أسئلة ذات إجابات قصيرة - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 اختبار تراكمي - الفصل 1: الدوال والمتباينات

المفاهيم الأساسية

الدالة المتعددة التعريف: دالة تُعرف بقاعدتين أو أكثر، كل قاعدة تنطبق على فترة محددة من المجال (ممثلة بيانياً بقطع مستقيمة مختلفة).

خريطة المفاهيم

```markmap

اختبار تراكمي - الفصل 1: الدوال والمتباينات

1. تبسيط العبارات الجبرية

باستخدام خاصية التوزيع

#### مثال: -4(3a - b) + 3(-2a + 5b)

2. الدوال المتعددة التعريف

كتابة معادلة الدالة من التمثيل البياني

#### مثال: من الشكل 9

إيجاد قيمة الدالة عند قيمة محددة لـ x

#### مثال: f(-3)

3. تمثيل المتباينات بيانياً

المتباينات بالقيمة المطلقة

#### مثال: 2 - |x| \ge y

4. تطبيقات على المتباينات الخطية

نمذجة الربح والخسارة

#### مثال: ربح المخبز من الكعك والفطائر

نمذجة القيود على الموارد

#### مثال: عدد أطباق الحلوى التي يمكن لفاطمة إعدادها

5. أنظمة المتباينات الخطية

كتابة نظام المتباينات

تمثيل منطقة الحل بيانياً

إيجاد رؤوس منطقة الحل

كتابة دالة الهدف (مثل دالة التكلفة)

إيجاد القيمة العظمى أو الصغرى

```

نقاط مهمة

• الصفحة تحتوي على قسمين رئيسيين: أسئلة ذات إجابات قصيرة وأسئلة ذات إجابات مطولة.
• تتضمن الأسئلة تطبيقات على تبسيط العبارات الجبرية والدوال المتعددة التعريف والتمثيل البياني للمتباينات.
• تركز الأسئلة المطولة على نمذجة مواقف حياتية باستخدام أنظمة المتباينات الخطية، مثل حساب الربح في المخبز وتخطيط إعداد أطباق الحلوى.
• الرسم البياني في الشكل 9 يمثل دالة متعددة التعريف ذات قطعتين مستقيمتين، مع تحديد النقاط المفتوحة والمغلقة بدقة.

أجب عن كل مما يأتي:

بسط العبارة أدناه: -4(3a - b) + 3(-2a + 5b)

اكتب معادلة الدالة المتعددة التعريف الممثلة بيانياً في الشكل أدناه:

جد قيمة الدالة المتعددة التعريف في التمرين (9) عند x = -3.

أجب عن كل مما يأتي موضحاً خطوات الحل:

مثل المتباينة 2 - |x| ≥ y بيانياً.

قدر مدير مخبز الربح في كل قطعة كعك يبيعها ب 0.45 ريال، ولكل فطيرة 0.5 ريال.

إذا لم تستطع حل سؤال ... فعد إلى ...

تُعد فاطمة نوعين من أطباق الحلوى؛ ويحتاج النوع الأول إلى 5 أكواب من الدقيق، وكوبين من السكر، أما النوع الثاني فيحتاج إلى 5 أكواب من الدقيق، و 15 كوباً من السكر، وتكلفة إعداد طبق من النوع الأول 12 ريالاً، وطبق من النوع الثاني 8 ريالات. أ) اكتب نظام متباينات خطية يمثل عدد الأطباق التي يمكن لفاطمة إعدادها باستعمال الكميات المتوفرة. ب) مثل نظام المتباينات الخطية الذي حصلت عليه في (a) بيانياً، واكتب إحداثيات نقاط رؤوس منطقة الحل. ج) اكتب دالة تمثل التكلفة. د) ما عدد الأطباق من كل نوع الذي يجعل التكلفة أكبر ما يمكن؟ وما التكلفة في هذه الحالة؟

وزارة التعليم الفصل 1 اختبار تراكمي 59 2023 - 1447

--- SECTION: أسئلة ذات إجابات قصيرة --- أجب عن كل مما يأتي: --- SECTION: 8 --- بسط العبارة أدناه: -4(3a - b) + 3(-2a + 5b) --- SECTION: 9 --- اكتب معادلة الدالة المتعددة التعريف الممثلة بيانياً في الشكل أدناه: a. اكتب نظام متباينات خطية يمثل عدد الأطباق التي يمكن لفاطمة إعدادها باستعمال الكميات المتوفرة. b. مثل نظام المتباينات الخطية الذي حصلت عليه في (a) بيانياً، واكتب إحداثيات نقاط رؤوس منطقة الحل. c. اكتب دالة تمثل التكلفة. d. ما عدد الأطباق من كل نوع الذي يجعل التكلفة أكبر ما يمكن؟ وما التكلفة في هذه الحالة؟ --- SECTION: 10 --- جد قيمة الدالة المتعددة التعريف في التمرين (9) عند x = -3. --- SECTION: أسئلة ذات إجابات مطولة --- أجب عن كل مما يأتي موضحاً خطوات الحل: --- SECTION: 11 --- مثل المتباينة 2 - |x| ≥ y بيانياً. --- SECTION: 12 --- قدر مدير مخبز الربح في كل قطعة كعك يبيعها ب 0.45 ريال، ولكل فطيرة 0.5 ريال. a. يأمل مدير المخبز أن يحصل على ربح لا يقل عن 150 ريالاً من بيع الكعك والفطائر يومياً. افترض أن x عدد قطع الكعك المبيعة، و y عدد الفطائر المبيعة، اكتب متباينة تمثل هذا الموقف. b. مثل المتباينة بيانياً. c. إذا باع المخبز 180 قطعة كعك و 160 فطيرة في يوم ما، فهل سيحصل على الربح المطلوب؟ فسر إجابتك. --- SECTION: هل تحتاج إلى مساعدة إضافية؟ --- إذا لم تستطع حل سؤال ... فعد إلى ... --- SECTION: 13 --- تُعد فاطمة نوعين من أطباق الحلوى؛ ويحتاج النوع الأول إلى 5 أكواب من الدقيق، وكوبين من السكر، أما النوع الثاني فيحتاج إلى 5 أكواب من الدقيق، و 15 كوباً من السكر، وتكلفة إعداد طبق من النوع الأول 12 ريالاً، وطبق من النوع الثاني 8 ريالات. أ) اكتب نظام متباينات خطية يمثل عدد الأطباق التي يمكن لفاطمة إعدادها باستعمال الكميات المتوفرة. ب) مثل نظام المتباينات الخطية الذي حصلت عليه في (a) بيانياً، واكتب إحداثيات نقاط رؤوس منطقة الحل. ج) اكتب دالة تمثل التكلفة. د) ما عدد الأطباق من كل نوع الذي يجعل التكلفة أكبر ما يمكن؟ وما التكلفة في هذه الحالة؟ وزارة التعليم الفصل 1 اختبار تراكمي 59 2023 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A graph representing a piecewise linear function with two distinct linear segments. The first segment is a horizontal line, and the second segment is a line with a positive slope. The graph has a jump discontinuity. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph consists of two linear segments. The first segment is a horizontal line from x=-8 (open circle) to x=-3 (closed circle) at y=4. The second segment starts at x=-3 (open circle) at y=-6 and goes to x=6 (closed circle) at y=0. Key Values: y=4 for -8 < x <= -3, y = -x - 3 for -3 < x <= 6 Context: This graph represents a piecewise function, which is used to model real-world scenarios where different rules apply over different intervals. It is relevant for understanding functions with discontinuities and defining them mathematically.