صفحة 79 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

تدريب على اختبار

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان JKLM = PQRS ومعامل تشابه PQRS إلى JKLM يساوي 4:3 ، وكان QR = 8cm فما طول KL؟

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مستطيلان متشابهان. إذا كان معامل التشابه بينهما 3:5 ، ومحيط المستطيل الكبير 65m ، فما محيط المستطيل الصغير؟

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة تراكمية

نوع: QUESTION_HOMEWORK

حل كل تناسب مما يأتي: (مهارة سابقة) c-2/c+3 = 5/4

نوع: QUESTION_HOMEWORK

2/4y+5 = -4/y (مهارة سابقة)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

2x+3/x-1 = -4/5 (مهارة سابقة)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

هندسة إحداثية: أوجد إحداثيات نقطة تقاطع قطري JKLM الذي رؤوسه: (مهارة سابقة) J(2, 5), K(6, 6), L(4, 0), M(0, -1)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتب الفرض الذي تبدأ به برهاناً غير مباشر لكل عبارة مما يأتي: (مهارة سابقة) إذا كان 12 < 3x ، فإن 4 < x .

نوع: QUESTION_HOMEWORK

PQ = ST (مهارة سابقة)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

منصف زاوية الرأس لمثلث متطابق الضلعين هو ارتفاع للمثلث أيضاً. في الشكل المجاور، أوجد قياس كل من الزوايا الآتية: (مهارة سابقة)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

m∠1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

m∠2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

m∠3

نوع: محتوى تعليمي

استعد للدرس اللاحق

نوع: QUESTION_HOMEWORK

جبر: أوجد قيمة x وطول كل ضلع في كل من المثلثين الآتيين: (مهارة سابقة)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

جبر: أوجد قيمة x وطول كل ضلع في كل من المثلثين الآتيين: (مهارة سابقة)

نوع: METADATA

وزارة التعليم الدرس 1-6 المضلعات المتشابهة 79 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

الشكل المجاور

A geometric diagram showing two triangles. The left triangle has its base on a horizontal line. Its base angles are 50° and 78°. The side opposite the 78° angle is labeled with length 2. The apex angle is labeled as angle 2. Angle 1 is adjacent to the 78° angle on the horizontal line. The right triangle is inverted, with its apex on the horizontal line. One of its base angles is 56°. The side opposite the 56° angle is labeled with length 5. The apex angle is labeled as angle 3. Angle 4 is adjacent to the 56° angle on the horizontal line. The horizontal segment connecting the two triangles is labeled with length 120.

A triangle with vertices K, J, and L. Side KJ has a length of x + 7. Side KL has a length of 4x - 8. Side JL has a length of 4x - 8. Tick marks on sides KL and JL indicate that these two sides are congruent, making it an isosceles triangle with base KJ.

A triangle with vertices C, B, and D. Side CB has a length of 2x + 4. Side CD has a length of 10. Side BD has a length of x + 2. Tick marks on sides CB and CD indicate that these two sides are congruent, making it an isosceles triangle with base BD.

📄 النص الكامل للصفحة

تدريب على اختبار إذا كان JKLM = PQRS ومعامل تشابه PQRS إلى JKLM يساوي 4:3 ، وكان QR = 8cm فما طول KL؟ 24 cm 10 2/3 cm 8 cm 6 cm مستطيلان متشابهان. إذا كان معامل التشابه بينهما 3:5 ، ومحيط المستطيل الكبير 65m ، فما محيط المستطيل الصغير؟ 29 m 39 m 49 m 59 m مراجعة تراكمية حل كل تناسب مما يأتي: (مهارة سابقة) c-2/c+3 = 5/4 2/4y+5 = -4/y (مهارة سابقة) 2x+3/x-1 = -4/5 (مهارة سابقة) هندسة إحداثية: أوجد إحداثيات نقطة تقاطع قطري JKLM الذي رؤوسه: (مهارة سابقة) J(2, 5), K(6, 6), L(4, 0), M(0, -1) اكتب الفرض الذي تبدأ به برهاناً غير مباشر لكل عبارة مما يأتي: (مهارة سابقة) إذا كان 12 < 3x ، فإن 4 < x . PQ = ST (مهارة سابقة) منصف زاوية الرأس لمثلث متطابق الضلعين هو ارتفاع للمثلث أيضاً. في الشكل المجاور، أوجد قياس كل من الزوايا الآتية: (مهارة سابقة) m∠1 m∠2 m∠3 استعد للدرس اللاحق جبر: أوجد قيمة x وطول كل ضلع في كل من المثلثين الآتيين: (مهارة سابقة) جبر: أوجد قيمة x وطول كل ضلع في كل من المثلثين الآتيين: (مهارة سابقة) وزارة التعليم الدرس 1-6 المضلعات المتشابهة 79 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: الشكل المجاور Description: A geometric diagram showing two triangles. The left triangle has its base on a horizontal line. Its base angles are 50° and 78°. The side opposite the 78° angle is labeled with length 2. The apex angle is labeled as angle 2. Angle 1 is adjacent to the 78° angle on the horizontal line. The right triangle is inverted, with its apex on the horizontal line. One of its base angles is 56°. The side opposite the 56° angle is labeled with length 5. The apex angle is labeled as angle 3. Angle 4 is adjacent to the 56° angle on the horizontal line. The horizontal segment connecting the two triangles is labeled with length 120. Key Values: Left triangle base angle 1: 50°, Left triangle base angle 2: 78°, Left triangle side length: 2, Right triangle base angle: 56°, Right triangle side length: 5, Horizontal segment length: 120, Angles to find: m∠1, m∠2, m∠3, m∠4 Context: Used to apply geometric principles, such as angle sum in a triangle, linear pairs, and properties of parallel lines or transversals if implied by the diagram. **DIAGRAM**: Untitled Description: A triangle with vertices K, J, and L. Side KJ has a length of x + 7. Side KL has a length of 4x - 8. Side JL has a length of 4x - 8. Tick marks on sides KL and JL indicate that these two sides are congruent, making it an isosceles triangle with base KJ. Key Values: Side KJ = x + 7, Side KL = 4x - 8, Side JL = 4x - 8, KL ≅ JL Context: Used to set up an algebraic equation based on the property of congruent sides in an isosceles triangle. To find x, it is implied that the triangle is equilateral, meaning KJ = KL (or JL), so x + 7 = 4x - 8. **DIAGRAM**: Untitled Description: A triangle with vertices C, B, and D. Side CB has a length of 2x + 4. Side CD has a length of 10. Side BD has a length of x + 2. Tick marks on sides CB and CD indicate that these two sides are congruent, making it an isosceles triangle with base BD. Key Values: Side CB = 2x + 4, Side CD = 10, Side BD = x + 2, CB ≅ CD Context: Used to set up an algebraic equation based on the property of congruent sides in an isosceles triangle. Since CB ≅ CD, the equation 2x + 4 = 10 can be solved for x.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 13

سؤال 43: إذا كان JKLM = PQRS ومعامل تشابه PQRS إلى JKLM يساوي 4:3 ، وكان QR = 8cm فما طول KL؟

الإجابة: 43. الإجابة الصحيحة: (د) 6cm

سؤال 44: مستطيلان متشابهان. إذا كان معامل التشابه بينهما 3:5 ، ومحيط المستطيل الكبير 65m ، فما محيط المستطيل الصغير؟

الإجابة: 44. الإجابة الصحيحة: (ب) 39m

سؤال 45: حل كل تناسب مما يأتي: (مهارة سابقة) c-2/c+3 = 5/4

الإجابة: 45. c = -23:45

سؤال 46: 2/4y+5 = -4/y (مهارة سابقة)

الإجابة: 46. y=\dfrac{10}{13}

سؤال 47: 2x+3/x-1 = -4/5 (مهارة سابقة)

الإجابة: 47. x=\dfrac{14}{14}

سؤال 48: هندسة إحداثية: أوجد إحداثيات نقطة تقاطع قطري JKLM الذي رؤوسه: (مهارة سابقة) J(2, 5), K(6, 6), L(4, 0), M(0, -1)

الإجابة: 48. (3, 2)

سؤال 49: اكتب الفرض الذي تبدأ به برهاناً غير مباشر لكل عبارة مما يأتي: (مهارة سابقة) إذا كان 12 < 3x ، فإن 4 < x .

الإجابة: 49. افترض أن x ≤ 4

سؤال 50: PQ = ST (مهارة سابقة)

الإجابة: 50. PQ \not\cong ST

سؤال 51: منصف زاوية الرأس لمثلث متطابق الضلعين هو ارتفاع للمثلث أيضاً. في الشكل المجاور، أوجد قياس كل من الزوايا الآتية: (مهارة سابقة)

الإجابة: 51. m\angle 1 = 128\circ

سؤال 52: m∠1

الإجابة: 52. m\angle 2 = 56\circ

سؤال 53: m∠2

الإجابة: 53. m\angle 3 = 68\circ

سؤال 55: جبر: أوجد قيمة x وطول كل ضلع في كل من المثلثين الآتيين: (مهارة سابقة)

الإجابة: 55. x = 5; KL = 12; JL = 12

سؤال 56: جبر: أوجد قيمة x وطول كل ضلع في كل من المثلثين الآتيين: (مهارة سابقة)

الإجابة: 56. x = 3; CB = 10; BD = 5; CD = 10

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 12 بطاقة لهذه الصفحة

إذا كان JKLM = PQRS ومعامل تشابه PQRS إلى JKLM يساوي 4:3 ، وكان QR = 8cm فما طول KL؟

  • أ) 24 cm
  • ب) 10 2/3 cm
  • ج) 8 cm
  • د) 6 cm

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 6 cm

الشرح: ١. معامل التشابه PQRS إلى JKLM هو 4:3، أي أن أضلاع PQRS أكبر. ٢. الضلع QR في PQRS يقابل الضلع KL في JKLM. ٣. نضع التناسب: QR / KL = 4 / 3. ٤. نعوض: 8 / KL = 4 / 3. ٥. بحل المعادلة: 4 × KL = 8 × 3 → 4KL = 24 → KL = 6 cm.

تلميح: تذكر أن معامل التشابه يربط الأضلاع المتناظرة. استخدم التناسب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في برهان غير مباشر للعبارة 'PQ = ST'، ما الفرض الذي نبدأ به؟

  • أ) افترض أن PQ > ST
  • ب) افترض أن PQ < ST
  • ج) افترض أن PQ ≠ ST
  • د) افترض أن PQ ≅ ST

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: افترض أن PQ ≠ ST

الشرح: ١. في البرهان غير المباشر، نبدأ بافتراض عكس ما نريد إثباته. ٢. العبارة المراد إثباتها هي: PQ = ST. ٣. نقيض هذه العبارة هو: PQ ≠ ST. ٤. لذلك، الفرض الأولي هو: افترض أن PQ ≠ ST.

تلميح: البرهان غير المباشر يبدأ بافتراض نقيض النتيجة المراد إثباتها.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

مستطيلان متشابهان. إذا كان معامل التشابه بينهما 3:5 ، ومحيط المستطيل الكبير 65m ، فما محيط المستطيل الصغير؟

  • أ) 29 m
  • ب) 39 m
  • ج) 49 m
  • د) 59 m

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 39 m

الشرح: ١. معامل التشابه بين المستطيل الصغير والكبير هو 3:5. ٢. نسبة محيط المستطيل الصغير إلى محيط المستطيل الكبير تساوي معامل التشابه. ٣. نضع التناسب: محيط الصغير / 65 = 3 / 5. ٤. بحل المعادلة: محيط الصغير = (3 × 65) / 5 = 195 / 5 = 39 m.

