تأكد - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 تأكد و تدرب وحل المسائل

المفاهيم الأساسية

* النظير الجمعي: العدد الذي إذا أضيف إلى العدد الأصلي كان الناتج صفراً.

* النظير الضربي: العدد الذي إذا ضرب في العدد الأصلي (باستثناء الصفر) كان الناتج واحداً.

خريطة المفاهيم

```markmap

خصائص الأعداد الحقيقية

تصنيف الأعداد الحقيقية

الأعداد النسبية (Q)

#### الأعداد الصحيحة (Z)

##### الأعداد الكلية (W)

###### الأعداد الطبيعية (N)

الأعداد غير النسبية (I)

العلاقة بين المجموعات

كل مجموعة جزئية من التي تليها

يمكن أن ينتمي العدد لأكثر من مجموعة

خصائص العمليات

التبديلية

#### الجمع: a+b=b+a

#### الضرب: a \cdot b = b \cdot a

التجميعية

#### الجمع: (a + b) + c = a + (b + c)

#### الضرب: (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)

العنصر المحايد

#### الجمع: a + 0 = a = 0 + a

#### الضرب: a \cdot 1 = a = 1 \cdot a

النظير

#### النظير الجمعي: a + (-a) = 0 = (-a) + a

#### النظير الضربي: a \cdot a^{-1} = 1 = a^{-1} \cdot a, a \neq 0

الانغلاق

#### الجمع: (a + b) عدد حقيقي

#### الضرب: (a \cdot b) عدد حقيقي

التوزيع

#### a(b + c) = ab + ac

#### (b + c)a = ba + ca

تطبيقات عملية

حساب النسبة المئوية للزيادة

#### الطريقة الأولى: اضرب ثم اجمع

#### الطريقة الثانية: اجمع ثم اضرب

تبسيط العبارات الجبرية

#### استعمال خاصية التوزيع

#### استعمال الخاصية التبديلية للجمع

تمارين التطبيق

تحديد مجموعات الأعداد

تحديد الخاصية الجبرية

إيجاد النظير الجمعي والضربي

حساب النسبة المئوية

#### مثال: زيادة 8% على أسعار الملابس

#### مثال: توفير 15% من الإنفاق الشهري

تبسيط العبارات الجبرية

```

نقاط مهمة

* الصفحة تحتوي على قسمين رئيسيين: "تأكد" و "تدرب وحل المسائل"، وكل قسم يحتوي على أمثلة تطبيقية.

* التمارين تركز على تطبيق المفاهيم النظرية مثل: تصنيف الأعداد، التعرف على الخصائص الجبرية، إيجاد النظير، حساب النسبة المئوية، وتبسيط العبارات.

* تطبيقات النسبة المئوية في الحياة العملية تشمل حساب الزيادة في الأسعار وحساب التوفير من الميزانية.

تأكد

حدد مجموعات الأعداد التي ينتمي إليها كل عدد مما يأتي:

ما الخاصية الموضحة في كل مما يأتي؟

أوجد النظير الجمعي والنظير الضربي لكل عدد مما يأتي:

تخفيضات: يبين الجدول أسعار أربعة أصناف من الملابس في أحد العروض. فإذا زاد السعر الأصلي لكل منها بنسبة 8% فأوجد قيمة هذه الزيادة.

الجدول يوضح الأصناف وأسعارها الأصلية: الصنف | السعر (ريال) قميص | 40 بنطال | 60 ثوب | 100 معطف | 200

بسط كل عبارة مما يأتي:

تدرب وحل المسائل

حدد مجموعات الأعداد التي ينتمي إليها كل عدد مما يأتي:

ما الخاصية الموضحة في كل مما يأتي؟

أوجد النظير الجمعي والنظير الضربي لكل عدد مما يأتي:

ترشيد: يبين الجدول المجاور أوجه إنفاق إحدى الأسر خلال شهر. إذا قررت الأسرة ترشيد إنفاقها بنسبة 15% من كل وجه لشراء سيارة جديدة، فما مقدار ما توفره في الشهر؟

الجدول يوضح أوجه إنفاق الأسرة: وجه الإنفاق | المبلغ (ريال) الطعام والشراب | 3000 المواصلات | 1000 الفواتير | 500 أخرى | 750

وزارة التعليم 2023 - 1447 الدرس 1-1

--- SECTION: تأكد --- تأكد --- SECTION: مثال 1 --- حدد مجموعات الأعداد التي ينتمي إليها كل عدد مما يأتي: 1. 62 2. -12 3. √11 4. 5/2 --- SECTION: مثال 2 --- ما الخاصية الموضحة في كل مما يأتي؟ 5. (6 • 8) • 5 = 6 • (8 • 5) 6. 7(9 – 5) = 7 • 9 – 7 • 5 7. 84 + 16 = 16 + 84 8. (12 + 5)6 = 12 • 6 + 5 • 6 --- SECTION: مثال 3 --- أوجد النظير الجمعي والنظير الضربي لكل عدد مما يأتي: 9. -7 10. 4/9 11. 3.8 12. √5 --- SECTION: مثال 4 --- تخفيضات: يبين الجدول أسعار أربعة أصناف من الملابس في أحد العروض. فإذا زاد السعر الأصلي لكل منها بنسبة 8% فأوجد قيمة هذه الزيادة. الجدول يوضح الأصناف وأسعارها الأصلية: الصنف | السعر (ريال) قميص | 40 بنطال | 60 ثوب | 100 معطف | 200 --- SECTION: مثال 5 --- بسط كل عبارة مما يأتي: 14. 5(3x + 6y) + 4(2x - 9y) 15. 6(6a + 5b) – 3(4a + 7b) 16. –4(6c – 3d) – 5(–2c – 4d) 17. –5(8x – 2y) – 4(–6x – 3y) --- SECTION: تدرب وحل المسائل --- تدرب وحل المسائل --- SECTION: مثال 1 --- حدد مجموعات الأعداد التي ينتمي إليها كل عدد مما يأتي: 18. -4/3 19. -8.13 20. √25 21. 0.61 22. 9/3 23. -√144 24. 21/7 25. √17 --- SECTION: مثال 2 --- ما الخاصية الموضحة في كل مما يأتي؟ 26. -7y + 7y = 0 27. 8√11 + 5√11 = (8 + 5)√11 28. (16 + 7) + 23 = 16 + (7 + 23) 29. (22/7) • (7/22) = 1 --- SECTION: مثال 3 --- أوجد النظير الجمعي والنظير الضربي لكل عدد مما يأتي: 30. -8 31. 12.1 32. -0.25 33. 6/13 34. 3/8 35. √15 --- SECTION: مثال 4 --- ترشيد: يبين الجدول المجاور أوجه إنفاق إحدى الأسر خلال شهر. إذا قررت الأسرة ترشيد إنفاقها بنسبة 15% من كل وجه لشراء سيارة جديدة، فما مقدار ما توفره في الشهر؟ الجدول يوضح أوجه إنفاق الأسرة: وجه الإنفاق | المبلغ (ريال) الطعام والشراب | 3000 المواصلات | 1000 الفواتير | 500 أخرى | 750 وزارة التعليم 2023 - 1447 الدرس 1-1 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: A table showing four clothing items and their original prices. Table Structure: Headers: الصنف | السعر (ريال) Rows: Row 1: قميص | 40 Row 2: بنطال | 60 Row 3: ثوب | 100 Row 4: معطف | 200 Calculation needed: Calculate 8% increase for each item's original price. Data: Table lists items like 'قميص' (shirt), 'بنطال' (pants), 'ثوب' (thobe), 'معطف' (coat) with corresponding prices. Key Values: قميص: 40, بنطال: 60, ثوب: 100, معطف: 200 Context: This table provides the base prices for clothing items needed to calculate the 8% price increase in Example 4. **TABLE**: Untitled Description: A table detailing the monthly expenditures of a family across different categories. Table Structure: Headers: وجه الإنفاق | المبلغ (ريال) Rows: Row 1: الطعام والشراب | 3000 Row 2: المواصلات | 1000 Row 3: الفواتير | 500 Row 4: أخرى | 750 Calculation needed: Calculate 15% of each expenditure category to determine savings for a car purchase. Data: Table lists expenditure categories like 'الطعام والشراب' (Food and Drink), 'المواصلات' (Transportation), 'الفواتير' (Bills), and 'أخرى' (Other) with their respective amounts. Key Values: الطعام والشراب: 3000, المواصلات: 1000, الفواتير: 500, أخرى: 750 Context: This table provides the monthly expenditure data for Example 4, which is used to calculate the savings achieved by a 15% reduction in spending.