35a - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: 35a

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدرب و حل المسائل من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

حدد ما إذا كان الضلعان دائمًا أو أحيانًا أو غير متشابهين أبدًا، ووضح إجابتك.

28

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مثلثان منحرفا الزاوية

29

نوع: QUESTION_HOMEWORK

شبه منحرف ومتوازي أضلاع

30

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مثلثان قائما الزاوية

31

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مثلثان متطابقا الضلعين

32

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مثلث مختلف الأضلاع، ومثلث متطابق الضلعين

33

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مثلثان متطابقا الأضلاع

نوع: محتوى تعليمي

برهان: اكتب برهانًا حرًا للنظرية 6.1 (في حالة المثلثات)

34

نوع: QUESTION_HOMEWORK

المعطيات: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$, $\frac{AB}{DE} = \frac{m}{n}$ المطلوب: إثبات أن: $\frac{\text{محيط } \triangle ABC}{\text{محيط } \triangle DEF} = \frac{m}{n}$

نوع: محتوى تعليمي

تغيير الأبعاد: في الشكل المجاور، $\triangle FGH \sim \triangle XYZ$.

35a

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أ) بيّن أن النسبة بين محيطي المثلثين هي النسبة نفسها بين أضلاعهما المتناظرة.

35b

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ب) إذا أضيف لطول كل ضلع 6 وحدات، فهل المثلثان الجديدان متشابهان؟

نوع: محتوى تعليمي

تمثيلات متعددة: في هذه المسألة ستكتشف تشابه المربعات.

36a

نوع: QUESTION_ACTIVITY

هندسياً: ارسم ثلاثة مربعات مختلفة الأبعاد، وسمّها، وسجل الأطوال على المربعات.

36b

نوع: QUESTION_HOMEWORK

جدولياً: احسب النسب بين أطوال الأضلاع المتناظرة لكل زوج مربعات فيما يأتي ودونها في جدول: $ABCD$, $PQRS$, $WXYZ$, $ABCD$. هل كل مربعين من المربعات متشابهان؟

36c

نوع: QUESTION_HOMEWORK

لفظياً: ضع تخميناً حول تشابه جميع المربعات.

نوع: محتوى تعليمي

مسائل مهارات التفكير العليا

37

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تحدّ: في الشكل المجاور، ما قيمة $x$ التي تجعل $\triangle BEFA \sim \triangle EDCB$ ؟

38

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إجابة مفتوحة: أوجد مثالاً مضاداً للعبارة الآتية:

نوع: محتوى تعليمي

"جميع المستطيلات متشابهة"

39

نوع: QUESTION_HOMEWORK

برهان: إذا كان المستطيل $BCEG \sim$ المستطيل $LJAW$ فيه $BC: CE = 2:3$, وكان المستطيل $LJ: JA = 2:3$, فأثبت أن: $BCEG \sim LJAW$

40

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تبرير: يمكن دمج مثلثين متساويي الأضلاع لتكوين شكل رباعي؛ لتكوين شكل رباعي آخر من مثلثين متساويي الأضلاع متطابقين، فأي العبارات التالية صحيحة، أو غير متشابهين. فسر إجابتك.

41

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تبرير: ارسم مضلعين خماسيين منتظمين أطوال أضلاعهما مختلفة ومتساويين في عدد الأضلاع متطابقين و متساويين في عدد الأضلاع؟ وضح إجابتك.

42

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتب: بين أوجه الشبه والاختلاف بين المضلعات المتطابقة والمضلعات المتشابهة.

نوع: METADATA

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

Two triangles are shown. The smaller triangle has sides labeled b, c, and a hypotenuse. The larger triangle has sides labeled 3b, 3c, and a hypotenuse. Both triangles appear to be right-angled triangles.

Three squares are depicted. The first square (ABCD) has side length 36. The second square (PQRS) has side length 12. The third square (WXYZ) has side length x. The squares are adjacent, sharing vertical lines.

A geometric figure composed of two adjacent rectangles. The left rectangle has vertices labeled A, B, C, F. The right rectangle has vertices labeled B, C, D, E. The combined shape has vertices A, F, E, D. Side BC has length 12. Side CD has length x. Side AB is not explicitly labeled but implied by the rectangle. Side FE is not explicitly labeled but implied by the rectangle. Side CE is not explicitly labeled but implied by the rectangle. Side BE is not explicitly labeled but implied by the rectangle. The diagram shows right angles at corners B, C, E, F, and implied at A and D.

Two rectangles are shown. The first rectangle is labeled BCEG. The second rectangle is labeled LJAW. The diagram indicates that the ratio of sides for BCEG is BC:CE = 2:3 and for LJAW is LJ:JA = 2:3. The diagram visually represents these rectangles.

📄 النص الكامل للصفحة

حدد ما إذا كان الضلعان دائمًا أو أحيانًا أو غير متشابهين أبدًا، ووضح إجابتك. --- SECTION: 28 --- مثلثان منحرفا الزاوية --- SECTION: 29 --- شبه منحرف ومتوازي أضلاع --- SECTION: 30 --- مثلثان قائما الزاوية --- SECTION: 31 --- مثلثان متطابقا الضلعين --- SECTION: 32 --- مثلث مختلف الأضلاع، ومثلث متطابق الضلعين --- SECTION: 33 --- مثلثان متطابقا الأضلاع برهان: اكتب برهانًا حرًا للنظرية 6.1 (في حالة المثلثات) --- SECTION: 34 --- المعطيات: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$, $\frac{AB}{DE} = \frac{m}{n}$ المطلوب: إثبات أن: $\frac{\text{محيط } \triangle ABC}{\text{محيط } \triangle DEF} = \frac{m}{n}$ تغيير الأبعاد: في الشكل المجاور، $\triangle FGH \sim \triangle XYZ$. --- SECTION: 35a --- أ) بيّن أن النسبة بين محيطي المثلثين هي النسبة نفسها بين أضلاعهما المتناظرة. --- SECTION: 35b --- ب) إذا أضيف لطول كل ضلع 6 وحدات، فهل المثلثان الجديدان متشابهان؟ تمثيلات متعددة: في هذه المسألة ستكتشف تشابه المربعات. --- SECTION: 36a --- هندسياً: ارسم ثلاثة مربعات مختلفة الأبعاد، وسمّها، وسجل الأطوال على المربعات. --- SECTION: 36b --- جدولياً: احسب النسب بين أطوال الأضلاع المتناظرة لكل زوج مربعات فيما يأتي ودونها في جدول: $ABCD$, $PQRS$, $WXYZ$, $ABCD$. هل كل مربعين من المربعات متشابهان؟ --- SECTION: 36c --- لفظياً: ضع تخميناً حول تشابه جميع المربعات. مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 37 --- تحدّ: في الشكل المجاور، ما قيمة $x$ التي تجعل $\triangle BEFA \sim \triangle EDCB$ ؟ --- SECTION: 38 --- إجابة مفتوحة: أوجد مثالاً مضاداً للعبارة الآتية: "جميع المستطيلات متشابهة" --- SECTION: 39 --- برهان: إذا كان المستطيل $BCEG \sim$ المستطيل $LJAW$ فيه $BC: CE = 2:3$, وكان المستطيل $LJ: JA = 2:3$, فأثبت أن: $BCEG \sim LJAW$ --- SECTION: 40 --- تبرير: يمكن دمج مثلثين متساويي الأضلاع لتكوين شكل رباعي؛ لتكوين شكل رباعي آخر من مثلثين متساويي الأضلاع متطابقين، فأي العبارات التالية صحيحة، أو غير متشابهين. فسر إجابتك. --- SECTION: 41 --- تبرير: ارسم مضلعين خماسيين منتظمين أطوال أضلاعهما مختلفة ومتساويين في عدد الأضلاع متطابقين و متساويين في عدد الأضلاع؟ وضح إجابتك. --- SECTION: 42 --- اكتب: بين أوجه الشبه والاختلاف بين المضلعات المتطابقة والمضلعات المتشابهة. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: Two triangles are shown. The smaller triangle has sides labeled b, c, and a hypotenuse. The larger triangle has sides labeled 3b, 3c, and a hypotenuse. Both triangles appear to be right-angled triangles. Key Values: Sides of larger triangle are 3 times the sides of the smaller triangle Context: Illustrates the concept of similar triangles where corresponding sides are proportional. **DIAGRAM**: Untitled Description: Three squares are depicted. The first square (ABCD) has side length 36. The second square (PQRS) has side length 12. The third square (WXYZ) has side length x. The squares are adjacent, sharing vertical lines. Key Values: Side lengths are given for comparison. Context: Used for a question about calculating ratios of side lengths of squares to determine similarity. **DIAGRAM**: Untitled Description: A geometric figure composed of two adjacent rectangles. The left rectangle has vertices labeled A, B, C, F. The right rectangle has vertices labeled B, C, D, E. The combined shape has vertices A, F, E, D. Side BC has length 12. Side CD has length x. Side AB is not explicitly labeled but implied by the rectangle. Side FE is not explicitly labeled but implied by the rectangle. Side CE is not explicitly labeled but implied by the rectangle. Side BE is not explicitly labeled but implied by the rectangle. The diagram shows right angles at corners B, C, E, F, and implied at A and D. Key Values: Side lengths are given for geometric analysis. Context: Used to determine a value 'x' that makes two triangles within the figure similar. **DIAGRAM**: Untitled Description: Two rectangles are shown. The first rectangle is labeled BCEG. The second rectangle is labeled LJAW. The diagram indicates that the ratio of sides for BCEG is BC:CE = 2:3 and for LJAW is LJ:JA = 2:3. The diagram visually represents these rectangles. Key Values: Side ratios are provided for similarity proof. Context: Used to prove similarity between two rectangles based on proportional sides.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 18

سؤال 28: مثلثان منحرفا الزاوية

الإجابة: أحيانًا متشابهان

سؤال 29: شبه منحرف ومتوازي أضلاع

الإجابة: غير متشابهين أبدًا

سؤال 30: مثلثان قائما الزاوية

الإجابة: أحيانًا متشابهان

سؤال 31: مثلثان متطابقا الضلعين

الإجابة: أحيانًا متشابهان

سؤال 32: مثلث مختلف الأضلاع، ومثلث متطابق الضلعين

الإجابة: غير متشابهين أبدًا

سؤال 33: مثلثان متطابقا الأضلاع

الإجابة: دائمًا متشابهان

سؤال 34: برهان: اكتب برهانًا حرًا للنظرية 6.1 (في حالة المثلثات) المعطيات: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$, $\frac{AB}{DE} = \frac{m}{n}$ المطلوب: إثبات أن: $\frac{\text{محيط } \triangle ABC}{\text{محيط } \triangle DEF} = \frac{m}{n}$

الإجابة: بما أن $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ فإن $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{CA}{FD} = \frac{m}{n}$ محيط $\triangle ABC = AB + BC + CA$ محيط $\triangle DEF = DE + EF + FD$ $\frac{\text{محيط } \triangle ABC}{\text{محيط } \triangle DEF} = \frac{AB+BC+CA}{DE+EF+FD} = \frac{AB}{DE} = \frac{m}{n}$

سؤال 35 أ: تغيير الأبعاد: في الشكل المجاور، $\triangle FGH \sim \triangle XYZ$. أ) بيّن أن النسبة بين محيطي المثلثين هي النسبة نفسها بين أضلاعهما المتناظرة.

الإجابة: محيط $\triangle FGH = b+c+h$ محيط $\triangle XYZ = 3b+3c+3h = 3(b+c+h)$ $\frac{\text{محيط } \triangle FGH}{\text{محيط } \triangle XYZ} = \frac{b+c+h}{3(b+c+h)} = \frac{1}{3}$ النسبة بين الأضلاع المتناظرة هي $\frac{1}{3}$

سؤال 35 ب: ب) إذا أضيف لطول كل ضلع 6 وحدات، فهل المثلثان الجديدان متشابهان؟

الإجابة: لا، بإضافة ٦ وحدات، تقل النسبة بين الأضلاع المتناظرة.

سؤال 36 أ: تمثيلات متعددة: في هذه المسألة ستكتشف تشابه المربعات. أ) هندسياً: ارسم ثلاثة مربعات مختلفة الأبعاد، وسمّها، وسجل الأطوال على المربعات.

الإجابة: أمثلة: أضلاع 2، 4، 6

سؤال 36 ب: جدولياً: احسب النسب بين أطوال الأضلاع المتناظرة لكل زوج مربعات فيما يأتي ودونها في جدول: $ABCD$, $PQRS$, $WXYZ$, $ABCD$. هل كل مربعين من المربعات متشابهان؟

الإجابة: نعم، جميع المربعات متشابهة.

سؤال 36 ج: لفظياً: ضع تخميناً حول تشابه جميع المربعات.

الإجابة: جميع المربعات متشابهة.

سؤال 37: تحدّ: في الشكل المجاور، ما قيمة $x$ التي تجعل $\triangle BEFA \sim \triangle EDCB$ ؟

الإجابة: $x = 4$

سؤال 38: إجابة مفتوحة: أوجد مثالاً مضاداً للعبارة الآتية: "جميع المستطيلات متشابهة"

الإجابة: مستطيل أبعاده 2 × 3 ومستطيل أبعاده 3 × 5

سؤال 39: برهان: إذا كان المستطيل $BCEG$ فيه $BC: CE = 2:3$, وكان المستطيل $LJAW$ فيه $LJ: JA = 2:3$, فأثبت أن: $BCEG \sim LJAW$

الإجابة: بما أن $BC:CE = 2:3$ و $LJ:JA = 2:3$ فإن $BC/CE = LJ/JA$ وبما أن جميع زوايا المستطيلات قائمة، فهي متطابقة. إذن المستطيلان متشابهان.

سؤال 40: تبرير: يمكن دمج مثلثين متساويي الأضلاع لتكوين شكل رباعي؛ لتكوين شكل رباعي آخر من مثلثين متساويي الأضلاع متطابقين، فأي العبارات التالية صحيحة، أو غير متشابهين. فسر إجابتك.

الإجابة: نعم متشابهين، لأن الزوايا متطابقة (60)، والأضلاع متناسبة.

سؤال 41: تبرير: ارسم مضلعين خماسيين منتظمين أطوال أضلاعهما مختلفة. هل المضلعان متشابهان؟ وهل كل مضلعين منتظمين متشابهين ومتساويين في عدد الأضلاع متشابهان؟ وضح إجابتك.

الإجابة: نعم، المضلعات المنتظمة متشابهة دائمًا.

سؤال 42: اكتب: بين أوجه الشبه والاختلاف بين المضلعات المتطابقة والمضلعات المتشابهة.

الإجابة: التشابه: الزوايا المتناظرة متطابقة، والأضلاع المتناظرة متناسبة. التطابق: الزوايا المتناظرة متطابقة، والأضلاع المتناظرة متطابقة (نسبة التشابه 1:1).

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 15 بطاقة لهذه الصفحة

حدد ما إذا كان المثلثان المنحرفا الزاوية (مثلثان ليسا قائمين ولا متطابقين) دائمًا أو أحيانًا أو غير متشابهين أبدًا.

  • أ) دائمًا متشابهان
  • ب) أحيانًا متشابهان
  • ج) غير متشابهين أبدًا
  • د) متشابهان فقط إذا كانا متطابقين

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: أحيانًا متشابهان

الشرح: ١. المثلثان المنحرفا الزاوية ليسا قائمين ولا متطابقين. ٢. يمكن أن يكونا متشابهين إذا تطابقت زواياهما المتناظرة (مثلاً: ٣٠°، ٦٠°، ٩٠°). ٣. يمكن ألا يكونا متشابهين إذا كانت زواياهما مختلفة (مثلاً: ٤٠°، ٥٠°، ٩٠° مقابل ٢٠°، ٧٠°، ٩٠°). ٤. الإجابة: أحيانًا متشابهان.

تلميح: تذكر أن شرط تشابه المثلثات هو تطابق الزوايا المتناظرة وتناسب الأضلاع المتناظرة. هل يمكن أن يحقق مثلثان منحرفا الزاوية هذا الشرط؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

حدد ما إذا كان شبه المنحرف ومتوازي الأضلاع دائمًا أو أحيانًا أو غير متشابهين أبدًا.

  • أ) دائمًا متشابهان
  • ب) أحيانًا متشابهان
  • ج) غير متشابهين أبدًا
  • د) متشابهان إذا كانا متطابقين في المساحة

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: غير متشابهين أبدًا

الشرح: ١. في متوازي الأضلاع، كل زاويتان متقابلتان متطابقتان، ومجموع الزوايا المتتالية ١٨٠°. ٢. في شبه المنحرف، الزوايا غير محددة بنمط ثابت مثل متوازي الأضلاع. ٣. لا يمكن أن تكون جميع الزوايا المتناظرة في شبه المنحرف ومتوازي الأضلاع متطابقة. ٤. الإجابة: غير متشابهين أبدًا.

تلميح: فكر في خصائص الزوايا في كل شكل. هل يمكن أن تكون الزوايا المتناظرة متطابقة؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

حدد ما إذا كان المثلثان القائما الزاوية دائمًا أو أحيانًا أو غير متشابهين أبدًا.

  • أ) دائمًا متشابهان
  • ب) أحيانًا متشابهان
  • ج) غير متشابهين أبدًا
  • د) متشابهان فقط إذا كان وتراهما متساويين

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: أحيانًا متشابهان

الشرح: ١. المثلثان القائمان يشتركان في زاوية قائمة (٩٠°). ٢. حتى يكونا متشابهين، يجب أن تكون إحدى الزاويتين الحادتين المتبقيتين في المثلث الأول تطابق إحدى الزاويتين الحادتين في المثلث الثاني. ٣. إذا كانت الزوايا الحادة مختلفة (مثلاً: ٣٠°، ٦٠° مقابل ٤٥°، ٤٥°)، فإن المثلثين غير متشابهين. ٤. الإجابة: أحيانًا متشابهان.

تلميح: تذكر أن المثلثين القائمين يشتركان في زاوية قائمة. هل يكفي ذلك للتشابه؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

حدد ما إذا كان المثلثان المتطابقا الضلعين (متساويا الساقين) دائمًا أو أحيانًا أو غير متشابهين أبدًا.

  • أ) دائمًا متشابهان
  • ب) أحيانًا متشابهان
  • ج) غير متشابهين أبدًا
  • د) متشابهان فقط إذا كانا متطابقين تمامًا

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: أحيانًا متشابهان

الشرح: ١. المثلث المتطابق الضلعين له زاويتان قاعديتان متساويتان. ٢. حتى يكون مثلثان متطابقا الضلعين متشابهين، يجب أن تكون قياسات الزوايا المتناظرة متطابقة. ٣. يمكن أن يكون لهما زوايا قاعدية مختلفة (مثلاً: ٤٠°، ٤٠°، ١٠٠° مقابل ٧٠°، ٧٠°، ٤٠°). ٤. الإجابة: أحيانًا متشابهان.

تلميح: المثلث المتطابق الضلعين له زاويتان قاعديتان متساويتان. هل يكفي ذلك لضمان تشابه أي مثلثين متطابقي الضلعين؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

حدد ما إذا كان المثلث مختلف الأضلاع والمثلث المتطابق الضلعين دائمًا أو أحيانًا أو غير متشابهين أبدًا.

  • أ) دائمًا متشابهان
  • ب) أحيانًا متشابهان
  • ج) غير متشابهين أبدًا
  • د) متشابهان إذا كان لهما نفس المحيط

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: غير متشابهين أبدًا

الشرح: ١. في المثلث مختلف الأضلاع، جميع الزوايا مختلفة. ٢. في المثلث المتطابق الضلعين، زاويتان على الأقل متساويتان (زاويتا القاعدة). ٣. لا يمكن أن تكون مجموعة الزوايا في المثلث المختلف الأضلاع مطابقة لمجموعة الزوايا في المثلث المتطابق الضلعين. ٤. الإجابة: غير متشابهين أبدًا.

تلميح: فكر في قياسات الزوايا. هل يمكن أن تكون الزوايا المتناظرة في مثلث مختلف الأضلاع ومثلث متطابق الضلعين متطابقة؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

حدد ما إذا كان المثلثان المتطابقا الأضلاع (متساويا الأضلاع) دائمًا أو أحيانًا أو غير متشابهين أبدًا.

  • أ) دائمًا متشابهان
  • ب) أحيانًا متشابهان
  • ج) غير متشابهين أبدًا
  • د) متشابهان فقط إذا تساوت مساحتاهما

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: دائمًا متشابهان

الشرح: ١. جميع زوايا المثلث متساوي الأضلاع تساوي ٦٠°، لذا الزوايا المتناظرة متطابقة. ٢. جميع أضلاع المثلث متساوي الأضلاع متساوية، لذا النسبة بين أي ضلعين متناظرين من مثلثين متساويي الأضلاع تساوي (طول ضلع الأول / طول ضلع الثاني) وهي ثابتة. ٣. وبالتالي، يتحقق شرطا التشابه (تطابق الزوايا وتناسب الأضلاع) دائماً.

تلميح: تذكر شروط تشابه المضلعات: الزوايا المتناظرة متطابقة والأضلاع المتناظرة متناسبة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

إذا كان △ABC ∼ △DEF وكانت نسبة التشابه AB/DE = m/n، فما النسبة بين محيطي المثلثين؟

  • أ) m/n
  • ب) (m/n)²
  • ج) n/m
  • د) 1

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: m/n

الشرح: ١. من تشابه المثلثات: AB/DE = BC/EF = CA/FD = m/n. ٢. محيط △ABC = AB + BC + CA. ٣. محيط △DEF = DE + EF + FD. ٤. النسبة = (AB+BC+CA)/(DE+EF+FD) = (m/n * DE + m/n * EF + m/n * FD)/(DE+EF+FD) = (m/n) * (DE+EF+FD)/(DE+EF+FD) = m/n.

تلميح: استخدم خاصية تشابه المثلثات: النسبة بين الأضلاع المتناظرة ثابتة وتساوي نسبة التشابه.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا أضيف 6 وحدات إلى طول كل ضلع في مثلثين متشابهين، فهل المثلثان الجديدان متشابهان؟

  • أ) نعم، دائماً
  • ب) لا
  • ج) نعم، إذا كانت النسبة الأصلية 1:1
  • د) نعم، إذا كان المثلثان قائمين

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لا

الشرح: ١. افترض أن طول ضلع في المثلث الأول = أ، والضلع المتناظر في المثلث الثاني = ب، والنسبة أ/ب = ك. ٢. بعد الإضافة: يصبح طول الضلع الأول = أ+٦، والثاني = ب+٦. ٣. النسبة الجديدة = (أ+٦)/(ب+٦). ٤. هذه النسبة تساوي النسبة الأصلية (ك) فقط في حالات خاصة (مثل أ=ب)، لكنها لا تساويها بشكل عام. إذن، التشابه لا يبقى محفوظاً.

تلميح: فكر في ما يحدث للنسبة بين الأضلاع المتناظرة عند إضافة قيمة ثابتة (وليست مضاعفة) لجميع الأضلاع.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

أي مما يلي يمثل مثالاً مضاداً صحيحاً للعبارة: 'جميع المستطيلات متشابهة'؟

  • أ) مستطيل أبعاده ٢ × ٤، ومستطيل أبعاده ٤ × ٨
  • ب) مستطيل أبعاده ٢ × ٣، ومستطيل أبعاده ٣ × ٥
  • ج) مستطيل أبعاده ١ × ٢، ومستطيل أبعاده ٢ × ٤
  • د) مستطيل أبعاده ٥ × ١٠، ومستطيل أبعاده ١٠ × ٢٠

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: مستطيل أبعاده ٢ × ٣، ومستطيل أبعاده ٣ × ٥

الشرح: ١. للتحقق من تشابه مستطيلين، نقارن نسبة الطول إلى العرض لكل منهما. ٢. المستطيل الأول: نسبة الطول إلى العرض = ٢/٣. ٣. المستطيل الثاني: نسبة الطول إلى العرض = ٣/٥. ٤. بما أن ٢/٣ ≠ ٣/٥، فإن المستطيلين غير متشابهين، وهذا يكفي لدحض العبارة 'جميع المستطيلات متشابهة'.

تلميح: المستطيلان متشابهان إذا كانت النسبة بين أطوالهما تساوي النسبة بين عرضيهما.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما أوجه الشبه والاختلاف الرئيسية بين المضلعات المتطابقة والمضلعات المتشابهة؟

  • أ) المتشابهة: الأضلاع متطابقة. المتطابقة: الأضلاع متناسبة.
  • ب) المتشابهة: الزوايا متناسبة. المتطابقة: الزوايا والأضلاع متطابقة.
  • ج) التشابه: تطابق الزوايا وتناسب الأضلاع. التطابق: تطابق الزوايا وتطابق الأضلاع.
  • د) لا يوجد فرق، المصطلحان يعنيان الشيء نفسه.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: التشابه: تطابق الزوايا وتناسب الأضلاع. التطابق: تطابق الزوايا وتطابق الأضلاع.

الشرح: ١. أوجه الشبه: في كلتا الحالتين، الزوايا المتناظرة في المضلعين متطابقة. ٢. الاختلاف الجوهري: في المضلعات المتشابهة، الأضلاع المتناظرة متناسبة (نسبة ثابتة). في المضلعات المتطابقة، الأضلاع المتناظرة متطابقة، أي أن نسبة التشابه هي ١:١. ٣. الخلاصة: كل مضلعين متطابقين هما بالضرورة متشابهان، ولكن العكس غير صحيح.

تلميح: التطابق حالة خاصة من التشابه حيث تكون نسبة الأضلاع المتناظرة تساوي ١.

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: سهل

في برهان النظرية 6.1 للمثلثات، إذا كان △ABC ∼ △DEF وكانت نسبة التشابه AB/DE = m/n، فما النسبة بين محيطي المثلثين؟

  • أ) m²/n²
  • ب) m/n
  • ج) (m+n)/n
  • د) 1

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: m/n

الشرح: ١. بما أن المثلثين متشابهان، فإن: AB/DE = BC/EF = CA/FD = m/n. ٢. محيط △ABC = AB + BC + CA. ٣. محيط △DEF = DE + EF + FD. ٤. النسبة بين المحيطين = (AB+BC+CA)/(DE+EF+FD) = AB/DE = m/n.

تلميح: تذكر أن الأضلاع المتناظرة في المثلثات المتشابهة تكون متناسبة، وكيفية جمع النسب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في تمثيلات متعددة حول تشابه المربعات، إذا كان لدينا مربعات بأضلاع مختلفة، فما التخمين الصحيح حول تشابهها؟

  • أ) بعض المربعات متشابهة
  • ب) جميع المربعات متشابهة
  • ج) لا يوجد مربعان متشابهان
  • د) المربعات متشابهة فقط إذا كانت متطابقة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: جميع المربعات متشابهة

الشرح: ١. جميع زوايا أي مربع قائمة (90°)، وبالتالي متطابقة. ٢. نسبة أي ضلعين متناظرين في مربعين = (طول ضلع المربع الأول) / (طول ضلع المربع الثاني). ٣. هذه النسبة ثابتة لجميع أضلاع المربعين لأن جميع أضلاع المربع الواحد متساوية. ٤. إذن، جميع المربعات تحقق شرطي التشابه: تطابق الزوايا وتناسب الأضلاع.

تلميح: فكر في تعريف تشابه المضلعات: الزوايا المتناظرة متطابقة والأضلاع المتناظرة متناسبة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

إذا كان المستطيل BCEG ∼ المستطيل LJAW، وكانت نسبة أضلاع BCEG هي BC:CE = 2:3، ونسبة أضلاع LJAW هي LJ:JA = 2:3، فما سبب تشابههما؟

  • أ) لأن مساحتيهما متساويتان.
  • ب) لأن محيطيهما متساويان.
  • ج) لأن النسبة بين أطوال أضلاعهما المتناظرة متساوية وزواياهما متطابقة (جميعها قائمة).
  • د) لأنهما لهما نفس الشكل العام.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لأن النسبة بين أطوال أضلاعهما المتناظرة متساوية وزواياهما متطابقة (جميعها قائمة).

الشرح: ١. شرط التشابه للمضلعات: تطابق الزوايا المتناظرة وتناسب الأضلاع المتناظرة. ٢. جميع زوايا أي مستطيل قائمة، فهي متطابقة. ٣. نسبة الطول إلى العرض في المستطيل الأول هي 2:3، وفي الثاني 2:3، فهي متساوية. ٤. إذن، الأضلاع المتناظرة متناسبة والزوايا متطابقة، وبالتالي المستطيلان متشابهان.

تلميح: ما هي شروط تشابه المضلعات؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

عند دمج مثلثين متساويي الأضلاع (متطابقين) لتكوين شكل رباعي، أي العبارات التالية صحيحة عن تشابه الشكل الرباعي الناتج مع شكل رباعي آخر ناتج عن دمج مثلثين متساويي الأضلاع مختلفي الحجم؟

  • أ) غير متشابهين أبدًا
  • ب) متشابهان فقط إذا كانا متطابقين
  • ج) الشكلان الرباعيان متشابهان
  • د) لا يمكن تحديد التشابه بدون رسوم

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الشكلان الرباعيان متشابهان

الشرح: ١. دمج مثلثين متساويي الأضلاع (بشكل شائع) يعطي معينًا. ٢. جميع زوايا المعين الناتج إما 60° أو 120°، وهي ثابتة بغض النظر عن حجم المثلثات الأصلية. ٣. نسبة أي ضلعين متناظرين في المعينين = نسبة أضلاع المثلثين المتساويي الأضلاع الأصلية، وهي ثابتة. ٤. إذن، الزوايا متطابقة والأضلاع متناسبة، فالشكلان متشابهان.

تلميح: ما نوع الشكل الرباعي الناتج عن دمج مثلثين متساويي الأضلاع؟ هل زواياه وأضلاعه تحقق شروط التشابه؟

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: صعب

هل كل مضلعين خماسيين منتظمين (متساويين في عدد الأضلاع) متشابهان؟

  • أ) نعم، متشابهان دائمًا
  • ب) لا، غير متشابهين أبدًا
  • ج) متشابهان أحيانًا فقط
  • د) يعتمد على قياس الزوايا فقط

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: نعم، متشابهان دائمًا

الشرح: ١. المضلع المنتظم: جميع أضلاعه متساوية وجميع زواياه متساوية. ٢. في أي خماسي منتظم، قياس كل زاوية داخليه ثابت (108°). إذن، الزوايا المتناظرة متطابقة. ٣. نسبة أي ضلعين متناظرين في خماسيين منتظمين = (طول ضلع الأول)/(طول ضلع الثاني)، وهي ثابتة لجميع الأضلاع. ٤. تحقق شرطي التشابه (تطابق الزوايا، تناسب الأضلاع)، لذا هما متشابهان دائمًا.

تلميح: ما هي خصائص المضلع المنتظم؟ وكيف تنطبق شروط التشابه عليه؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط