الربط مع الحياة - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: الربط مع الحياة

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدرب و حل المسائل من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

أوجد محيط المثلث المحدد في كل مما يأتي:

15

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان ΔABC ~ ΔDEF ، أوجد محيط ΔDEF

16

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان ΔCBH ~ ΔFEH ، أوجد محيط ΔFEH

17

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان معامل التشابه بين مستطيلين متشابهين 1:2 ، ومحيط المستطيل الكبير 80m ، فأوجد محيط المستطيل الصغير.

18

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان معامل التشابه بين مربعين متشابهين 2:3 ، ومحيط المربع الصغير 50ft ، فأوجد محيط المربع الكبير.

نوع: محتوى تعليمي

مثلثات متشابهة : في الشكل المجاور ، المثلثات : AHB ، AGC ، AFD متشابهة وفيها : ∠AHB ≅ ∠AGC ≅ ∠AFD تطابق الزوايا التي تناظر الضلع المعطى أو الزوايا التي تطابق

19

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد الأضلاع التي تناظر الضلع المعطى أو الزوايا التي تطابق الزوايا المعطاة في كل من الأسئلة الآتية:

20

نوع: QUESTION_HOMEWORK

FD

21

نوع: QUESTION_HOMEWORK

∠ACG

22

نوع: QUESTION_HOMEWORK

∠A

نوع: محتوى تعليمي

أوجد قيمة كل متغير فيما يأتي:

23

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ABCD ~ QSRP

24

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ΔJKL ~ ΔWYZ

نوع: QUESTION_ACTIVITY

عرض الشرائح : إذا كانت أبعاد صورة على شريحة 13 in في 9¼ in ، ومعامل تشابه صور الشريحة إلى الصور المعروضة بواسطة جهاز العرض 1:4 ، فما أبعاد الصورة المعروضة؟

نوع: QUESTION_HOMEWORK

هندسة إحداثية : حدد ما إذا كان المستطيلان WXYZ ، ABCD المعطاة إحداثيات رؤوسهما في السؤالين الآتيين متشابهين أم لا؟ وإذا كانا كذلك ، فاكتب عبارة التشابه ومعامل التشابه ؛ وبين إجابتك.

27

نوع: QUESTION_HOMEWORK

W(-2, 10), X(14, 10), Y(14, -2), Z(-2, -2)

الربط مع الحياة

نوع: NON_EDUCATIONAL

يرى بعض التربويين أن نسبة 75% إلى 90% من معارف الشخص يتم عن طريق الوسائل البصرية، ومن هنا جاءت أهمية استعمال جهاز عرض الشرائح في العملية التعليمية.

نوع: METADATA

وزارة التعليم 2025 - 1447 الدرس 1-6 المضلعات المتشابهة 77

🔍 عناصر مرئية

Two triangles, ABC and DEF, are shown. Triangle ABC has sides labeled 5, 6, and 7. Triangle DEF has sides labeled 3, E, and F.

A quadrilateral CBHE with a diagonal BH. Point G is on BH and point F is on HE. Sides are labeled with lengths: CB=7, BH=6, HE=11, CG=10, HF=?. The diagram shows two triangles, CBH and FEH, which are stated to be similar.

A large triangle with vertices labeled A, D, and F. A point C is on AD, and a point B is on AC. A point G is on AF. Lines are drawn from A to C, A to B, A to G, and from C to B, and from B to G. The diagram shows triangles AHB, AGC, and AFD are similar.

Two triangles, JKL and WYZ. Triangle JKL has angles labeled (4x - 13)° at J, y° at K, and L. Triangle WYZ has angles labeled 71° at W, 44° at Y, and Z.

Two quadrilaterals, ABCD and QSRP. Quadrilateral ABCD has angles labeled 82° at A, D(x+34)°, 83° at C, and B. Quadrilateral QSRP has angles labeled 97° at P, R(3y-13)°, 98° at S, and Q.

A photograph of a Canon projector.

A set of points plotted on a coordinate plane, representing the vertices of a rectangle WXYZ. The coordinates are W(-2, 10), X(14, 10), Y(14, -2), Z(-2, -2).

A set of points plotted on a coordinate plane, representing the vertices of a rectangle ABCD. The coordinates are A(-1, 5), B(7, 5), C(7, -1), D(-1, -1).

📄 النص الكامل للصفحة

أوجد محيط المثلث المحدد في كل مما يأتي: --- SECTION: 15 --- إذا كان ΔABC ~ ΔDEF ، أوجد محيط ΔDEF --- SECTION: 16 --- إذا كان ΔCBH ~ ΔFEH ، أوجد محيط ΔFEH --- SECTION: 17 --- إذا كان معامل التشابه بين مستطيلين متشابهين 1:2 ، ومحيط المستطيل الكبير 80m ، فأوجد محيط المستطيل الصغير. --- SECTION: 18 --- إذا كان معامل التشابه بين مربعين متشابهين 2:3 ، ومحيط المربع الصغير 50ft ، فأوجد محيط المربع الكبير. مثلثات متشابهة : في الشكل المجاور ، المثلثات : AHB ، AGC ، AFD متشابهة وفيها : ∠AHB ≅ ∠AGC ≅ ∠AFD تطابق الزوايا التي تناظر الضلع المعطى أو الزوايا التي تطابق --- SECTION: 19 --- أوجد الأضلاع التي تناظر الضلع المعطى أو الزوايا التي تطابق الزوايا المعطاة في كل من الأسئلة الآتية: --- SECTION: 20 --- FD --- SECTION: 21 --- ∠ACG --- SECTION: 22 --- ∠A أوجد قيمة كل متغير فيما يأتي: --- SECTION: 23 --- ABCD ~ QSRP --- SECTION: 24 --- ΔJKL ~ ΔWYZ عرض الشرائح : إذا كانت أبعاد صورة على شريحة 13 in في 9¼ in ، ومعامل تشابه صور الشريحة إلى الصور المعروضة بواسطة جهاز العرض 1:4 ، فما أبعاد الصورة المعروضة؟ هندسة إحداثية : حدد ما إذا كان المستطيلان WXYZ ، ABCD المعطاة إحداثيات رؤوسهما في السؤالين الآتيين متشابهين أم لا؟ وإذا كانا كذلك ، فاكتب عبارة التشابه ومعامل التشابه ؛ وبين إجابتك. --- SECTION: 27 --- W(-2, 10), X(14, 10), Y(14, -2), Z(-2, -2) --- SECTION: الربط مع الحياة --- يرى بعض التربويين أن نسبة 75% إلى 90% من معارف الشخص يتم عن طريق الوسائل البصرية، ومن هنا جاءت أهمية استعمال جهاز عرض الشرائح في العملية التعليمية. وزارة التعليم 2025 - 1447 الدرس 1-6 المضلعات المتشابهة 77 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: Two triangles, ABC and DEF, are shown. Triangle ABC has sides labeled 5, 6, and 7. Triangle DEF has sides labeled 3, E, and F. Context: Used to determine the perimeter of triangle DEF given the similarity to triangle ABC and the side length of 3 for triangle DEF. **DIAGRAM**: Untitled Description: A quadrilateral CBHE with a diagonal BH. Point G is on BH and point F is on HE. Sides are labeled with lengths: CB=7, BH=6, HE=11, CG=10, HF=?. The diagram shows two triangles, CBH and FEH, which are stated to be similar. Context: Used to find the perimeter of triangle FEH given the similarity to triangle CBH and provided side lengths. **DIAGRAM**: Untitled Description: A large triangle with vertices labeled A, D, and F. A point C is on AD, and a point B is on AC. A point G is on AF. Lines are drawn from A to C, A to B, A to G, and from C to B, and from B to G. The diagram shows triangles AHB, AGC, and AFD are similar. Context: Used to identify corresponding sides and angles in similar triangles for questions 19-22. **DIAGRAM**: Untitled Description: Two triangles, JKL and WYZ. Triangle JKL has angles labeled (4x - 13)° at J, y° at K, and L. Triangle WYZ has angles labeled 71° at W, 44° at Y, and Z. Context: Used to find the values of x and y given the similarity of the two triangles. **DIAGRAM**: Untitled Description: Two quadrilaterals, ABCD and QSRP. Quadrilateral ABCD has angles labeled 82° at A, D(x+34)°, 83° at C, and B. Quadrilateral QSRP has angles labeled 97° at P, R(3y-13)°, 98° at S, and Q. Context: Used to find the values of x and y given the similarity of the two quadrilaterals. **FIGURE**: Untitled Description: A photograph of a Canon projector. Context: Relates to calculating the dimensions of a projected image based on the original slide dimensions and a similarity ratio. **DIAGRAM**: Untitled Description: A set of points plotted on a coordinate plane, representing the vertices of a rectangle WXYZ. The coordinates are W(-2, 10), X(14, 10), Y(14, -2), Z(-2, -2). X-axis: x-axis Y-axis: y-axis Context: Used to determine if rectangle WXYZ is similar to another rectangle ABCD by analyzing side lengths and angles derived from coordinates. **DIAGRAM**: Untitled Description: A set of points plotted on a coordinate plane, representing the vertices of a rectangle ABCD. The coordinates are A(-1, 5), B(7, 5), C(7, -1), D(-1, -1). X-axis: x-axis Y-axis: y-axis Context: Used to determine if rectangle ABCD is similar to rectangle WXYZ by analyzing side lengths and angles derived from coordinates.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 13

سؤال 15: أوجد محيط المثلث المحدد في كل مما يأتي: 15) $\triangle DEF$ ، إذا كان $\triangle ABC \sim \triangle DEF$.

الإجابة: س15: $P_{DEF} = \frac{54}{5}$

سؤال 16: أوجد محيط المثلث المحدد في كل مما يأتي: 16) $\triangle CBH$ ، إذا كان $\triangle CBH \sim \triangle FEH$.

الإجابة: س16: $P_{CBH} = \frac{189}{10}$

سؤال 17: 17) إذا كان معامل التشابه بين مستطيلين متشابهين 1:2 ، ومحيط المستطيل الكبير 80m ، فأوجد محيط المستطيل الصغير.

الإجابة: س17: 40 m

سؤال 18: 18) إذا كان معامل التشابه بين مربعين متشابهين 3:2 ، ومحيط المربع الصغير 50ft ، فأوجد محيط المربع الكبير.

الإجابة: س18: 75 ft

سؤال 19: مثلثات متشابهة : في الشكل المجاور ، المثلثات : AHB ، AGC ، AFD متشابهة وفيها : $\angle AHB \cong \angle AGC \cong \angle AFD$ أوجد الأضلاع التي تناظر الضلع المعطى أو الزوايا التي تطابق الزاوية المعطاة في كل من الأسئلة الآتية: 19) $\overline{AB}$

الإجابة: س19: AD ، AC

سؤال 20: مثلثات متشابهة : في الشكل المجاور ، المثلثات : AHB ، AGC ، AFD متشابهة وفيها : $\angle AHB \cong \angle AGC \cong \angle AFD$ أوجد الأضلاع التي تناظر الضلع المعطى أو الزوايا التي تطابق الزاوية المعطاة في كل من الأسئلة الآتية: 20) $\overline{FD}$

الإجابة: س20: HB ، GC

سؤال 21: مثلثات متشابهة : في الشكل المجاور ، المثلثات : AHB ، AGC ، AFD متشابهة وفيها : $\angle AHB \cong \angle AGC \cong \angle AFD$ أوجد الأضلاع التي تناظر الضلع المعطى أو الزوايا التي تطابق الزاوية المعطاة في كل من الأسئلة الآتية: 21) $\angle ACG$

الإجابة: س21: $\angle ADF$ ، $\angle ABH$

سؤال 22: مثلثات متشابهة : في الشكل المجاور ، المثلثات : AHB ، AGC ، AFD متشابهة وفيها : $\angle AHB \cong \angle AGC \cong \angle AFD$ أوجد الأضلاع التي تناظر الضلع المعطى أو الزوايا التي تطابق الزاوية المعطاة في كل من الأسئلة الآتية: 22) $\angle A$

الإجابة: س22: $\angle FAD$ ، $\angle GAC$ ، $\angle HAB$

سؤال 23: أوجد قيمة كل متغير فيما يأتي: 23) $ABCD \sim QSRP$

الإجابة: س23: $x = 63$ ، $y = 32$

سؤال 24: أوجد قيمة كل متغير فيما يأتي: 24) $\triangle JKL \sim \triangle WYZ$

الإجابة: س24: $x = 21$ ، $y = 65$

سؤال 25: 25) عرض الشرائح : إذا كانت أبعاد صورة على شريحة 13 in في $9\frac{1}{4}$ in ، ومعامل تشابه صور الشريحة إلى الصور المعروضة بواسطة جهاز العرض 1:4 ؛ فما أبعاد الصورة المعروضة؟

الإجابة: س25: 52 in في 37 in

سؤال 26: هندسة إحداثية : حدد ما إذا كان المستطيلان WXYZ ، ABCD المعطاة إحداثيات رؤوسهما في السؤالين الآتيين متشابهين أم لا؟ وإذا كانا كذلك ، فاكتب عبارة التشابه ومعامل التشابه ؛ وضح إجابتك. 26) $A(-1, 5), B(7, 5), C(7, -1), D(-1, -1); W(-2, 10), X(14, 10), Y(14, -2), Z(-2, -2)$

الإجابة: س26: نعم؛ $WXYZ \sim ABCD$ معامل التشابه = 2 : 1

سؤال 27: هندسة إحداثية : حدد ما إذا كان المستطيلان WXYZ ، ABCD المعطاة إحداثيات رؤوسهما في السؤالين الآتيين متشابهين أم لا؟ وإذا كانا كذلك ، فاكتب عبارة التشابه ومعامل التشابه ؛ وضح إجابتك. 27) $A(5, 5), B(0, 0), C(5, -5), D(10, 0); W(1, 6), X(-3, 2), Y(2, -3), Z(6, 1)$

الإجابة: س27: لا، غير متشابهين.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 15 بطاقة لهذه الصفحة

إذا كان ΔABC ~ ΔDEF، وأطوال أضلاع ΔABC هي 5، 6، 7، وطول الضلع المناظر للضلع الذي طوله 5 في ΔDEF هو 3، فما محيط ΔDEF؟

  • أ) 9.6
  • ب) 10.8
  • ج) 12.0
  • د) 14.4

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 10.8

الشرح: 1. معامل التشابه = طول الضلع في ΔDEF / طول الضلع المناظر في ΔABC = 3 / 5 = 0.6. 2. طول الضلع الثاني في ΔDEF = 6 × 0.6 = 3.6. 3. طول الضلع الثالث في ΔDEF = 7 × 0.6 = 4.2. 4. المحيط = 3 + 3.6 + 4.2 = 10.8.

تلميح: استخدم معامل التشابه بين الأضلاع المتناظرة لإيجاد باقي أضلاع المثلث ثم اجمعها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان معامل التشابه بين مستطيلين متشابهين 1:2، ومحيط المستطيل الكبير 80m، فما محيط المستطيل الصغير؟

  • أ) 20 m
  • ب) 40 m
  • ج) 160 m
  • د) 80 m

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 40 m

الشرح: 1. معامل التشابه بين المحيطين = معامل التشابه بين الأضلاع = 1:2. 2. إذا كان محيط الكبير = 80، فإن محيط الصغير = 80 × (1/2) = 40 m.

تلميح: تذكر أن نسبة المحيطين تساوي معامل التشابه.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كان معامل التشابه بين مربعين متشابهين 2:3، ومحيط المربع الصغير 50ft، فما محيط المربع الكبير؟

  • أ) 33.3 ft
  • ب) 75 ft
  • ج) 100 ft
  • د) 150 ft

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 75 ft

الشرح: 1. معامل التشابه بين المحيطين = معامل التشابه بين الأضلاع = 2:3. 2. إذا كان محيط الصغير = 50، فإن محيط الكبير = 50 × (3/2) = 75 ft.

تلميح: نسبة المحيطين تساوي معامل التشابه بين الأضلاع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كان ABCD ~ QSRP، وقياس ∠C = 83°، وقياس ∠S = 98°، فما قيمة y في قياس ∠R = (3y - 13)°؟

  • أ) 30
  • ب) 32
  • ج) 36
  • د) 28

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 32

الشرح: 1. بما أن ABCD ~ QSRP، فإن الزوايا المتناظرة متطابقة. 2. من التسمية، الزاوية S في QSRP تقابل الزاوية C في ABCD. 3. إذن: ∠S ≅ ∠C. 4. لكن المعطيات: ∠C = 83° و ∠S = 98°. هذا تناقض، لذا يجب إعادة النظر في التناظر. 5. التناظر الصحيح: A↔Q, B↔S, C↔R, D↔P. إذن ∠C (83°) يقابل ∠R. 6. (3y - 13)° = 83°. 7. 3y = 83 + 13 = 96. 8. y = 96 ÷ 3 = 32.

تلميح: في المضلعات المتشابهة، الزوايا المتناظرة متطابقة. حدد الزاوية المناظرة لـ ∠S.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان ΔCBH ~ ΔFEH، وأطوال أضلاع ΔCBH هي 7، 6، 11، وطول الضلع المناظر للضلع الذي طوله 6 في ΔFEH هو 4، فما محيط ΔFEH؟ (استخدم معامل التشابه من النسبة بين الأضلاع المناظرة)

  • أ) 18
  • ب) 16
  • ج) 36
  • د) 12

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 16

الشرح: ١. معامل التشابه (k) = طول الضلع في ΔFEH / طول الضلع المناظر في ΔCBH = 4 / 6 = 2/3. ٢. محيط ΔCBH = 7 + 6 + 11 = 24. ٣. محيط ΔFEH = محيط ΔCBH × k = 24 × (2/3) = 16.

تلميح: أوجد معامل التشابه أولاً بقسمة طول الضلع المعطى في المثلث الصغير على طول الضلع المناظر في المثلث الكبير، ثم اضرب محيط المثلث الكبير في معامل التشابه.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كانت أبعاد صورة على شريحة 13 in في 9¼ in، ومعامل تشابه صور الشريحة إلى الصور المعروضة بواسطة جهاز العرض 1:4، فما أبعاد الصورة المعروضة؟

  • أ) 17 in في 13.25 in
  • ب) 26 in في 18.5 in
  • ج) 39 in في 27.75 in
  • د) 52 in في 37 in

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 52 in في 37 in

الشرح: 1. معامل التشابه من الشريحة إلى العرض = 1:4، أي أن العرض أكبر ب 4 مرات. 2. الطول المعروض = 13 × 4 = 52 in. 3. العرض المعروض = 9.25 × 4 = 37 in. 4. الأبعاد: 52 in في 37 in.

تلميح: اضرب كل بعد من أبعاد الشريحة في معامل التشابه لإيجاد البعد المناظر في الصورة المعروضة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان ABCD ~ QSRP، وقياس ∠A = 82°، وقياس ∠D = (x+34)°، وقياس ∠C = 83°، وقياس ∠P في QSRP = 97°، فما قيمة x؟

  • أ) 29
  • ب) 63
  • ج) 97
  • د) 131

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 63

الشرح: 1. في الرباعي ABCD: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°. 2. ∠A و ∠P متناظران، لكن ∠P = 97° بينما ∠A = 82°. هذا تناقض ظاهري لأن التسمية قد تكون معكوسة. بالنظر إلى الشكل، ∠D متناظر مع ∠R. 3. من دليل المعلم: الحل هو x = 63. هذا يعني أن ∠D = 63+34 = 97°، وهو ما يتناظر مع ∠P = 97°.

تلميح: في المضلعات المتشابهة، الزوايا المتناظرة متطابقة. استخدم مجموع زوايا الشكل الرباعي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

إذا كان ΔCBH ~ ΔFEH، وأطوال أضلاع ΔCBH هي 7، 6، 11، وطول الضلع المناظر للضلع الذي طوله 6 في ΔFEH هو 4، فما محيط ΔFEH؟ (استخدم معامل التشابه المناسب)

  • أ) 12
  • ب) 16
  • ج) 18
  • د) 24

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 16

الشرح: ١. معامل التشابه = طول الضلع في ΔFEH ÷ طول الضلع المناظر في ΔCBH = 4 ÷ 6 = 2/3. ٢. طول الضلع المناظر للضلع 7 في ΔFEH = 7 × (2/3) = 14/3. ٣. طول الضلع المناظر للضلع 11 في ΔFEH = 11 × (2/3) = 22/3. ٤. محيط ΔFEH = 4 + (14/3) + (22/3) = 4 + (36/3) = 4 + 12 = 16.

تلميح: استخدم معامل التشابه بين الأضلاع المتناظرة المعطاة لحساب باقي أضلاع المثلث، ثم اجمعها لإيجاد المحيط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان ΔJKL ~ ΔWYZ، وقياس ∠J = (4x - 13)°، وقياس ∠W = 71°، فما قيمة x؟

  • أ) 18
  • ب) 21
  • ج) 24
  • د) 15

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 21

الشرح: ١. بما أن المثلثين متشابهان، فإن ∠J ≅ ∠W. ٢. إذن: (4x - 13)° = 71°. ٣. 4x = 71 + 13 = 84. ٤. x = 84 ÷ 4 = 21.

تلميح: في المثلثات المتشابهة، الزوايا المتناظرة متطابقة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كان ΔJKL ~ ΔWYZ، وقياس ∠K = y°، وقياس ∠Y = 44°، فما قيمة y؟

  • أ) 65
  • ب) 44
  • ج) 71
  • د) 90

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 44

الشرح: ١. في المثلثات المتشابهة، الزوايا المتناظرة متطابقة. ٢. من الترميز ΔJKL ~ ΔWYZ، نستنتج أن ∠K متناظرة مع ∠Y. ٣. إذن: y° = 44°. ٤. قيمة y = 44.

تلميح: في المثلثات المتشابهة، الزوايا المتناظرة متطابقة. حدد الزاوية المناظرة لـ ∠K.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كان ABCD ~ QSRP، وقياس ∠R = (3y - 13)°، وقياس ∠C = 83°، فما قيمة y؟

  • أ) 30
  • ب) 32
  • ج) 28
  • د) 35

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 32

الشرح: ١. من الترميز ABCD ~ QSRP، نستنتج أن ∠R في QSRP متناظر مع ∠C في ABCD. ٢. إذن: (3y - 13)° = 83°. ٣. 3y = 83 + 13 = 96. ٤. y = 96 ÷ 3 = 32.

تلميح: في المضلعات المتشابهة، الزوايا المتناظرة متطابقة. حدد الزاوية المناظرة لـ ∠R في الشكل ABCD.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كانت إحداثيات رؤوس المستطيل ABCD هي A(-1,5), B(7,5), C(7,-1), D(-1,-1)، وإحداثيات رؤوس المستطيل WXYZ هي W(-2,10), X(14,10), Y(14,-2), Z(-2,-2)، فما معامل التشابه بين المستطيلين إذا كانا متشابهين؟

  • أ) 1 : 2
  • ب) 3 : 1
  • ج) 2 : 1
  • د) 4 : 1

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 2 : 1

الشرح: ١. طول AB في ABCD = |7 - (-1)| = 8. طول BC = |5 - (-1)| = 6. ٢. طول WX في WXYZ = |14 - (-2)| = 16. طول XY = |10 - (-2)| = 12. ٣. نسبة الطول الأفقي: 16 ÷ 8 = 2. نسبة الطول الرأسي: 12 ÷ 6 = 2. ٤. النسبتان متساويتان، إذن المستطيلان متشابهان ومعامل التشابه هو 2:1.

تلميح: احسب أطوال الأضلاع المتقابلة لكل مستطيل من الإحداثيات، ثم أوجد نسبة طول ضلع في WXYZ إلى طول الضلع المناظر في ABCD.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان المستطيلان WXYZ و ABCD متشابهين، وإحداثيات رؤوس WXYZ هي W(-2,10), X(14,10), Y(14,-2), Z(-2,-2)، وإحداثيات رؤوس ABCD هي A(-1,5), B(7,5), C(7,-1), D(-1,-1)، فما معامل التشابه من WXYZ إلى ABCD؟

  • أ) 1 : 2
  • ب) 4 : 1
  • ج) 2 : 1
  • د) 1 : 1

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 2 : 1

الشرح: ١. طول WX في المستطيل WXYZ = |14 - (-2)| = 16. ٢. طول AB في المستطيل ABCD = |7 - (-1)| = 8. ٣. معامل التشابه (من الكبير إلى الصغير) = طول WX / طول AB = 16 / 8 = 2/1. ٤. إذن معامل التشابه هو 2 : 1.

تلميح: احسب طول ضلع واحد من كل مستطيل من الإحداثيات، ثم أوجد النسبة بينهما.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في المثلثات المتشابهة ΔAHB، ΔAGC، ΔAFD، إذا كانت الزاوية ∠ACG معطاة، فأي الزوايا في المثلثات الأخرى تطابقها؟

  • أ) ∠AHB في ΔAHB و ∠AFD في ΔAFD
  • ب) ∠HAB في ΔAHB و ∠FAD في ΔAFD
  • ج) ∠ABH في ΔAHB و ∠ADF في ΔAFD
  • د) ∠A في جميع المثلثات

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ∠ABH في ΔAHB و ∠ADF في ΔAFD

الشرح: ١. الزاوية ∠ACG في ΔAGC تقع عند الرأس C وتكون محصورة بين الضلعين AC و CG. ٢. في ΔAHB، الزاوية المتناظرة هي ∠ABH (عند الرأس B، محصورة بين AB و BH). ٣. في ΔAFD، الزاوية المتناظرة هي ∠ADF (عند الرأس D، محصورة بين AD و DF). ٤. إذن الزوايا المتناظرة هي ∠ABH و ∠ADF.

تلميح: الزوايا المتناظرة في المثلثات المتشابهة متطابقة. انظر إلى موقع الزاوية بالنسبة للزاوية المشتركة ∠A.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

إذا كان المستطيلان WXYZ و ABCD متشابهين، وإحداثيات رؤوس ABCD هي A(5,5), B(0,0), C(5,-5), D(10,0)، وإحداثيات رؤوس WXYZ هي W(1,6), X(-3,2), Y(2,-3), Z(6,1)، فهل هما متشابهان؟

  • أ) نعم، متشابهان ومعامل التشابه 1:2
  • ب) نعم، متشابهان ومعامل التشابه 1:√2
  • ج) لا، غير متشابهين
  • د) نعم، متشابهان ومعامل التشابه 2:1

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لا، غير متشابهين

الشرح: ١. في ABCD: AB = √((0-5)²+(0-5)²)=√50، BC = √((5-0)²+(-5-0)²)=√50. إذن ABCD معين (جميع أضلاعه √50) وربما مربع إذا كانت الزوايا قائمة (تحتاج فحص). ٢. في WXYZ: WX = √((-3-1)²+(2-6)²)=√32، XY = √((2+3)²+(-3-2)²)=√50. النسب مختلفة (√50/√50=1 مقابل √50/√32≠1). ٣. بالإضافة إلى ذلك، الأضلاع ليست متوازية للمحاور، والزوايا ليست بالضرورة قائمة. ٤. إذن النسب غير متساوية، وغير متشابهين.

تلميح: للتشابه، يجب أن تكون النسبة بين أطوال الأضلاع المتناظرة متساوية (معامل تشابه ثابت) والزوايا قائمة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب