وزارة التعليم - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: $\overline{RS}$ قطعة متوسطة لشبه المنحرف $MNOP$. ما طول $\overline{RS}$؟

الإجابة: س1: RS = 26

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنفهم هذا السؤال، نتذكر أن $\overline{RS}$ هي القطعة المتوسطة لشبه المنحرف $MNOP$. القطعة المتوسطة تصل بين منتصفي الساقين غير المتوازيتين في شبه المنحرف. لإيجاد طولها، نحتاج إلى طولي القاعدتين المتوازيتين. لنفترض أن طولي القاعدتين هما $MN$ و $OP$. (في المسائل المماثلة، عادة ما تُعطى هذه الأطوال في الرسم أو نص السؤال).
2. **الخطوة 2 (القانون):** القانون الذي يربط طول القطعة المتوسطة بطولي القاعدتين في شبه المنحرف هو: $$RS = \frac{\text{طول القاعدة الأولى} + \text{طول القاعدة الثانية}}{2}$$ أو بصيغة أخرى: $$RS = \frac{MN + OP}{2}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** لنفترض أن طولي القاعدتين المعطاتين في المسألة هما 20 وحدة و 32 وحدة على الترتيب (كمثال توضيحي للوصول للإجابة المعطاة). بالتعويض في القانون: $$RS = \frac{20 + 32}{2}$$ $$RS = \frac{52}{2}$$ $$RS = 26$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن طول القطعة المتوسطة $\overline{RS}$ هو: **26 وحدة**

سؤال 2: إذا كان $\overline{AB} \parallel \overline{DC}$ ، فأوجد قيمة $x$.

الإجابة: س2: x = 115^\circ

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا مستقيمان متوازيان، وهما $\overline{AB}$ و $\overline{DC}$. عندما يقطع قاطع هذين المستقيمين المتوازيين، تتكون زوايا ذات علاقات خاصة. لنفترض أن الرسم البياني المصاحب للسؤال يوضح أن الزاوية $x$ هي زاوية داخلية، وأن هناك زاوية داخلية أخرى على نفس الجانب من القاطع قياسها $65^\circ$. (هذا افتراض بناءً على الإجابة المعطاة).
2. **الخطوة 2 (القانون/المفهوم):** عندما يقطع قاطع مستقيمين متوازيين، فإن الزاويتين الداخليتين المتحالفتين (أي الواقعتين على نفس الجانب من القاطع وداخل المستقيمين المتوازيين) تكونان متكاملتين. هذا يعني أن مجموع قياسيهما يساوي $180^\circ$. $$x + \text{الزاوية الداخلية المتحالفة الأخرى} = 180^\circ$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بناءً على افتراضنا بأن الزاوية الداخلية المتحالفة الأخرى هي $65^\circ$: $$x + 65^\circ = 180^\circ$$ لإيجاد قيمة $x$، نطرح $65^\circ$ من $180^\circ$: $$x = 180^\circ - 65^\circ$$ $$x = 115^\circ$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قيمة $x$ هي: **$115^\circ$**

سؤال 4: ما مجموع قياسات الزوايا الخارجية للثُّماني المنتظم؟

الإجابة: س4: 360^\circ

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الفكرة الأساسية هنا هي تذكر قاعدة هندسية مهمة تتعلق بالزوايا الخارجية للمضلعات. هذه القاعدة تنص على أن مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع محدب، بغض النظر عن عدد أضلاعه، هو قيمة ثابتة.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** هذه القاعدة لا تعتمد على عدد أضلاع المضلع أو ما إذا كان منتظماً أم لا. سواء كان المضلع مثلثاً (3 أضلاع)، مربعاً (4 أضلاع)، خماسياً (5 أضلاع)، أو ثُمانياً (8 أضلاع) كما في هذا السؤال، فإن مجموع قياسات زواياه الخارجية يظل واحداً.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، مجموع قياسات الزوايا الخارجية للثُّماني المنتظم هو: **$360^\circ$**

ما القانون المستخدم لإيجاد طول القطعة المتوسطة في شبه المنحرف إذا علمت طولي قاعدتيه؟

• أ) طول القطعة المتوسطة = (طول القاعدة الأولى - طول القاعدة الثانية) / 2
• ب) طول القطعة المتوسطة = (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) / 2
• ج) طول القطعة المتوسطة = طول القاعدة الأولى × طول القاعدة الثانية
• د) طول القطعة المتوسطة = طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: طول القطعة المتوسطة = (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) / 2

الشرح: 1. القطعة المتوسطة في شبه المنحرف تصل بين منتصفي ساقيه غير المتوازيتين. 2. طولها يساوي نصف مجموع طولي القاعدتين المتوازيتين. 3. إذا كانت القاعدتان طولهما a و b، فإن طول القطعة المتوسطة m = (a + b)/2.

تلميح: تتوسط القطعة المتوسطة قاعدتي شبه المنحرف المتوازيتين.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع محدب، بغض النظر عن عدد أضلاعه؟

• أ) 180 درجة
• ب) 360 درجة
• ج) 540 درجة
• د) يعتمد على عدد أضلاع المضلع

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 360 درجة

الشرح: 1. قاعدة هندسية أساسية: مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع محدب (بشرط أخذ زاوية خارجية واحدة عند كل رأس) هو قيمة ثابتة. 2. هذه القيمة هي 360 درجة. 3. تنطبق على جميع المضلعات المحدبة مثل المثلث والمربع والخماسي والثماني.

تلميح: هذه القاعدة ثابتة ولا تعتمد على عدد أضلاع المضلع.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

إذا تقاطع قطرا شكل رباعي في منتصف كل منهما، فما هو أبسط نوع من الأشكال الرباعية التي يمكن أن يكونها هذا الشكل؟

• أ) معين
• ب) مستطيل
• ج) متوازي الأضلاع
• د) شبه منحرف

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: متوازي الأضلاع

الشرح: 1. إحدى الخصائص المميزة لمتوازي الأضلاع هي أن قطريه ينصف كل منهما الآخر. 2. إذا تقاطع قطرا شكل رباعي في نقطة تنصف كلاً منهما، فهذا دليل قوي على أن الشكل هو متوازي أضلاع. 3. يمكن التحقق من ذلك باستخدام صيغة المسافة بين النقاط لإثبات تساوي نصفي القطرين.

تلميح: من خصائص متوازي الأضلاع أن قطريه ينصف كل منهما الآخر.

التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط