أسئلة الاختيار من متعدد - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: 1) إذا كان $b \parallel a$ ، فأي العبارات الآتية ليست صحيحة؟ $∠1 \cong \angle3$ A $∠4 \cong \angle7$ B $∠2 \cong \angle5$ C $∠8 \cong \angle2$ D

الإجابة: س: 1 الإجابة الصحيحة: (د)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** عندما يقطع قاطع مستقيمين متوازيين، تتشكل أزواج من الزوايا التي لها علاقات محددة: - الزوايا المتقابلة بالرأس تكون متطابقة. - الزوايا المتناظرة تكون متطابقة. - الزوايا المتبادلة داخلياً تكون متطابقة. - الزوايا المتبادلة خارجياً تكون متطابقة. - الزوايا المتحالفة (الداخلية في جهة واحدة من القاطع) تكون متكاملة (مجموع قياسهما $180^\circ$).
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بافتراض الترقيم القياسي للزوايا المتكونة من مستقيمين متوازيين وقاطع، نقوم بتحليل كل عبارة: - A) $∠1 \cong \angle3$: هذه الزوايا عادة ما تكون متقابلة بالرأس أو متبادلة داخلياً أو متناظرة (حسب الرسم). في هذه الحالات تكون متطابقة، لذا العبارة صحيحة. - B) $∠4 \cong \angle7$: هذه الزوايا عادة ما تكون متبادلة خارجياً أو متناظرة (حسب الرسم). في هذه الحالات تكون متطابقة، لذا العبارة صحيحة. - C) $∠2 \cong \angle5$: هذه الزوايا عادة ما تكون متبادلة داخلياً أو متناظرة (حسب الرسم). في هذه الحالات تكون متطابقة، لذا العبارة صحيحة. - D) $∠8 \cong \angle2$: هذه الزوايا لا تقع عادة ضمن الأزواج المتطابقة بشكل مباشر (مثل متناظرة، متبادلة داخلياً/خارجياً، متقابلة بالرأس) عند توازي المستقيمين. في معظم الترقيمات الشائعة، تكون هذه الزوايا إما متكاملة أو لا توجد علاقة تطابق مباشرة بينهما.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** السؤال يطلب العبارة التي *ليست صحيحة*. بناءً على العلاقات الهندسية القياسية للزوايا المتكونة من مستقيمين متوازيين وقاطع، فإن العبارة $∠8 \cong \angle2$ هي التي لا تكون صحيحة بالضرورة (أي لا تكون الزاويتان متطابقتين) عند توازي المستقيمين $a$ و $b$. إذن الإجابة هي: **D**

سؤال 2: 2) صنّف المثلث أدناه تبعًا لقياس زواياه. اختر المصطلح الأنسب. (المثلث زواياه: $60^\circ, 60^\circ, 60^\circ$) A حاد الزوايا B متطابق الزوايا C منفرج الزاوية D قائم الزاوية

الإجابة: س: 2 متطابق الزوايا الإجابة: (ب)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لتصنيف المثلثات تبعًا لقياس زواياها، نتذكر التعريفات التالية: - **المثلث حاد الزوايا:** جميع زواياه أقل من $90^\circ$. - **المثلث قائم الزاوية:** إحدى زواياه تساوي $90^\circ$. - **المثلث منفرج الزاوية:** إحدى زواياه أكبر من $90^\circ$. - **المثلث متطابق الزوايا:** جميع زواياه متساوية في القياس.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى زوايا المثلث المعطاة، نجد أنها $60^\circ, 60^\circ, 60^\circ$.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بما أن جميع زوايا المثلث متساوية في القياس ($60^\circ$)، فإن الوصف الأكثر دقة والأكثر شمولاً هو "متطابق الزوايا". وعلى الرغم من أنه أيضًا "حاد الزوايا" لأن جميع زواياه أقل من $90^\circ$، إلا أن "متطابق الزوايا" هو المصطلح الأنسب الذي يعبر عن تساوي جميع الزوايا. إذن الإجابة هي: **متطابق الزوايا (B)**

سؤال 3: 3) أوجد قيمة $x$ في متوازي الأضلاع $RSTU$. (في الشكل: $m\angle T = (4x + 6)^\circ, m\angle R = (6x - 54)^\circ$) 12 A 18 B 25 C 30 D

الإجابة: س: 3 $x = 30$ الإجابة: (د)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - الشكل $RSTU$ هو متوازي أضلاع. - قياس الزاوية $T$: $m\angle T = (4x + 6)^\circ$. - قياس الزاوية $R$: $m\angle R = (6x - 54)^\circ$.
2. **الخطوة 2 (القانون):** في متوازي الأضلاع، كل زاويتين متقابلتين تكونان متطابقتين (أي متساويتين في القياس). الزاويتان $T$ و $R$ هما زاويتان متقابلتان في متوازي الأضلاع $RSTU$.
3. **الخطوة 3 (الحل):** بما أن $m\angle T = m\angle R$، نساوي بين التعبيرين المعطيين: $$4x + 6 = 6x - 54$$ نطرح $4x$ من الطرفين: $$6 = 2x - 54$$ نضيف $54$ إلى الطرفين: $$6 + 54 = 2x$$ $$60 = 2x$$ نقسم الطرفين على $2$: $$x = \frac{60}{2}$$ $$x = 30$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قيمة $x$ هي **30 (D)**

سؤال 4: 4) ما قياس كل زاوية داخلية في الخماسي المنتظم؟ 96° A 108° B 120° C 135° D

الإجابة: س: 4 $108^\circ$ الإجابة الصحيحة: (ب)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - الشكل هو خماسي منتظم. هذا يعني أن عدد أضلاعه $n = 5$.
2. **الخطوة 2 (القانون):** لحساب قياس كل زاوية داخلية في مضلع منتظم، نستخدم القانون التالي: $$قياس كل زاوية داخلية = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$$ حيث $n$ هو عدد أضلاع المضلع.
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بقيمة $n=5$ في القانون: $$قياس كل زاوية داخلية = \frac{(5-2) \times 180^\circ}{5}$$ $$قياس كل زاوية داخلية = \frac{3 \times 180^\circ}{5}$$ $$قياس كل زاوية داخلية = \frac{540^\circ}{5}$$ $$قياس كل زاوية داخلية = 108^\circ$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قياس كل زاوية داخلية في الخماسي المنتظم هو **$108^\circ$ (B)**

سؤال 5: 5) الشكل الرباعي $ABCD$ معين، فيه $m\angle BCD = 120^\circ$ ، أوجد $m\angle DAC$. 30° A 60° B 90° C 120° D

الإجابة: س: 5 $60^\circ$ الإجابة الصحيحة: (ب)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - الشكل الرباعي $ABCD$ هو معين. - قياس الزاوية $BCD$: $m\angle BCD = 120^\circ$.
2. **الخطوة 2 (القانون):** في المعين، تنطبق الخصائص التالية: - جميع الأضلاع متطابقة. - كل زاويتين متقابلتين متطابقتين (متساويتين في القياس). - قطرا المعين ينصفان زوايا الرأس التي يمران بها.
3. **الخطوة 3 (الحل):** 1. بما أن $ABCD$ معين، فإن الزاويتين المتقابلتين متطابقتان. الزاوية $\angle DAB$ تقابل الزاوية $\angle BCD$. إذن، $m\angle DAB = m\angle BCD = 120^\circ$. 2. القطر $AC$ في المعين ينصف زاوية الرأس $\angle DAB$. هذا يعني أن $m\angle DAC = \frac{1}{2} m\angle DAB$. 3. بالتعويض بقيمة $m\angle DAB$: $$m\angle DAC = \frac{1}{2} \times 120^\circ$$ $$m\angle DAC = 60^\circ$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قياس الزاوية $m\angle DAC$ هو **$60^\circ$ (B)**

سؤال 6: 6) ما قيمة $x$ في الشكل أدناه؟ (في الشكل: الزاويتان المتقابلتان بالرأس هما $62^\circ$ و $(5x + 2)^\circ$) 10 A 12 B 14 C 15 D

الإجابة: س: 6 $x = 12$ الإجابة الصحيحة: (ب)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - لدينا زاويتان متقابلتان بالرأس. - قياس الزاوية الأولى: $62^\circ$. - قياس الزاوية الثانية: $(5x + 2)^\circ$.
2. **الخطوة 2 (القانون):** الزاويتان المتقابلتان بالرأس تكونان متطابقتين (أي متساويتين في القياس).
3. **الخطوة 3 (الحل):** بما أن الزاويتين متساويتان في القياس، نساوي بين التعبيرين المعطيين: $$5x + 2 = 62$$ نطرح $2$ من الطرفين: $$5x = 62 - 2$$ $$5x = 60$$ نقسم الطرفين على $5$: $$x = \frac{60}{5}$$ $$x = 12$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قيمة $x$ هي **12 (B)**

سؤال 7: 7) $\overline{DT}, \overline{AE}$ قطران للمستطيل $DATE$ يتقاطعان في $S$. إذا كان $AE = 40, ST = x + 5$ ، فما قيمة $x$؟ 35 A 25 B 15 C 10 D

الإجابة: س: 7 $x = 15$ الإجابة الصحيحة: (ج)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - الشكل $DATE$ هو مستطيل. - $\overline{DT}$ و $\overline{AE}$ هما قطرا المستطيل ويتقاطعان في النقطة $S$. - طول القطر $AE = 40$. - طول الجزء من القطر $ST = x + 5$.
2. **الخطوة 2 (القانون):** في المستطيل، تنطبق الخصائص التالية على الأقطار: - القطرات متطابقة (متساوية في الطول). - القطرات ينصف كل منهما الآخر (أي أن نقطة التقاطع $S$ هي نقطة المنتصف لكل قطر).
3. **الخطوة 3 (الحل):** 1. بما أن $S$ هي نقطة منتصف القطر $AE$، فإن $AS = SE = \frac{1}{2} AE$. 2. بما أن $S$ هي نقطة منتصف القطر $DT$، فإن $DS = ST = \frac{1}{2} DT$. 3. في المستطيل، القطرات متطابقة، أي أن $AE = DT$. 4. من (1) و (2) و (3)، نستنتج أن جميع أنصاف الأقطار متساوية في الطول: $AS = SE = DS = ST$. 5. لدينا $AE = 40$. إذن، طول نصف القطر $ST$ يساوي نصف طول القطر $AE$: $$ST = \frac{1}{2} AE$$ $$ST = \frac{1}{2} \times 40$$ $$ST = 20$$ 6. الآن نساوي التعبير المعطى لـ $ST$ بالقيمة التي حسبناها: $$x + 5 = 20$$ نطرح $5$ من الطرفين: $$x = 20 - 5$$ $$x = 15$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قيمة $x$ هي **15 (C)**

في متوازي الأضلاع RSTU، قياس الزاوية R = (6x - 54)° وقياس الزاوية T = (4x + 6)°. ما قيمة x؟

• أ) 12
• ب) 18
• ج) 25
• د) 30

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 30

الشرح: ١. في متوازي الأضلاع، الزاويتان المتقابلتان متطابقتان. إذن، ∠R ≅ ∠T. ٢. نضع المعادلة: (6x - 54) = (4x + 6). ٣. ننقل الحدود: 6x - 4x = 6 + 54. ٤. نبسط: 2x = 60. ٥. نقسم على 2: x = 30.

تلميح: تذكر: في متوازي الأضلاع، كل زاويتين متقابلتين متطابقتان.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في الشكل الرباعي ABCD المعين، قياس الزاوية BCD = 120°. ما قياس الزاوية DAC؟

• أ) 30°
• ب) 60°
• ج) 90°
• د) 120°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 60°

الشرح: ١. في المعين، الزاويتان المتقابلتان متطابقتان. إذن، ∠DAB = ∠BCD = 120°. ٢. القطر AC ينصف الزاوية DAB عند الرأس A. ٣. إذن، قياس الزاوية DAC = نصف قياس الزاوية DAB. ٤. الحساب: 120° ÷ 2 = 60°.

تلميح: تذكر: في المعين، كل قطر ينصف زوايا الرأس التي يمر بها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما القانون المستخدم لحساب قياس كل زاوية داخلية في مضلع منتظم؟

• أ) (ن × ١٨٠°) / (ن - ٢)
• ب) [(ن - ٢) × ١٨٠°] / ن
• ج) ٣٦٠° / ن
• د) (ن - ٢) × ١٨٠°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: [(ن - ٢) × ١٨٠°] / ن

الشرح: ١. مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع = (ن - ٢) × ١٨٠°، حيث ن عدد الأضلاع. ٢. في المضلع المنتظم، جميع الزوايا الداخلية متساوية. ٣. لحساب قياس كل زاوية، نقسم المجموع على عدد الأضلاع ن. ٤. القانون: قياس كل زاوية داخلية = [(ن - ٢) × ١٨٠°] / ن.

تلميح: ينص القانون على قسمة مجموع الزوايا الداخلية على عدد الأضلاع.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا كان قطرا المستطيل متطابقين وينصف كل منهما الآخر، وكان طول القطر 40، فما طول نصف القطر؟

• أ) 10
• ب) 15
• ج) 20
• د) 25

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 20

الشرح: ١. في المستطيل، القطران متطابقان وينصف كل منهما الآخر. ٢. طول نصف القطر = نصف طول القطر الكامل. ٣. الحساب: 40 ÷ 2 = 20.

تلميح: نقطة تقاطع القطرين هي منتصف كل منهما.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

إذا كان المستقيمان a و b متوازيين، فأي العبارات الآتية ليست صحيحة؟

• أ) ∠1 ≅ ∠3
• ب) ∠4 ≅ ∠7
• ج) ∠2 ≅ ∠5
• د) ∠8 ≅ ∠2

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ∠8 ≅ ∠2

الشرح: ١. عند توازي مستقيمين، تكون الزوايا المتناظرة والمتبادلة داخلياً والمتبادلة خارجياً متطابقة. ٢. ∠1 و ∠3 متقابلتان بالرأس أو متبادلتان داخلياً، لذا متطابقتان (صحيحة). ٣. ∠4 و ∠7 متبادلتان خارجياً، لذا متطابقتان (صحيحة). ٤. ∠2 و ∠5 متبادلتان داخلياً، لذا متطابقتان (صحيحة). ٥. ∠8 و ∠2 لا تنتميان لأي من أزواج الزوايا المتطابقة عند التوازي (قد تكونان متكاملتين). إذن العبارة غير صحيحة.

تلميح: تذكر العلاقات بين الزوايا المتكونة عند قطع قاطع لمستقيمين متوازيين: المتناظرة، المتبادلة داخلياً، المتبادلة خارجياً، والمتقابلة بالرأس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

صنّف المثلث الذي قياس زواياه 60°، 60°، 60° تبعًا لقياس زواياه. اختر المصطلح الأنسب.

• أ) حاد الزوايا
• ب) متطابق الزوايا
• ج) منفرج الزاوية
• د) قائم الزاوية

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: متطابق الزوايا

الشرح: ١. المثلث حاد الزوايا: جميع زواياه أقل من 90°. ٢. المثلث متطابق الزوايا: جميع زواياه متساوية. ٣. المثلث منفرج الزاوية: فيه زاوية أكبر من 90°. ٤. المثلث قائم الزاوية: فيه زاوية قياسها 90°. ٥. بما أن جميع زوايا المثلث المعطى تساوي 60°، فهو حاد الزوايا وأيضاً متطابق الزوايا. المصطلح الأنسب والأكثر دقة هو 'متطابق الزوايا'.

تلميح: المثلث متطابق الزوايا هو الذي تكون جميع زواياه متساوية في القياس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما قياس كل زاوية داخلية في الخماسي المنتظم؟

• أ) 96°
• ب) 108°
• ج) 120°
• د) 135°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 108°

الشرح: ١. عدد أضلاع الخماسي المنتظم (n) = 5. ٢. قانون قياس الزاوية الداخلية = [(n - 2) × 180°] / n. ٣. بالتعويض: [(5 - 2) × 180°] / 5 = (3 × 180°) / 5 = 540° / 5. ٤. الناتج: 108°.

تلميح: استخدم قانون قياس الزاوية الداخلية لمضلع منتظم: (عدد الأضلاع - 2) × 180 ÷ عدد الأضلاع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

الشكل الرباعي ABCD معين، فيه قياس الزاوية BCD = 120°. أوجد قياس الزاوية DAC.

• أ) 30°
• ب) 60°
• ج) 90°
• د) 120°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 60°

الشرح: ١. في المعين، الزوايا المتقابلة متطابقة. ∠DAB مقابلة لـ ∠BCD، لذا قياس ∠DAB = 120°. ٢. القطر AC في المعين ينصف الزاوية DAB. ٣. إذن، قياس ∠DAC = (1/2) × قياس ∠DAB. ٤. بالتعويض: ∠DAC = (1/2) × 120° = 60°.

تلميح: في المعين، كل زاويتين متقابلتين متطابقتان، والأقطار تنصف زوايا الرأس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في المستطيل DATE، القطران DT و AE يتقاطعان في S. إذا كان AE = 40 و ST = x + 5، فما قيمة x؟

• أ) 35
• ب) 25
• ج) 15
• د) 10

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 15

الشرح: ١. في المستطيل، الأقطار متطابقة: AE = DT = 40. ٢. الأقطار تنصف بعضها: DS = ST = نصف طول القطر DT. ٣. إذن، ST = (1/2) × DT = (1/2) × 40 = 20. ٤. المعطى: ST = x + 5. ٥. نحل المعادلة: x + 5 = 20 → x = 20 - 5 = 15.

تلميح: في المستطيل، الأقطار متطابقة وتنصف كل منها الآخر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط