إرشادات للدراسة - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 تحليل البيانات باستعمال المصفوفات

المفاهيم الأساسية

تحليل البيانات: عند تنظيم البيانات في مصفوفة، يسهل تحليلها وتفسيرها.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: المصفوفات

فيما سبق

حل المسائل باستعمال تنظيم البيانات في جداول

والآن (أهداف الدرس)

أنظم بيانات في مصفوفة

أستعمل العمليات على عناصر صفوف أو أعمدة مصفوفة لتحليل البيانات

تنظيم البيانات

المصفوفة

#### تعريف: ترتيب مستطيل لمتغيرات أو أعداد في صفوف وأعمدة

#### الرمز: حرف كبير تحته خط كبير مثل A

#### العنصر: كل قيمة في المصفوفة

##### الترميز: aij (العنصر في الصف i والعمود j)

الرتبة

#### النوع: m × n (m صفًا، n عمودًا)

#### مثال: المصفوفة A من النوع 3 × 4

مثال 1

استعمال المصفوفة A

#### A = [-18 6 38; 9 -9 22]

##### رتبتها: 2 × 3

##### العنصر a21 = 9

تحقق من فهمك

المصفوفة B = [10 -8; -2 19; 6 -1]

#### رتبة B: 3 × 2

#### قيمة b32: -1

المفردات

المصفوفة (Matrix)

العنصر (element)

الرتبة (order)

مصفوفة الصف (row matrix)

مصفوفة العمود (column matrix)

المصفوفة المربعة (square matrix)

المصفوفة الصفرية (zero matrix)

المصفوفات المتساوية (equal matrices)

مثال 2 (من واقع الحياة)

كرة قدم: تنظيم إحصائيات اللاعبين في مصفوفة

#### معاذ: 12 مباراة، 24 تسديدة، 113 تمريرة، 15 قطع تمريرات، 4 أهداف

#### ماجد: 18 مباراة، 43 تسديدة، 170 تمريرة، 40 قطع تمريرات، 11 هدفاً

#### ياسر: 20 مباراة، 31 تسديدة، 20 تمريرة، 30 قطع تمريرات، 4 أهداف

أسئلة المثال

#### (a) نظم البيانات في مصفوفة A

#### (b) حدد رتبة المصفوفة. وما قيمة العنصر a23؟

تحقق من فهمك (بيتزا)

تنظيم أسعار البيتزا في مصفوفة

#### (A) نظم البيانات في مصفوفة A، على أن تكون الأسعار مرتبة تصاعديًا

#### (B) حدد رتبة المصفوفة

#### (C) ما قيمة العنصر a21؟

تحليل البيانات

إرشادات للدراسة

#### يمكن تبديل عناصر الصفوف والأعمدة في مصفوفات تمثل معلومات من واقع الحياة

تحليل البيانات

#### تعطي مجاميع عناصر الصفوف أو الأعمدة أحيانًا معلومات ذات معنى

#### وأحيانًا أخرى لا تعطي أي معلومات ذات معنى

مثال 3: كرة قدم

#### تحليل إحصائيات اللاعبين من مثال (2)

##### جمع عناصر العمود 2 (التسديدات): 98 (إجمالي التسديدات)

##### جمع عناصر العمود 3 (التمريرات): 303 (إجمالي التمريرات)

##### حساب معدل التسديد: قسمة مجموع العمود 2 على مجموع العمود 1 (المباريات)

##### جمع عناصر الصفوف لا يعطي بيانات ذات معنى لأنها أنواع مختلفة من البيانات

تمرين 3: محافظات

#### بيانات عدد المحافظات من فئتي (أ، ب) في 4 مناطق

##### الرياض: 12 (أ)، 8 (ب)

##### مكة المكرمة: 9 (أ)، 7 (ب)

##### المدينة المنورة: 4 (أ)، 4 (ب)

##### القصيم: 5 (أ)، 7 (ب)

#### الأسئلة

##### (A) نظم البيانات في مصفوفة

##### (B) اجمع عناصر كل عمود، وفسر النتائج

##### (C) اجمع عناصر كل صف، وفسر النتائج

##### (D) هل إيجاد معدل عناصر كل صف يعطي بيانات ذات معنى؟

```

نقاط مهمة

• يكون من الممكن أحيانًا تبديل عناصر الصفوف وعناصر الأعمدة في المصفوفات التي تمثل معلومات من واقع الحياة.
• عند تحليل البيانات في مصفوفة، قد تعطي مجاميع عناصر الصفوف أو الأعمدة معلومات ذات معنى، وقد لا تعطي.
• يجب التأكد من أن عملية الجمع أو حساب المعدل منطقية بالنسبة لنوع البيانات في الصف أو العمود.

عرض البيانات يكون من الممكن أحيانا تبديل عناصر الصفوف وعناصر الأعمدة في المصفوفات التي تمثل معلومات من واقع الحياة.

تحليل البيانات عند تنظيم البيانات في مصفوفة، يسهل تحليلها وتفسيرها. وتعطي مجاميع عناصر الصفوف أو الأعمدة أحيانًا معلومات ذات معنى. وفي أحيان أخرى لا تعطي أي معلومات ذات معنى.

تحليل البيانات باستعمال المصفوفات كرة قدم إذا أراد مدرب فريق كرة القدم، الأهداف قطع التمريرات التمريرات التسديدات المباريات (في مثال (2) استعمال المصفوفة للحصول على تحليلات إضافية لإحصائيات لاعبيه الثلاثة: a اجمع عناصر كل من العمودين 2 و 3 ، وفسر النتائج. مجموع عناصر عمود 2 يساوي 98 ، وهو يمثل العدد الكلي لتسديدات اللاعبين خلال جميع المباريات. مجموع عناصر عمود 3 يساوي 303 ، وهو يمثل العدد الكلي لتمريرات اللاعبين خلال جميع المباريات. أراد المدرب تحديد معدل تسديد اللاعب في المباراة الواحدة، فقرر أن يجمع عناصر العمود 2 ويقسم المجموع على 3 ، فما الناتج ؟ الناتج هو 33 تقريبا. هل كانت طريقة المدرب في حساب معدل تسديد اللاعب في المباراة الواحدة صحيحة؟ فسر إجابتك. لا؛ لأن مجموع التسديدات في العمود 2 ليس لثلاث مباريات، ويتعين على المدرب بدلا من ذلك قسمة مجموع عناصر العمود 2 على مجموع عناصر العمود 1 حيث سيكون المعدل الدقيق 1.96 (1.96 = 50 : 98). هل جمع عناصر الصفوف يزود المدرب ببيانات ذات معنى ؟ فسر إجابتك. لا؛ لأن عناصر الصف عبارة عن خمسة أنواع مختلفة من البيانات.

محافظات يبين الجدول المجاور عدد المحافظات من عدد المحافظات من الفئتين أ، ب في 4 مناطق مختلفة في المملكة الفئتين أ ، ب في 4 مناطق إدارية مختلفة في المملكة. A) نظم البيانات في مصفوفة . B) اجمع عناصر كل عمود، وفسر النتائج. C) اجمع عناصر كل صف، وفسر النتائج. D) هل إيجاد معدل عناصر كل صف يعطي بيانات ذات معنی؟

تأكد حدد رتبة كل مصفوفة فيما يأتي:

--- SECTION: إرشادات للدراسة --- عرض البيانات يكون من الممكن أحيانا تبديل عناصر الصفوف وعناصر الأعمدة في المصفوفات التي تمثل معلومات من واقع الحياة. تحليل البيانات عند تنظيم البيانات في مصفوفة، يسهل تحليلها وتفسيرها. وتعطي مجاميع عناصر الصفوف أو الأعمدة أحيانًا معلومات ذات معنى. وفي أحيان أخرى لا تعطي أي معلومات ذات معنى. --- SECTION: مثال 3 --- تحليل البيانات باستعمال المصفوفات كرة قدم إذا أراد مدرب فريق كرة القدم، الأهداف قطع التمريرات التمريرات التسديدات المباريات (في مثال (2) استعمال المصفوفة للحصول على تحليلات إضافية لإحصائيات لاعبيه الثلاثة: a اجمع عناصر كل من العمودين 2 و 3 ، وفسر النتائج. مجموع عناصر عمود 2 يساوي 98 ، وهو يمثل العدد الكلي لتسديدات اللاعبين خلال جميع المباريات. مجموع عناصر عمود 3 يساوي 303 ، وهو يمثل العدد الكلي لتمريرات اللاعبين خلال جميع المباريات. أراد المدرب تحديد معدل تسديد اللاعب في المباراة الواحدة، فقرر أن يجمع عناصر العمود 2 ويقسم المجموع على 3 ، فما الناتج ؟ الناتج هو 33 تقريبا. هل كانت طريقة المدرب في حساب معدل تسديد اللاعب في المباراة الواحدة صحيحة؟ فسر إجابتك. لا؛ لأن مجموع التسديدات في العمود 2 ليس لثلاث مباريات، ويتعين على المدرب بدلا من ذلك قسمة مجموع عناصر العمود 2 على مجموع عناصر العمود 1 حيث سيكون المعدل الدقيق 1.96 (1.96 = 50 : 98). هل جمع عناصر الصفوف يزود المدرب ببيانات ذات معنى ؟ فسر إجابتك. لا؛ لأن عناصر الصف عبارة عن خمسة أنواع مختلفة من البيانات. --- SECTION: 3 --- محافظات يبين الجدول المجاور عدد المحافظات من عدد المحافظات من الفئتين أ، ب في 4 مناطق مختلفة في المملكة الفئتين أ ، ب في 4 مناطق إدارية مختلفة في المملكة. A) نظم البيانات في مصفوفة . B) اجمع عناصر كل عمود، وفسر النتائج. C) اجمع عناصر كل صف، وفسر النتائج. D) هل إيجاد معدل عناصر كل صف يعطي بيانات ذات معنی؟ A. نظم البيانات في مصفوفة . B. اجمع عناصر كل عمود، وفسر النتائج. C. اجمع عناصر كل صف، وفسر النتائج. D. هل إيجاد معدل عناصر كل صف يعطي بيانات ذات معنی؟ --- SECTION: مثال 1 --- تأكد حدد رتبة كل مصفوفة فيما يأتي: 1. 1 4 -4 0 -2 3 6 -8 2. 1 -2 5 -7 3. -1 4 2 9 17 21 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: المنطقة | محافظة فئة أ | محافظة فئة ب Rows: Row 1: الرياض | 12 | 8 Row 2: مكة المكرمة | 9 | 7 Row 3: المدينة المنورة | 4 | 4 Row 4: القصيم | 5 | 7 Context: Provides data for question 3 about number of governorates in different regions of Saudi Arabia.