل الطائرة الورقية، ∠F ≅ ∠H.
مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع = 360°.
المعادلة: m∠F + 128° + m∠F + 72° = 360°
بالتبسيط: 2m∠F + 200° = 360°
بحل المعادلة: 2m∠F = 160° ← m∠F = 80°

ب) إذا كان WXYZ شكل طائرة ورقية، فأوجد ZY.

المعطيات: PZ = 8، PY = 24.
قطري الشكل متعامدان، فيتكون المثلث YPZ قائم الزاوية في P.
باستخدام نظرية فيثاغورس في المثلث YPZ:

PZ² + PY² = ZY²

8² + 24² = ZY²

64 + 576 = ZY²

640 = ZY²

بأخذ الجذر التربيعي: ZY = \sqrt{640} = 8\sqrt{10}

---

تحقق من فهمك

4A) إذا كان ABCD شكل طائرة ورقية، فيه: m∠BAD = 38° , m∠BCD = 50° , فأوجد m∠ADC.

(ملاحظة: يتطلب الشكل المرسوم لحل السؤال. الحل يعتمد على تطبيق خصائص شكل الطائرة الورقية ونظرية مجموع زوايا المضلع.)

4B) إذا كان BT = 5 , TC = 8 ، فأوجد CD.

(ملاحظة: يتطلب الشكل المرسوم لحل السؤال. الحل يعتمد على تطبيق خواص شكل الطائرة الورقية ونظرية فيثاغورس.)

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

أضف إلى مطويتك

نوع: محتوى تعليمي

نظريات

نوع: محتوى تعليمي

5.25 قطرا شكل الطائرة الورقية متعامدان. مثال: بما أن ABCD شكل طائرة ورقية، فإن AC ⊥ BD.

5.26

نوع: محتوى تعليمي

5.26 يوجد في شكل الطائرة الورقية زوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة المتطابقة، هما الزاويتان المحصورتان بين كل ضلعين متجاورين غير متطابقين. مثال: بما أن JKLM شكل طائرة ورقية، فإن ∠J ≅ ∠L ، ∠K ≠ ∠M.

نوع: محتوى تعليمي

سوف تبرهن النظريتين 5.26 ، 5.25 في السؤالين 23 ، 22 على الترتيب.

نوع: محتوى تعليمي

يمكنك استعمال النظريتين أعلاه ونظرية فيثاغورس ونظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع لإيجاد القياسات المجهولة في شكل الطائرة الورقية.

مثال 4

نوع: محتوى تعليمي

مثال 4 استعمال خصائص شكل الطائرة الورقية

أ

نوع: محتوى تعليمي

a) إذا كان FGHJ شكل طائرة ورقية، فأوجد m∠F. في شكل الطائرة الورقية زوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة المتطابقة، وبما أن ∠J ≠ ∠G ، فإن ∠F ≅ ∠H ؛ لذلك m∠F = m∠H. اكتب معادلة وحلها لإيجاد m∠F. نظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع m∠F + m∠G + m∠H + m∠J = 360° بالتعويض m∠F + 128° + m∠F + 72° = 360° بالتبسيط 2m∠F + 200° = 360° بطرح 200 من كلا الطرفين 2m∠F = 160° بقسمة كلا الطرفين على 2 m∠F = 80°

ب

نوع: محتوى تعليمي

b) إذا كان WXYZ شكل طائرة ورقية، فأوجد ZY. بما أن قطري شكل الطائرة الورقية متعامدان فإنهما يقسمانه إلى أربعة مثلثات قائمة الزاوية. استعمل نظرية فيثاغورس لإيجاد ZY ، وهو طول وتر المثلث القائم الزاوية YPZ. نظرية فيثاغورس PZ² + PY² = ZY² بالتعويض 8² + 24² = ZY² بالتبسيط 640 = ZY² بأخذ الجذر التربيعي الموجب للطرفين √640 = ZY بالتبسيط 8√10 = ZY

الربط مع الحياة

نوع: NON_EDUCATIONAL

أقصى سرعة مسجلة لطائرة ورقية 120 mi/h. وأقصى ارتفاع مسجل لطائرة ورقية 12471 ft.

تحقق من فهمك

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك

4A

نوع: QUESTION_HOMEWORK

4A) إذا كان ABCD شكل طائرة ورقية، فيه: m∠BAD = 38° , m∠BCD = 50° , فأوجد m∠ADC.

4B

نوع: QUESTION_HOMEWORK

4B) إذا كان BT = 5 , TC = 8 ، فأوجد CD.

نوع: METADATA

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

نوع: METADATA

56 الفصل 5 الأشكال الرباعية

🔍 عناصر مرئية

A quadrilateral labeled ABCD. Sides AB and AD are marked with a single hash mark, indicating they are congruent. Sides BC and CD are marked with double hash marks, indicating they are congruent. Diagonals AC and BD are drawn, intersecting at a point. A right angle symbol is shown at the intersection of the diagonals, indicating that AC ⊥ BD. This diagram illustrates the property that the diagonals of a kite are perpendicular.

A quadrilateral labeled JKLM. Sides JK and JM are marked with a single hash mark, indicating they are congruent. Sides KL and ML are marked with double hash marks, indicating they are congruent. Angles J and L are marked with a single arc, indicating they are congruent. Angles K and M are marked with a double arc, indicating they are not congruent. This diagram illustrates the property that exactly one pair of opposite angles in a kite are congruent.

A quadrilateral labeled FGHJ, identified as a kite. Sides FG and FJ are marked with a single hash mark, indicating they are congruent. Sides GH and JH are marked with double hash marks, indicating they are congruent. Angle G is labeled 128°. Angle J is labeled 72°. Angles F and H are not labeled with specific values but are indicated as congruent by the properties of a kite.

A quadrilateral labeled WXYZ, identified as a kite, with diagonals WY and XZ intersecting at point P. The diagonals are shown to be perpendicular, forming four right-angled triangles. Segment WP has a length of 6. Segment XP has a length of 8. Segment PY has a length of 24. Segment PZ has a length of 8. The task is to find the length of side ZY.

An image of a red and white diamond-shaped kite with a tail, flying in a blue sky. The kite has a traditional design.

A quadrilateral labeled ABCD, identified as a kite, with diagonals AC and BD intersecting at point T. Sides AB and AD are marked with a single hash mark, indicating they are congruent. Sides BC and CD are marked with double hash marks, indicating they are congruent. This diagram is used for 'تحقق من فهمك' questions 4A and 4B.

📄 النص الكامل للصفحة

أضف إلى مطويتك

نظريات

--- SECTION: 5.25 ---
5.25 قطرا شكل الطائرة الورقية متعامدان. مثال: بما أن ABCD شكل طائرة ورقية، فإن AC ⊥ BD.

--- SECTION: 5.26 ---
5.26 يوجد في شكل الطائرة الورقية زوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة المتطابقة، هما الزاويتان المحصورتان بين كل ضلعين متجاورين غير متطابقين. مثال: بما أن JKLM شكل طائرة ورقية، فإن ∠J ≅ ∠L ، ∠K ≠ ∠M.

سوف تبرهن النظريتين 5.26 ، 5.25 في السؤالين 23 ، 22 على الترتيب.

يمكنك استعمال النظريتين أعلاه ونظرية فيثاغورس ونظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع لإيجاد القياسات المجهولة في شكل الطائرة الورقية.

--- SECTION: مثال 4 ---
مثال 4 استعمال خصائص شكل الطائرة الورقية

--- SECTION: أ ---
a) إذا كان FGHJ شكل طائرة ورقية، فأوجد m∠F. في شكل الطائرة الورقية زوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة المتطابقة، وبما أن ∠J ≠ ∠G ، فإن ∠F ≅ ∠H ؛ لذلك m∠F = m∠H. اكتب معادلة وحلها لإيجاد m∠F. نظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع m∠F + m∠G + m∠H + m∠J = 360° بالتعويض m∠F + 128° + m∠F + 72° = 360° بالتبسيط 2m∠F + 200° = 360° بطرح 200 من كلا الطرفين 2m∠F = 160° بقسمة كلا الطرفين على 2 m∠F = 80°

--- SECTION: ب ---
b) إذا كان WXYZ شكل طائرة ورقية، فأوجد ZY. بما أن قطري شكل الطائرة الورقية متعامدان فإنهما يقسمانه إلى أربعة مثلثات قائمة الزاوية. استعمل نظرية فيثاغورس لإيجاد ZY ، وهو طول وتر المثلث القائم الزاوية YPZ. نظرية فيثاغورس PZ² + PY² = ZY² بالتعويض 8² + 24² = ZY² بالتبسيط 640 = ZY² بأخذ الجذر التربيعي الموجب للطرفين √640 = ZY بالتبسيط 8√10 = ZY

--- SECTION: الربط مع الحياة ---
أقصى سرعة مسجلة لطائرة ورقية 120 mi/h. وأقصى ارتفاع مسجل لطائرة ورقية 12471 ft.

--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك

--- SECTION: 4A ---
4A) إذا كان ABCD شكل طائرة ورقية، فيه: m∠BAD = 38° , m∠BCD = 50° , فأوجد m∠ADC.

--- SECTION: 4B ---
4B) إذا كان BT = 5 , TC = 8 ، فأوجد CD.

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

56 الفصل 5 الأشكال الرباعية

--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Untitled
Description: A quadrilateral labeled ABCD. Sides AB and AD are marked with a single hash mark, indicating they are congruent. Sides BC and CD are marked with double hash marks, indicating they are congruent. Diagonals AC and BD are drawn, intersecting at a point. A right angle symbol is shown at the intersection of the diagonals, indicating that AC ⊥ BD. This diagram illustrates the property that the diagonals of a kite are perpendicular.
Context: Illustrates Theorem 5.25 regarding the perpendicular diagonals of a kite.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A quadrilateral labeled JKLM. Sides JK and JM are marked with a single hash mark, indicating they are congruent. Sides KL and ML are marked with double hash marks, indicating they are congruent. Angles J and L are marked with a single arc, indicating they are congruent. Angles K and M are marked with a double arc, indicating they are not congruent. This diagram illustrates the property that exactly one pair of opposite angles in a kite are congruent.
Context: Illustrates Theorem 5.26 regarding the congruent opposite angles in a kite.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A quadrilateral labeled FGHJ, identified as a kite. Sides FG and FJ are marked with a single hash mark, indicating they are congruent. Sides GH and JH are marked with double hash marks, indicating they are congruent. Angle G is labeled 128°. Angle J is labeled 72°. Angles F and H are not labeled with specific values but are indicated as congruent by the properties of a kite.
Data: Two angles of the kite are given, and the other two are congruent.
Context: Used in Example 4a to demonstrate finding unknown angles in a kite using the sum of interior angles and kite properties.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A quadrilateral labeled WXYZ, identified as a kite, with diagonals WY and XZ intersecting at point P. The diagonals are shown to be perpendicular, forming four right-angled triangles. Segment WP has a length of 6. Segment XP has a length of 8. Segment PY has a length of 24. Segment PZ has a length of 8. The task is to find the length of side ZY.
Data: Lengths of segments formed by the intersection of the perpendicular diagonals of a kite.
Context: Used in Example 4b to demonstrate finding a side length of a kite using the Pythagorean theorem in one of the right-angled triangles formed by the diagonals.

**IMAGE**: Untitled
Description: An image of a red and white diamond-shaped kite with a tail, flying in a blue sky. The kite has a traditional design.
Context: Provides a real-world connection to the geometric shape of a kite, accompanied by text about kite speed and altitude records.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A quadrilateral labeled ABCD, identified as a kite, with diagonals AC and BD intersecting at point T. Sides AB and AD are marked with a single hash mark, indicating they are congruent. Sides BC and CD are marked with double hash marks, indicating they are congruent. This diagram is used for 'تحقق من فهمك' questions 4A and 4B.
Context: Used for 'Check Your Understanding' questions 4A and 4B, requiring application of kite properties to find unknown angles and side lengths.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 2

سؤال 4A: إذا كان ABCD شكل طائرة ورقية، فيه: m∠BAD = 38° , m∠BCD = 50° , فأوجد m∠ADC.

الإجابة: 136°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات والمطلوب):** لدينا شكل طائرة ورقية ABCD. - قياس الزاوية BAD (m∠BAD) = 38° - قياس الزاوية BCD (m∠BCD) = 50° - المطلوب هو إيجاد قياس الزاوية ADC (m∠ADC).
**الخطوة 2 (خصائص شكل الطائرة الورقية):** نتذكر أن من خصائص شكل الطائرة الورقية أن زوجاً واحداً فقط من الزوايا المتقابلة يكون متساوياً. هذه الزوايا هي التي تقع بين الأضلاع غير المتساوية. في هذه الحالة، الزاويتان المتساويتان هما ∠ABC و ∠ADC. كما نعلم أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي شكل رباعي هو 360°.
**الخطوة 3 (الحل):** نطبق خاصية مجموع زوايا الشكل الرباعي: m∠BAD + m∠ABC + m∠BCD + m∠ADC = 360° بما أن m∠ABC = m∠ADC، يمكننا أن نرمز لهما بالرمز 'x'. 38° + x + 50° + x = 360° نجمع الأرقام والرموز المتشابهة: 88° + 2x = 360° نطرح 88° من الطرفين: 2x = 360° - 88° 2x = 272° نقسم على 2 لإيجاد قيمة x: x = 272° / 2 x = 136°
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قياس الزاوية ADC هو **136°**

سؤال 4B: إذا كان BT = 5 , TC = 8 ، فأوجد CD.

الإجابة: $\sqrt{89}$

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات والمطلوب):** لدينا شكل طائرة ورقية، ونقطة T هي نقطة تقاطع القطرين. - طول القطعة BT = 5 وحدات - طول القطعة TC = 8 وحدات - المطلوب هو إيجاد طول الضلع CD.
**الخطوة 2 (خصائص شكل الطائرة الورقية):** نتذكر أن من خصائص شكل الطائرة الورقية أن القطرين متعامدان. هذا يعني أن الزاوية المتكونة عند نقطة تقاطع القطرين (T) هي زاوية قائمة (90°). وبالتالي، المثلث BTC هو مثلث قائم الزاوية في T. كما نتذكر أن في شكل الطائرة الورقية، يكون هناك زوجان من الأضلاع المتجاورة المتساوية. لنفترض أن AB = AD و CB = CD. هذا يعني أن الضلع BC يساوي الضلع CD.
**الخطوة 3 (الحل):** بما أن المثلث BTC قائم الزاوية في T، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الوتر BC: $$BC^2 = BT^2 + TC^2$$ بالتعويض بالقيم المعطاة: $$BC^2 = 5^2 + 8^2$$ $$BC^2 = 25 + 64$$ $$BC^2 = 89$$ لإيجاد BC، نأخذ الجذر التربيعي للطرفين: $$BC = \sqrt{89}$$ وبما أننا ذكرنا أن CB = CD في شكل الطائرة الورقية، فإن طول CD يساوي طول BC.
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن طول الضلع CD هو **$\sqrt{89}$**

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

ما الخاصية الأساسية لقطري شكل الطائرة الورقية؟

أ) قطرا شكل الطائرة الورقية متساويان في الطول.
ب) قطرا شكل الطائرة الورقية متعامدان.
ج) قطرا شكل الطائرة الورقية متوازيان.
د) قطرا شكل الطائرة الورقية ينصف كل منهما الآخر.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: قطرا شكل الطائرة الورقية متعامدان.

الشرح: 1. أحد خصائص شكل الطائرة الورقية الأساسية هي خاصية قطرية الشكل. 2. هذه الخاصية تنص على أن القطرين متعامدان عند نقطة تقاطعهما. 3. هذا يعني أن الزاوية بينهما قائمة (90°).

تلميح: فكر في الزاوية المتكونة عند نقطة تقاطع القطرين.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

كم زوجاً من الزوايا المتقابلة المتطابقة يوجد في شكل الطائرة الورقية؟

أ) زوجان من الزوايا المتقابلة المتطابقة.
ب) لا توجد زوايا متقابلة متطابقة.
ج) زوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة المتطابقة.
د) جميع الزوايا المتقابلة متطابقة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: زوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة المتطابقة.

الشرح: 1. من خصائص شكل الطائرة الورقية المتعلقة بالزوايا. 2. يوجد في الشكل زوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة المتطابقة. 3. هاتان الزاويتان هما الزاويتان المحصورتان بين كل ضلعين متجاورين غير متطابقين.

تلميح: تذكر أن الزوايا المتطابقة هي الزاويتان المحصورتان بين كل ضلعين متجاورين غير متطابقين.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

إذا كان FGHJ شكل طائرة ورقية، وقياس ∠G = 128°، وقياس ∠J = 72°، وكان ∠F ≅ ∠H، فما خطوات إيجاد قياس ∠F؟

أ) 1. m∠F + 128° + 72° = 360°. 2. m∠F + 200° = 360°. 3. m∠F = 160°.
ب) 1. m∠F + m∠H + 128° + 72° = 180°. 2. 2m∠F + 200° = 180°. 3. 2m∠F = -20°. 4. m∠F = -10°.
ج) 1. كتابة معادلة مجموع الزوايا الداخلية: m∠F + 128° + m∠F + 72° = 360°. 2. التبسيط: 2m∠F + 200° = 360°. 3. طرح 200°: 2m∠F = 160°. 4. القسمة على 2: m∠F = 80°.
د) 1. 128° + 72° = 200°. 2. 360° - 200° = 160°. 3. m∠F = 160° (لأن ∠F و∠H غير متطابقين).

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1. كتابة معادلة مجموع الزوايا الداخلية: m∠F + 128° + m∠F + 72° = 360°. 2. التبسيط: 2m∠F + 200° = 360°. 3. طرح 200°: 2m∠F = 160°. 4. القسمة على 2: m∠F = 80°.

الشرح: 1. مجموع قياسات زوايا أي رباعي = 360°. 2. في الطائرة الورقية، زوج واحد من الزوايا المتقابلة متطابق، لذا m∠F = m∠H. 3. بالتعويض: m∠F + 128° + m∠F + 72° = 360°. 4. التبسيط: 2m∠F + 200° = 360°. 5. حل المعادلة: 2m∠F = 160°، إذن m∠F = 80°.

تلميح: استخدم نظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع (360° للرباعي) وخاصية تطابق زوج واحد من الزوايا المتقابلة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

في شكل طائرة ورقية WXYZ، تقاطع القطرين عند P. إذا كان PZ = 8 و PY = 24، فما القانون والخطوات المستخدمة لإيجاد طول الضلع ZY؟

أ) 1. محيط الشكل = مجموع الأضلاع. 2. ZY = (8 + 24) / 2 = 16.
ب) 1. نظرية فيثاغورس: PY² - PZ² = ZY². 2. 24² - 8² = ZY². 3. 576 - 64 = 512. 4. ZY = √512 = 16√2.
ج) 1. نظرية فيثاغورس في المثلث القائم YPZ: PZ² + PY² = ZY². 2. التعويض: 8² + 24² = ZY². 3. التبسيط: 64 + 576 = 640 = ZY². 4. أخذ الجذر التربيعي: ZY = √640 = 8√10.
د) 1. مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع. 2. ½ × 8 × 24 = 96. 3. ZY = 96 / 2 = 48.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1. نظرية فيثاغورس في المثلث القائم YPZ: PZ² + PY² = ZY². 2. التعويض: 8² + 24² = ZY². 3. التبسيط: 64 + 576 = 640 = ZY². 4. أخذ الجذر التربيعي: ZY = √640 = 8√10.

الشرح: 1. قطرا الطائرة الورقية متعامدان، لذا المثلث YPZ قائم الزاوية في P. 2. طبق نظرية فيثاغورس على المثلث القائم: (الضلع الأول)² + (الضلع الثاني)² = (الوتر)². 3. بالتعويض: 8² + 24² = ZY². 4. احسب: 64 + 576 = 640. 5. إذن ZY = √640. بتبسيط الجذر: √(64 × 10) = 8√10.

تلميح: تذكر أن تعامد القطرين يشكل مثلثات قائمة. الضلع المطلوب هو وتر أحد هذه المثلثات.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

في الشكل الرباعي ABCD، إذا كان AB ≅ AD و BC ≅ CD، والقطران متعامدان، فما اسم هذا الشكل؟ وما الخاصية التي يمكن استنتاجها عن زواياه المتقابلة؟

أ) الشكل هو متوازي أضلاع. جميع الزوايا المتقابلة متطابقة.
ب) الشكل هو معين. جميع الزوايا المتقابلة متطابقة.
ج) الشكل هو طائرة ورقية. خاصية الزوايا: يوجد زوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة المتطابقة.
د) الشكل هو شبه منحرف. لا توجد زوايا متقابلة متطابقة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الشكل هو طائرة ورقية. خاصية الزوايا: يوجد زوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة المتطابقة.

الشرح: 1. التعريف: الشكل الرباعي الذي فيه زوجان منفصلان من الأضلاع المتجاورة المتطابقة (AB=AD و BC=CD) هو شكل طائرة ورقية. 2. إحدى خصائصه: قطراه متعامدان. 3. خاصية أخرى: له زوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة المتطابقة (الزاويتان المحصورتان بين الأضلاع غير المتطابقة).

تلميح: تذكر تعريف شكل الطائرة الورقية بناءً على أضلاعه وقطريه.

التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط