6-2 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

6-2

فيما سبق؟ درست استعمال المسلمتين SSS, SAS والنظرية AAS لإثبات تطابق مثلثين. (مهارة سابقة) والآن؟ أحدد المثلثات المتشابهة باستعمال مسلمة التشابه AA ونظريتي التشابه SSS, SAS. أستعمل المثلثات المتشابهة لحل المسائل.

المثلثات المتشابهة Similar Triangles

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

لماذا؟ أراد خالد أن يرسم نسخة مشابهة لشعار نادي التزلج المجاور على ملصق كبير، فبدأ أولاً برسم قطعة مستقيمة أسفل الملصق، ثم استعمل نسخة من المثلث الأصلي لنسخ زاويتي القاعدة، ثم مد الضلعين غير المشتركين للزاويتين.

تحديد المثلثات المتشابهة : في الفصل الثالث تعلمت اختبارات تحديد ما إذا كان مثلثان متطابقين أم لا، ولتشابه المثلثات اختبارات أيضاً. والرسم السابق يبين أنه إذا طابقت زاويتان في مثلث زاويتين في مثلث آخر، فإن المثلثين متشابهان.

أضف إلى مطويتك مسلمة 6.1 التشابه بزاويتين (AA) إذا طابقت زاويتان في مثلث زاويتين في مثلث آخر، فإن المثلثين متشابهان. مثال: في المثلثين ABC, FGH ، إذا كانت: ∠A ≅ ∠F, ∠B ≅ ∠G ، فإن: ΔABC ~ ΔFGH.

مثال 1 استعمال مسلمة التشابه AA حدد في كل مما يأتي ما إذا كان المثلثان متشابهين أم لا؟ وإذا كانا كذلك، فاكتب عبارة التشابه ووضح إجابتك.

تحقق من فهمك : حدد في كل مما يأتي ما إذا كان المثلثان متشابهين أم لا؟ وإذا كانا كذلك، فاكتب عبارة التشابه ووضح إجابتك.

1A

1B

الفصل 6 التشابه 80

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

--- SECTION: 6-2 --- 6-2 --- SECTION: فيما سبق؟ --- فيما سبق؟ درست استعمال المسلمتين SSS, SAS والنظرية AAS لإثبات تطابق مثلثين. (مهارة سابقة) والآن؟ أحدد المثلثات المتشابهة باستعمال مسلمة التشابه AA ونظريتي التشابه SSS, SAS. أستعمل المثلثات المتشابهة لحل المسائل. المثلثات المتشابهة Similar Triangles رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa --- SECTION: لماذا؟ --- لماذا؟ أراد خالد أن يرسم نسخة مشابهة لشعار نادي التزلج المجاور على ملصق كبير، فبدأ أولاً برسم قطعة مستقيمة أسفل الملصق، ثم استعمل نسخة من المثلث الأصلي لنسخ زاويتي القاعدة، ثم مد الضلعين غير المشتركين للزاويتين. --- SECTION: تحديد المثلثات المتشابهة --- تحديد المثلثات المتشابهة : في الفصل الثالث تعلمت اختبارات تحديد ما إذا كان مثلثان متطابقين أم لا، ولتشابه المثلثات اختبارات أيضاً. والرسم السابق يبين أنه إذا طابقت زاويتان في مثلث زاويتين في مثلث آخر، فإن المثلثين متشابهان. --- SECTION: أضف إلى مطويتك --- أضف إلى مطويتك مسلمة 6.1 التشابه بزاويتين (AA) إذا طابقت زاويتان في مثلث زاويتين في مثلث آخر، فإن المثلثين متشابهان. مثال: في المثلثين ABC, FGH ، إذا كانت: ∠A ≅ ∠F, ∠B ≅ ∠G ، فإن: ΔABC ~ ΔFGH. --- SECTION: مثال 1 استعمال مسلمة التشابه AA --- مثال 1 استعمال مسلمة التشابه AA حدد في كل مما يأتي ما إذا كان المثلثان متشابهين أم لا؟ وإذا كانا كذلك، فاكتب عبارة التشابه ووضح إجابتك. a. بما أن: m∠M = m∠L ، إذن: ∠L ≅ ∠M . ومن نظرية مجموع قياسات زوايا المثلث يكون: 180° = 57° + 48° + m∠K ، وبما أن m∠K = 75° ، وبما أن m∠P = 75° ، إذن ∠K ≅ ∠P . وفق المسلمة AA ، ΔLJK ~ ΔMQP. b. بما أن ∠RSX ≅ ∠WST وفق نظرية الزاويتين المتقابلتين بالرأس. ولأن RX || TW ، فإن ∠R ≅ ∠W وفق نظرية الزاويتين المتبادلتين داخلياً؛ إذن ΔRSX ~ ΔWST وفق المسلمة AA. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك : حدد في كل مما يأتي ما إذا كان المثلثان متشابهين أم لا؟ وإذا كانا كذلك، فاكتب عبارة التشابه ووضح إجابتك. --- SECTION: 1A --- 1A --- SECTION: 1B --- 1B الفصل 6 التشابه 80 وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **QR_CODE**: رابط الدرس الرقمي Description: A QR code with text 'رابط الدرس الرقمي' above it and 'www.ien.edu.sa' below it. Context: Provides a digital link for the lesson. **IMAGE**: شعار نادي التزلج Description: A blue silhouette of a person on rollerblades, leaning forward, with a triangular shape forming the base. This is the 'skating club logo' mentioned in the 'لماذا؟' section. Context: Used as a visual example for creating similar shapes. **DIAGRAM**: نادي التزلج Description: Three diagrams showing triangles. The first triangle on the left is labeled 'نادي التزلج' and has dashed lines indicating its sides. The second and third triangles show how to construct a similar triangle by extending sides and copying angles. These illustrate the process described in the 'لماذا؟' section. Context: Illustrates the concept of creating similar triangles by copying angles and extending sides. **DIAGRAM**: Untitled Description: Two triangles, ΔABC and ΔFGH, are shown. In ΔABC, angle A and angle B are marked with single and double arcs respectively. In ΔFGH, angle F and angle G are marked with single and double arcs respectively, indicating ∠A ≅ ∠F and ∠B ≅ ∠G. This diagram visually represents the AA Similarity Postulate. Context: Illustrates the AA Similarity Postulate, showing two triangles with two pairs of congruent angles. **DIAGRAM**: Untitled Description: Two triangles, ΔJKL and ΔMQP, are shown. In ΔJKL, angle J is 48° and angle L is 57°. In ΔMQP, angle M is 57° and angle P is 75°. The problem asks to determine if they are similar. Key Values: ∠J = 48°, ∠L = 57°, ∠M = 57°, ∠P = 75° Context: Used in Example 1a to apply the AA Similarity Postulate by calculating the third angle and comparing. **DIAGRAM**: Untitled Description: Two triangles, ΔRSX and ΔTSW, are formed by two intersecting lines RT and XW. Line RX is marked with a single arrow and line TW is marked with a single arrow, indicating RX || TW. Angle RSX and angle TSW are vertically opposite angles. Angle R and angle W are alternate interior angles. The problem asks to determine if they are similar. Context: Used in Example 1b to apply the AA Similarity Postulate using properties of parallel lines and vertical angles. **DIAGRAM**: Untitled Description: Two triangles, ΔABC and ΔDFG, are shown. ΔABC has a right angle at C and angle B is 44°. ΔDFG has a right angle at G and angle F is 47°. The problem asks to determine if they are similar. Key Values: ∠C = 90°, ∠B = 44°, ∠G = 90°, ∠F = 47° Context: Used in 'Check Your Understanding' 1A to apply the AA Similarity Postulate. **DIAGRAM**: Untitled Description: Two triangles, ΔJLP and ΔQLK, are shown. Line JP is marked with a single arrow and line QK is marked with a single arrow, indicating JP || QK. Line JK intersects JP and QK. Angle L is a common angle for both triangles. The problem asks to determine if they are similar. Context: Used in 'Check Your Understanding' 1B to apply the AA Similarity Postulate using properties of parallel lines and common angles.