1-1 - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 خصائص الأعداد الحقيقية

المفاهيم الأساسية

الأعداد الحقيقية (R): تتضمن مجموعات مختلفة من الأعداد.

الأعداد النسبية (Q): هي الأعداد التي يمكن كتابتها على الصورة a/b، حيث a و b عددان صحيحان، و b ≠ 0. صورتها العشرية إما منتهية أو دورية.

الأعداد غير النسبية (I): صورتها العشرية ليست منتهية وليست دورية. الجذور التربيعية للأعداد التي ليست مربعات كاملة هي أعداد غير نسبية.

الأعداد الصحيحة (Z): {... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

الأعداد الكلية (W): {0, 1, 2, 3, 4, ...}

الأعداد الطبيعية (N): {1, 2, 3, 4, 5, ...}

خريطة المفاهيم

```markmap

خصائص الأعداد الحقيقية

تصنيف الأعداد الحقيقية

الأعداد النسبية (Q)

#### الأعداد الصحيحة (Z)

##### الأعداد الكلية (W)

###### الأعداد الطبيعية (N)

الأعداد غير النسبية (I)

العلاقة بين المجموعات

كل مجموعة جزئية من التي تليها

يمكن أن ينتمي العدد لأكثر من مجموعة

```

نقاط مهمة

• الأعداد النسبية وغير النسبية تشكلان معًا الأعداد الحقيقية.
• كل من (N, W, Z, Q) مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد النسبية (Q).
• يمكن أن ينتمي العدد الواحد إلى أكثر من مجموعة (مثل: العدد الطبيعي هو عدد كلي وصحيح ونسبي وحقيقي).
• مثال تطبيقي: خاصية توزيع الضرب على الجمع تُستخدم لتبسيط حساب المبلغ الإجمالي عند شراء عدة أنواع لها نفس السعر.

خصائص الأعداد الحقيقية

درست الأعداد الحقيقية والعمليات عليها. ( مهارة سابقة)

أصنف الأعداد الحقيقية. أستعمل خصائص الأعداد الحقيقية لتبسيط قيم العبارات الجبرية.

الأعداد الحقيقية الأعداد النسبية الأعداد غير النسبية الأعداد الصحيحة الأعداد الكلية الأعداد الطبيعية

يبيع محل للأدوات الرياضية 3 أنواع من الكرات بالسعر نفسه. إن شراء عدة أنواع لكل منها السعر نفسه يسهل عليك إيجاد المبلغ الإجمالي للشراء، وذلك باستعمال خاصية توزيع الضرب على الجمع.

الأعداد الحقيقية : تتضمن الأعداد الحقيقية مجموعات مختلفة من الأعداد منها : الأعداد النسبية هي الأعداد التي يمكن كتابتها على الصورة ، ، حيث a و b عددان صحيحان، والعدد 6 لا يساوي صفرًا. وتكون الصورة العشرية للعدد النسبي إما عددًا عشريا منتهيا أو دوريا. الأعداد غير النسبية وتكون الصورة العشرية للعدد غير النسبي ليست منتهية وليست دورية. لذا فإن الجذور التربيعية للأعداد التي ليست مربعات كاملة هي أعداد غير نسبية. مجموعة الأعداد الصحيحة هي : {...,,,,1,0-2-3-,...)، ومجموعة الأعداد الكلية هي: {...,4,3,2,1,0}، ومجموعة الأعداد الطبيعية هي: {5,4,3,2,1} ، وكل منها مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد النسبية؛ وذلك لأن كل عدد صحيح n يمكن كتابته على الصورة .

الأعداد الحقيقية (R)

جدول يوضح العلاقة بين مجموعات الأعداد

حدد مجموعات الأعداد التي ينتمي إليها كل عدد مما يأتي:

-23 مجموعة الأعداد الصحيحة (Z)، مجموعة الأعداد النسبية (Q)، مجموعة الأعداد الحقيقية (R)

√50 مجموعة الأعداد غير النسبية (I) ، مجموعة الأعداد الحقيقية (R)

-4/9 مجموعة الأعداد النسبية (Q) ، مجموعة الأعداد الحقيقية (R)

-185

-√49

√95

-6/7

تصنيف الأعداد يمكن أن ينتمي العدد إلى أكثر من مجموعة أعداد، فمثلا يُعد أي عدد طبيعي عددًا كليا وصحيحا، ونسبيا، وحقيقيا.

خصائص الأعداد الحقيقية --- SECTION: فيما سبق: --- درست الأعداد الحقيقية والعمليات عليها. ( مهارة سابقة) --- SECTION: والآن: --- أصنف الأعداد الحقيقية. أستعمل خصائص الأعداد الحقيقية لتبسيط قيم العبارات الجبرية. --- SECTION: المفردات --- الأعداد الحقيقية الأعداد النسبية الأعداد غير النسبية الأعداد الصحيحة الأعداد الكلية الأعداد الطبيعية --- SECTION: لماذا ؟ --- يبيع محل للأدوات الرياضية 3 أنواع من الكرات بالسعر نفسه. إن شراء عدة أنواع لكل منها السعر نفسه يسهل عليك إيجاد المبلغ الإجمالي للشراء، وذلك باستعمال خاصية توزيع الضرب على الجمع. الأعداد الحقيقية : تتضمن الأعداد الحقيقية مجموعات مختلفة من الأعداد منها : الأعداد النسبية هي الأعداد التي يمكن كتابتها على الصورة ، ، حيث a و b عددان صحيحان، والعدد 6 لا يساوي صفرًا. وتكون الصورة العشرية للعدد النسبي إما عددًا عشريا منتهيا أو دوريا. الأعداد غير النسبية وتكون الصورة العشرية للعدد غير النسبي ليست منتهية وليست دورية. لذا فإن الجذور التربيعية للأعداد التي ليست مربعات كاملة هي أعداد غير نسبية. مجموعة الأعداد الصحيحة هي : {...,,,,1,0-2-3-,...)، ومجموعة الأعداد الكلية هي: {...,4,3,2,1,0}، ومجموعة الأعداد الطبيعية هي: {5,4,3,2,1} ، وكل منها مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد النسبية؛ وذلك لأن كل عدد صحيح n يمكن كتابته على الصورة . --- SECTION: مفهوم أساسي --- الأعداد الحقيقية (R) جدول يوضح العلاقة بين مجموعات الأعداد --- SECTION: مثال 1 --- حدد مجموعات الأعداد التي ينتمي إليها كل عدد مما يأتي: -23 مجموعة الأعداد الصحيحة (Z)، مجموعة الأعداد النسبية (Q)، مجموعة الأعداد الحقيقية (R) a. -23 مجموعة الأعداد الصحيحة (Z)، مجموعة الأعداد النسبية (Q)، مجموعة الأعداد الحقيقية (R) √50 مجموعة الأعداد غير النسبية (I) ، مجموعة الأعداد الحقيقية (R) b. √50 مجموعة الأعداد غير النسبية (I) ، مجموعة الأعداد الحقيقية (R) -4/9 مجموعة الأعداد النسبية (Q) ، مجموعة الأعداد الحقيقية (R) c. -4/9 مجموعة الأعداد النسبية (Q) ، مجموعة الأعداد الحقيقية (R) --- SECTION: تحقق من فهمك --- --- SECTION: 1A --- -185 --- SECTION: 1B --- -√49 --- SECTION: 1C --- √95 --- SECTION: 1D --- -6/7 --- SECTION: إرشادات للدراسة --- تصنيف الأعداد يمكن أن ينتمي العدد إلى أكثر من مجموعة أعداد، فمثلا يُعد أي عدد طبيعي عددًا كليا وصحيحا، ونسبيا، وحقيقيا. --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: الأعداد الحقيقية R Description: Diagram showing the relationship between different sets of numbers. The sets are nested within each other, with N inside W, W inside Z, Z inside Q, and all inside R. I is separate from the others. Context: Illustrates the hierarchy of number sets: natural, whole, integer, rational, irrational, and real. **FIGURE**: أنواع الكرات Description: Three types of balls: soccer ball, volleyball, and basketball. Each ball has a price tag of 30. Context: Illustrates a real-world scenario for applying the distributive property.