مثال 4 من واقع الحياة - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 تطبيقات الأعداد الحقيقية وخاصية التوزيع

المفاهيم الأساسية

خاصية التوزيع: a(b + c) = ab + ac و (b + c)a = ba + ca

خريطة المفاهيم

```markmap

خصائص الأعداد الحقيقية

تصنيف الأعداد الحقيقية

الأعداد النسبية (Q)

#### الأعداد الصحيحة (Z)

##### الأعداد الكلية (W)

###### الأعداد الطبيعية (N)

الأعداد غير النسبية (I)

العلاقة بين المجموعات

كل مجموعة جزئية من التي تليها

يمكن أن ينتمي العدد لأكثر من مجموعة

خصائص العمليات

التبديلية

#### الجمع: a+b=b+a

#### الضرب: a \cdot b = b \cdot a

التجميعية

#### الجمع: (a + b) + c = a + (b + c)

#### الضرب: (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)

العنصر المحايد

#### الجمع: a + 0 = a = 0 + a

#### الضرب: a \cdot 1 = a = 1 \cdot a

النظير

#### النظير الجمعي: a + (-a) = 0 = (-a) + a

#### النظير الضربي: a \cdot a^{-1} = 1 = a^{-1} \cdot a, a \neq 0

الانغلاق

#### الجمع: (a + b) عدد حقيقي

#### الضرب: (a \cdot b) عدد حقيقي

التوزيع

#### a(b + c) = ab + ac

#### (b + c)a = ba + ca

تطبيقات عملية

حساب النسبة المئوية للزيادة

#### الطريقة الأولى: اضرب ثم اجمع

#### الطريقة الثانية: اجمع ثم اضرب

تبسيط العبارات الجبرية

#### استعمال خاصية التوزيع

#### استعمال الخاصية التبديلية للجمع

```

نقاط مهمة

• يمكن إيجاد قيمة الزيادة بنسبة مئوية بطريقتين متكافئتين: (اضرب ثم اجمع) أو (اجمع ثم اضرب).
• تُستخدم خصائص الأعداد الحقيقية (خاصة التوزيع والتبديلية) لتبسيط العبارات الجبرية.
• مثال التبسيط: 3(2q+r) +5(4q-7r) = 26q - 32r.

تتطلب الكثير من التطبيقات الحياتية التعامل مع الأعداد الحقيقية.

مبيعات يبين الجدول المجاور أسعار جهاز حاسوب وملحقاته في أحد العروض. فإذا زاد السعر الأصلي للجهاز وملحقاته، بنسبة %6 فأوجد قيمة هذه الزيادة.

يمكن إيجاد قيمة هذه الزيادة بطريقتين هما:

الطريقة 1 : اضرب ثم أجمع .

اضرب كل قيمة في %6، أو 0.06، ثم اجمع.

T = 0.06(1000) + 0.06(600) + 0.06(500) + 0.06(150) + 0.06(300) = 60 +36+30+9+18 = 153

زادت ملحقات أجهزة الحاسوب على نحو مطرد في السنوات الأخيرة، حتى أصبح الحاسوب يقوم مقام الكثير من الأجهزة الإلكترونية كآلات التصوير والتسجيل وغيرها.

الطريقة 2 : اجمع ثم اضرب.

أوجد السعر الكلي لجهاز الحاسوب وملحقاته قبل الزيادة، ثم اضربه في العدد 0.06

T = 0.06(1000+600+500+150+300) = 0.06(2550) = 153

فتكون قيمة الزيادة 153 ريالاً. لاحظ أن النتيجة متساوية في الطريقتين.

أعمال يتقاضى أحمد 20 ريالًا عن كل ساعة عمل في محل تجاري. فإذا كانت ساعات عمله في أحد الأسابيع هي 4، 3، 2.5 ، فما المبلغ الذي حصل عليه أحمد في ذلك الأسبوع؟

يمكنك استعمال خصائص الأعداد الحقيقية لتبسيط العبارات الجبرية.

بسط العبارة: 3(2q+r) +5(4q-7r) = 3(29) + 3(r) + 5(49) - 5(7) = 69 + 3r + 20q - 35r = 69 + 20g + 3r - 35r = (6+20)q+ (3-35)r = 26q - 32r

.3(4x-2y) - 2(3x + y)

خاصية التوزيع اضرب الخاصية التبديلية للجمع خاصية التوزيع بسط

تتطلب الكثير من التطبيقات الحياتية التعامل مع الأعداد الحقيقية. --- SECTION: مثال 4 من واقع الحياة --- مبيعات يبين الجدول المجاور أسعار جهاز حاسوب وملحقاته في أحد العروض. فإذا زاد السعر الأصلي للجهاز وملحقاته، بنسبة %6 فأوجد قيمة هذه الزيادة. يمكن إيجاد قيمة هذه الزيادة بطريقتين هما: الطريقة 1 : اضرب ثم أجمع . اضرب كل قيمة في %6، أو 0.06، ثم اجمع. T = 0.06(1000) + 0.06(600) + 0.06(500) + 0.06(150) + 0.06(300) = 60 +36+30+9+18 = 153 --- SECTION: الربط مع الحياة --- زادت ملحقات أجهزة الحاسوب على نحو مطرد في السنوات الأخيرة، حتى أصبح الحاسوب يقوم مقام الكثير من الأجهزة الإلكترونية كآلات التصوير والتسجيل وغيرها. الطريقة 2 : اجمع ثم اضرب. أوجد السعر الكلي لجهاز الحاسوب وملحقاته قبل الزيادة، ثم اضربه في العدد 0.06 T = 0.06(1000+600+500+150+300) = 0.06(2550) = 153 فتكون قيمة الزيادة 153 ريالاً. لاحظ أن النتيجة متساوية في الطريقتين. --- SECTION: 4 --- أعمال يتقاضى أحمد 20 ريالًا عن كل ساعة عمل في محل تجاري. فإذا كانت ساعات عمله في أحد الأسابيع هي 4، 3، 2.5 ، فما المبلغ الذي حصل عليه أحمد في ذلك الأسبوع؟ يمكنك استعمال خصائص الأعداد الحقيقية لتبسيط العبارات الجبرية. --- SECTION: 5 --- بسط العبارة: 3(2q+r) +5(4q-7r) = 3(29) + 3(r) + 5(49) - 5(7) = 69 + 3r + 20q - 35r = 69 + 20g + 3r - 35r = (6+20)q+ (3-35)r = 26q - 32r --- SECTION: 5 --- .3(4x-2y) - 2(3x + y) خاصية التوزيع اضرب الخاصية التبديلية للجمع خاصية التوزيع بسط --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: الجهاز أو الملحق | السعر (ل) Rows: Row 1: حاسوب | 1000 Row 2: شاشة | 600 Row 3: آله طابعة | 500 Row 4: كاميرا رقمية | 150 Row 5: برمجيات ملحقة | 300 Calculation needed: Calculate the increase in price for each item and then sum them up. Context: This table shows the prices of a computer and its accessories. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: اليوم | ساعات العمل Rows: Row 1: الأحد | 4 Row 2: الإثنين | 3 Row 3: الثلاثاء | 2,5 Row 4: الأربعاء | 3 Row 5: الخميس | 4 Calculation needed: Calculate the total earnings of Ahmed for the week. Context: This table shows the working hours of Ahmed in a week.