تنبيه!

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 المضلعات المتشابهة (تطبيقات)

المفاهيم الأساسية

المحيط: المسافة حول الشكل، وهو مجموع أطوال أضلاع المضلع.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 6: التشابه

المضلعات المتشابهة

استعمال معامل التشابه لإيجاد المحيط

#### النظرية 6.1

##### النسبة بين محيطي مضلعين متشابهين = معامل التشابه

##### \frac{\text{محيط المضلع الأول}}{\text{محيط المضلع الثاني}} = \text{معامل التشابه}

#### خطوات الحل

##### 1. أوجد معامل التشابه (نسبة طولي ضلعين متناظرين)

##### 2. أوجد محيط المضلع المعطى أطوال أضلاعه

##### 3. اكتب تناسبًا بين المحيطين باستخدام معامل التشابه

##### 4. حل التناسب لإيجاد المحيط المجهول

مثال 4: تطبيق النظرية

#### معطى: ABCDE ~ PQRST

#### معامل التشابه = CD/RS = 4/3

#### محيط ABCDE = 30

#### التناسب: 30 / محيط PQRST = 4/3

#### الحل: محيط PQRST = 22.5

```

نقاط مهمة

عند إيجاد محيط مضلع، تأكد من جمع أطوال جميع أضلاعه.
يمكن استخدام القوانين الهندسية لإيجاد أطوال الأضلاع غير المعطاة.
النسبة بين محيطي مضلعين متشابهين تساوي معامل التشابه بينهما.

---

حل مثال

مثال 4: استعمال معامل التشابه لإيجاد المحيط

المعطيات: المضلع ABCDE يشابه المضلع PQRST.

المطلوب: إيجاد معامل التشابه ومحيط كل مضلع.

الحل:

معامل تشابه ABCDE إلى PQRST = النسبة بين طولي ضلعين متناظرين = CD/RS = 4/3.

محيط المضلع ABCDE = مجموع أطوال أضلاعه = 4 + 6 + 8 + 8 + 4 = 30.

نفترض أن محيط PQRST = x.

حسب النظرية 6.1: (محيط ABCDE) / (محيط PQRST) = معامل التشابه.

\frac{30}{x} = \frac{4}{3}

بالضرب التبادلي: $ 3 \times 30 = 4 \times x $ → $ 90 = 4x $.

بقسمة الطرفين على 4: $ x = 22.5 $.

النتيجة: محيط المضلع PQRST يساوي 22.5.

---

تحقق من فهمك

السؤال 4:

المعطيات: المضلع MNPQ يشابه المضلع XYZW.

المطلوب: إيجاد معامل تشابه MNPQ إلى XYZW، ومحيط كل مضلع.

ملاحظة: البيانات الواردة في وصف الأشكال (visual_elements) للأشكال MNPQ و XYZW غير كافية لحل السؤال بشكل كامل، حيث تتعارض علامات التطابق مع الأطوال المذكورة. لحل السؤال، يلزم الرجوع إلى الصورة الأصلية في الكتاب للحصول على قياسات الأضلاع بدقة.

---

> 📝 ملاحظة: هذه الصفحة تحتوي على أسئلة تقويمية - راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

المحيط:
تذكر أن المحيط هو المسافة حول الشكل، وعندما تريد إيجاد محيط مضلع، احرص على أن تجد مجموع أطوال أضلاعه، وقد تستعمل قوانين هندسية؛ لإيجاد أطوال الأضلاع غير المعطاة.

مثال 4

نوع: محتوى تعليمي

مثال 4

استعمال معامل التشابه لإيجاد المحيط

نوع: محتوى تعليمي

استعمال معامل التشابه لإيجاد المحيط
إذا كان ABCDE ~ PQRST، فأوجد معامل تشابه ABCDE إلى PQRST ومحيط كل مضلع.
معامل تشابه ABCDE إلى PQRST يساوي CD/RS أي 4/3.
وبما أن: AB ≅ BC ≅ CD ≅ DE ≅ EA، فإن محيط ABCDE يساوي 4 + 6 + 8 + 8 + 4 أي 30.
استعمل محيط ABCDE، ومعامل التشابه لكتابة تناسب.
افترض أن محيط PQRST يساوي x.
النظرية 6.1
محيط ABCDE / محيط PQRST = 4/3
30/x = 4/3
بالتعويض
(3)(30) = 4x
خاصية الضرب التبادلي
22.5 = x
بقسمة كلا الطرفين على 4
إذن محيط PQRST يساوي 22.5.

تحقق من فهمك

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك

4

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان MNPQ ~ XYZW، فأوجد معامل تشابه MNPQ إلى XYZW، ومحيط كل مضلع.

تأكد

نوع: محتوى تعليمي

تأكد

مثال 1

نوع: محتوى تعليمي

مثال 1

1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتب جميع الزوايا المتطابقة، واكتب تناسبًا يربط بين الأضلاع المتناظرة في كل مما يأتي:
ΔABC ~ ΔZYX

2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

JKLM ~ TSRQ

مثال 2

نوع: محتوى تعليمي

مثال 2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

حدد ما إذا كان المضلعان في كل من السؤالين الآتيين متشابهين أم لا، وإذا كانا كذلك، فاكتب عبارة التشابه ومعامل التشابه، وضح إجابتك.

3

نوع: QUESTION_HOMEWORK

4

نوع: QUESTION_HOMEWORK

نوع: METADATA

وزارة التعليم
75
الدرس 1-6 المضلعات المتشابهة

🔍 عناصر مرئية

A pentagon labeled ABCDE. Side AB has length 8. Side CD has length 4. Side DE has length 6. Sides AB, BC, and EA are marked with two congruence dashes. Sides CD and DE are marked with one congruence dash. This implies AB = BC = EA and CD = DE. For the context of Example 4, the text states the perimeter of ABCDE is 30, derived from side lengths 4, 6, 8, 8, 4, and that CD=4.

A pentagon labeled PQRST. Side RS has length 3. Sides PQ, QR, and TP are marked with two congruence dashes. Sides RS and ST are marked with one congruence dash. This implies PQ = QR = TP and RS = ST. For the context of Example 4, the text uses RS=3 for the similarity ratio.

A quadrilateral labeled XYZW. Side WX has length 4. All four sides (WX, XY, YZ, ZW) are marked with a single congruence dash, indicating all sides are equal.

A quadrilateral labeled MNPQ. Side MN has length 9. Side NP has length 10. Side PQ has length 7. Side QM has length 8. All four sides (MN, NP, PQ, QM) are marked with a single congruence dash, which contradicts the explicit different side lengths.

A quadrilateral labeled JKLM, visually appearing as a trapezoid. No side lengths or angle measures are provided.

A quadrilateral labeled TSRQ, visually appearing as a trapezoid. No side lengths or angle measures are provided.

A triangle labeled ABC. No side lengths or angle measures are provided.

A triangle labeled ZYX. No side lengths or angle measures are provided.

A rectangle labeled WXYZ. Side WX has length 10. Side XW (vertical) has length 4. Right angle marks are present at all four vertices.

A rectangle labeled NPRQ. Side NQ has length 18. Side QR (vertical) has length 9. Right angle marks are present at all four vertices.

A triangle labeled ABC. Side AB has length 8. Side BC has length 12. Side AC has length 6. Angle A measures 117°. Angle B measures 27°. Angle C measures 36°.

A triangle labeled JFH. Side JF has length 6. Side FH has length 4. Side JH has length 3. Angle J measures 117°. Angle F measures 27°. Angle H measures 36°.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: تنبيه! ---
المحيط:
تذكر أن المحيط هو المسافة حول الشكل، وعندما تريد إيجاد محيط مضلع، احرص على أن تجد مجموع أطوال أضلاعه، وقد تستعمل قوانين هندسية؛ لإيجاد أطوال الأضلاع غير المعطاة.

--- SECTION: مثال 4 ---
مثال 4

--- SECTION: استعمال معامل التشابه لإيجاد المحيط ---
استعمال معامل التشابه لإيجاد المحيط
إذا كان ABCDE ~ PQRST، فأوجد معامل تشابه ABCDE إلى PQRST ومحيط كل مضلع.
معامل تشابه ABCDE إلى PQRST يساوي CD/RS أي 4/3.
وبما أن: AB ≅ BC ≅ CD ≅ DE ≅ EA، فإن محيط ABCDE يساوي 4 + 6 + 8 + 8 + 4 أي 30.
استعمل محيط ABCDE، ومعامل التشابه لكتابة تناسب.
افترض أن محيط PQRST يساوي x.
النظرية 6.1
محيط ABCDE / محيط PQRST = 4/3
30/x = 4/3
بالتعويض
(3)(30) = 4x
خاصية الضرب التبادلي
22.5 = x
بقسمة كلا الطرفين على 4
إذن محيط PQRST يساوي 22.5.

--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك

--- SECTION: 4 ---
إذا كان MNPQ ~ XYZW، فأوجد معامل تشابه MNPQ إلى XYZW، ومحيط كل مضلع.

--- SECTION: تأكد ---
تأكد

--- SECTION: مثال 1 ---
مثال 1

--- SECTION: 1 ---
اكتب جميع الزوايا المتطابقة، واكتب تناسبًا يربط بين الأضلاع المتناظرة في كل مما يأتي:
ΔABC ~ ΔZYX

--- SECTION: 2 ---
JKLM ~ TSRQ

--- SECTION: مثال 2 ---
مثال 2

حدد ما إذا كان المضلعان في كل من السؤالين الآتيين متشابهين أم لا، وإذا كانا كذلك، فاكتب عبارة التشابه ومعامل التشابه، وضح إجابتك.

--- SECTION: 3 ---


--- SECTION: 4 ---


وزارة التعليم
75
الدرس 1-6 المضلعات المتشابهة

--- VISUAL CONTEXT ---
**FIGURE**: Untitled
Description: A pentagon labeled ABCDE. Side AB has length 8. Side CD has length 4. Side DE has length 6. Sides AB, BC, and EA are marked with two congruence dashes. Sides CD and DE are marked with one congruence dash. This implies AB = BC = EA and CD = DE. For the context of Example 4, the text states the perimeter of ABCDE is 30, derived from side lengths 4, 6, 8, 8, 4, and that CD=4.
Key Values: AB=8, CD=4, DE=6, Congruence marks: AB, BC, EA (two dashes); CD, DE (one dash)
Context: Used in Example 4 to find the perimeter of a similar polygon. The example text uses side lengths 4, 6, 8, 8, 4 for a perimeter of 30, and CD=4 for the similarity ratio.

**FIGURE**: Untitled
Description: A pentagon labeled PQRST. Side RS has length 3. Sides PQ, QR, and TP are marked with two congruence dashes. Sides RS and ST are marked with one congruence dash. This implies PQ = QR = TP and RS = ST. For the context of Example 4, the text uses RS=3 for the similarity ratio.
Key Values: RS=3, Congruence marks: PQ, QR, TP (two dashes); RS, ST (one dash)
Context: Used in Example 4 as a polygon similar to ABCDE, with RS=3 used in the similarity ratio CD/RS = 4/3.

**FIGURE**: Untitled
Description: A quadrilateral labeled XYZW. Side WX has length 4. All four sides (WX, XY, YZ, ZW) are marked with a single congruence dash, indicating all sides are equal.
Key Values: WX=4, Congruence marks: WX, XY, YZ, ZW (one dash)
Context: Used in 'تحقق من فهمك' Question 4 as a polygon similar to MNPQ.

**FIGURE**: Untitled
Description: A quadrilateral labeled MNPQ. Side MN has length 9. Side NP has length 10. Side PQ has length 7. Side QM has length 8. All four sides (MN, NP, PQ, QM) are marked with a single congruence dash, which contradicts the explicit different side lengths.
Key Values: MN=9, NP=10, PQ=7, QM=8, Congruence marks: MN, NP, PQ, QM (one dash)
Context: Used in 'تحقق من فهمك' Question 4 as a polygon similar to XYZW.

**FIGURE**: Untitled
Description: A quadrilateral labeled JKLM, visually appearing as a trapezoid. No side lengths or angle measures are provided.
Context: Used in 'تأكد' Question 2 to determine similarity with TSRQ.

**FIGURE**: Untitled
Description: A quadrilateral labeled TSRQ, visually appearing as a trapezoid. No side lengths or angle measures are provided.
Context: Used in 'تأكد' Question 2 to determine similarity with JKLM.

**FIGURE**: Untitled
Description: A triangle labeled ABC. No side lengths or angle measures are provided.
Context: Used in 'تأكد' Question 1 to determine similarity with ZYX.

**FIGURE**: Untitled
Description: A triangle labeled ZYX. No side lengths or angle measures are provided.
Context: Used in 'تأكد' Question 1 to determine similarity with ABC.

**FIGURE**: Untitled
Description: A rectangle labeled WXYZ. Side WX has length 10. Side XW (vertical) has length 4. Right angle marks are present at all four vertices.
Key Values: WX=10, XW=4
Context: Used in 'مثال 2' Question 3 to determine similarity with NPRQ.

**FIGURE**: Untitled
Description: A rectangle labeled NPRQ. Side NQ has length 18. Side QR (vertical) has length 9. Right angle marks are present at all four vertices.
Key Values: NQ=18, QR=9
Context: Used in 'مثال 2' Question 3 to determine similarity with WXYZ.

**FIGURE**: Untitled
Description: A triangle labeled ABC. Side AB has length 8. Side BC has length 12. Side AC has length 6. Angle A measures 117°. Angle B measures 27°. Angle C measures 36°.
Key Values: AB=8, BC=12, AC=6, ∠A=117°, ∠B=27°, ∠C=36°
Context: Used in 'مثال 2' Question 4 to determine similarity with JFH.

**FIGURE**: Untitled
Description: A triangle labeled JFH. Side JF has length 6. Side FH has length 4. Side JH has length 3. Angle J measures 117°. Angle F measures 27°. Angle H measures 36°.
Key Values: JF=6, FH=4, JH=3, ∠J=117°, ∠F=27°, ∠H=36°
Context: Used in 'مثال 2' Question 4 to determine similarity with ABC.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 5

سؤال ٤: إذا كان MNPQ ~ XYZW، فأوجد معامل تشابه MNPQ إلى XYZW، ومحيط كل مضلع.

الإجابة: معامل التشابه = $\frac{QM}{XY}$ = $\frac{8}{4}$ = 2 محيط MNPQ = 9 + 10 + 7 + 8 = 34 محيط XYZW = 4 × 4 = 16 $\frac{34}{16}$ = $\frac{17}{8}$

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا مضلعان متشابهان MNPQ ~ XYZW. - أطوال أضلاع MNPQ هي: MN=9, NP=10, PQ=7, QM=8. - أطوال أضلاع XYZW هي: XY=4, YZ=4, ZW=4, WX=4 (مربع). المطلوب هو معامل التشابه ومحيط كل مضلع.
**الخطوة 2 (معامل التشابه):** معامل التشابه هو نسبة طول ضلع في المضلع الأول إلى طول الضلع المناظر له في المضلع الثاني. نختار الضلعين المتناظرين QM و XY. معامل التشابه = $\frac{QM}{XY}$ = $\frac{8}{4}$ = 2
**الخطوة 3 (محيط MNPQ):** محيط المضلع هو مجموع أطوال أضلاعه. محيط MNPQ = MN + NP + PQ + QM = 9 + 10 + 7 + 8 = 34
**الخطوة 4 (محيط XYZW):** بما أن XYZW مربع وأطوال أضلاعه متساوية: محيط XYZW = XY + YZ + ZW + WX = 4 + 4 + 4 + 4 = 16
**الخطوة 5 (النتيجة):** إذن: معامل التشابه من MNPQ إلى XYZW = **2** محيط MNPQ = **34** محيط XYZW = **16** يمكن التحقق من نسبة المحيطات: $\frac{34}{16}$ = $\frac{17}{8}$

سؤال س:1: اكتب جميع الزوايا المتطابقة، واكتب تناسبًا يربط بين الأضلاع المتناظرة في كل مما يأتي: ΔABC ~ ΔZYX

الإجابة: الزوايا المتطابقة: ∠A ≅ ∠Z ∠C ≅ ∠X ∠B ≅ ∠Y التناسب: $\frac{AB}{ZY}$ = $\frac{BC}{YX}$ = $\frac{AC}{ZX}$

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (فهم التشابه):** عندما نقول أن المثلثين ΔABC ~ ΔZYX، فهذا يعني أن رؤوسهما المتناظرة متطابقة وزواياهما المتناظرة متطابقة، وأضلاعهما المتناظرة متناسبة.
**الخطوة 2 (تحديد الزوايا المتطابقة):** من عبارة التشابه ΔABC ~ ΔZYX، نجد أن: - الرأس الأول في الأول (A) يناظر الرأس الأول في الثاني (Z)، إذن ∠A ≅ ∠Z. - الرأس الثاني في الأول (B) يناظر الرأس الثاني في الثاني (Y)، إذن ∠B ≅ ∠Y. - الرأس الثالث في الأول (C) يناظر الرأس الثالث في الثاني (X)، إذن ∠C ≅ ∠X.
**الخطوة 3 (تحديد الأضلاع المتناظرة):** الأضلاع تتكون من الرؤوس المتناظرة: - الضلع الأول والثاني في الأول (AB) يناظر الضلع الأول والثاني في الثاني (ZY). - الضلع الثاني والثالث في الأول (BC) يناظر الضلع الثاني والثالث في الثاني (YX). - الضلع الأول والثالث في الأول (AC) يناظر الضلع الأول والثالث في الثاني (ZX).
**الخطوة 4 (كتابة التناسب):** بما أن الأضلاع المتناظرة متناسبة، نكتب نسبة كل ضلعين متناظرين: $\frac{AB}{ZY}$ = $\frac{BC}{YX}$ = $\frac{AC}{ZX}$
**الخطوة 5 (النتيجة):** إذن: الزوايا المتطابقة هي: **∠A ≅ ∠Z, ∠B ≅ ∠Y, ∠C ≅ ∠X** التناسب بين الأضلاع المتناظرة هو: **$\frac{AB}{ZY}$ = $\frac{BC}{YX}$ = $\frac{AC}{ZX}$**

سؤال س:2: اكتب جميع الزوايا المتطابقة، واكتب تناسبًا يربط بين الأضلاع المتناظرة في كل مما يأتي: JKLM ~ TSRQ

الإجابة: الزوايا المتطابقة: ∠J ≅ ∠T ∠K ≅ ∠S ∠L ≅ ∠R ∠M ≅ ∠Q التناسب: $\frac{JK}{TS}$ = $\frac{KL}{SR}$ = $\frac{LM}{RQ}$ = $\frac{MJ}{QT}$

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (فهم التشابه):** عبارة التشابه JKLM ~ TSRQ تعني أن المضلعين الرباعيين متشابهان، وأن رؤوسهما مرتبة بهذا الشكل من التشابه.
**الخطوة 2 (تحديد الزوايا المتطابقة):** نقارن الرؤوس بالترتيب: - J يناظر T، إذن ∠J ≅ ∠T. - K يناظر S، إذن ∠K ≅ ∠S. - L يناظر R، إذن ∠L ≅ ∠R. - M يناظر Q، إذن ∠M ≅ ∠Q.
**الخطوة 3 (تحديد الأضلاع المتناظرة):** الأضلاع تتكون من الرؤوس المتتالية: - JK يناظر TS. - KL يناظر SR. - LM يناظر RQ. - MJ يناظر QT.
**الخطوة 4 (كتابة التناسب):** نكتب نسبة كل ضلعين متناظرين: $\frac{JK}{TS}$ = $\frac{KL}{SR}$ = $\frac{LM}{RQ}$ = $\frac{MJ}{QT}$
**الخطوة 5 (النتيجة):** إذن: الزوايا المتطابقة هي: **∠J ≅ ∠T, ∠K ≅ ∠S, ∠L ≅ ∠R, ∠M ≅ ∠Q** التناسب بين الأضلاع المتناظرة هو: **$\frac{JK}{TS}$ = $\frac{KL}{SR}$ = $\frac{LM}{RQ}$ = $\frac{MJ}{QT}$**

سؤال س:3: حدد ما إذا كان المضلعان في كل من السؤالين الآتيين متشابهين أم لا، وإذا كانا كذلك، فاكتب عبارة التشابه ومعامل التشابه، وضح إجابتك.

الإجابة: لا، غير متشابهين؛ لأن $\frac{10}{18}$ ≠ $\frac{4}{9}$

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (فهم شرط التشابه):** لكي يكون المضلعان متشابهين، يجب أن تتطابق زواياهما المتناظرة وأن تتناسب أضلاعهما المتناظرة.
**الخطوة 2 (فحص الزوايا):** المضلع الأول يبدو أنه مستطيل (زواياه 90 درجة)، والمضلع الثاني يبدو أنه متوازي أضلاع (زواياه ليست بالضرورة 90 درجة). إذا كانت الزوايا غير متطابقة، فالمضلعان غير متشابهين.
**الخطوة 3 (فحص الأضلاع):** لنفترض أن الأضلاع المتناظرة هي 10 مع 18، و 4 مع 9. نحسب نسبة الأضلاع: النسبة الأولى = $\frac{10}{18}$ = $\frac{5}{9}$ النسبة الثانية = $\frac{4}{9}$ بما أن $\frac{5}{9}$ ≠ $\frac{4}{9}$، فإن الأضلاع غير متناسبة.
**الخطوة 4 (النتيجة):** بما أن الأضلاع غير متناسبة (وحتى لو كانت الزوايا متطابقة، وهو غير مرجح)، فإن المضلعين **غير متشابهين**. التوضيح: نسبة الأضلاع **$\frac{10}{18}$ ≠ $\frac{4}{9}$**.

سؤال س:4: حدد ما إذا كان المضلعان في كل من السؤالين الآتيين متشابهين أم لا، وإذا كانا كذلك، فاكتب عبارة التشابه ومعامل التشابه، وضح إجابتك.

الإجابة: نعم، متشابهان. عبارة التشابه: ΔABC ~ ΔHFJ معامل التشابه: $\frac{AB}{HF}$ = $\frac{8}{4}$ = 2 $\frac{BC}{FJ}$ = $\frac{12}{6}$ = 2 $\frac{AC}{HJ}$ = $\frac{6}{3}$ = 2

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا مضلعان متشابهان MNPQ ~ XYZW. - أطوال أضلاع MNPQ هي: MN=9, NP=10, PQ=7, QM=8. - أطوال أضلاع XYZW هي: XY=4, YZ=4, ZW=4, WX=4 (مربع). المطلوب هو معامل التشابه ومحيط كل مضلع.
**الخطوة 2 (معامل التشابه):** معامل التشابه هو نسبة طول ضلع في المضلع الأول إلى طول الضلع المناظر له في المضلع الثاني. نختار الضلعين المتناظرين QM و XY. معامل التشابه = $\frac{QM}{XY}$ = $\frac{8}{4}$ = 2
**الخطوة 3 (محيط MNPQ):** محيط المضلع هو مجموع أطوال أضلاعه. محيط MNPQ = MN + NP + PQ + QM = 9 + 10 + 7 + 8 = 34
**الخطوة 4 (محيط XYZW):** بما أن XYZW مربع وأطوال أضلاعه متساوية: محيط XYZW = XY + YZ + ZW + WX = 4 + 4 + 4 + 4 = 16
**الخطوة 5 (النتيجة):** إذن: معامل التشابه من MNPQ إلى XYZW = **2** محيط MNPQ = **34** محيط XYZW = **16** يمكن التحقق من نسبة المحيطات: $\frac{34}{16}$ = $\frac{17}{8}$

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة

ما تعريف محيط المضلع؟

أ) المساحة الداخلية للشكل الهندسي.
ب) المسافة حول الشكل، وهي مجموع أطوال أضلاعه.
ج) نسبة طول الضلع إلى عرضه في المستطيل.
د) مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المسافة حول الشكل، وهي مجموع أطوال أضلاعه.

الشرح: 1. المحيط هو مفهوم هندسي أساسي. 2. يُعرّف بأنه المسافة الكلية حول الشكل المغلق. 3. لحساب محيط مضلع، نجمع أطوال جميع أضلاعه. 4. قد نحتاج إلى قوانين هندسية لإيجاد أطوال أضلاع غير معطاة.

تلميح: فكر في القياس الذي يمثل الحدود الخارجية للشكل.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

إذا كان المضلعان ABCDE و PQRST متشابهين، وكان معامل التشابه من الأول إلى الثاني هو 4/3، ومحيط ABCDE = 30، فكيف نجد محيط PQRST؟

أ) نضرب محيط ABCDE في معامل التشابه: 30 × (4/3) = 40.
ب) نقسم محيط ABCDE على معامل التشابه: 30 ÷ (4/3) = 22.5.
ج) نضع التناسب: 30 / محيط PQRST = 4/3، ثم نحل المعادلة.
د) نجمع محيط ABCDE مع معامل التشابه: 30 + (4/3) = 31.33.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: نضع التناسب: 30 / محيط PQRST = 4/3، ثم نحل المعادلة.

الشرح: 1. النظرية 6.1 تنص على أن نسبة محيطي مضلعين متشابهين تساوي معامل التشابه. 2. نكتب التناسب: محيط ABCDE / محيط PQRST = معامل التشابه. 3. نعوض: 30 / س = 4/3. 4. نطبق خاصية الضرب التبادلي: (3)(30) = 4س. 5. نحل: 90 = 4س، إذن س = 22.5. 6. محيط PQRST يساوي 22.5.

تلميح: تذكر أن نسبة محيطي مضلعين متشابهين تساوي معامل التشابه بينهما.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا كان ΔABC ~ ΔZYX، فأي مما يلي يمثل التناسب الصحيح الذي يربط بين الأضلاع المتناظرة؟

أ) AB/ZX = BC/XY = AC/ZY
ب) AB/ZY = BC/YX = AC/ZX
ج) AB/XY = BC/ZX = AC/ZY
د) AB/YX = BC/ZY = AC/XZ

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: AB/ZY = BC/YX = AC/ZX

الشرح: 1. من عبارة التشابه ΔABC ~ ΔZYX، نحدد الرؤوس المتناظرة: A↔Z, B↔Y, C↔X. 2. الأضلاع المتناظرة تتكون من الرؤوس المتناظرة: AB↔ZY, BC↔YX, AC↔ZX. 3. نظرية تشابه المثلثات تنص على أن أطوال الأضلاع المتناظرة متناسبة. 4. لذلك، التناسب الصحيح هو: AB/ZY = BC/YX = AC/ZX.

تلميح: رتب الأحرف في عبارة التشابه لتحدد الأضلاع المتناظرة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما الخطوة الأولى التي يجب اتباعها للتحقق مما إذا كان مضلعان متشابهين؟

أ) حساب محيط كل مضلع ومقارنتهما.
ب) فحص ما إذا كانت الزوايا المتناظرة متطابقة.
ج) حساب مساحة كل مضلع ومقارنتهما.
د) مقارنة عدد أضلاع كل مضلع.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: فحص ما إذا كانت الزوايا المتناظرة متطابقة.

الشرح: 1. لكي يكون المضلعان متشابهين، يجب أن يتحقق شرطان: تطابق الزوايا المتناظرة وتناسب أطوال الأضلاع المتناظرة. 2. عادةً، نبدأ بفحص تطابق الزوايا لأنه إذا لم تكن الزوايا متطابقة، فإن المضلعين ليسا متشابهين بغض النظر عن الأضلاع. 3. إذا تطابقت الزوايا، ننتقل إلى الخطوة الثانية وهي التحقق من تناسب أطوال الأضلاع المتناظرة. 4. إذا تحقق الشرطان، فإن المضلعين متشابهان.

تلميح: التشابه يتطلب شرطين. أيهما يُفحص أولاً عادةً؟

التصنيف: خطوات | المستوى: متوسط