صفحة 61 - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 التهيئة للفصل ٢: مراجعة أساسية

المفاهيم الأساسية

النظير الجمعي: العدد الذي إذا أضيف إلى عدد آخر يعطي النتيجة صفرًا.

النظير الضربي: العدد الذي إذا ضرب في عدد آخر يعطي النتيجة واحدًا.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: المصفوفات

فيما سبق

حل نظام من المعادلات

#### طريقة التعويض

##### مثال: 3y = x - 9 و 4x + 5y = 2

##### خطوات الحل:

###### 1. حل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات

###### 2. عوض الناتج في المعادلة الأخرى

###### 3. حل المعادلة الجديدة

###### 4. عوض الناتج لإيجاد المتغير الآخر

#### تبسيط العبارات الجبرية

##### خاصية التوزيع

##### جمع الحدود المتشابهة

#### النظير الجمعي والضربي

##### النظير الجمعي: العدد + نظيره = 0

##### النظير الضربي: العدد × نظيره = 1

والآن (أهداف الفصل)

أنظم البيانات في مصفوفة

أجري العمليات على المصفوفات

أحسب المحددات

أجد النظير الضربي لمصفوفة 2×2

أستعمل المصفوفات لحل نظام من المعادلات

لماذا؟ (التطبيق)

تنظيم البيانات

#### مثال: تنظيم أعداد الطلاب المشاركين في الألعاب الرياضية من مدرستين

#### يمكن الحصول على الأعداد الكلية بجمع المصفوفات

نشاط عملي

عمل مطوية (منظم أفكار) للفصل

#### 1. اثن حافة الورقة 2 سم

#### 2. اطو إلى أرباع واقص

#### 3. أعد طي وثبت الجيوب

#### 4. اكتب العناوين على الجيوب

```

نقاط مهمة

• النظير الجمعي للعدد `-5` هو `5` لأن `(-5) + 5 = 0`.
• النظير الضربي للعدد `-5` هو `-1/5` لأن `(-5) × (-1/5) = 1`.
• لتبسيط العبارات الجبرية: استخدم خاصية التوزيع أولاً، ثم اجمع الحدود المتشابهة.
• لحل نظام معادلات بطريقة التعويض: حل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات، ثم عوض الناتج في المعادلة الأخرى.

تشخيص الاستعداد : اختبار سريع أجب عن الاختبار الآتي ، وارجع إلى "المراجعة السريعة" ؛ لمساعدتك على ذلك. مراجعة سريعة رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa --- SECTION: مثال 1 --- أوجد كلا من النظير الجمعي والنظير الضربي لكل عدد مما يأتي: النظير الجمعي للعدد 5- هو العدد x ، بحيث إن 0 = 5-+x؛ لذا فإن x = 5. النظير الضربي للعدد 5- هو العدد y، حيث إن 1 = 5y-؛ لذا فإن y = - =. أوجد كلا من النظير الجمعي والنظير الضربي لكل عدد مما يأتي: (يُستعمل مع الدروس 2-2 إلى 5-2) 4 -15 0.2 -1.35 -3/4 2 1/3 --- SECTION: مثال 2 --- بسط العبارة : 3 + 4 - 38 4 (8x-4) + 3x = (8x)-(4) + 3x 6x3+ 3x = 9x - 3 3 = 4 خاصية التوزيع بسط اجمع الحدود المتشابهة بسط كل عبارة مما يأتي: (يُستعمل مع الدروس 1-2 إلى 5-2) 6(x + 2y) 4(x+5)-3 -4(3x) - (7x - 6) 5(2x - 5) - ⅓(4x + 1) 6(2x-1) 3(y – x) + 0.5(4x6) --- SECTION: مثال 3 --- حل نظام المعادلتين الآتي جبريا : 3y = x-9 4x + 5y = 2 بما أن معامل x في المعادلة الأولى هو 1، فاستعمل طريقة التعويض. أولا : حل المعادلة بالنسبة للمتغير x . 3y = x - 9 → x = 3y + 9 4(3y + 9) + 5y = 2 عوّض 9 + 37 بدلاً من x 12y + 36 + 5y = 2 خاصية التوزيع 17y = -34 اجمع الحدود المتشابهة y = -2 بقسمة الطرفين على 17 و لإيجاد قيمة x ، استعمل المساواة 2 - = y في المعادلة الأولى. 3(-2) = x - 9 عوض عن ل بـ 2 -6 = x-9 بالضرب 3 = x اجمع 9 للطرفين فيكون الحل (2-3) . حل نظام المعادلتين في كل مما يأتي جبريا: (يُستعمل مع الدرس 5-2) 2x - y = -1 2x5y-18 y = x + 3 3x + 4y = 19 4y + 6x = -6 4x + 2y = 4 5yx = 35 x = y-8 جوائز : توزع مدرسة جوائز (حقائب وأقلام) كل عام على المتفوقين، بلغ إجمالي ثمنها هذا العام 534 ريالا، وكان سعر الحقيبة 30 ريالًا، وسعر القلم 9 ريالات، أما في العام السابق فبلغ إجمالي ثمن الجوائز 448 ريالا، وكان سعر الحقيبة 25 ريالا، وسعر القلم 8 ريالات. اكتب نظامًا من معادلتين، ثم حله لتجد عدد الحقائب والأقلام المشتراة في كل عام، علما بأن الحقائب والأقلام لها العدد نفسه في العامين.