التعبير اللفظي

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 11 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 استراتيجية الحل العكسي

المفاهيم الأساسية

استراتيجية الحل عكسياً: طريقة لحل المسائل تبدأ من النتيجة المعطاة وتستخدم العمليات العكسية للوصول إلى المجهول.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 4: العلاقات والدوال الجذرية والعكسية

استراتيجية الحل العكسي

خطوة 1: فهم المسألة

#### • ما المعلومات المعطاة؟

#### • ما المطلوب إيجاده؟

#### • هل توجد معطيات ترتبط بالنتيجة النهائية؟

#### • هل المطلوب هو إحدى القيم غير المعطاة؟

#### • ما العمليات المستعملة في المسألة؟

خطوة 2: التعبير عن المسألة والعمل عكسيًا

#### • عبّر عن المسألة بما يناسبها (معادلة، متباينة، تمثيل بياني).

#### • مثل الأحداث بحسب نص المسألة إذا تطلب الأمر.

#### • استعمل العملية العكسية لكل عملية أثناء الحل عكسيًا.

خطوة 3: التحقق من صحة الحل

#### • ابدأ بإجابتك وتأكد من أنك ستصل إلى النتيجة المعطاة في المسألة.

اختبار الفصل

التحقق من الدوال العكسية

العمليات على الدوال

#### (f + g)(x)

#### (f • g)(x)

#### (f - g)(x)

#### (f / g)(x)

حل المعادلات الجذرية

#### معادلات الجذر التربيعي

تبسيط العبارات الجذرية

#### ضرب المقادير الجذرية

#### إنطاق المقام

#### تبسيط الجذور

#### العمليات على الأسس النسبية

حل المتباينات الجذرية

تطبيقات

#### قانون هيرو لإيجاد مساحة المثلث

```

نقاط مهمة

يمكن التعبير عن المسألة اللفظية بمعادلة جبرية. (مثال: ثمن السيارة + الرسوم + العمولة = المبلغ المدفوع).
لحل المعادلة باستخدام الحل العكسي، يتم تطبيق العمليات الحسابية العكسية بالترتيب المعاكس.
يجب دائماً التحقق من صحة الحل بالتعويض في المعادلة الأصلية.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

افترض أن x تمثل ثمن السيارة. اكتب معادلة، واستعمل استراتيجية الحل عكسيا لحلها.

نوع: محتوى تعليمي

ثمن السيارة مضاف إليه رسوم نقل الملكية وعمولة مكتب
الوساطة يساوي المبلغ الذي دفعه عبد الرحمن.

المتغير

نوع: محتوى تعليمي

x = ثمن السيارة.

المعادلة

نوع: محتوى تعليمي

x + 0.01x + 150 = 39540

نوع: محتوى تعليمي

ينتج عن استعمال استراتيجية الحل عكسياً معادلة بسيطة. استعمل العمليات العكسية لإيجاد قيمة x.

نوع: محتوى تعليمي

1.01x + 150 = 39540

نوع: محتوى تعليمي

1.01 x = 39390

نوع: محتوى تعليمي

x = 39000

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من صحة حلك بالبدء بالإجابة التي حصلت عليها؛ لتتأكد من أنك ستحصل على القيمة نفسها المعطاة في نص المسألة.

نوع: محتوى تعليمي

39000(1.01) = 39390

نوع: محتوى تعليمي

39390+150 = 39540

نوع: محتوى تعليمي

39540 = 39540

نوع: محتوى تعليمي

لذا فإن ثمن السيارة هو 39000 ريال.

تمارين ومسائل

نوع: محتوى تعليمي

تمارين ومسائل

نوع: محتوى تعليمي

اقرأ المسألتين الآتيتين جيدًا، وحدد المطلوب في كل منها، ثم استعمل
معطياتها لحلها:

1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

قذف جسم رأسيًا إلى أعلى بسرعة ابتدائية مقدارها 800ft/s.
إذا كان ارتفاع الجسم بالأقدام بعد 4 ثانية فإنه يُعبّر عنه
بالعادلة: h = -16t² + 800t .
فبعد كم ثانية يصل الجسم إلى ارتفاع 10000ft؟

2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

يقوم علي بعمل نموذج السيارة مستعملا مقياس رسم، فوجد أن
ارتفاع نموذج السيارة يعادل 1/32 من ارتفاع السيارة الحقيقي x.
فأي المعادلات الآتية تمثل هذه العلاقة؟

📄 النص الكامل للصفحة

افترض أن x تمثل ثمن السيارة. اكتب معادلة، واستعمل استراتيجية الحل عكسيا لحلها.

--- SECTION: التعبير اللفظي ---
ثمن السيارة مضاف إليه رسوم نقل الملكية وعمولة مكتب
الوساطة يساوي المبلغ الذي دفعه عبد الرحمن.

--- SECTION: المتغير ---
x = ثمن السيارة.

--- SECTION: المعادلة ---
x + 0.01x + 150 = 39540

ينتج عن استعمال استراتيجية الحل عكسياً معادلة بسيطة. استعمل العمليات العكسية لإيجاد قيمة x.

1.01x + 150 = 39540

1.01 x = 39390

x = 39000

تحقق من صحة حلك بالبدء بالإجابة التي حصلت عليها؛ لتتأكد من أنك ستحصل على القيمة نفسها المعطاة في نص المسألة.

39000(1.01) = 39390

39390+150 = 39540

39540 = 39540

لذا فإن ثمن السيارة هو 39000 ريال.

--- SECTION: تمارين ومسائل ---
تمارين ومسائل

اقرأ المسألتين الآتيتين جيدًا، وحدد المطلوب في كل منها، ثم استعمل
معطياتها لحلها:

--- SECTION: 1 ---
قذف جسم رأسيًا إلى أعلى بسرعة ابتدائية مقدارها 800ft/s.
إذا كان ارتفاع الجسم بالأقدام بعد 4 ثانية فإنه يُعبّر عنه
بالعادلة: h = -16t² + 800t .
فبعد كم ثانية يصل الجسم إلى ارتفاع 10000ft؟
  A 10 ثوان
  B 25 ثانية
  C 100 ثانية
  D 625 ثانية

--- SECTION: 2 ---
يقوم علي بعمل نموذج السيارة مستعملا مقياس رسم، فوجد أن
ارتفاع نموذج السيارة يعادل 1/32 من ارتفاع السيارة الحقيقي x.
فأي المعادلات الآتية تمثل هذه العلاقة؟
  A y = x - 1/32
  B y = 1/32 x
  C y = 1/32 x
  D y = x + 1/32

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 3 بطاقة لهذه الصفحة

إذا كان ارتفاع جسم يُعطى بالمعادلة h = -16t² + 800t، فأي مما يلي يمثل المعادلة التي يجب حلها لإيجاد الزمن t عندما يكون الارتفاع h = 10000 قدم؟

أ) 800t - 16t² = 0
ب) -16t² + 800t - 10000 = 0
ج) -16t² + 800t = 10000
د) 10000 = 16t² - 800t

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: -16t² + 800t = 10000

الشرح: 1. المعادلة الأصلية: h = -16t² + 800t. 2. عوّض h = 10000. 3. تصبح المعادلة: -16t² + 800t = 10000.

تلميح: عوّض قيمة h المعطاة في المعادلة الأصلية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

إذا كان ارتفاع نموذج سيارة (y) يعادل 1/32 من ارتفاع السيارة الحقيقي (x)، فأي المعادلات الآتية تمثل هذه العلاقة بشكل صحيح؟

أ) y = x - 1/32
ب) y = (1/32) x
ج) y = x / 32
د) y = x + 1/32

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: y = (1/32) x

الشرح: العلاقة اللفظية 'y يعادل 1/32 من x' تُترجم رياضياً إلى: y = (1/32) × x، أو ببساطة y = (1/32)x.

تلميح: كلمة 'يعادل' أو 'من' في الرياضيات غالباً ما تشير إلى عملية الضرب.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

في مسألة شراء سيارة، إذا كان المبلغ الإجمالي المدفوع (39540) يتضمن ثمن السيارة (x) ورسوم نقل ملكية (1% من x) وعمولة وساطة ثابتة (150)، فما هي المعادلة الصحيحة التي تمثل هذا الموقف؟

أ) x + 0.1x + 150 = 39540
ب) x + 0.01x = 39540
ج) x + 0.01x + 150 = 39540
د) 1.01x = 39540 + 150

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: x + 0.01x + 150 = 39540

الشرح: 1. ثمن السيارة: x. 2. رسوم نقل الملكية (1% من x): 0.01x. 3. عمولة وساطة: 150. 4. المجموع = 39540. 5. المعادلة: x + 0.01x + 150 = 39540.

تلميح: 1% من x تكتب رياضياً كـ 0.01x.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط