المثالان 3 , 2 - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 مقدمة في المصفوفات (استكمال)

المفاهيم الأساسية

(يتم التركيز على التطبيقات والأسئلة الموجودة في الصفحة)

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: المصفوفات

فيما سبق

حل المسائل باستعمال تنظيم البيانات في جداول

والآن (أهداف الدرس)

أنظم بيانات في مصفوفة

أستعمل العمليات على عناصر صفوف أو أعمدة مصفوفة لتحليل البيانات

تنظيم البيانات

المصفوفة

#### تعريف: ترتيب مستطيل لمتغيرات أو أعداد في صفوف وأعمدة

#### الرمز: حرف كبير تحته خط كبير مثل A

#### العنصر: كل قيمة في المصفوفة

##### الترميز: aij (العنصر في الصف i والعمود j)

الرتبة

#### النوع: m × n (m صفًا، n عمودًا)

#### مثال: المصفوفة A من النوع 3 × 4

مثال 1

استعمال المصفوفة A

#### A = [-18 6 38; 9 -9 22]

##### رتبتها: 2 × 3

##### العنصر a21 = 9

تحقق من فهمك

المصفوفة B = [10 -8; -2 19; 6 -1]

#### رتبة B: 3 × 2

#### قيمة b32: -1

المفردات

المصفوفة (Matrix)

العنصر (element)

الرتبة (order)

مصفوفة الصف (row matrix)

مصفوفة العمود (column matrix)

المصفوفة المربعة (square matrix)

المصفوفة الصفرية (zero matrix)

المصفوفات المتساوية (equal matrices)

مثال 2 (من واقع الحياة)

كرة قدم: تنظيم إحصائيات اللاعبين في مصفوفة

#### معاذ: 12 مباراة، 24 تسديدة، 113 تمريرة، 15 قطع تمريرات، 4 أهداف

#### ماجد: 18 مباراة، 43 تسديدة، 170 تمريرة، 40 قطع تمريرات، 11 هدفاً

#### ياسر: 20 مباراة، 31 تسديدة، 20 تمريرة، 30 قطع تمريرات، 4 أهداف

أسئلة المثال

#### (a) نظم البيانات في مصفوفة A

#### (b) حدد رتبة المصفوفة. وما قيمة العنصر a23؟

تحقق من فهمك (بيتزا)

تنظيم أسعار البيتزا في مصفوفة

#### (A) نظم البيانات في مصفوفة A، على أن تكون الأسعار مرتبة تصاعديًا

#### (B) حدد رتبة المصفوفة

#### (C) ما قيمة العنصر a21؟

تحليل البيانات

إرشادات للدراسة

#### يمكن تبديل عناصر الصفوف والأعمدة في مصفوفات تمثل معلومات من واقع الحياة

تحليل البيانات

#### تعطي مجاميع عناصر الصفوف أو الأعمدة أحيانًا معلومات ذات معنى

#### وأحيانًا أخرى لا تعطي أي معلومات ذات معنى

مثال 3: كرة قدم

#### تحليل إحصائيات اللاعبين من مثال (2)

##### جمع عناصر العمود 2 (التسديدات): 98 (إجمالي التسديدات)

##### جمع عناصر العمود 3 (التمريرات): 303 (إجمالي التمريرات)

##### حساب معدل التسديد: قسمة مجموع العمود 2 على مجموع العمود 1 (المباريات)

##### جمع عناصر الصفوف لا يعطي بيانات ذات معنى لأنها أنواع مختلفة من البيانات

تمرين 3: محافظات

#### بيانات عدد المحافظات من فئتي (أ، ب) في 4 مناطق

##### الرياض: 12 (أ)، 8 (ب)

##### مكة المكرمة: 9 (أ)، 7 (ب)

##### المدينة المنورة: 4 (أ)، 4 (ب)

##### القصيم: 5 (أ)، 7 (ب)

#### الأسئلة

##### (A) نظم البيانات في مصفوفة

##### (B) اجمع عناصر كل عمود، وفسر النتائج

##### (C) اجمع عناصر كل صف، وفسر النتائج

##### (D) هل إيجاد معدل عناصر كل صف يعطي بيانات ذات معنى؟

تدرب وحل المسائل (ص 65)

تحديد رتبة مصفوفة

#### مثال: [-9 \ 6] رتبتها 1 × 2

#### مثال: [15 \ y; \ 8 \ -9] رتبتها 2 × 2

#### مثال: [6 \ 11 \ -4 \ -2; \ -8 \ 5 \ -1 \ 0] رتبتها 2 × 4

إيجاد قيمة عنصر محدد

#### باستخدام الترميز a_{ij}

#### مثال: إذا كانت A = [1 \ -6 \ x \ -4; \ -2 \ 3 \ -1 \ 9; \ 5 \ -8 \ 2 \ 12]

##### a_{32} = -8

##### a_{11} = 1

##### a_{33} = 2

##### a_{24} = 9

تطبيقات واقعية (تنظيم بيانات في مصفوفة)

#### زراعة: جدول إنتاج الخضراوات في مزرعتين

##### المهمة: تنظيم البيانات في مصفوفة، تحديد النوع الأقل إنتاجًا، جمع عناصر الصفوف والأعمدة وتفسير النتائج.

#### مسابقة علمية: جدول نقاط ثلاثة طلاب في 3 جولات

##### المهمة: تنظيم البيانات في مصفوفة.

#### تخزين التمور: بيانات كميات التمور في ثلاثة مخازن

##### المهمة: تنظيم البيانات في مصفوفة (المخازن أعمدة)، جمع عناصر كل عمود وصف وتفسير ما يمثله المجموع.

```

نقاط مهمة

• رتبة المصفوفة تُكتب على الصورة (عدد الصفوف × عدد الأعمدة).
• العنصر a_{ij} يقع في تقاطع الصف i والعمود j.
• عند تنظيم بيانات واقعية في مصفوفة، يمكن أن تمثل الصفوف فئات والأعمدة فئات أخرى (مثل: المزارع × أنواع الخضار، أو الطلاب × الجولات).
• جمع عناصر صف أو عمود في مصفوفة تمثل بيانات واقعية قد يعطي معلومات ذات معنى (مثل الإجمالي) أو قد لا يعطي.

المثالان 3 , 2

إذا كانت A = [1 -6 x -4; -2 3 -1 9; 5 -8 2 12] ، فما قيمة كل عنصر فيما يأتي:

a32

a11

a33

a24

زراعة : يبين الجدول المجاور عدد صناديق الخضراوات المنتجة في مزرعتين مختلفتين في أحد المواسم:

تدرب وحل المسائل

مثال 1

حدد رتبة كل مصفوفة فيما يأتي:

[-9 6]

[15 y; 8 -9]

[6 11 -4 -2; -8 5 -1 0]

إذا كانت A = [6 y; -9 31; 11 5] , B = [10 -8 2x; -2 19 4] ، فما قيمة كل عنصر فيما يأتي:

[4 -3 -1; x 3y 0; 8 12 11]

[2; x; -3]

[115]

a21

b22

b13

a12

مثال 2

يبين الجدول أدناه النقاط التي حصل عليها ثلاثة طلاب في مسابقة علمية تقدم على 3 جولات، نظم هذه البيانات في مصفوفة:

مثال 3

تخزين : ثلاثة مخازن لتوريد التمور؛ الأول فيه 2000kg خلاص و 1200kg برحي و 500kg سكري، والثاني فيه 3000kg خلاص و 1175kg برحي و 2250kg سكري، والثالث فيه 2750kg خلاص و 1500kg برحي و 1700kg سكري.

الدرس 1-2 مقدمة في المصفوفات

65

--- SECTION: المثالان 3 , 2 --- المثالان 3 , 2 إذا كانت A = [1 -6 x -4; -2 3 -1 9; 5 -8 2 12] ، فما قيمة كل عنصر فيما يأتي: --- SECTION: 4 --- a32 --- SECTION: 5 --- a11 --- SECTION: 6 --- a33 --- SECTION: 7 --- a24 --- SECTION: 8 --- زراعة : يبين الجدول المجاور عدد صناديق الخضراوات المنتجة في مزرعتين مختلفتين في أحد المواسم: a. نظم البيانات في مصفوفة. b. ما النوع الأقل إنتاجًا؟ c. اجمع عناصر كل صف، وهل لهذه المجاميع معنى؟ فسر إجابتك. d. اجمع عناصر كل عمود، وفسر إجابتك. --- SECTION: تدرب وحل المسائل --- تدرب وحل المسائل --- SECTION: مثال 1 --- مثال 1 حدد رتبة كل مصفوفة فيما يأتي: --- SECTION: 9 --- [-9 6] --- SECTION: 10 --- [15 y; 8 -9] --- SECTION: 11 --- [6 11 -4 -2; -8 5 -1 0] إذا كانت A = [6 y; -9 31; 11 5] , B = [10 -8 2x; -2 19 4] ، فما قيمة كل عنصر فيما يأتي: --- SECTION: 12 --- [4 -3 -1; x 3y 0; 8 12 11] --- SECTION: 13 --- [2; x; -3] --- SECTION: 14 --- [115] --- SECTION: 15 --- a21 --- SECTION: 16 --- b22 --- SECTION: 17 --- b13 --- SECTION: 18 --- a12 --- SECTION: مثال 2 --- مثال 2 --- SECTION: 19 --- يبين الجدول أدناه النقاط التي حصل عليها ثلاثة طلاب في مسابقة علمية تقدم على 3 جولات، نظم هذه البيانات في مصفوفة: --- SECTION: مثال 3 --- مثال 3 --- SECTION: 20 --- تخزين : ثلاثة مخازن لتوريد التمور؛ الأول فيه 2000kg خلاص و 1200kg برحي و 500kg سكري، والثاني فيه 3000kg خلاص و 1175kg برحي و 2250kg سكري، والثالث فيه 2750kg خلاص و 1500kg برحي و 1700kg سكري. a. نظم البيانات في مصفوفة، على أن تكون محتويات المخازن أعمدة المصفوفة. b. أوجد مجموع عناصر كل عمود، وماذا يمثل هذا المجموع؟ c. أوجد مجموع عناصر كل صف، وماذا يمثل هذا المجموع؟ --- SECTION: الدرس 1-2 مقدمة في المصفوفات --- الدرس 1-2 مقدمة في المصفوفات 65 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: عدد صناديق الخضراوات المنتجة في مزرعتين مختلفتين Description: Table showing the number of vegetable boxes produced in two different farms during a season. Table Structure: Headers: المزرعة | خيار | كوسة | باذنجان | طماطم Rows: Row 1: 1 | 540 | 570 | 488 | 500 Row 2: 2 | 850 | 1015 | 800 | 820 Calculation needed: Organizing data into a matrix, finding minimum production, summing rows and columns. Context: Used to practice organizing real-world data into matrices and performing basic matrix operations like summing rows and columns. **TABLE**: النقاط التي حصل عليها ثلاثة طلاب في مسابقة علمية Description: Table showing scores obtained by three students in a science competition over 3 rounds, including their total scores. Table Structure: Headers: الاسم | الجولة 1 | الجولة 2 | الجولة 3 | المجموع Rows: Row 1: سعود | 221 | 201 | 185 | 607 Row 2: علي | 168 | 233 | 159 | 560 Row 3: مروان | 187 | 189 | 211 | 587 Calculation needed: Organizing student scores into a matrix. Context: Used to practice organizing numerical data from a competition into a matrix format.