تلميح: نسبة المحيطين تساوي معامل التشابه.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل التناسب: (c-2)/(c+3) = 5/4

  • أ) c = 23
  • ب) c = 7
  • ج) c = -7
  • د) c = -23

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: c = -23

الشرح: ١. نطبق الضرب التبادلي: 4 × (c - 2) = 5 × (c + 3). ٢. نوزع: 4c - 8 = 5c + 15. ٣. نجمع ونطرح: 4c - 5c = 15 + 8. ٤. نبسط: -c = 23. ٥. نقسم على -1: c = -23.

تلميح: استخدم الضرب التبادلي (الطرفين في الوسطين).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حل المعادلة: 2/(4y+5) = -4/y

  • أ) y = 10/9
  • ب) y = -10/13
  • ج) y = -10/9
  • د) y = 10/13

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: y = -10/9

الشرح: ١. نطبق الضرب التبادلي: 2 × y = -4 × (4y + 5). ٢. نوزع: 2y = -16y - 20. ٣. نجمع 16y للطرفين: 2y + 16y = -20 → 18y = -20. ٤. نقسم على 18: y = -20/18 = -10/9.

تلميح: استخدم الضرب التبادل، ثم حل معادلة خطية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة: (2x+3)/(x-1) = -4/5

  • أ) x = 11/14
  • ب) x = -11/14
  • ج) x = 1
  • د) x = -1

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: x = -11/14

الشرح: ١. نطبق الضرب التبادلي: 5 × (2x + 3) = -4 × (x - 1). ٢. نوزع: 10x + 15 = -4x + 4. ٣. نجمع 4x للطرفين: 10x + 4x + 15 = 4 → 14x + 15 = 4. ٤. نطرح 15: 14x = 4 - 15 = -11. ٥. نقسم على 14: x = -11/14.

تلميح: استخدم الضرب التبادل، ثم حل معادلة خطية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

هندسة إحداثية: أوجد إحداثيات نقطة تقاطع قطري JKLM الذي رؤوسه: J(2, 5), K(6, 6), L(4, 0), M(0, -1)

  • أ) (2, 3)
  • ب) (3, 2)
  • ج) (4, 2.5)
  • د) (3, 2.5)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: (3, 2.5)

الشرح: ١. في الشكل الرباعي، نقطة تقاطع القطرين هي نقطة منتصف أي قطر. ٢. اختر القطر JL: J(2,5), L(4,0). ٣. إحداثيات نقطة المنتصف = ((2+4)/2, (5+0)/2) = (6/2, 5/2) = (3, 2.5). ٤. تحقق من القطر KM: K(6,6), M(0,-1). ٥. إحداثيات نقطة المنتصف = ((6+0)/2, (6+(-1))/2) = (3, 2.5). ٦. الإجابة: (3, 2.5) أو (3, 2) إذا قربنا.

تلميح: نقطة تقاطع القطرين هي نقطة منتصف أي قطر في متوازي الأضلاع أو المستطيل.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اكتب الفرض الذي تبدأ به برهاناً غير مباشر لكل عبارة مما يأتي: إذا كان 12 < 3x ، فإن 4 < x .

  • أ) افترض أن 12 > 3x
  • ب) افترض أن x > 4
  • ج) افترض أن x = 4
  • د) افترض أن x ≤ 4

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: افترض أن x ≤ 4

الشرح: ١. العبارة الأصلية: إذا كان 12 < 3x فإن 4 < x. ٢. النتيجة المطلوب إثباتها: 4 < x. ٣. عكس هذه النتيجة هو: x ≤ 4. ٤. في البرهان غير المباشر، نبدأ بافتراض عكس النتيجة. ٥. لذلك، الفرض الذي نبدأ به هو: افترض أن x ≤ 4.

تلميح: في البرهان غير المباشر، نفترض عكس النتيجة المطلوب إثباتها.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

جبر: أوجد قيمة x وطول كل ضلع في المثلث الذي رؤوسه K, J, L، حيث KJ = x + 7، KL = 4x - 8، JL = 4x - 8، و KL ≅ JL.

  • أ) x = 3; KL = 4; JL = 4; KJ = 10
  • ب) x = 5; KL = 12; JL = 12; KJ = 12
  • ج) x = 5; KL = 12; JL = 12; KJ = 10
  • د) x = 4; KL = 8; JL = 8; KJ = 11

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: x = 5; KL = 12; JL = 12; KJ = 12

الشرح: ١. المعطى: KL ≅ JL، لذا KL = JL = 4x - 8. ٢. من الرسم (المثلث متطابق الأضلاع)، KJ = KL. ٣. إذن: x + 7 = 4x - 8. ٤. حل المعادلة: 7 + 8 = 4x - x → 15 = 3x → x = 5. ٥. KL = 4(5) - 8 = 20 - 8 = 12. ٦. JL = 12. ٧. KJ = 5 + 7 = 12. ٨. الإجابة: x = 5، الأضلاع = 12.

تلميح: المثلث متطابق الضلعين KL و JL. إذا كان المثلث متطابق الأضلاع أيضاً، فإن KJ = KL.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

جبر: أوجد قيمة x وطول كل ضلع في المثلث الذي رؤوسه C, B, D، حيث CB = 2x + 4، CD = 10، BD = x + 2، و CB ≅ CD.

  • أ) x = 2; CB = 8; CD = 10; BD = 4
  • ب) x = 3; CB = 10; CD = 10; BD = 5
  • ج) x = 3; CB = 10; CD = 10; BD = 6
  • د) x = 4; CB = 12; CD = 10; BD = 6

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: x = 3; CB = 10; CD = 10; BD = 5

الشرح: ١. المعطى: CB ≅ CD، لذا CB = CD. ٢. إذن: 2x + 4 = 10. ٣. حل المعادلة: 2x = 10 - 4 → 2x = 6 → x = 3. ٤. CB = 2(3) + 4 = 6 + 4 = 10. ٥. CD = 10 (معطى). ٦. BD = 3 + 2 = 5. ٧. الإجابة: x = 3، CB = 10، CD = 10، BD = 5.

تلميح: المثلث متطابق الضلعين CB و CD. استخدم هذه المساواة لإيجاد x أولاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما الفرض الذي تبدأ به برهاناً غير مباشر للعبارة: 'PQ = ST'؟

  • أ) افترض أن PQ > ST
  • ب) افترض أن PQ < ST
  • ج) افترض أن PQ ≠ ST
  • د) افترض أن PQ ≅ ST

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: افترض أن PQ ≠ ST

الشرح: ١. العبارة المراد إثباتها: PQ = ST. ٢. نقيض (عكس) هذه العبارة هو: PQ ≠ ST. ٣. في البرهان غير المباشر، نبدأ بافتراض صحة نقيض النتيجة. ٤. لذلك، الفرض الأولي هو: افترض أن PQ ≠ ST. ٥. ثم نستمر في البرهان حتى نصل إلى تناقض، مما يثبت صحة العبارة الأصلية.

تلميح: البرهان غير المباشر يبدأ بافتراض نقيض (عكس) العبارة المراد إثباتها.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما الخطوة الأولى الأساسية عند استخدام البرهان غير المباشر لإثبات عبارة رياضية؟

  • أ) افتراض صحة العبارة المراد إثباتها.
  • ب) افتراض عكس (نقيض) العبارة المراد إثباتها.
  • ج) إعطاء أمثلة تدعم العبارة.
  • د) استخدام القياس المنطقي المباشر.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: افتراض عكس (نقيض) العبارة المراد إثباتها.

الشرح: ١. البرهان غير المباشر (أو البرهان بالتناقض) هو أسلوب لإثبات صحة عبارة. ٢. الخطوة الأولى والأساسية هي افتراض أن العبارة المراد إثباتها خاطئة. ٣. أي، نفترض صحة نقيض العبارة المطلوبة. ٤. ثم نستمر في الاستدلال المنطقي حتى نصل إلى نتيجة تتعارض مع معلومة صحيحة معروفة مسبقاً (تناقض). ٥. هذا التناقض يثبت أن افتراضنا الأول (نقيض العبارة) كان خاطئاً، وبالتالي تكون العبارة الأصلية صحيحة.

تلميح: الهدف من البرهان غير المباشر هو الوصول إلى تناقض.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل